第三章第二节第2课时.docx

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第三章第二节第2课时

第2课时　溶液pH的计算

[学习目标定位]　1.学会pH的简单计算。

2.了解溶液稀释时pH的变化规律，会计算各类混合溶液的pH。

一　酸碱溶液混合后pH的计算方法

1．根据常温下，水的离子积Kw＝c（H＋）·c（OH－），回答下列问题：

（1）c（H＋）为1.0×10－12mol·L－1的溶液呈碱性，判断的依据是c（OH－）>c（H＋）。

（2）pH＝3的某盐酸溶液中，c（H＋）为1.0×10－3_mol·L－1，由水电离产生的c（H＋）为1.0×10－11_mol·L－1。

（3）0.05mol·L－1H2SO4溶液中，c（OH－）＝1.0×10－13mol·L－1，其pH为1。

（4）将0.4gNaOH固体溶于水，得到1L溶液，c（OH－）＝0.01_mol·L－1，c（H＋）＝1.0×10－12_mol·L－1，pH＝12。

2．常温下，pH＝2的盐酸与pH＝4的盐酸，若按1∶10的体积比混合后，溶液的c（H＋）为1.0×10－3_mol·L－1，pH为3。

3．常温下，将200mL5×10－3mol·L－1NaOH溶液与100mL2×10－2mol·L－1NaOH溶液混合后，溶液的c（OH－）为1.0×10－2_mol·L－1，c（H＋）为1.0×10－12_mol·L－1，pH为12。

4．常温下，pH＝12的NaOH溶液与pH＝2的硫酸，若等体积混合后，溶液的pH为7；若按9∶11的体积比混合后，溶液的pH为3；若按11∶9的体积比混合后，溶液的pH为11。

1.强酸、强碱溶液pH的计算方法

（1）强酸

cmol·L－1HnA强酸溶液

c（H＋）＝ncmol·L－1―→pH＝－lgnc。

（2）强碱

cmol·L－1B（OH）n强碱溶液

c（OH－）＝ncmol·L－1

n（H＋）＝

mol·L－1―→pH＝14＋lg_nc。

2.酸、碱溶液混合后pH的计算方法

（1）强酸与强酸混合

c（H＋）混＝

，然后再求pH。

（2）强碱与强碱混合

先计算c（OH－）混＝

，

再求c（H＋）混＝

，最后求pH。

（3）强酸与强碱混合

①恰好完全反应，溶液呈中性，pH＝7。

②酸过量：

先求c（H＋）余＝

，

再求pH。

③碱过量：

先求c（OH－）余＝

，

再求c（H＋）＝

，最后求pH。

1．常温下，pH＝13的强碱溶液与pH＝2的强酸溶液混合，所得混合液的pH＝11，则强碱与强酸的体积比是（　　）

A．11∶1B．9∶1

C．1∶11D．1∶9

答案　D

解析　可设碱与酸的体积分别为V碱和V酸，由题意可知，混合后碱过量，可列等式：

＝10－（14－11），解之可得V碱∶V酸＝1∶9。

2．在室温下，等体积的酸和碱的溶液混合后，pH一定大于7的是（　　）

A．pH＝3的硝酸跟pH＝11的氢氧化钾溶液

B．pH＝3的盐酸跟pH＝11的氨水

C．pH＝3硫酸跟pH＝11的氢氧化钠溶液

D．pH＝3的磷酸跟pH＝11的氢氧化钾溶液

答案　B

解析　A、C两项中都是强酸与强碱中和，等体积混合时酸溶液中氢离子的物质的量和碱溶液中氢氧根离子的物质的量相等，即pH强酸＋pH强碱＝14，恰好完全中和，pH＝7；B项，pH强酸＋pH弱碱＝14，混合后碱过量，pH＞7；D项，pH弱酸＋pH强碱＝14，混合后酸过量，pH＜7。

