（学生积极演算，2分钟后大都示意完成）
师：
我们请生1说一下第1题．
生1：
一元二次方程可整理为，所以这个方程的二次项系数、一次项系数及常数项分别为5，8，-2．
师：
好，请坐．答案是这个的请举手！
（全都举手）
师：
很好．我们再请生2说一下第2题．
生2：
第2题选C．因为根据图标发现，在这个区域，ax2+bx+c随着x的增大而增大．
师：
好，请坐．答案是这个的请举手！
（全都举手）
师：
非常好，看来同学们对基础知识掌握不错．我们接下来再看三个题目，时间6分钟．
问题3．用适当方法解下列方程．
（1）；
（2）；
（3）； （4）．
4．一个直角三角形的斜边长为5cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，求两条直角边的长度．
5．某电脑公司2005年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％，该公司预计2007年经营总收入要达到2160万元，且计划从2005年到2007年，每年经营总收入的增长率相同．问2006年经营总收入为多少万元？
（学生独立思考并解决学案中问题3～5，其中生3板演第3
（1）、
（2）题，生4板演第3（3）、（4）题，生5板演4题，生6板演第5题．6分钟后大部分学生示意完成．）
师：
我们请板演的同学依次把解决问题的思路讲一讲．
（生3～生6依次讲解）
生3：
对于第
（1）题我们可以直接得到或，从而得到．第
（2）题我是利用了求根公式得，从而得到．当然这道题也可以利用配方法来解．
生4：
第（3）题我是移项后化成一般形式后，利用了求根公式得，第（3）题我是移项后分解因式得到，所以．
生5：
设两条直角边中较短的为cm，则由题意得，解得（舍去），．
所以，所以两直角边分别为3cm、4cm．
生6：
我们要用一元二次方程来解决这个问题，首先我们要根据题意把这个实际问题转化成数学模型——一元二次方程．（很自信的）我认为在这个问题上应明白：
年收入增长的百分率＝年增加的收入/年收入．设每年的增长率为x，则
年
年增加的收入（万元）
年总收入（万元）
2005年
600÷40％＝1500
2006年
1500x
2007年
1500（1＋x）x
这样，我们就得到了满足题意的等量关系．
．解得（舍去），．
所以1500（1＋x）＝1500×1．2＝1800（万元）．因此，2003年经营的总收入为1800万元．
师：
下面以组为单位，一起交流总结解决以上问题时所运用的主要知识点、方法及规律，对本题（章）问题解决的认识和方法，比一比哪个小组总结的快、总结的完整．
生7：
我们小组通过交流，认为从一元二次方程的整体结构看，本章的主要知识点有三部分：
（1）一元二次方程的定义：
包括①定义：
含有一个未知数，并且未知数的次数是二次的方程叫做一元二次方程．②一般形式：
．第1题即是考查这一知识点；
（2）一元二次方程的解法：
①近似解：
对于一元二次方程，如果当时，的值大于0，当时，的值小于0，那么方程的根在与之间；②精确解：
求一元二次方程的解的常用方法有：
配方法、公式法、分解因式法．第2、第3题是对这一知识点的考查；
（3）一元二次方程的应用．显然第4、第5题就是对这一知识点的考查．
生8：
我们小组经过讨论交流，认为
（1）在应用一元二次方程的概念解题时，首先要充分理解概念，记住构成一元二次方程的三个条件：
①整式方程；②一个未知数；③未知数的最高次数是2次，特别要注意这个条件；
（2）在解一元二次方程时，首先要熟练掌握配方法、公式法、分解因式法解方程的方法和步骤，能够根据题目特点，灵活选用适当的方法解方程．
（3）在应用一元二次方程解决实际问题时，首先要认真读题，只有理解了题意，才能从情景中获取必要的信息，然后通过分析、处理从而转化为数学问题，列出方程求解，最后要检验其解是否符合实际意义．
生9：
我们组给出的本章的知识结构：
师：
每个小组说的都太棒了，生8的整理把握住了这章知识的整体结构，对每一种情况还结合我们的题目举例给予了说明，理解得更加深刻．大家以后再进行整理总结时要向她们学习．这里，我也对这一章的知识进行了归纳整理，现在大家可以看一看．（用多媒体展示，结果与同学的比较，还不如生8总结的好）．同学们可以看出，老师整理的还不如你们整理的好，同学们比老师还聪明．其实只要大家勤于思考，多动脑、动手，一定会有重要的发现和收获的．
