【说明】由一元二次方程求根公式
，有
，所以选D.
例4等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半.
题目如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称，连接BD，则∠DBC的度数为
A.5°B.15°C.25°D.30°
【说明】本来命制这个题目的初衷是想考查“等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半”这个知识点，但是画出图3中的等腰△ABC及一腰AC上的高以后，没能找到一个比较恰当的切入点，后来灵机一动将该三角形沿着AC所在直线对这一次得到了图3，于是得到了该题.
例5角平分线与全等三角形组合在一起.
题目如图4，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，分别连接AP，BP，若再添加一个条件即可判定△APO≌△BPO，则在以下条件中：
①∠A＝∠B；②∠APO＝∠BPO；③∠APC＝∠BPC；④AP＝BP；⑤OA＝OB，不一定正确的是_________________.（只需填序号即可）
【说明】本题的图形应该是学生在平时的学习中一个比较熟悉的图形，它重点考查了角平分线、全等三角形的判定等基础知识，同时也提醒老师们在考查与角平分线有关的题目中，很多题目都会和全等三角形结合在一起.
三、根据某些模型命制试题
例6.在几何中有这样一个常见题目：
如图5所示，点C为线段AB上任意一点，△ACD和△BCE是等边三角形，求证：
△ACE≌△BCD.
可以以这个题目作为模型，将其加以适当的改造，可以得到这样一个新的题目：
如图6，点C是线段AB上的一个动点，分别以AC，BC为一边在AB的同侧作两个等边三角形：
△ACD和△BCE，连接DE，DM、EN分别是△ACD和△BCE的高，当点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动的过程中（不与点A、B重合），四边形DMNE的面积
A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大后变小D.不变
【说明】在点C运动的过程中，MN的长始终等于AB长的一半是一个不变量，DM，EN的长单独看起来时分别是AC，BC长的
，其长度随着点C的位置的变化而不断变化，但是它们的和却恰好是AB长的
，因此四边形DMNE的面积是不变的.
例7如图，在直线l上确定一点P，
使得PA+PB最小.
以此题作为模型，可以构造出以下两个题目：
题目1如图8，点O为平面直角坐标系的坐
标原点，点A，B，C，D的坐标分别为：
（8，0）、
（8，8）、（0，8）、（8，6），点P为线段AC上的一个动点，请你探究BP+DP的值是否有最小值？
若有，请你确定使BP+DP为最小值的点P的坐标，并求出BP+DP的最小值.
题目2如图9，点A的坐标为（0，2），点B是半径为
的⊙B的圆心，点B的坐标为（4，2），请你探索在x轴上是否存在一个点C以及在⊙B上是否存在一个点D,使得AC+CD最小，若存在，请你在图中作出点C和点D，并求出点C，D的坐标和AC+CD的最小值；若不存在，请说明你的理由.
【说明】这两个粗看起来似乎都比较复杂，实际上从中都可以提炼出图7所示的模型，这也提醒教师在日常的教学中应该重视培养学生在较复杂的图形中发现并提炼出一些常见模型的能力.（原文有删节）
热点聚焦
怎样更好的发挥复习、考试对改进教学的作用？
乳山市海阳所镇中心学校 于卫芳
省课程专家颜峰推荐，推荐理由：
善于学习，学以致用。
经验+反思=成功，你必是一位成功的教师。
指导教师李孟堂推荐，推荐理由：
分析全面，观点明确。
今天上午在参加第二次在线研讨时发现，许多老师同我一样，对如何在复习、考试中照顾到全体学生存在疑惑。
我以前对待学困生常常没有耐心，开学之初往往是信心满怀，随着时间的推移渐渐的妥协了。
新课程明确提出“让全体学生都得到发展，让不同的学生得到不同的发展”，特别是今天看了马复教授和他的专家团队所做的关于考试复习与命题教学的专题讲解，对我触动很大。
去年我有幸听取了上海市教科院心理辅导学会理事长吴增强教授和莱西教科所李绪坤老师的讲座。
特别是李老师所做的关于团队合作的报告，与今天学习的青岛市第七中学隋淑芬老师讲解的小组合作学习的理念方法不谋而合。