二　酸碱溶液稀释后的pH变化规律

1．计算下列酸溶液稀释后的pH

（1）pH＝2的盐酸，若加水稀释10倍，其pH为3；若加水稀释10n倍，其pH为2＋n。

（2）若将pH＝5的盐酸加水稀释103倍，其pH接近于7。

（3）pH＝2的醋酸溶液，若加水稀释10倍，其pH大小范围应是2

2．计算下列碱溶液稀释后的pH

（1）pH＝11的氢氧化钠溶液，若加水稀释10倍，其pH为10；若加水稀释10n倍，其pH为11－n。

（2）pH＝11的氨水，若加水稀释10n倍，其pH大小范围应是（11－n）

酸或碱溶液稀释后溶液pH的变化

pH＝a的酸

pH＝b的碱

强酸

弱酸

强碱

弱碱

稀释10n倍后pH

pH＝a＋n

a

pH＝b－n

b－n

无限稀释后pH

无限接近于7且pH<7

无限接近于7且pH>7

图示

3．pH＝2的A、B两种酸溶液各1mL，分别加水稀释到1000mL，其中pH与溶液体积V的关系如图所示。

下列说法正确的是（　　）

A．A、B两酸溶液的物质的量浓度一定相等

B．稀释后，A酸溶液的酸性比B酸溶液的酸性强

C．a＝5时，A是强酸，B是弱酸

D．一定有关系：

5>a>2

答案　C

解析　由图像可以看出稀释过程中两种酸的pH增大程度不同，说明两种酸的酸性强弱不同，故pH＝2的两种酸的浓度一定不同，A项错误；由图知，稀释后A溶液的pH大于B溶液的pH，则A中c（H＋）小于B中c（H＋），此时A酸溶液的酸性比B酸溶液的弱，B项错误；a＝5时表明，pH＝2的A酸溶液稀释1000倍，pH增加3，故A一定是强酸，pH＝2的B酸溶液稀释1000倍后，pH<5，说明B酸溶液中存在电离平衡，则B是弱酸，C项正确；若A、B都是弱酸，稀释1000倍后，A、B两溶液pH均要增大，而增加的值均小于3，有5>a>2，若A是强酸，则a＝5，D项错误。

4．某温度下，pH＝11的氨水和NaOH溶液分别加水稀释100倍，溶液的pH随溶液体积变化的曲线如图所示。

根据图像判断错误的是（　　）

A．a值一定大于9

B．Ⅰ为NaOH溶液稀释时溶液的pH变化曲线

C．完全中和稀释相同倍数后的两溶液，消耗相同浓度的稀H2SO4的体积V（NaOH）

D．稀释后氨水中水的电离程度比NaOH溶液中水的电离程度大

答案　D

解析　氨水稀释过程中，NH3·H2ONH

＋OH－平衡向右移动，n（OH－）增大，所以pH＝11的NaOH溶液和氨水稀释至100倍后，NaOH溶液的pH＝9，氨水溶液的pH>9。

因此，Ⅰ、Ⅱ曲线分别表示NaOH溶液和氨水稀释时溶液的pH变化曲线，a>9，A和B项都正确；稀释前pH＝11的氨水和NaOH溶液比较，氨水的物质的量浓度大于NaOH溶液的物质的量浓度，完全中和稀释相同倍数后的两溶液，消耗相同浓度的稀H2SO4的体积V（NaOH）

1．溶液pH计算

碱按碱、酸按酸，同强混合在中间；

异强混合看过量，无限稀释7为限。

2．pH差值≥2的两种强酸等体积混合后，pH混＝pH小＋0.3

pH差值≥2的两种强碱等体积混合后，pH混＝pH大－0.3

1．在25℃的条件下，将体积都为10mL、pH都等于3的醋酸和盐酸，加水稀释到amL和bmL，测得稀释后溶液的pH均为5，则稀释时加入水的体积为（　　）

A．a＝b＝1000mLB．a＝b>1000mL

C．ab

答案　D

解析　在溶液中，盐酸电离是不可逆的，而CH3COOH的电离是可逆的，存在电离平衡。

若a＝b，稀释后的CH3COOH溶液pH<5，若使CH3COOH溶液pH＝5，就必须继续加水稀释，即a>b。

2．某温度下，相同pH的盐酸和醋酸溶液分别加水稀释，溶液pH随溶液体积变化的曲线如图所示。

据图判断正确的是（　　）

A．Ⅱ为盐酸稀释时的pH变化曲线

B．b点溶液的导电性比c点溶液的导电性强

C．a点Kw的数值比c点Kw的数值大

D．b点酸的总浓度大于a点酸的总浓度

答案　B

解析　根据电解质的电离平衡特点知：

Ⅱ应为醋酸溶液稀释时的pH变化曲线，A项错误；溶液导电性取决于离子浓度，b点的H＋浓度大，导电性强，B项正确；Kw的大小取决于温度，C项错误；相同pH的盐酸和醋酸溶液，醋酸溶液浓度远大于盐酸的浓度，稀释到相同体积时，醋酸溶液（Ⅱ）浓度大于盐酸（Ⅰ）浓度，D项错误。

