3
APQ3
VAQ-BQ=PQr-\AQPQ+BQ；乂AQ=AP+PQrAAP-BQ,化PQ^jAB-
.•卫丄
AB_3
当点Q在AB的延绘线上时
AQ1-AP^PQF
所噹寺
APM^CM-CP=丄AB-5，
4
vpd=|aB-IQ，
化PN=£（|A5-10）二寺迅_5「
型卫L丄
AB-AB*12'
化bih=pn・pii=Aab；
当点C停止运动.D点继续运功时，MN的值不变，所以*
点讦T
本題考査了比较线段的长短.利用中点性质转牝线段之闻的倍分黄系是解題的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性*同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化缱段之间的数仝关系也是十分关键的一点.
5”如圏1・己知数铀上有三点碁B>C*AB=1aC・点G对应的数是206
■—
<1）芝BC=300,求点A对应的塾：
<2）如圉驾•在（I）的条件厂动点供Q分别从A.C的点冋时出发阮左运动，同时动点氏从A点出发向右运动，点P、Q.R的速匱分别为】0单位怪更每秒、5单位长匱晦秒、2单位氏度厚秒・点“为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，參少秒时恰好满足MRTRJSf（不考瑤点R与点Q相遇之后的情形”
<3）如圏乩在
（1）的糸件下*若点HD对应的数分别为-800.缜动点玖Q分别从E、D两点同时岀发向左运动*.^P,Q加谏厘分别为10半位长戛每秒、5单位荒怎每秒，点M为綾段PQ的中点’占Q在从是占D运动到点A的过程中，d-AM的值是否发生变化？
若不交，求甚值：
若不吏，请说明理白*
分析:
-元一次方理的应月；比较线段的长短.
（1）RC-300・AB二」AG得岀八匚-和（h刮甲点C对应的数是206即可得岀点人对中的敌；
2
C2）假设X杪Q在尺右边时，恰好满足MR=4RN.得岀等式方程求岀即可：
（3）假设经过的时间为「潯出FE=10y,QD=5y,进而得岀旦_1田拓y-400壬厂得岀仝匹・
222
解：
（1）VBC=300,AB=^,
2
所以AC-600,
C点对应200,
AA点对应的塾为：
200-600=-400：
<2）设x秒时，Q在R冇边时丫恰好满足MR=4RN.
二MR4RX,
/.C10-K2）x_^-4x
2
解得：
x^6Ut
秒时恰好滿足MR-4RN：
（3）设经过的时间为知
HiJPE-10y.QD-5y,
于是pq点为[0-（-S005]HOy-5y=8OO+5y.一半则是时勿”
2
所以AM点为：
如0+世怜・404工和
22
又QC=200»5y,所以空-2（如分）.兰顶为定值.
222
点讦:
此题考查了一元一次方程的应用，根据己知衢出各线段之间的关系等量关寒是解題关键，此題阅读量较大極细心分tt
6’妇图1,已知点LC、F、E、B対肓线1上的点.貝AB=L厶CEF,F为AE的中点.
（1）tn图若CF=2,则BE^4,若OF-in.HE与CF的数呈关系是
（2）当点E沿宜线1向左运动至圉2的位置时.<1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？
请说明理白*
（3）iaE3t在的条件下「在线段BE±,是否存在点D「使得ED工RDF3DE?
若存在，请犬岀12匹值:
CF
若不存在・请说明理由”
■
A
C
FE
園i
B
CA
F
£
$2
3
CA
ED
B
考点匕两点间的距离：
一元一次方程的应用.
分析ICD先根据EF-CE-CF求岀EF,再很据中点的定义求出AE,然后根据BE=AB-AE代入数据进疔计算即可得解：
粮iKRHCF的长度写出数星关系即可；
（2）根据中点定义可得AE=2EF,再BE=AB-AE可得解；
⑶设DEf然后表示出DF、EF、CF*BE,然后代入BEPCF求解得?
U的值，再求岀DF、CF,计算即可待解.
輕答:
#t
（1）VGE=6,CT=Z,
・\EF=CE-CF=6*2=4r
T卜为AE的中点，
-\AL=2ET=2x4=8t
ABE-AB-AE=12-Z
若CF-m^
则BE=2m,
BE=2CFr
（2）
（1）中BE=2CF仍然成立.
