中小学数学计算机辅助教学研究.docx
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中小学数学计算机辅助教学研究
中小学数学计算机辅助教学研究
数学与应用数学专业2002级刘新芳
摘要：
随着科技的发展，计算机进入了中小学数学的课堂教学。
文章归纳了中小学数学计算机辅助教学的基本特性与教学优势以及中小学数学计算机辅助教学的两中模式，论述了四种教学软件在中小学数学计算机辅助数学教学中的特点和应用，并指出了中小学数学计算机辅助数学教学存在的误区和注意点。
关键词：
中小学数学；计算机；CAI；辅助教学
TheResearchonComputerAidMathTeachingofPrimaryandMiddleSchool
LiuXingfang,Grade2002,MathematicsandAppliedMathematics
Abstract:
Withthedevelopingoftechnology,computergetsintothemathclassroomofprimaryandmiddleschools.Thepapergeneralizessomebasiccharactersandadvantagesofteachingthatcomputerassistedinstructioninthemathofprimaryandmiddleschools,andtwomodes,discussthecharacteristicandapplicationoffourteachingsoftwarethatusedinthemathofprimaryandmiddleschools.Atthesametime,itpointofoutmistakeandattentionwiththecomputerassistedinstructioninmathofprimaryandmiddleschools.
KeyWords:
Themathofprimaryandmiddleschools;computer;CAI;assistedteaching
计算机辅助教学（ComputerAssistedInstruction简称CAI）是人们利用先进的电子技术来开发人及人以外的一切学习资源，去实现最优化教学目的的教学形态。
它既是一项重要的教育技术，又代表了一个十分辽阔的计算机应用领域，是计算机科学、教育学、心理学等多门学科交叉形成的一门综合性学科。
中小学数学计算机辅助教学主要体现在多媒体技术的运用上。
以多媒体为表现手段的CAI，也称MCAI。
它是一种把文本、图形、图像、动画和声音等运载多媒体结合在一起，并完成一系列随机性交互式操作的信息技术，人们可以通过多种感官来获取相关的信息，提高信息的传播效率。
计算机用于教学和训练始于20世纪50年代末，20世纪60年代早期，CAI系统主要用于模仿系统的课堂教学（练习、个别指导、教学测验评价等方面），代替教师部分重复性劳动（如答疑等），未能充分发挥计算机的潜在能力。
20世纪70年代微型计算机的快速发展，加速了计算机辅助教学的发展。
1985年成立全国计算机辅助教育学会，计算机辅助教学在全国掀起了热潮。
CAI充分利用了计算机多媒体技术和网络技术的优势，以一种全新的教育形式实现教育信息的传播，是现代化教育技术的重要组成部分。
由于传统教育方法的局限性和现代化教学的需要，使得计算机辅助数学教学成为必然。
如何发展现代化教育技术，使计算机辅助数学教学系统更加完善，就必须结合学习对象与学习内容的特征制作能达到辅助数学教学目标的课件，让计算机真正成为教师数学教学、学生学习的双刃剑。
1、中小学数学计算机辅助教学的基本特点与教学优势
1.1基本特点
1.1.1数学教学信息载体的多样性：
多媒体CAI课件呈现的数学教学信息是由文本、图形、动画、声音、视频等多种媒体信息集合，经过加工和处理所形成的，因此具有数学教学信息载体的多样性。
文字、声音、图形和图像并茂，这比起传统的数学教学信息资源只是单纯提供文字信息资源丰富的多。