3．常温下，将pH＝1的硫酸溶液平均分成两等份，一份加入适量水，另一份加入与该硫酸溶液物质的量浓度相同的氢氧化钠溶液，两者pH都增大了1。

则加入水和加入NaOH溶液的体积比约为（　　）

A．11∶1B．10∶1C．6∶1D．5∶1

答案　C

解析　设所取每份硫酸的体积为V1，使硫酸由pH＝1变为pH＝2，所加水的体积为9V1；设所加NaOH溶液的体积为V2，则有c（H＋）＝

mol·L－1＝0.01mol·L－1，解得V2＝

V1，即V水∶VNaOH＝6∶1。

4．将0.1mol·L－1HCl溶液和0.06mol·L－1的Ba（OH）2溶液等体积混合后，则该溶液的pH是（　　）

A．1.7B．12.3C．12D．1

答案　C

解析　这是强酸和强碱的混合，要先判断混合液的酸碱性。

酸中c（H＋）＝0.1mol·L－1；碱中c（OH－）＝0.12mol·L－1，等体积混合碱过量，根据pH值的计算方法，要先求c（OH－），再求c（H＋），最后求pH值。

c（OH－）余＝

＝0.01mol·L－1，c（H＋）＝

＝1×10－12mol·L－1，则pH＝－lgc（H＋）＝12。

5．

（1）某温度（T℃）时，测得0.01mol·L－1NaOH溶液的pH＝11，则该温度下水的Kw＝________。

（2）在此温度下，将pH＝a的NaOH溶液VaL与pH＝b的H2SO4溶液VbL混合。

①若所得混合液为中性，且a＝11，b＝3，则Va∶Vb＝________。

②若所得混合液为中性，且Va∶Vb＝10∶1，则a＋b＝__________。

③若所得混合液的pH＝10，且a＝12，b＝2，则Va∶Vb＝________。

答案　

（1）10－13　

（2）①1∶10　②12　③1∶9

解析　

（1）T℃时，0.01mol·L－1的NaOH溶液中c（OH－）＝10－2mol·L－1，其pH＝11，即c（H＋）＝10－11mol·L－1，则水的离子积为10－13。

（2）①pH＝11的NaOH溶液中c（OH－）＝10－2mol·L－1，pH＝3的H2SO4溶液中c（H＋）＝10－3mol·L－1，若混合后呈中性，则硫酸溶液体积为氢氧化钠溶液体积的10倍，即Va∶Vb＝1∶10。

②若所得混合液为中性，且Va∶Vb＝10∶1，则硫酸溶液中c（H＋）为氢氧化钠溶液中c（OH－）的10倍。

即硫酸中c（H＋）＝10－bmol·L－1，氢氧化钠溶液中c（OH－）＝10－b－1mol·L－1，其c（H＋）＝

＝10－（12－b）mol·L－1，pH为12－b，亦即a＝12－b，所以a＋b＝12。

③若混合液pH＝10，即c（OH－）＝10－3mol·L－1，则c（OH－）＝10－3mol·L－1＝

mol·L－1，得Va∶Vb＝1∶9。

[基础过关]

题组1　溶液pH的计算

1．在常温下，将pH＝8的NaOH溶液与pH＝10的NaOH溶液等体积混合后，溶液的pH最接近于（　　）

A．8.3B．8.7C．9D．9.7

答案　D

解析　两溶液都是碱液，混合后总的c（OH－）接近0.5×10－4mol·L－1，故c（H＋）会接近2×10－10mol·L－1，故选D。

2．已知100℃时，0.01mol·L－1NaHSO4溶液中水电离的c（H＋）＝10－10mol·L－1，该温度下将pH＝8的Ba（OH）2溶液V1L与pH＝5的NaHSO4溶液V2L混合，所得溶液pH＝7，则V1∶V2为（　　）

