数学河北省曲周县第一中学学年高二下学期期末考试文 1.docx
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数学河北省曲周县第一中学学年高二下学期期末考试文1
参考答案
1.D
2.A
3.A
4.C
5.C
6.D
7.B
8.D
9.D
10.C
11.D
12.D
13.
14.1
15.
16.7
17.【考点】复数的基本概念．
【分析】可求得
+z2=
+（a2+2a﹣15）i，利用其虚部为0即可求得实数a的值．
解：
∵z1=
+（10﹣a2）i，z2=
+（2a﹣5）i，
∴
+z2是=[
+（a2﹣10）i]+[
+（2a﹣5）i]
=（
+
）+（a2﹣10+2a﹣5）i
=
+（a2+2a﹣15）i，
∵
+z2是实数，
∴a2+2a﹣15=0，解得a=﹣5或a=3．
又分母a+5≠0，
∴a≠﹣5，
故a=3．
18.【考点】归纳推理；进行简单的合情推理．
【分析】（I）先分别观察给出正方体的个数为：
1，1+4，1+4+8，…从而得出f（5）；
（II）将（I）总结一般性的规律：
f（n+1）与f（n）的关系式，再从总结出来的一般性的规律转化为特殊的数列再求解即得．
解：
（Ⅰ）∵f
（1）=1，f
（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，
∴f
（2）﹣f
（1）=4=4×1．
f（3）﹣f
（2）=8=4×2，
f（4）﹣f（3）=12=4×3，
f（5）﹣f（4）=16=4×4
∴f（5）=25+4×4=41．…
（Ⅱ）由上式规律得出f（n+1）﹣f（n）=4n．…
∴f
（2）﹣f
（1）=4×1，
f（3）﹣f
（2）=4×2，
f（4）﹣f（3）=4×3，
…
f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4•（n﹣2），
f（n）﹣f（n﹣1）=4•（n﹣1）…
∴f（n）﹣f
（1）=4[1+2+…+（n﹣2）+（n﹣1）]=2（n﹣1）•n，
∴f（n）=2n2﹣2n+1．…
19.（Ⅰ）由
得该曲线为椭圆;（Ⅱ）
20.【考点】绝对值不等式的解法．
【分析】（Ⅰ）分类讨论以去掉绝对值号，即可解关于x的不等式f（
）＜6；
（Ⅱ）作出函数的图象，结合图象求解．
解：
（1）x≤0，不等式可化为﹣
x﹣
x+3＜6，
∴x＞﹣3，∴﹣3＜x≤0；
0＜x＜6，不等式可化为
x﹣
x+3＜6，成立；
x≥6，不等式可化为
x+
x﹣3＜6，∴x＜9，
∴6≤x＜9；
综上所述，不等式的解集为{x|﹣3＜x＜9}；
（2）f（x）=|x|+|x﹣3|．
由题意作图如下，
k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，
由直线过（0，3）可得k=
，由直线过（3，3）可得k=
，
∴
．
21.【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
【分析】
（1）求出曲线C1：
x2+y2=1．直线l的参数方程代入，得t2+2t（cosα+sinα）+1=0，由此能证明|MA|•|MB|为定值．
（2）将曲线C1上的任意点（x，y）伸缩变换后得C2：
．由此能求出曲线C2的内接矩形ABCD周长的最大值．
【解答】证明：
（1）∵曲线C1：
p=1，∴曲线C1：
x2+y2=1．
联立
，得t2+2t（cosα+sinα）+1=0，
∴|MA|•|MB|=|t1t2|=1．
解：
（2）将曲线C1上的任意点（x，y）作伸缩变换
，
伸缩变换后得C2：
．
其参数方程为：
．
不妨设点A（m，n）在第一象限，
由对称性知：
周长为
=
，（
时取等号），
∴曲线C2的内接矩形ABCD周长的最大值为8．
22.【考点】独立性检验．
【分析】（Ⅰ）根据条件得2×2列联表，求出K2，与临界值比较，即可得出结论；
（Ⅱ）利用列举法确定基本事件，即可得出结论．
【解答】（Ⅰ）解：
根据条件得2×2列联表：
年龄不低于45岁的人数
年龄低于45岁的人数
合计
赞成
10
27
37
不赞成
10
3
13
合计
20
30
50
…
根据列联表所给的数据代入公式得到：
…
所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；…
（Ⅱ）解：
按照分层抽样方法可知：
[55，65）抽取：
（人）；
[25，35）抽取：
（人）…
在上述抽取的6人中，年龄在[55，65）有2人，年龄[25，35）有4人．
年龄在[55，65）记为（A，B）；年龄在[25，35）记为（a，b，c，d），则从6人中任取3名的所有情况为：
（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）（a，b，d）（a，c，d）（b，c，d）共20种情况，…
其中至少有一人年龄在[55，65）岁情况有：
（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16种情况．…
记至少有一人年龄在[55，65）岁为事件A，则
…
∴至少有一人年龄在[55，65）岁之间的概率为
．…
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