上学期我在听取了李绪坤老师的报告后，马上进行试验。
首先按组间同质，组内异质原则组建真正的小组，按权利共享、责任均摊原则进行组内分工，主持人、发言人、计时员、观察员、记录员……，人人有事做，人人担责任。
第二步，制定团队规则。
我提了两条规则，一是按时保质保量完成任务，二是团队是我们的小家庭，家庭成员之间要团结互助，不弃不离；各小组自己根据实际情况也提出了有针对性的规则。
第一堂课就取得了意想不到的效果，学生们好像一下子活了，各团队争先恐后，每个学生都参与其中。
课堂上我好像被遗忘了。
课后问了一下同事，他们还都留了一点小尾巴，而我的学生们用了半节课就完成了当堂内容，最可贵的是每组的学困生也在其他同学的帮助下顺利的完成了任务。
随着学生年级的升高，一些学生开始慢慢掉队，这种现象在初中阶段从六年级到九年级都不同程度的存在，且越往高年级越明显。
每当期中期末复习，特别是到初四的二轮复习时总会有一部分学生跟不上，为什么会出现这种情况呢？
根本原因是学生多，老师的精力是有限的，不可能照顾四五十学生，所以越是高年级学困生越多。
如果老师能像孙悟空那样有分身术该有多好啊？
让你说中了，还真有！
第一，老师要切实转变观念，不是只有基础好、接受快的学生才值得教，数学教学也要做到有教无类，正如新课程理念所倡导的“让不同的学生的到不同的发展”。
第二，采用今天隋淑芬老师的做法和李绪坤老师的理念，建立真正的团队，利益共享，责任均摊，人人有事做，人人担责任。
这就好比分身术，由原来的一个老师一下子变出许多个老师，不用你一个人着急，有一群人比你更着急！
小组互动的实质就是学生的自我教育管理的能力培养。
合作互动是人的天性，关键要靠老师的发掘，充分相信和利用学生中的教育资源，在活动中提高学生的团体规范意识。
通过我上学期的实践发现，这种团队合作的方法尤其适合在复习中运用。
塞翁失马，焉知非福？
——记我在小组交流活动中的收获
山东省济南育英中学 张文娜
省课程专家吕学江推荐，推荐理由：
教学实验中难免会遇到问题，可喜的是张老师能够发现问题，不断反思，寻求策略。
张老师撷取了自己教学实验中的三个片断进行了深入地分析，她提出的解决问题的方法会对大家有所启发。
指导教师郑廷伟推荐，推荐理由：
张老师结合自己的教学实践，对小组合作学习中存在的问题进行了深入的分析，并提出了有效的实施策略。
经历了一年的教学活动，我的教育生活从一张白纸到渐渐有了自己的色彩。
这一抹抹色彩中，有灿烂的红色，也有些许遗憾。
但我珍惜的不是那瞬间的辉煌和成就，而是那些挫折带给我的反思。
碰壁之初，我感叹于自己的失败和无奈，但渐渐我发现，塞翁失马，焉知非福哉？
我经历了，就是在成长着。
关于小组交流活动，我也是在磕磕绊绊中略懂一二的。
片断一：
踏入课堂，每一位指导老师和前辈都对我的教学提供了很多帮助和指导。
在第一次上公开课时，我浅显的认为所谓公开课就是要求活动形式多样，少不了小组合作学习这一主要环节。
所以在一节课中采取了五次小组讨论活动。
过程中我发现，频繁的小组活动不仅让学生失去讨论的兴趣，耽误了课堂时间，也没有取得预期效果。
分析：
有的教师很自豪地说：
“我每节课都让学生小组合作学习。
”于是小组合作学习就变成了流于形式的做法。
在课堂上常常可以看到这样的现象：
有些课堂尽管采用小组学习的形式，但所讨论的问题没有思考性、启发性和探索性。
学生不加思考就能回答，有的所提问题虽有一定的深度，但学生刚刚转过身去，还未进入讨论状态，教师就宣布结束。
所以我认为，展开小组交流活动要“宁少勿滥，抓住契机”。
首先，我们要把小组学习设在重点处。
教学过程中的重点，也就是学生必须掌握的主要内容。
因此，在教学内容的重点处设置小组讨论，让学生之间进行充分的交流是必要的。
其次，我们要把小组学习设在疑点处。
学起于思，思源于疑，疑则诱发探索。
古人云：
“小疑则小进，大疑则大进”。
教师在所学内容中选取具有一定广度、深度、难度的问题交给学生解决，则能更好地训练学生的思维，培养能力。
特别地，我们把学生易错点和易混点在这里拿来讨论，可加深学生对相关知识的理解，避免误区。
此外，我们还要把小组学习设在难点处。
在探索知识过程中，单靠学生自己的智慧有时是远远不够的，只有集体的智慧才可能创造奇迹。
特别是在突破教学内容的难点时，最能体现这一点。
片断二：
在实践中，我慢慢减少了小组活动的数量，只在必要时才展开小组交流活动。
但我发现活动质量还存在一定问题。
