完整版简谐振动练习题含详解docx.docx

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简谐运动练习题

一、基础题

1．如图所示，是一列简谐横波在某时刻的波形图.若此时质元P正处于加速运动过程中，

则此时（）

y/m

Ox/m

A.质元Q和质元N均处于加速运动过程中

B.质元Q和质元N均处于减速运动过程中

C.质元Q处于加速运动过程中，质元N处于减速运动过程中

D.质元Q处于减速运动过程中，质元N处于加速运动过程中

2．一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1s，质点通过B

点后再经过1s又第2次通过B点，在这两秒钟内，质点通过的总路程为12cm，则质点

的振动周期和振幅分别为（）

A．3s，6cmB．4s，6cmC．4s，9cmD．2s，8cm

3．一物体置于一平台上，随平台一起在竖直方向上做简谐运动，则A．当平台振动到最高点时，物体对平台的正压力最大

B．当平台振动到最低点时，物体对平台的正压力最大

C．当平台振动经过平衡位置时，物体对平台的正压力为零

D．物体在上下振动的过程中，物体的机械能保持守恒

4．一列平面简谐波，波速为20m/s，沿x轴正方向传播，在某一时刻这列波的图象，

由图可知（）

A.这列波的周期是0.2s

B.质点P、Q此时刻的运动方向都沿y轴正方向

C.质点P、R在任意时刻的位移都相同

D.质点P、S在任意时刻的速度都相同

5．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（）

A．振子所受回复力逐渐减小B．振子位移逐渐减小

C．振子速度逐渐减小D．振子加速度逐渐减小

6．某物体在O点附近做往复运动，其回复力随偏离平衡位置的位移变化规律如图所示，物体做简谐运动的是

FFFF

7．弹簧振子B的质量为M，弹簧的劲度系数为k，在B上面放一质量为m的木块A，

试卷第1页，总5页

使A和B一起在光滑水平面上做简谐运动，如图所示。

振动过程中，A与B之间无相对

运动，当它们离开平衡位置的位移为x时，A与B间的摩擦力大小为（）

A.kxB.mkx/MC.mkx/（mM）D.0

8．如图，一根用绝缘材料制成的轻弹簧，劲度系数为k，一端固定，另一端与质量为m、

带电荷量为＋q的小球相连，静止在光滑绝缘水平面上的A点．当施加水平向右的匀强

电场E后，小球从静止开始在A、B之间做简谐运动，在弹性限度内下列关于小球运动情况说法中正确的是（）

A．小球在A、B的速度为零而加速度相同

B．小球简谐振动的振幅为

2qE

C．从A到B的过程中，小球和弹簧系统的机械能不断增大

D．将小球由A的左侧一点由静止释放，小球简谐振动的周期增大

9．劲度系数为20N/cm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中A点对应的时刻

A．振子所受的弹力大小为5N，方向指向x轴的正方向

B．振子的速度方向指向x轴的正方向

C．在0～4s内振子作了1．75次全振动

D．在0～4s内振子通过的路程为0．35cm，位移为0

二、提高题（14、15、19题提高题）

10．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。

O点为

原点，取向左为正，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，则由图可知（）

A.t

＝0.2s

时，振子在O点右侧6cm处

B.t

＝1.4s

时，振子的速度方向向右

C.t

＝0.4s

和t＝1.2s

时，振子的加速度相同

D.t

＝0.4s

到t＝0.8s

的时间内，振子的速度逐渐增大

11．一根用绝缘材料制成的轻弹簧，劲度系数为k，一端固定，另一端与质量为m、带

电量为+q的小球相连，静止在光滑绝缘的水平面上，当施加一水平向右的匀强电场E

后（如图所示），小球开始作简谐运动，关于小球运动有如下说法中正确的是

试卷第2页，总5页

A、球的速度为零时，弹簧伸长qE/k

B、球做简谐运动的振幅为qE/k

C、运动过程中，小球的机械能守恒

D、运动过程中，小球动能的改变量、弹性势能的改变量、电势能的改变量的代数和为零

12．一列沿x轴传播的简谐横波在某时刻波的图象如图所示，已知波速为20m/s，图

示时刻x＝2.0m处的质点振动速度方向沿y轴负方向，可以判断

A．质点振动的周期为0.20sB．质点振动的振幅为1.6cm

C．波沿x轴的正方向传播D．图示时刻，x＝1.5m处的质点加速度沿y