A．2∶9B．1∶9C．1∶1D．1∶2

答案　A

解析　根据100℃时，0.01mol·L－1NaHSO4溶液中水电离的c（H＋）＝10－10mol·L－1，确定水的离子积为1.0×10－12，该温度下将pH＝8的Ba（OH）2溶液V1L与pH＝5的NaHSO4溶液V2L混合，所得溶液pH＝7，溶液呈碱性，所以c（OH－）＝10－5mol·L－1＝（10－4V1－10－5V2）/（V1＋V2），则V1∶V2＝2∶9。

3．有人曾建议用AG表示溶液的酸度，AG的定义为AG＝lg[c（H＋）/c（OH－）]。

下列表述正确的是（　　）

A．在25℃时，若溶液呈中性，则pH＝7，AG＝1

B．在25℃时，若溶液呈酸性，则pH＜7，AG＜0

C．在25℃时，若溶液呈碱性，则pH＞7，AG＞0

D．在25℃时，溶液的pH与AG的换算公式为AG＝2（7－pH）

答案　D

解析　若溶液呈中性，则c（H＋）＝c（OH－），c（H＋）/c（OH－）＝1，AG＝0；若溶液呈酸性，c（H＋）＞c（OH－），c（H＋）/c（OH－）＞1，AG＞0；若溶液呈碱性，c（H＋）＜c（OH－），c（H＋）/c（OH－）＜1，AG＜0；AG＝lg[c（H＋）/c（OH－）]＝lgc（H＋）－lgc（OH－），又pH＝－lgc（H＋），c（OH－）＝1×10－14/c（H＋），整理得AG＝2（7－pH），D项对。

4．室温时，将xmLpH＝a的稀NaOH溶液与ymLpH＝b的稀盐酸充分反应。

下列关于反应后溶液pH的判断，正确的是（　　）

A．若x＝y，且a＋b＝14，则pH>7

B．若10x＝y，且a＋b＝13，则pH＝7

C．若ax＝by，且a＋b＝13，则pH＝7

D．若x＝10y，且a＋b＝14，则pH>7

答案　D

解析　

＝

＝

·

＝

·10a＋b－14。

若a＋b＝14，x＝y，则n（OH－）＝n（H＋），pH＝7，A项错误；若a＋b＝13,10x＝y，则

＝

·10a＋b－14＝

，溶液呈酸性，pH<7，B项错误；若ax＝by且a＋b＝13，则

＝

·10a＋b－14＝

<1（a>b），故pH<7，C项错误；若x＝10y，且a＋b＝14，则

＝10，pH>7，D项正确。

题组2　溶液稀释pH的变化规律

5．将10mLpH＝1的CH3COOH加水稀释至100mL后，溶液的pH为（　　）

A．2B．2

C．1

答案　C

解析　弱酸、弱碱在稀释过程中不仅有浓度的变化，还有电离平衡的移动，不能求得具体的数值，只能确定其pH的范围。

6．pH＝3的两种一元酸HX和HY溶液，分别取50mL加入足量的镁粉，充分反应后，收集到H2的体积分别为V（HX）和V（HY），若V（HX）>V（HY），则下列说法正确的是（　　）

A．HX可能是强酸

B．HY一定是强酸

C．HX的酸性强于HY的酸性

D．反应开始时二者生成H2的速率相等

答案　D

解析　本题考查了强、弱酸的判断及溶液酸性大小的比较。

据题意，Mg粉足量，酸不足，应根据酸的物质的量来计算H2的体积，由V（HX）>V（HY），知pH相等时，HX的物质的量浓度比HY的大，即HX是酸性比HY弱的弱酸，而无法判断HY是强酸还是弱酸，故A、B、C错误；D项反应开始时生成H2的速率取决于c（H＋），因为开始时c（H＋）相等，故D项正确。