（学生情不自禁的鼓起掌来）
【评析】通过提供问题串，先由学生自己对该部分知识进行归纳总结，在课堂上展示后再通过师生的共同评价修正，从而帮助学生建立整体性的认知框架，完善认知机构．学生的主动性和积极性得到了充分的发挥，比只由教师讲解学得主动、理解深刻．
精选题目是组织有效教学活动的基础．本环节设计的题目较为基础的题目或是生活中涉及的一些实际问题，这对达成本课的阶段目标（基本目标）有着重要意义，这充分体现了教师对全体学生的尊重，不难看出教师的一番匠心．
此外，学生心理的安全和自由是学生主动探究的必要条件．教师以一个参与者的身份积极参与交流与评价，并勇于承认自己的不足，使学生感到教师对他们敞开了心怀，可亲可敬，从而使学生获得了一种心理的安全和自由，为学生大胆地探索、积极交流，融造了宽松的心理环境和民主、平等、和谐的课堂环境．
II.综合运用
师：
（点评，肯定上一环节各组学生的表现，予以鼓励）刚才每位同学、各个小组表现得都非常棒，我相信，下面的问题大家一定会表现的更出色的！
问题1：
解方程，你想到了哪些方法？
（生独立思考完成后，组内进行交流，然后小组代表发言）
生10：
我是用的配方法，，，即：
，所以，解得．
生11：
我是设，得到，利用公式法求得，所以或，所以．
生12：
我把方程左边展开，得到，即，解得．
【评析】“解题千万道，解后抛云霄”，这是难以提高解题能力和发展思维的，而引导学生进行解后反思，则有助于学生能力的提高．
师：
问题2．
（1）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握手66次，这次会议到会的人数是多少？
（2）如今，E-mail已经成为我们联系的一种工具，我班同学假期中部分同学相互通信一次，经统计，一共通信132次，假期中相互通信的同学人数有多少？
（生独立思考完成后，组内进行交流，然后小组代表发言）
生13：
这两道题是一种类型，由于其中均有重复计算，所以都要除以2.以第一题为例：
设这次会议到会的有x人，则，解得（舍去），.所以这次会议到会的有12人.
生14：
我们组不同意这一说法.这两题并非一种类型，第
（1）题有重复计算，但是写信并无重复计算，所以不应除以2.设假期中相互通信的同学人数有x人，则，解得（舍去），.所以假期中相互通信的同学人数有12人.
（课堂中出现许多顿悟的声音，至此，课堂气氛掀起了一个小高潮.）
师：
（针对以上两题引导学生进行解题后的反思.）
生15：
通过解第1题，我们可以看到很多题目有多种解法，一题多解可以提高我们的解题能力.
生16：
在第1题中，我是和我们组的其他同学交流后才知道有多种方法的，所以我觉得要经常与别人合作.
生17：
通过第2题我们感觉到生活中处处都有数学，无处不用数学.
师：
一题多解，更要优解.多解可以发散我们的思维，而优解可以提高我们的思维品质.同时我们还要注意“生活数学化，数学生活化”，这有利我们的解题，让我们享受成功的体验.
【评析】真理只有在尝试与实践中方可逐渐形成，学生通过交流，用自己的语言将思路描述，虽然其中亦有不完善甚至错误之处，但这是学生的认知水平的真实反应.正如弗莱登塔尔所说：
“对知识的感觉和体验，有着很大的解释余地，以至于教师无法再垄断对它的解释.”
师：
问题3．填空：
（1）方程的根为x1= ，x2= ，x1+x2= ，x1·x2= ；
（2）方程的根为x1= ，x2= ，x1+x2= ，x1·x2= ；
（3）方程的根为x1= ，x2= ，x1+x2= ，x1·x2= ．
由
（1）
（2）（3）你能得出什么猜想？
你能证明你的猜想吗？
4．利用上题你的猜想，解决问题：
已知是方程的一个根，求方程的另一个根及c的值．
生18：
第3
（1）：
，-1，-1，-2，1；
（2）：
，，3，-1；（3）；
生19：
我们经过小组讨论交流得到的猜想是：
如果方程的根分别为，那么.（板演证明过程．）
生20：
设另一根为，利用第3题的结论可知，，所以，.
（师引导学生反思交流：
1．题目解决所使用的知识点及解决问题的策略；2．用本章知识点解决问题时容易出错的问题；3．从本组、其他组同学那里你学到了什么？
自己的表现如何？
）
【评析】教师将老教材中的根与系数关系问题通过小组合作探究的形式进行教学，增强了师生之间、生生之间的相互交流，相互沟通，相互启发，相互补充，小组合作学习的这一数学学习活动的有效性得以凸现.