例如，本以为设计小组活动时就是一个让全体学生参与进来的最好机会。
但仍然存在“少数学生争台面，多数学生做陪客”的现象。
例如，在讨论过程中，有时学生不知道老师的要求是什么或者没有探索的思路。
等等问题让我产生了新的疑惑：
究竟该如何安排学生的讨论活动？
怎么设计和指导学生的活动过程？
分析：
为避免以上问题，在小组交流活动中我们要先做好合理分组。
我认为，“座位编排”≠“形式”。
按座位编排使学生的交流与合作仅限于同桌和邻桌之间，往往影响学生合作参与的深度和广度。
按学生的学习水平、智能情况、性格特点、操作能力等具体情况混合编组，则可以解决这一问题。
“分组”≠“好、中、差搭配”。
这样的分组方法容易产生优秀学生成为讨论的领导者，而使学困生产生一种内心的自卑感、抵触感甚至产生合作时“随大溜”和“搭便车”等自暴自弃式的消极“怠工”现象。
所以，我们可以根据优势互补原则对学生进行针对性分组，或者首先承认所有的学生都有优秀的一面，然后让学生自愿组合成学习小组教师再适当调整。
在做好分组时教师也要做好准备和铺垫工作，对学习小组组员进行合理分工，明确职责，教给学生合作交流的方法和技巧。
我们可以根据学生组织能力、学习能力、学习成绩、思维活跃程度、性别等不同特点，确定成员分工并进行角色分配，让学生在责任感的驱动下积极解决难题。
教师还要对小组活动加以讲述，帮助学生迅速、准确地把未知信息与已有的认知经验联系起来，选择最佳的学习起点，尽快地找到解决问题的策略。
此外，在小组合作学习中，教师要成为学生的合作伙伴、引领者、组织者。
不能成为高高在上的讲解者、命令者、检查者、在教室里走来走去的无所事事者。
教师要及时参与到合作小组中去，和学生共同探讨、交流，适时点拨、引导。
了解学生学习中存在的问题，做到心中有数，为进一步开展全班交流做准备。
片断三：
由于对小组讨论时间和程度掌握不好，我在小组讨论后有时结束仓促，甚至没有进行总结。
设想，如此进行的活动究竟效果何在？
连我对自己都有了质疑。
分析：
小组合作学习后就要进行小组成果的汇报总结，这样可以锻炼学生归纳、概括的思维能力和表达能力，有利于组与组之间的相互交流和学习，巩固和扩大小组讨论的成果。
在这时教师应适时点拨指导，因为学生的知识水平和认知水平的有限，他们在对知识的感受和理解会出现困难，只会停留在表层，这时就需要教师恰如其分地进行点拨，引导学生作好小组的总结。
此外，教师对学生的总结还要提出质疑和进一步的设问，从而把学习活动拉回到整体教学中去。
回顾我所采取过的小组交流活动，其中有失也有得。
正是在这种摸索下才看到了学生的进步和我的成长。
教育工作就是不厌其烦的重复，但这不是单纯的重复，而是在重复中得到新的认知。
“塞翁失马，焉知非福？
”我将在失败中不断摸索，寻找新的色彩。
复制？
粘贴？
还是剪切？
——由导学讲评式教学想到的
德州田庄乡中学 周传峰
省课程专家刘家华推荐，推荐理由：
有思想，有观点，课程改革就需要这种有灵魂的老师。
确实，新课程实施后，涌现了许多教学模式，但由于地域特点和学生所处环境的不同，一定要慎重的选择，复制的教学模式决不能成功。
指导教师董自强推荐，推荐理由：
周老师的分析真“高”，取其精华去其糟粕才是关键。
说起来甚是好笑，一想到导学讲评式教学（DJP）又将要如火如荼的在全省各地某些中学全面展开，脑中竟争相涌现出三个词：
复制、粘贴和剪切。
那么，引进DJP式教学模式究竟是复制？
粘贴？
还是剪切？
这不由得让我想起学习杜郎口经验来，在杜郎口中学参观学习了一天，两个字：
震撼！
甚至感到有些不可思议。
杜郎口一举打破教学常规，反其道而行之，学生获得了充分的自由空间，做了学习的主人。
而教师却退居二线，当起了真正意义上的辅导员。
震撼之余，学校组织写心得、谈体会、改教法，“复制”杜郎口教学模式。
几经波折，虽然也借鉴摸索出来一些经验，取得了一定的学习成绩。
但终究是无法完全“粘贴”过来，学生的学习基础、养成的学习习惯、学校原有的教学体制、根深蒂固的常规化教学模式等等，这一切的一切渐渐的淡化了学习的热情，慢慢的阻止了学习杜郎口的脚步。
最终只“剪切”了一部分（小组合作学习）保留下来，以至于到现在还在延用。
学习杜郎口虽然动用了大量的人力、物力、财力，到最后也只是“剪切”了有特色的一部分运用到教学中。
对于导学讲评式教学是否又会经历复制、粘贴和剪切三步走呢？
只怕又是一个不好证明的未知数！
细细的总结归纳一下学习杜郎口失败的原因，有以下几条值得借鉴：