轴正方向

13．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向

做简谐运动，它的平衡位置为O，在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（）．

A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小

B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大

C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功

D．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做负功

14．如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与

B相连，在弹

性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上作往复运动（不计空气阻力）

，均保持相对

静止。

则下列说法正确的是

A．A和B均作简谐运动

B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比

C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功

D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始终对B做负功

15．如图所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的O点，另一端可自由伸长到B点。

今使

一质量为m的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能在水平面上

运动到C点静止，已知AC=L；若将小物体系在弹簧上，在A点由静止释放，则小物体

将做阻尼振动直到最后静止，设小物体通过的总路程为s，则下列说法中可能的是（）

A.s>LB.s=L

C.s

试卷第3页，总5页

ABC

16．如图所示，两木块

和

叠放在光滑水平面上，质量分别为

和

，

与

之间的

最大静摩擦力为f，B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子。

为使

A和B在振

动过程中不发生相对滑动，

则它们的振幅不能大于

，它们的最大加速度不能

大于

17．弹簧振子从距离平衡位置5cm处由静止释放，4s内完成5次全振动，则这个弹簧

振子的振幅为_____________cm，振动周期为_____________s，频率为_____________Hz，

4s末振子的位移大小为_____________cm，4s内振子运动的路程为_____________cm，

若其他条件都不变，只是使振子改为在距平衡位置

2.5cm处由静止释放，该振子的周

期为_______s.

18．如图所示，一个轻弹簧竖直固定在水平地面上，将一个小球轻放在弹簧上，

M点为

轻弹簧竖直放置时弹簧顶端位置，在小球下落的过程中，小球以相同的动量通过

A、B

两点，历时1s，过B点后再经过

1s，小球再一次通过B点，小球在2s内通过的路程为

6cm，N点为小球下落的最低点，

则小球在做简谐运动的过程中：

（1）周期为＿＿＿；

（2）

振幅为＿＿；（3）小球由M点下落到N点的过程中，动能EK、重力势能EP、弹性势能

EP’的变化为＿＿；（4）小球在最低点N点的加速度大小＿＿重力加速度

g（填>、＝、

<）。

19．如图所示，质量为m的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。

当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，则：

试卷第4页，总5页

①物体对弹簧的最小弹力是多大？

②要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？

试卷第5页，总5页

参考答案

1．D

【解析】

试题分析：

因为质元P处于加速过程，所以质元P向平衡位置运动，

由此可知波沿

x轴负方

向运动，所以质元

Q沿y轴正方向运动，远离平衡位置，速度减小，质元

N沿y轴正方向运

动，靠近平衡位置，速度增大，故选项

ABC错误D正确．

考点：

波的传播；简谐运动中质点的振动．

2．B

【解析】

试题分析:

简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过

A、B两点，则可判定这两点关于

平衡位置O点对称，所以质点由

A到O时间与由O到B的时间相等，那么平衡位置

O到B

点的时间

t1=0.5s，因过B点后再经过

t=1s

质点以方向相反、大小相同的速度再次通过

点，则有从B点到最大位置的时间

t2=0.5s，故从平衡位置

O到最大位置的时间是

1s，故周

期是T=4s；质点通过路程

12cm所用时间为2s，是周期的一半，所以路程是振幅的

2倍，故

振幅A=12/2cm=6cm，故选B。

考点：

简谐运动的周期和振幅

3．B

【解析】本题考查的是简谐振动的相关问题，

当平台振动到最低点时，

物体对平台的正压力

最大，B正确；当平台振动经过平衡位置时，物体对平台的正压力为物体的重力，

C错误；

物体在上下振动的过程中，物体的机械能不守恒，除了重力做功还有平台对物体做功；

D错

误；

4．ABD

【解析】这列波的波长为

4m，所以波的周期为

T==0.2s，A正确。

因为波沿

x轴正方向

传播，所以P点此时向上运动，

Q点此时向上振动，所以

B正确。

只有相隔

nT周期的

两个质点的位移，速度在任意时刻都相等，

，所以C错误，D正确。

5．AD

【解析】在振子向平衡位置运动的过程中

弹簧的形变量变小，所以所受回复力逐渐减小，

加速度逐渐减小，

AD对；振子相对平衡位置的位移逐渐减小，

B错；振子速度逐渐增大，

错。

6．B

【解析】物体做简谐运动时

kx，所以选B。

【答案】C

【解析】木块A作简谐运动时，由题意和牛顿第二定律可得：

将木块A和振子B一起为研究对象，它们作简谐运动的回复力为弹簧的弹力所提供，

应有

kxmMa

由<1>式和<2>式可得：

Fkxm/（mM）

8．C

【解析】

答案第1页，总4页

试题分析：

小球在

A、B的速度为零，加速度大小相等，方向相反，

A错误；小球做简谐运

动，在平衡位置，有

kx=qE，解得x=qE，振幅为qE，B错误；从A到B的过程中，电场

力做正功，机械能增大，C正确；简谐振动的周期与振幅无关，

D错误。

故选C。

考点：

简谐振动

9．B

【解析】

试题分析：

由图可知

A在t轴上方，位移

x=0.25cm，所以弹力F

5N，即弹力大

小为5N，方向指向

x轴负方向，故A错误；由图可知过A点作图线的切线，该切线与

x轴

的正方向的夹角小于

90°，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向

x轴的正方向，故B

正确；由图可看出，

t0、t4s时刻振子的位移都是最大，且都在

t轴的上方，在

0～4s

内经过两个周期，振子完成两次全振动，故

C错误；由于t

0时刻和t

4s时刻振子都在

最大位移处，所以在

0～4s内振子的位移为零，又由于振幅为

0.5cm，在0～4s内振子完成

了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为24

0.50cm

4cm，故D错误。

考点：

简谐运动的振动图象．

10．D

【解析】

试题分析：

t0.2s时，振子在O点左侧；故A错误；1.4s

时，振子在O点右方正向平衡位

置移动，故速度方向向左；故B错误；0.4s

和1.2s

时振子分别到达正向和反向最大位置处，

加速度大小相等，但方向相反；故

C错误；0.4s

到0.8s内振子在向平衡位置移动，故振子

的速度在增大；故D正确；

考点：

考查了简谐运动的振幅、周期和频率；

11．BD

【解析】

试题分析：

球的平衡位置为

Eq=kx，解得x=qE/k，在此位置球的速度最大，选项

A错误；

球做简谐运动的振幅为

qE/k，选项B正确；运动过程中，由于电场力和弹力做功，故小球

的机械能不守恒，选项

C错误；运动过程中，由于电场力和弹力做功，所以小球动能的改

变量、弹性势能的改变量、电势能的改变量的代数和为零，选项

D正确。

考点：

动能定理及简谐振动。

12．A

【解析】

试题分析：

由图可知，该波的波长为

4.0m，又因为波速为

20m/s，故质点的振动周期为

4.0m=0.2s，故A是正确的；观察图可知质点振动的振幅为

0.8cm，即振幅是指质

20m/s

点偏离平衡位置的最大距离，

故B不对；由于x＝2.0m处的质点振动速度方向沿

y轴负方向，

故波沿x轴的负方向传播，

C也不对；图示时刻，

x＝1.5m

处的质点在x轴上方，故它受到

指向x轴的力，即加速度的方向也是指向

x轴方向的，也就是沿y轴的负方向，故D是不对

的。

考点：

波与振动。

13．A

【解析】小球在平衡位置时动能最大，

加速度为零，因此A选项正确．小球靠近平衡位置时，

回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功．振动过程中总能量不变，因此

B、C、D

选项不正确．

14．AB

答案第2页，总4页

【解析】

试题分析:

A和B-起在光滑水平面上做往复运动，回复力F=-kx，故都做简谐运动．故A正确；设弹簧的形变量为x，弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为M和m，根据牛顿第二