中小学数学计算机辅助教学不仅可以形象直观地传递知识内容，而且能够灵活地适应各种不同类型的学生学习。
具有较强的表现力和感染力，能引起学生的兴趣，提高学生的学习积极性。
1.1.2数学教学信息组织的超文本性：
超文本在多媒体CAI课件中最简单的体现形式是文本的某一页（或某一屏）与其他页相联系，而复杂的形式则是每一屏的词语都能与另一部分或几部分相联系，而且由于这种超文本组织信息的方式与人类联想记忆方式有相似之处，从而可以有效地表现和处理数学教学信息。
如在复习课中，可将知识归纳成树的形状，每一枝又连结到相关知识点的具体内容。
1.1.3数学教学信息的交互性：
多媒体CAI课件交互功能主要在于它能提高人对信息表现形式的选择和控制能力，同时，也能提高数学信息表现形式的逻辑思维和创造能力的结合程度，在顺序、符号信息等方面扩展人的数学信息处理能力。
交互性是多媒体CAI课件的最突出的特征。
1.1.4数学教学过程的可诊断性：
在多媒体CAI课件中，通常设置一些问题作为形成性练习，向学生提问并要求学生做出反应。
通过问题提出与回答，可便于学生进行思考与操作，也可了解学生的学习情况，并做出响应的评价，使学生获得的知识得到巩固。
对于学生的反映，多媒体CAI课件做出相应的反馈，及时指出错误，肯定正确，给出评价信息，能使学生对所学习内容加深理解并得到巩固。
1.2优势
1.2.1能优化数学课堂教学结构：
中小学数学计算机辅助教学，在教学内容组织上可采用大量的色彩鲜明、活泼有趣的演示动画，提高学生学习数学的兴趣，吸引学生的注意力；在教学形式上，设计成游戏形式，寓教于乐，极大调动了学生的学习积极性，改进了教学环境。
实验表明，使人识别同一信息，用语言描述需要2.8秒，用线条图需要1.5秒，用黑白照片需要1.2秒，直接看实物需要0.7秒。
可见在数学教学中，选用实物模型、计算机、录像、幻灯、投影等多种媒体，比语言描述可节省1/2~3/4的时间。
而计算机多媒体CAI具有鲜艳和生动的图像、动静结合的画面和智能性的启发诱导功能，能使呈现的数学教学内容形象生动、富有感染力，使学生在学习过程中的注意力、情感、兴趣等心理因素保持良好状态，认知心理能得到充分发展。
美国心理学家布鲁纳说过：
最好的学习动机是学生对所学内容产生浓厚的兴趣。
利用计算机辅助教学，同样的数学运算和几何图形，通过动画形式表现出来，再配以优美的背景音乐，会使枯燥的学习变得轻松愉快，把学生的认知过程、情感过程、意志过程统一于教学之中，有效地激发学生学习数学的兴趣。
中小学数学计算机辅助给教学双方提供了多元化的信息展示方式，这有利于克服单一媒体符号系统在信息交流中存在的困难和障碍，极大地丰富了数学教学信息的表现形式，优化了课堂教学结构。
1.2.2可有效地提高数学教学效率：
数学教学效率的主要衡量标志是在同样的有效时间内使学生获得更多的知识容量。
特瑞拉（Treicheer）经过研究曾得出了这样的结论：
我们的学习1﹪是通过味觉，1.5﹪是通过触觉，3.5﹪是通过嗅觉，11﹪是通过听觉，83﹪是通过视觉。
可以看出，人们通过听觉和视觉获得的信息占其获得总信息的94﹪。
这就进一步告诉我们，在学习过程中同时使用视觉和听觉的重要性。
另外，记忆率的研究结果也表明相同的结论。
心理学家研究记忆规律时发现，对同样的学习材料，用不同的感官所能得到的知识保持量，如图1.1：
感官类型
选择
一段时间后的信息保持量
3小时后
3天后
听觉
60﹪
15﹪
视觉
70﹪
40﹪
二者并用
90﹪
75﹪
图1.1
从以上结论可以表明：
在学习中视觉或听觉最有效，二者并用效果更佳，若能充分发挥人的五个感官的全部作用，效果最佳，必然会获得更多的数学教学信息，保持更长久的记忆，进而提高数学教学效率。
数学知识的抽象性，决定了学生对其理解、巩固、应用的难度。
利用计算机辅助数学教学，能做到图文并茂、形象鲜明、再现迅速、感染力强，能突破时空限制，提高学生的多种感官的感知效能，发挥个体的最大潜能。
使他们在数学的学习中获得较为深刻的感性认识，从而更好地理解和记忆所学内容。
1.2.3有利于突出数学重点、突破数学难点：
对重要的教学内容和实验现象可以进行回放。