7．pH＝11的X、Y两种碱溶液各10mL，分别稀释至1000mL，其pH与溶液体积（V）的关系如图所示。

下列说法正确的是（　　）

A．X、Y两种碱的物质的量浓度一定相等

B．稀释后，X溶液碱性比Y溶液碱性强

C．若9

D．完全中和X、Y两溶液时，消耗同浓度盐酸的体积V（X）>V（Y）

答案　C

题组3　一强一弱的比较

8．下列叙述正确的是（　　）

A．用水稀释0.1mol·L－1的氨水，则溶液中

增大

B．pH＝3的盐酸和醋酸分别升高相同的温度，pH均不变

C．在等体积等pH的盐酸和醋酸两溶液中分别加入等质量的相同锌粒，若只有一种溶液中的锌粒有剩余，则该溶液一定是盐酸

D．两种氨水的物质的量浓度分别为c1和c2，pH分别为a和a＋1，则c2＝10c1

答案　C

解析　A项，加水稀释时，n（NH3·H2O）减小，n（OH－）增大，所以

减小；B项，盐酸升温，pH不变，但醋酸溶液升温电离度增大，pH减小；D项，溶液越稀，电离程度越大，若电离程度相同时，c2＝10c1，由于c1对应的NH3·H2O电离程度大，所以c2＞10c1。

9．常温下，①pH＝2的CH3COOH溶液；②pH＝2的H2SO4溶液；③pH＝12的氨水；④pH＝12的NaOH溶液。

相同条件下，有关上述溶液的比较中正确的是（　　）

A．水电离的c（H＋）：

①＝②＝③＝④

B．将②、④溶液混合后，pH＝7，消耗溶液的体积：

②＜④

C．等体积的①、②、④溶液分别与足量铝粉反应，生成H2的量：

②最大

D．向10mL上述四溶液中各加入90mL水后，溶液的pH：

③＞④＞①＞②

答案　A

解析　A项，由于c（H＋）＝c（OH－），所以对水的抑制程度相同，c（H＋）水相同；B项，由于c（H＋）＝c（OH－），若pH＝7，体积②＝④；C项，由于CH3COOH继续电离，所以①放出H2最多；D项，pH应为③＞④＞②＞①。

10．常温下，浓度均为0.10mol·L－1、体积均为V0的MOH和ROH溶液，分别加水稀释至体积V，pH随lg

的变化如图所示。

下列叙述错误的是（　　）

A．MOH的碱性强于ROH的碱性

B．ROH的电离程度：

b点大于a点

C．若两溶液无限稀释，则它们的c（OH－）相等

D．当lg

＝2时，若两溶液同时升高温度，则

增大

答案　D

解析　根据题图信息可判断MOH是强碱，而ROH为弱碱，A项正确；B项，ROH是弱碱，加水稀释时，电离程度增大，正确；C项，若两溶液无限稀释，pH最终无限接近于7，它们的c（OH－）相等，正确；D项，当lg

＝2时，两溶液同时升高温度，由于ROH是弱碱，c（R＋）增大，c（M＋）不变，则

减小，错误。

[能力提升]

11．已知水在25℃和95℃时，其电离平衡曲线如图所示：

（1）则25℃时，水的电离平衡曲线应为________（填“A”或“B”），请说明理由：

_______

________________________________________________________________________。

（2）25℃时，将pH＝9的NaOH溶液与pH＝4的H2SO4溶液混合，若所得混合溶液的pH＝7，则NaOH溶液与H2SO4溶液的体积比为________。

（3）95℃时，若100体积pH1＝a的某强酸溶液与1体积pH2＝b的某强碱溶液混合后溶液呈中性，则混合前，该强酸的pH1与强碱的pH2之间应满足的关系是________________。

答案　

（1）A　水的电离是吸热过程，温度低时，电离程度小，Kw小　

（2）10∶1　（3）a＋b＝14（或pH1＋pH2＝14）

解析　

（1）当温度升高时，促进水的电离，水的离子积也增大，水中氢离子浓度、氢氧根离子浓度都增大，水的pH减小，但溶液仍然呈中性。

因此结合图像中A、B曲线变化情况及氢离子浓度、氢氧根离子浓度可以判断，25℃时水的电离平衡曲线应为A，理由为水的电离是吸热过程，升高温度水的电离程度增大。

（2）25℃时所得混合溶液的pH＝7，溶液呈中性即酸碱恰好中和，即n（OH－）＝n（H＋），则V[NaOH（aq）]·10－5mol·L－1＝V[H2SO4（aq）]·10－4mol·L－1，得V[NaOH（aq）]∶V[H2SO4（aq）]＝10∶1。