III.矫正补偿：
1．判定下列方程是不是一元二次方程：
（1）=0；
（2）；（3）；（4）．
2．用估算的方法解决以下问题：
为进一步美化临沂城，要在某正方形广场靠墙的一边开辟一条宽4m的绿化带，使余下的部分面积为100m2，求原正方形广场的边长（精确到1m）．
3．用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）；（3）；
（4）； （5）；（6）．
4．某商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件．如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少？
这时每月应进多少件衬衫？
5．某商场第一年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的年利润与当年年初投入资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入资金继续进行经营．
（1）如果第一年的年获利为m万元，则第一年年终总资金可用代数式表示为 万元；
（2）如果第二年的年获利率比第一年的年获利率多10个百分点，第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．
（说明：
第4、5题任选一题完成即可）
（生独立完成以上题目，当堂批改）
【评析】学生在学生的认知过程中，就是由“不知到知”的过程.本环节针对前面几个环节中学生的易错点和共性问题，以针对性的题目尽心矫正补偿，以求达到复习巩固的目的.让前面学生暴露的问题得以弥补.
IV.完善整合
师：
请大家反思一下，你是否真正达到了本课时要达到的目标？
（学生回顾反思，部分学生做全班交流，教师适时补充、鼓励，以完善本章所复习的知识、方法、规律）
1、主要知识点：
2、方法：
3、知识结构：
4、课后请同学们独立完成一份小结，谈谈到目前为止对方程学习的感受以及困惑．由小组互相交流评价，与同学方案的优劣，从而取长补短．
【评析】实施有效性的评价是提高数学课堂教学活动有效性的重要措施，评价的目的是为了全面了解学生的学习状况，也是教师改进教学的有力手段.
附：
“一元二次方程”复习课学案
教学内容：
北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级上册第二章“一元二次方程”回顾与思考
教学目标：
1．知识目标
（1）通过回顾与思考，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；
（2）能够利用一元二次方程解决有关实际问题；
（3）进一步了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程．
2．能力目标
（1）通过回顾与思考进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；
（2）能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；
（3）理解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数），并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想；
（4）通过估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力．
3．情感目标
通过师生共同的活动，使学生在交流和反思的过程中建立本章的知识体系，从而体验学习数学的成就感．
教学重点
1．一元二次方程的三种解法：
配方法、公式法、因式分解法；
2．列一元二次方程解决实际生活中的问题．
教学难点：
1．列一元二次方程解决实际问题；
2．转化的思想方法．
教学过程：
一、知识回顾
[回顾练习]
1．写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
2．（05·浙江）根据下列表格的对应值：
x
3．23
3．24
3．25
3．26
ax2+bx+c
－0．06
－0．02
0．03
0．09
判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）的一个解x的取值范围是（ ）
A．33．用适当方法解下列方程．
（1）；
（2）；
（3）； （4）．
4．一个直角三角形的斜边长为5cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，求两条直角边的长度．
5．某电脑公司2005年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％，该公司预计2007年经营总收入要达到2160万元，且计划从2005年到2007年，每年经营总收入的增长率相同．问2006年经营总收入为多少万元？
[反思归纳]
1．主要知识点；2．方法．
（组内交流，主要交流总结以上问题时所运用的主要知识点、方法及规律，对本题（章）问题解决的认识和方法）
二、综合运用
[自主研究]
1．解方程，你想到了哪些方法？
2．
（1）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握手66次，这次会议到会的人数是多少？
（2）如今，E-mail已经成为我们联系的一种工具，我班同学假期中部分同学相互通信一次，经统计，一共通信132次，假期中相互通信的同学人数有多少？
3．填空：
（1）方程的根为x1= ，x2= ，x1+x2= ，x1·x2= ；
（2）方程的根为x1= ，x2= ，x1+x2= ，x1·x2= ；
（3）方程的根为x1= ，x2= ，x1+x2= ，x1·x2= ．