数学的抽象性决定了很多知识仅靠讲授或在黑板上画出呆板的图形，很难让学生迅速理解和记忆。
而针对数学内容的特点，制作CAI课件，通过着色演示、图形拼接演示或局部放大演示等手段，可突出讲授的重点，让学生清晰透彻地观察明白，从而实现化难为易、复杂化简的教学过程。
如在讲授“圆与圆的位置关系”时，可用几何画板画出两个圆，用动画模拟两圆从外离→外切→相交→内切→内含等五种不同的位置关系，圆的运动让学生对这五种关系一目了然，很容易掌握两圆的半径关系，并在学生头脑中留下深刻的印象，不易遗忘。
1.2.4能给学生创造多层次的学习目标：
多媒体CAI课件采用超文本和超媒体结构来组织教学内容，而且基于超媒体的CAI可以在每一个结点处提供多个不同的选择，易于实现“学习控制”的个别化教学策略，将教学系统的流程控制权交给学生。
学生可以根据自己的兴趣、爱好、知识经验、任务需要和学习风格来选择使用相应媒体信息和自己需要的路径，也可以按照自己的目的和认知特点重新组织教学内容，按照不同的路径进行学习，就像游客可以选择不同的景色去游览一样，学生可自由地选择自己的认知环境。
2、中小学数学计算机辅助教学模式
数学课程抽象的理论多，易使学习者感到枯燥乏味；形象的实验少，易使学习者产生被动消极的情绪。
中小学数学计算机辅助教学形式多种多样，但对数学辅助教学效果不一，笔者认为：
交叉、合理地采用下列模式，是目前中学数学利用计算机辅助教学的有效途径。
2.1助学模式：
这类多媒体CAI课件主要用于学生的自主学习。
其运行环境为计算机网络教室或校园网工作站（信息点），教师向学生提出学习要求，学生利用工作站进行个别化自主学习。
教学内容的组织大多按章节划分知识点模式，学习者可根据需要，自定进度，个别系统地、逐步深入地学习。
同时还提供多种形式的练习题和测试题，供学习者作学习评价。
这种模式的另一种体现形式是智能题库。
所谓题库智能化，是指系统能根据应试者的“卷面”，测试答题者对某些问题的知识点的掌握程度，从而智能调节题型、题量，并能在线从网络服务器中调出相关知识点的理论讲解，甚至调出对应的课件，学生可反复浏览课堂上老师的教学内容，高效轻松地学习。
2.2助教模式：
这类多媒体CAI课件主要用于教师的数学课堂教学。
运用环境为多媒体综合电教室或多媒体CAI网络教室，通过大屏幕显示器或投影机，由教师向全体学习者播放课件、演示教学过程、创设教学情境或进行标准示范等。
它能形象具体地揭示数学教学内容的内在规律，将抽象教学内容用形象的动画等形式表现出来，将微观数学教学内容放大供所以的学生感知。
这种模式在中小学数学计算机辅助教学中的运用最多，是一种能把计算机辅助教学优势发挥到最大的一种模式。
3、四种教学软件的特点及在数学教学中的应用
3.1PowerPoint的特点及在数学教学中的具体运用
PowerPoint2000中文版是当前数学课堂教学过程中最优秀、最流行的图形绘制和演示工具之一，也可以说它是普通教师自制适合于数学课堂教学的演示型多媒体CAI课件的理想工具。
其突出的特点是功能强大，简单易用，修改极为方便等。
主要有：
课件结果组织简捷明快、制作模式灵活多样；多媒体教学信息处理功能强大；课件播放方式易于控制、课件资源共享性强。
PowerPoint采用幻灯片为数据组织方式，每张幻灯片的内容安排仿效简报系统，力求精练，简洁扼要。
让数学严谨缜密的本质得到很好的体现，学习者对教师想表达的数学内容一目了然。
如果在简单的画面上用深蓝色或黑色的字体，不但能起到醒目作用，在视觉上也比较容易让学生接受，且不容易产生疲劳。
PowerPoint灵活多样的制作模式为辅助教学课件的制作节省了大量的时间和精力。
PowerPoint提供了几十种幻灯片样式，同时提供多种模块供选用，如笔记本模块、场景模块，每一种模块均有不同的背景图案和信息格式。
结合这些特点，PowerPoint较适合这几类型的数学教学：
（1）、逻辑思维与形象思维的结合，如：
数形结合；
（2）、数学教学资料的汇总，如图片、声音、录像的汇总或好似复习总结课；（3）、日常生活中抽象来的数学知识，如：
图形的认识等方面。
PowerPoint对小学数学教学尤其适用。