（3）要注意的是95℃时，水的离子积为1×10－12，即c（H＋）·c（OH－）＝1×10－12，根据95℃时混合后溶液呈中性，pH2＝b的某强碱溶液中c（OH－）＝10b－12，有100×10－a＝1×10b－12，即10－a＋2＝10b－12，所以其关系：

a＋b＝14或pH1＋pH2＝14。

12．在25℃时，有pH为a的HCl溶液和pH为b的NaOH溶液，取VaL该HCl溶液用该NaOH溶液中和，需VbLNaOH溶液。

请回答下列问题：

（1）若a＋b＝14，则Va∶Vb＝________。

（2）若a＋b＝13，则Va∶Vb＝________。

（3）若a＋b>14，则Va∶Vb＝________，且Va________（填“>”“<”或“＝”）Vb。

答案　

（1）1　

（2）1∶10　（3）10a＋b－14　>

解析　中和时：

n（H＋）＝n（OH－），即10－a·Va＝

×Vb；Va∶Vb＝10a＋b－14；

a＋b＝14时，Va∶Vb＝1；a＋b＝13时，Va∶Vb＝1∶10；

a＋b>14时，Va∶Vb＝10a＋b－14>1，且Va>Vb。

13．某温度（T℃）下的溶液中，c（H＋）＝10－xmol·L－1，c（OH－）＝10－ymol·L－1，x与y的关系如图所示。

请回答下列问题：

（1）此温度下，水的离子积Kw＝________，则该温度T______（填“>”“<”或“＝”）25。

（2）在此温度下，向Ba（OH）2溶液中逐滴加入pH＝a的盐酸，测得混合溶液的部分pH如表所示：

实验序号

Ba（OH）2溶液的体积/mL

盐酸的体积/mL

溶液的pH

①

22.00

0.00

8

②

22.00

18.00

7

③

22.00

22.00

6

假设溶液混合前后的体积变化忽略不计，则a＝________，实验②中由水电离产生的c（OH－）＝______mol·L－1。

（3）在此温度下，将0.1mol·L－1的NaHSO4溶液与0.1mol·L－1的Ba（OH）2溶液按下表中甲、乙、丙、丁不同方式混合：

甲

乙

丙

丁

0.1mol·L－1Ba（OH）2溶液体积/mL

10

10

10

10

0.1mol·L－1NaHSO4溶液体积/mL

5

10

15

20

①按丁方式混合后，所得溶液显________（填“酸”“碱”或“中”）性。

②写出按乙方式混合后，反应的离子方程式：

__________________________________

________________________________________________________________________。

③按甲方式混合后，所得溶液的pH为__________。

答案　

（1）1×10－12　>　

（2）4　10－7　（3）①中　②Ba2＋＋OH－＋H＋＋SO

===BaSO4↓＋H2O　③11

解析　

（1）Kw＝c（H＋）·c（OH－）＝10－x·10－y＝10－（x＋y），根据图示可知当x＝12时，c（OH－）＝1mol·L－1，当y＝12时，c（H＋）＝1mol·L－1，故Kw＝1×

10－12。

根据温度越高水的电离程度越大，Kw也随之越大，可知此时的T>25。

（2）此条件下，pH＝6时，溶液呈中性。

根据表中实验①的数据可得Ba（OH）2溶液中c（OH－）＝10－4mol·L－1，根据表中实验③的数据有22.00×10－3L×10－4mol·L－1＝22.00×10－3L×10－amol·L－1，可得a＝4，即pH＝4。

实验②中，所得溶液pH＝7，Ba（OH）2过量，溶液呈碱性，由H2O电离产生的c（OH－）等于由水电离产生的c（H＋），即由水电离产生的c（OH－）＝10－7mol·L－1。

（3）①按丁方式混合时，Ba（OH）2提供的OH－与NaHSO4提供的H＋的物质的量相等，混合后溶液呈中性。

②按乙方式混合时，反应前：

n（Ba2＋）＝10－3mol，n（OH－）＝2×10－3mol，n（H＋）＝n（SO