理由如下iVF为AE的中点，
AAE-2EF,
.\BE^AB-AE,
=12-2EFr
=12-2（CE-CT）,
=12-2（6-CF）,
=2CF：
（3）存在*Dr=3*
理由如下！
设DEf,则DF=3和
「.EFgCT=6*x.BE=x+7,
由
（2）知；BE=2CTf
.\x+7^2<6-x）T
解得，E
二DF=3,CF=5t
CF
点评；苹题君吉了两点间射距嘉.中点的定文，准疏识團*找出图中各线段之间的关系并准确判断出DE的表示是裤题的关德.
7.已知；妇图1*M是定怅线段岛BL—定点.C.D两点分别城M、B出发以Mnv氣3cni/s的連艮沿頁钱BA向左运动+运动方向如箭头所示（C在銭段AM上.D在线段BM上）
<1）若AB10cmt当点C、D运动了2氛/RAC+MD的值.
<2）苦点GD运功时，总有MD=3AC,直接填空：
AM=2AB.
4
<3）在〔2〉的条件匚N是直线AB丄一点,且心-EN-MZ求靠的
IIII丄
ACMDB
I」I
A“3
值*/%考户：
比较线段前长短.
专題：
分类讨论.
分用（B计算出CM及RD的长.进而可得岀答秦；
杞扌居團形即可直接解苔：
<3）分两种情况讨论，①当点K在AB上时*②步点K在AB的延上线上时*然后覩据数量关系即可求解.
解答；Wi（1>当点C\D运动了2s时.CM=2cmtBD=6cm
*/AB=10cm+CM=2crn,ED=6cm
二ACmiD—AB-CM亠BD-10-2-6-2cm
⑵丄
q
（加当点N在线段AB上时』如因
'/AN-BN=MN・又TAN-AM=NfN/.BNANI=X\B,二M%=」AB,即翌丿.
42AB2
当点N在钱段的延长线上时*如圉
II■I
.43X
VAN-BN=MN,XVAN-BN-AB
AMN=ABf即咫二】.综上所述坐=丄或1
ABAB2
点讦：
本題考查求线段的长短的知识，育一室足度，关键是细心阅读题目，理淸題意后再解答.
&己知敷轴上三点M,O,沖对瓯的数分别为-3,山1，点P为漿轴上任意一点.其对应的数为乳
（。
如果点F到点、仁点N的更离相等，那么k的值是_・I:
U）数轴匸是否存在.点P,便点P到点NL点N的丽离之和是,？
若存在*请百.接弓岀K的慎；若不存在，请说明理由”
C3）如果点P以毎分钟W个单位故度的速度从点0向左运动时，点M和点N分别以毎分钟1个单位长度和毎分钟4个单位长度药速令也向左运动.且二点同时出发，那么几分钟时点P5IJAM.AN的至离相尊？
〔的设运动I分钟时，点P刃应的歎是-気，点M对应的数是-字"，点N对应的數是1-仏
1当点.阿和点N在点P同侧时，因为PM=PN・所以点阿和点N重合.
所U・3・ETt,解得/符合题意.
3
2当点M和点N在点P两侧时，有两种惜况.
情况11如果点M在点N左側,PM=-3t-〔・3-t）=3-2t,PN=（】•4D-（-3t）=1-t,
C2）存在苻合報意的点F,
此时x=-3.5^1.5,
因为PM=PN,3-2t=l-t
解得t=l
此旳点.M剤应的数是-九点N別应的数是-7+在点XI右侧，不符合龜意*舍去”
倩况血如果点M在点N右侧.PM=<-3D-二山-乳PN二-St-tl+4t）-k
因为PM=P>If所21-3-t*lr
解得冃•
此时点hl对应的数是-生点N对应的虹是-九点M在点W右侧，符合题意.综上斫述.三点同时出发*』分钟或丄分钟时点P到点点M前距男相等.