小学生处于具体形象的认知状态，我们可以用PowerPoint课件结合生活实际来导入新知识，用具体和丰富实在的东西来激励学生的学习兴趣和提高教学效率。
将抽象的数学知识具体化，枯燥的数学课堂情趣化。
例如在“分数的基本性质”的教学中，用PowerPoint音频同声讲述故事：
一个猴王给三个小猴子分土司，一个得到一片土司的1/3，一个得到一片土司的2/6，一个得到一片土司的4/12，聪明的你认为哪个猴子得到的土司最多？
用PowerPoint制作，在一张幻灯片上帖上猴子分土司的类似图片，配以森林宁静优美的音乐，老师讲述故事，画面同声显示文字。
这样的情景一下子把学生的兴趣调动起来，好强的小朋友们都希望自己是那个聪明的人：
知道谁得到的土司最多，很快就投入到新知识的学习当中。
接下来，用面积相等的长方形分别划分出1/3、2/6和4/12，用不同的颜色标出来。
通过图形的重叠可以让学生很容易发现1/3=2/6=4/12，有了这一发现再去启发学生得出分数的基本性质。
整个过程一气呵成，学生既有了轻松愉快的求知氛围，也有了自主探索的求知欲望，一堂课下来，学生获得了很大的成就感。
又或者，在繁多的练习中，用课件板示题目，在学生回答正确时给点小奖励：
一句赞赏的话；一个可爱的小图标；一个竖起的大拇指……这些都可以给小学生枯燥的数学课堂带去一些生动的气息。
3.2几何画板的特点及其在数学教学中的应用
利用几何画板能够动态地表现出对象的几何关系。
无论是平面几何、立体几何，它们都遵循几千年前欧几里得的规定：
只允许尺规作图。
利用几何画板制作的多媒体CAI课件能够动态地表现出课程教学内容中的几何关系，给学习者以生动的启示，这对传统数学教学来说是一大突破，必将改变数学教学的思维方法、教学模式和内容。
它能帮助学习者更好地把握数学的内在实质，培养他们的观察能力和问题解决能力。
几何画板特别适合于制作平面几何、解析几何、射影几何等数学课件。
在数学中，用许多内容用平面的黑板和静态实物模型是很难描述清楚的，比如：
各种平面几何图形、数据图表、函数曲线。
几何画板制作的课件恰能非常有效地进行描述。
它能深刻地揭示数学中的几何规律。
结合中学生的认知规律，几何画板可以说是中学几何教学的完美工具。
几何画板使抽象、枯燥的几何关系变得直观、形象，如再通过实践的方法让学生自己动手操作就更好了，俗话说“眼过千遍不如手做一去遍”。
在实验的过程中的观察、认识、发现、探索不但让他们轻易掌握了几何知识，并且培养了学生的学习能力及创造精神，使学生获得成就感，从害怕厌恶数学变成对数学喜欢和乐学。
如在函数y=sin（ωx+Ф）图像的绘制过程中，只要给定相应的参数，软件便会自动生成函数图像。
制作者可预先设制一个表格，记录图像相应的变化，让学生不仅能看出同类曲线的内部变化，而且在本质上分清了不同类型变量变化的规律，使学生能够抓住图像变化的特性。
整个过程学生看得仔细，学的有趣；老师教的轻松教的愉快。
又如在小学数学“圆的面积”的教学中，用几何画板这样设计：
首先在屏幕上展示一个整圆，然后动态把它平均分成360等份，在用分好的360等份拼成一个长方形，最后通过长方形的面积计算公式，由于整圆分的分数比较多，每个扇形的弧度都近似于一条线段，所以拼成的图形更近似于长方形，从而直观、准确的突出了本节课的教学重点，再现知识的证明过程，让学生知其然，而知其所以然。
3.3Flash的特点及在数学辅助教学中的应用
Flash最适合制作动态导航控制、动态画面的多媒体CAI课件。
Flash课件占据的磁盘空间小，网络课件具有随传随看的功能，使得它的播放速度和传阅速度加大。
Flash最令人惊讶的是它能制作出声光效果绝佳的动画，还能利用其动画特效做成交互式菜单，而且随意缩放画面的大小，画面显示的质量保持不变。
因此Flash课件更加流畅，画面更加美观。
使得数学课堂浑然一体，如同天成，减轻学生的课堂紧张感与压迫感，同时又保持了数学的严谨性。
Flash在数学教学中的运用相对较少，但对一些动画的演示Flash却有着得天独厚的优势。
例如在“对称图形”的讲述中，可用Flash演示图形饶对称轴旋转的过程，尤其是中心对称图形，旋转360度之后让学生一目了然。