由
（1）
（2）（3）你能得出什么猜想？
你能证明你的猜想吗？
4．利用上题你的猜想，解决问题：
已知是方程的一个根，求方程的另一个根及c的值．
[组内交流]
（根据问题解决的思路和自我反思呈现的问题，组内进行交流，进而归纳规律、技巧，以及有待进一步解决的问题）
[成果展示]
展示交流：
展示1~4题的答案、思路，对于每一道题，都由一个组进行展示为主，其它组为辅，重点展示每题的解题思路．
反思交流：
1．题目解决所使用的知识点及解决问题的策略；
2．用本章知识点解决问题时容易出错的问题；
3．从本组、其他组同学那里你学到了什么？
自己的表现如何？
三、矫正补偿：
1．判定下列方程是不是一元二次方程：
（1）=0；
（2）；（3）；（4）．
2．用估算的方法解决以下问题：
为进一步美化临沂城，要在某正方形广场靠墙的一边开辟一条宽4m的绿化带，使余下的部分面积为100m2，求原正方形广场的边长（精确到1m）．
3．用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）；（3）；
（4）； （5）；（6）．
4．某商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件．如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少？
这时每月应进多少件衬衫？
5．某商场第一年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的年利润与当年年初投入资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入资金继续进行经营．
（1）如果第一年的年获利为m万元，则第一年年终总资金可用代数式表示为 万元；
（2）如果第二年的年获利率比第一年的年获利率多10个百分点，第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．
（说明：
第4、5题任选一题完成即可）
四、完善整合
（完善本章所复习的知识、方法、规律）
1．主要知识点：
（1）一元二次方程的定义：
①定义：
的方程叫做一元二次方程．
②一般形式：
．
（2）一元二次方程的解法
①近似解：
对于一元二次方程，如果当时，的值大于0，当时，的值小于0，那么方程的根在 与 之间；
②精确解：
求一元二次方程的解的常用方法有：
、 、 ．
（3）一元二次方程的应用．
2．方法：
（1）在应用一元二次方程的概念解题时，首先要充分理解概念，记住构成一元二次方程的三个条件：
①整式方程；②一个未知数；③未知数的最高次数是2次，特别要注意二次项系数这个隐含条件．
（2）在解一元二次方程时，首先要熟练掌握配方法、公式法、分解因式法解方程的方法和步骤，能够根据题目特点，灵活选用适当的方法解方程．
（3）在应用一元二次方程解决实际问题时，首先要认真阅读，理解题意，从情景问题中获取必要的信息，然后通过分析、处理转化为数学问题，列出方程求解，最后要检验其解是否符合实际意义．
3．知识结构：
4、课后请同学们独立完成一份小结，谈谈到目前为止对方程学习的感受以及困惑．由小组互相交流评价，与同学方案的优劣，从而取长补短．
点评
教育的现代化，并不仅仅是教育手段的现代化、教育方法的现代化，更重要的是教育理念的现代化、教育内容的现代化．数学的学习并不是仅仅做几道数学题，而是要通过数学的学习提高学生的各种能力，促进学生的发展．数学学科的学习重在引导学生走上自主学习、合作探究之路，注重学生参与学习过程，产生学习意向，加之时时反思总结，这是提高学生数学学习效率，增强自律学习的有效策略．
本节课利用合作探究的复习课模式：
“知识回顾——综合运用——矫正补偿——完善整合”，作为教者，在认识上有提高，在观念上有变化，在手段上有进步，在形式上有创新.既注重了知识与技能的训练，又注重了的学生发散思维能力、创造思维能力和反思总结能力的培养．良好的数学学习习惯和方法的养成以及数学情感、态度和价值观的形成在学生数学学习的过程中逐渐提高！
这节课完全出于想象之外．课前对这一设计方案心中没有底，而课堂上学生的表现简直让人惊讶．想不到学生的思维那么活跃，能力那么强．学生真是太聪明了！
课后学生的反映更是热烈．他们说：
“以前的复习课，全由老师讲，我们很多同学听一会儿就分散精力，有一些学生根本就没有听．课后作业许多同学没有认真地独立完成，还有一些还是抄别人的，一章复习完后许多知识没有真正弄清楚，还是迷迷糊糊的”．“今天的课，课前老师让我们自己先对这一章进行整理，而且说课堂上要展示，大家都认真的进行了复习整理．除了自己看书上的内容外，我们还翻阅了一些参考资料，与同学进行了讨论．这样老师还没有上课，我们对这一章的知识及相互之间的关系就基本上复习和了解了．课堂上再通过展示大家的整理和教师的讲解，使我们既看到了到自己的不足，又学习到了别人的方法，进一步加深了对这一章知识的理解与掌握，印象十分深刻，特别是我们解题时的积极性都很高，都在认真地进行”．“当听（看）到别人解题很有新意时，也启发了自己的思路，产生了一些新的想法”．“以前老师布置的各种不同类型的习题，我们只是为了完成作业，从没有认真去想一想它们之间有何联系和规律．今天通过我们自己编制并展示了各种不同的类型，使我们看到了这些不同类型习题的解题规律和相互之间的联系，我们觉得这些题简单多了”．“老师今后的课都应该这样上．让我们先自己去做一做，做后再交流，通过交流，可以互相启发，这样我们收获要大得多”．
在复习课中如何体现新课程的教学理念？
如何改变学生的学习方式，提高复习课的效率，是在新课程改革中需要认真研究的课题．在这节课的教学设计时，我们在明确复习课的目的任务的前提下，以培养学生能力，促进学生发展为指导思想，遵循复习课教
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