3
故答案为］-1*
△评；此题主要考査了数绑的血中以及一元一次方程的应用，根据M.M位賈的不冋进行分类讨论得岀是解遞黄
9.如圏，己知数轴上点A表示的数为乩B是数釉I■一巧.hAB=10.动点P从点A出毘，以每秒6个单位■氏屋轴速度沿数轴向左匀速运动，址运动时间为t（t>0）秒-
<1）写出数铀上点B表示的-4,点P麦示的6-6t用含t的代数式査示九
<2J动点尺从点U出发，以毎杪4个单位长曳的遠曉沿鳖轴向左匀曲运动，若点P、K同时出发，问点P运动多少秒时追上点R?
<3）为AP的中点*3为PB的中点•点P在运动的过程中,线段的长度是否发主变化？
苦变化，请说明虐由；若不变*洁你画出图形，并求岀线段MW前长：
2—
06
考卢：
数轴：
一元一次方程的应用：
两点间的晏离.
专題：
方程思担.
分訴jCl）B点恚示的擞为6-10=-4（点P表示的数为16"
（防点P运动:
耳秒时，在点C处追上点监然后倉立方程6x-4x=10,解方程即可；
C3）分类讨论：
①当点P在点？
B两点之间运动吋，②当点卩运动到点B的左测时，利用中点的定JC和线段的和差易求岀曲・
解答：
解半
（1）答案为•4*6*Gtj
〔2〉设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图》
上&2
0
则AC-6xfBC-4x,
VAC-BC=AB,
A6x-4x=LOt
解得：
炸生
二点P运动§秒时，往点U处追上点R.
（3〉钱段MN的长度不发生变化，部等于工理由如下:
分两种情况：
①当点P在点A、B两点之间运功时*0
督.3-Q4十
②当点P运幼到点H的左侧时，PXA/06
MN二MP・NP—AP-丄BP—（AP-BP）—AB=5f
2222
几综上所述*緩段MN的氏度不发生变化.其值为£
点评：
本题考査了数轴：
数轴的三要紊（正方向、京贞和单位长度人也考査了一元一次方程的应用以及数釉上两点之间的距离.
10,幻臥己知女轻上忌A表小的妄力&B是数釉上一^EAB10-动点P从点A己发”以就6人肖陆故度的速度沿数轴冋左匀速运动，设运动时间为t0）秒.
<1）①写出数轴上点B表示的数-4，点P表示的数二【用含t的代数式表示九
②M为AP的中点，K为PB的中点*点P在运动的过程中，线段MN的长燮是否发生变化？
若变化，请说阴理由;若不变「诲你画岀图形，并求岀线段MK的长；
Q）动点Q从点A岀发，以每秒1个单位长度的速度沿数雅向左习速运动|动点尺从点B岀发，以每秒g个单位长匿的速度沿数釉向左匀速运动，若玖Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时'立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动.那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
BOA
•••・
06
考点*一元一次方程的应用：
数轴，两点间的距离.
专題；动点型.
分析：
tn丄设r点表乔的数为厂根匯数it上两点间的壯离公式建立方桎求岀其醉，再根据数轻上占的运动就可以求出P点的坐标；
②分类讨论：
当点P在点dB曲点之间运动时：
当点P运动到点B的左侧时.利用中点的定文和践段的和差易求岀
<2）先求出玖R从A、B岀发栢遇时的时间，再求岀化R相遇时氏Q之间剩余的路程的相遇时间，就可以求出P—共走的时间丫由P的速度就可以求岀P点行驶的路稈.
解答：
解：
<1）设B点表示的数为乳由題意，得
6-x=iO，
x=-4
AB点表示的数为：
-4,
点P表示的数为：
6-61；
②线段MN的长摩不发生变化都等丁h理由如下匕分两种情况；
当点P在点A、B两点之何运动时：
MN=NfP+NP=^APi--RP^-（AP+BP）—AB=5：
2222当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP-NP^AP-丄BP—2222
二塚上所述，线段的长度不发生变化，其值为工
（2）由题童得:
P、R的相遇时间为110^（片出=^s（
211
玖Q剰余的菇程知10-⑴》唔普,O丄丄丄丄
P、Q相遇的时间为；普兰（6+1）寺备
Si
）—1080~vT
w0
86
点评：
本题考査了数轴及数轴的三要養（正方向、原点和单位长度）.一无一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公黃的运用，行程问題中的路尼=速度工时间的运用*
升级会员 