另外，在一些课堂导入中，Flash课件也有会起到很好的效果。
3.4Authorware的特点及在数学辅助教学中的应用
Authorware作为多媒体CAI课件的开发工具，不但可以制作各式各样的多媒体CAI课件，还可以制作交互式的，供教学与学习用的系统课件。
同时，Authorware提供了丰富的函数与变量，还提供了对数据进行采集、存储与分析的各种手段。
鉴于此，Authorware非常适合制作智能系统题库模式的助学型课件，它能对学生的答案做出准确的判断。
4、中小学数学计算机辅助教学存在的误区
中小学数学计算机辅助教学给数学课堂带来了勃勃生气，它发展了学生的思维，培养了学生的能力，打破了传统单一的教学模式，大大提高了课堂教学效率，推广和普及已是大势所趋。
但与次同时，我们必须看到应用中出现了一些值得我们深思的误区。
4.1盲目追求
众所周知，不管是多现代化的教学工具，只是手段，而不是教学目的。
事实上并非所有的教学内容都适合有计算机辅助教学，作为教师应该对适合计算机辅助数学教学的内容加以精选，必须根据教学目的的需要有针对性地使用。
但许多人认为只有选用最先进的计算机教学才显得气派，才跟的上潮流，而且由于自制课件或商品课件的粗糙，知识表示单调而缺乏新意，计算机只是起到了代替黑板板书的功能。
现总结中小学数学中一些不适合运用计算机辅助教学的内容，那些主要是通过概念、判断、推理的逻辑形式来阐明的数学知识就不便于运用多媒体来表现。
如三年级下册讲乘除法的运算法则时，老师在黑板上的演算比用课件深刻的多，这需要让学生有接受思考的时间，而且教师的手势更能牵动学生的视线。
4.2小题大做
计算机在教学中的作用，是许多传统的教学手段不可替代的，但媒体选择的基本思想是要尽可能降低成本，降低需要付出的代价，提高媒体产生的功效，即要选用代价小功效大的媒体。
而有的教师为了体现其优越性而费尽苦心。
能用实物模型、投影或录像就可达到所需要的功效，又何必非用计算机不可呢？
为了使用计算机而使用计算机，花大量的时间辛辛苦苦地制作课件，这是完全不可取的。
如在讲述“圆柱体的侧面积”时，直接用作业纸卷成一个圆柱体，然后展开即可。
这即贴近生活，又通俗易懂。
老师一个小动作就可以讲清楚的地方，就没必要再用计算机去演示过程。
4.3忽视交流
目前大量的计算机辅助数学教学的课件尽管具有一定的交互性，但不同程度上存在着按一个固定教学模式组织教学，整节课教师可以不写一个字，全部由计算机展示。
教学过程是十分复杂细腻的过程，是学生的认知过程和构建知识的过程，更是师生情感交流的过程。
教师应该根据学生在课堂上的表现，随时随地有针对性地与学生交流，必要的分析归纳过程和运算推理过程和还应该通过板演充分暴露给学生。
只有这样才能激发学生的兴趣，做到认识与情感的统一。
使计算机在课堂教学中真正起到“辅助”的作用，以确保学生的形象思维和抽象思维的同步发展。
同时要防止一旦利用计算机辅助数学教学，多位教师的风格雷同，千篇一律，这样只会让学生对数学教师失望，对数学课堂失望。
总之，多媒体技术与数学教学的有机结合，是数学教学改革中的一种新型教学手段，由于其视听结合、手眼并用的特点及其模拟、反馈、个别、指导和游戏的内在感染力，故具有极大的吸引力，是传统教法所无法比拟的。
我坚信，只要我们大家共同为之去努力、去开发、去研究，数学教学的明天会更好。
参考文献：
[1]李勇帆.多媒体CAI课件设计制作[M].湖南：
国防科技大学出版社，2002.
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华中师范大学出版社，2000.
[3]邓立言.计算机辅助教学基础[M].上海：
上海教育出版社，2000.
[4]吴以浩.计算机辅助数学教学的误区及反思[J].中学数学教学参考，2001，（6）.
[5]程世辉，邢小红.计算机辅助教学模式的探讨[J].河南教育学院学报（自然科学版），2000，9（4）.
致谢：
本文在撰写过程中，得到宋学军教授、杨高全教授等人的悉心指导的帮助在此表示感谢！
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