（1）教改计划不周密
凡事预则立，不预则废。
事先还没有制定详细的计划和具体可实施的方案，就开始改动，导致失利。
（2）学习得太盲目
在没有真正地吃透“杜郎口经”之前，也就是还没有把握住其精髓，就开始盲目学习了。
（3）变革意识不强烈
老师们都已经习惯了运用自己惯用的教学模式进行教学，面对新教改，很难从固有的脚步中迈出来，不一致的节奏很难弹奏出和谐的旋律。
（4）学习立场不坚定
在学习过程中，遇到困惑时没有迎难而上，钻研不深，没有及时找到解决问题的良策，最终导致半途而废。
前有车，后有辙。
所以，在新的一轮教学改革进行之前，我们应该未雨绸缪。
做好充分的思想准备，制定具体可行的实施计划。
从思想转变、方法学习、计划制定、步骤实施和困难准备等方面着手。
待形成可具体操作的实施预案以后，明确分工，集体合作，有条不紊地进行，切不可盲目的“复制”、“粘贴”和“剪切”。
教无定法，学无定论。
邓小平曾经说过“别管黑猫、白猫，逮住耗子的就是好猫。
”所以，遇到新生事物时，我们要学习鲁迅先生的“拿来主义”，取其精华，去其糟粕。
切不可一味地伸手拿来，以免多走弯路，甚至陷入迷途！
在学生从事小组交流等活动过程中，教师的主要作用是什么？
举例说明。
宁津县实验中学 高志新
省课程专家刘家华推荐，推荐理由：
小组分组的前提是要充分考虑学生的个体差异，不管怎样分组，强调的是人人参与，共同发展，具体操作时，老师既要引导学生自主探究，又要教给学生学会合作，充分发挥教师和学生的双主体作用。
指导教师沈金胜推荐，推荐理由：
小组交流活动的实践与反思。
我认为小组交流活动就是合作学习。
自主学习基础上的小组合作交流这一学习方式是课堂教学中必不可少的重要方法，我在工作之余也曾时而不断地进行理论学习，自然而然地促使我不断反思自己的教学方式，就在这一学年的第二个学期，我经常地思考：
怎样才是合作学习？
怎样能使这一活动更好得服务于教学？
我们应遵循哪些教学原则？
应怎样与新时期素质教育下的教学新理念相结合？
等等一系列问题。
虽然以上问题对我们一线教师来说不都是很好解决的问题，由于有一种对学生的热爱和我的责任心在趋使我主动地在我所任教的班级积极认真地实践着。
我结合自已实践时间仅近半年的不太充足的实践经验，将重点对我们教师在这一活动中的主要作用谈一点很不成熟的看法：
1.我根据课堂内外对同学们的观察、了解和对学生章节小测的情况分析，以及每个同学的性格、性别等的不同，进行了“异质分组”，这是一种对学生的综合发展利多而弊小的做法，适当调位后基本上是前后位四个人一小组；说到这，现在我仔细想来，觉得应该是六个人为一小组才最为合适。
我觉得每个学习小组四个人确实是少了点，因为我们组织小组交流的目的是为了学生的全面发展，不单单为解决数学问题，四人一小组，这样不利于学生的综合发展。
2.“分组时学生各个学科的综合成绩的权重最大”，我不同意这一方法，这有很大的局限性；不同同学的思维特点、不同学科本身的特点都大不相同；我认为科任老师在全面分析、综合了解后，再适当参考班主任和学生本人的意愿进行分组为好，只不过是课间换换座位罢了，所以“只要需要，同学们就按相应的各个学科组就座上课。
”
适合学生小组交流活动这一教学方式的内容很多，可以是：
（1）课堂教学中的某个重点、难点；
（2）课堂教学中，由于有目的的引导而促使学产生的思想上的矛盾之处，目的是让学生产生思维碰撞的火花，产生互相交流的内在需求动机；（3）单元、章节、或章与章之间的知识结构的探究；（4）根据教学需要，适时引导学生对学过的数学思想和方法进行小组交流和探究。
从课本编排特点来看，适宜学生小组交流活动的方面有：
（以八年级下册第十九章四边形为例）
（1）阅读与思考：
平等四边形法则；
（2）实验与探究：
巧拼四边形；（3）观察与猜想：
平面直角坐标系中的特殊四边形；（4）19.4课题学习：
重心；（5）教学活动：
包括折纸、黄金矩形、中点四边形三个活动。
针对具体情况，我认为小组交流活动的组织形式可以是：
（1）整节课都进行小组讨论交流（注意精心备课和认真组织、引导，要活动内容丰富，形式变化多样，同时教师及时调控才能取得较好效果）；
（2）课堂教学的某些环节，根据需要可以安排这一活动；（3）很多活动内容都很好，但学生课时的确很有限，我们应密切结合“课外小组交流”这一形式，只要我们对学生教育的好，师生充分
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