定律得到整体的加速度为

Mkx

A上的

，对A：

，可见，作用在

静摩擦力大小Ff与弹簧的形变量

x成正比．故B正确；在简谐运动过程中，

B对A的静摩擦

力与位移方向相同或相反，

B对A的静摩擦力对A做功，同理，A对B的静摩擦力对

B也做

功．故C错误；当AB离开平衡位置时，B对A的静摩擦力做负功，A对B的静摩擦力做正功，

当AB靠近平衡位置时，B对A的静摩擦力做正功，

A对B的静摩擦力做负功．故

D错误。

考点：

简谐运动

15．BC

【解析】分析：

根据功能关系分析：

第一次：

物体运动到

B处时弹簧的弹性势能全部转化为

物体的动能，物体的动能又全部转化为内能．第二次：

若弹簧的自由端可能恰好停在

B处，

也可能不停在B处，根据功能关系分析物体运动的总路程

L与s的关系．

解答：

解：

设弹簧释放前具有

的弹性势能为EP，物体所受的摩擦力大小为

f．

第一次：

弹簧自由端最终停在

B处，弹簧的弹性势能全部转化为内能，即

EP=fs；

第二次：

若最终物体恰好停在

B处时，弹簧的弹性势能恰好全部转化为内能，即有

fL=E，

得到L=s；若物体最终没有停在

B处，弹簧还有弹性势能，则

fL＜E，得到L＜s．

故选BC

点评：

本题根据功能关系分析物体运动的路程，此题中涉及三种形式的能：

弹性势能、动能和内能，分析最终弹簧是否具有弹性势能是关键．

16．（M

m）f

【解析】

试题分析：

A和B在振动过程中恰好不发生相对滑动时，

AB间静摩擦力达到最大，此时振幅

最大．先以A为研究对象，根据牛顿第二定律求出加速度，再对整体研究，根据牛顿第二定

律和胡克定律求出振幅．

当A和B在振动过程中恰好不发生相对滑动时，

AB间静摩擦力达到最大．根据牛顿第二定

律得：

以A为研究对象：

a=f

以整体为研究对象：

kA=（M+m）a，联立两式得，A=（M

m）f

点评：

本题运用牛顿第二定律研究简谐运动，

既要能灵活选择研究对象，

又要掌握简谐运动

的特点．基础题．

17．50.8

1.25

5100

0.8

【解析】根据题意，振子从距平衡位置

5cm处由静止开始释放，说明弹簧振子在振动过程

中离开平衡位置的最大距离是

5cm，即振幅为

5cm，由题设条件可知，振子在

4s内完成5

次全振动，则完成一次全振动的时间为

0.8s,即T=0.8s,又因为f=1，可得频率为1.25Hz.4s

内完成5次全振动,也就是说振子又回原来的初始点，因而振子的位移大小为

5cm，振子一

次全振动的路程为

20cm，所以5次全振动的路程为

100cm，由于弹簧振子的周期是由弹簧

的劲度系数和振子质量决定，其固有周期与振幅大小无关，所以从距平衡位置

2.5

cm处由

静止释放,不会改变周期的大小

周期仍为0.8s.

18．

4s；3cm；EK先增大后减小，EP减少，EP’增加；＝。

【解析】

答案第3页，总4页

（1）小球以相同动量通过A、B两点，由空间上的对称性可知，平衡位置O在AB的中点；

再由时间上的对称性可知，tAO=tBO=0.5s，tBN=tNB=0.5s，所以tON＝tOB＋tBN＝1s，因

此小球做简谐运动的周期T＝4tON=4s。

（2）小球从A经B到N再返回B所经过的路程，与小球从B经A到M再返回A所经过的路

程相等。

因此小球在一个周期内所通过的路程是12cm，振幅为3cm。

（3）小球由M点下落到N点的过程中，重力做正功，重力势能减少；弹力做负功，弹性势能增加；小球在振幅处速度为零，在平衡位置处速率最大，所以动能先增大后减小。

（4）M点为小球的振幅位置，在该点小球只受重力的作用，加速度为

g，方向竖直向下，由

空间对称性可知，在另一个振幅位置（

N点）小球的加速度大小为

g，方向竖直向上。

19．0.5mg,2A

【解析】

试题分析：

（1）当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的

1.5倍，此刻应该是在

最低处，根据受力分析知道，此刻受力为弹力、重力，即

0.5g，方向向上。

此刻合外力F=kA=0.5mg即根据简谐振动的特点，在最高点的加速度应为

0.5g，方向向下。

0.5g，所以F=0.5mg，且为支持力。

所以a

（2）要使物体不能离开弹簧，则在最高点弹力为零，加速度为g，方向向下，根据对称性，在最低处的加速度也为g，方向向上，此刻弹力为kx=2mg，此刻合外力为F=mg，因此此刻的振幅为2A。

考点：

简谐振动

点评：

本题通过简谐振动的对称性，求出最低处、最高处的加速度，通过对称性分析出最大或最小弹力位置。

通过对称性解

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