数据结构与算法教学课件ppt作者王曙燕chapter2线性表.ppt

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1,第2章线性表,2.2线性表的概念及运算,2.3线性表的顺序存储,2.4线性表的链式存储,2.5顺序表和链表的比较,2.1应用实例,2.6实例分析与实现,第2章线性表,2.1应用实例,应用实例一：

约瑟夫环（Josephus）问题约瑟夫环（Josephus）问题是由古罗马的史学家约瑟夫（Josephus）提出的。

问题描述为：

编号为1，2，n的n个人按顺时针方向围坐在一张圆桌周围，每人持有一个密码（正整数）。

一开始任选一个正整数作为报数上限值m，从第一个人开始按顺时针方向自1开始报数，报到m时停止报数，报m的那个人出列，将他的密码作为新的m值，从他顺时针方向的下一个人开始重新从1报数，数到m的那个人又出列；如此下去，直至圆桌周围的人全部出列为止。

第2章线性表,2.1应用实例,应用实例二：

一元多项式运算器要实现一元多项式运算器，首先要设计表示一元多项式P=p0+p1X+p2X2+pnXn的合适的数据结构，并支持多项式的下列运算。

（1）建立多项式。

（2）输出多项式。

（3）+，两个多项式相加，建立并输出和多项式。

（4），两个多项式相减，建立并输出差多项式。

（5）*,多项式乘法。

（6）（）,求多项式的值。

（7）derivative（）,求多项式导数。

4,第2章线性表,2.2线性表的概念及运算,定义：

线性表（LinearList）是由n（n0）个类型相同的数据元素a1,a2,，an组成的有限序列，记做（a1,a2,，ai-1，ai，ai+1，an）。

数据元素之间是一对一的关系，即每个数据元素最多有一个直接前驱和一个直接后继。

逻辑结构图：

5,第2章线性表,2.2线性表的概念及运算,特点：

同一性：

线性表由同类数据元素组成，每一个ai必须属于同一数据对象。

有穷性：

线性表由有限个数据元素组成，表长度就是表中数据元素的个数。

有序性：

线性表中相邻数据元素之间存在着序偶关系。

6,第2章线性表,2.3线性表的顺序存储,定义:

采用顺序存储结构的线性表通常称为顺序表。

假设线性表中每个元素占k个单元，第一个元素的地址为loc（a1），则第k个元素的地址为：

loc（ai）=loc（a1）+（i-1）k,7,第2章线性表,2.3线性表的顺序存储,数据结构与算法,8,第2章线性表,2.3线性表的顺序存储,C语言定义,#definemaxsize线性表可能达到的最大长度typedefstructElemTypeelemmaxsize；intlength；SeqList；,/表长,9,第2章线性表,2.3线性表的顺序存储,基本运算,查找操作,插入操作,删除操作,10,数据结构,第2章线性表,2.3线性表的顺序存储,查找操作,按序号查找GetData（L,i）：

要求查找线性表L中第i个数据元素，其结果是L.elemi。

按内容查找Locate（L,x）:

要求查找线性表L中与给定值x相等的数据元素，其结果是：

若在表L中找到与x相等的元素，则返回该元素在表中的序号；若找不到，则返回一个“空序号”，如-1。

11,第2章线性表,2.3线性表的顺序存储,按内容查找Locate（L,x）:

intLocate（SeqListL，ElemTypex）inti=1;while（i=L.length）,intOpt_Locate（SeqListL，ElemTypex）inti;L.elem0=x;/*标识边界*/i=L.length;while（L.elemi!

=x）i-;return（i）;,12,第2章线性表,2.2线性表的顺序存储,插入操作,是指在表的第i（1in+1）个位置，插入一个新元素e，使长度为n的线性表（e1，ei-1，ei，en）变成长度为n+1的线性表（e1，,ei-1，x，ei，en）。

例如：

线性表（4,9,15,28,30,30,42,51,62），需在第4个元素之前插入一个元素“21”。

则需要将第9个位置到第4个位置的元素依次后移一个位置，然后将“21”插入到第4个位置。

（4,9,15,2128,30,30,42,51,62）,#defineOK1#defineERROR0intInsList（SeqList*L,inti,ElemTypex）intk;if（iL-length+1）printf（“插入位置i值不合法”）；return（ERROR）;if（L-length=maxsize-1）printf（“表已满无法插入”）；return（ERROR）;for（k=L-length;k=i;k-）L-elemk+1=L-elemk;L-elemi=x;L-length+;return（OK）;,时间复杂度：

O（n）,数据结构与算法,13,第2章线性表,2.3线性表的顺序存储,删除操作,是指将表的第i（1in）个元素删去，使长度为n的线性表（e1，,ei-1，ei，ei+1，en），变成长度为n-1的线性表（e1，,ei-1，ei+1，en）。

intDelList（SeqList*L,inti,ElemType*e）intk;if（iL-length）printf（“删除位置不合法！

”）；return（ERROR）；*e=L-elemi;for（k=i;klength-1;k+）L-elemk=L-elemk+1;L-length-;return（OK）;,时间复杂度：

O（n）,14,第2章线性表,2.2线性表的顺序存储,例2-1：

有两个顺序表LA和LB，其元素均为非递减有序排列，编写一个算法，将它们合并成一个顺序表LC，要求LC也是非递减有序排列。

算法思想：

设表LC是一个空表，为使LC也是非递减有序排列，可设两个指针i、j分别指向表LA和LB中的元素，若LA.elemiLB.elemj，则当前先将LB.elemj插入到表LC中，若LA.elemiLB.elemj，当前先将LA.elemi插入到表LC中，如此进行下去，直到其中一个表被扫描完毕，然后再将未扫描完的表中剩余的所有元素放到表LC中。

voidmerge（SeqList*LA,SeqList*LB,SeqList*LC）i=1;j=1;k=1;while（ilength,15,第2章线性表,2.3线性表的顺序存储,优点：

可方便地随机存取表中的任一元素。

缺点：

插入或删除运算不方便，除表尾的位置外，在表的其它位置上进行插入或删除操作都必须移动大量的结点，其效率较低；,无须为表示结点间的逻辑关系而增加额外的存储空间；,由于顺序表要求占用连续的存储空间，存储分配只能预先进行静态分配。

因此当表长变化较大时，难以确定合适的存储规模。

返回,16,第2章线性表,2.4线性表的链式存储,定义:

采用链式存储结构的线性表称为链表。

动态链表,静态链表,单链表,双链表,循环链表,实现角度,链接方式,17,第2章线性表,2.4线性表的链式存储,单链表,：

链表中的每个结点只有一个指针域,结点（Node）：

单链表包括两个域,数据域：

指针域：

用来存储结点的数据值,用来存储数据元素的直接后继的地址（或位置）,头指针：

指向链表头结点的指针。

18,第2章线性表,2.4线性表的链式存储,单链表,H,19,第2章线性表,2.4线性表的链式存储,单链表,头结点,带头结点的空单链表,带头结点的单链表,20,数据结构,第2章线性表,2.4线性表的链式存储,单链表,存储结构描述,typedefstructNodeElemTypedata；structNode*next；LNode,*LinkList；,21,第2章线性表,2.4线性表的链式存储,单链表,的基本运算,建立单链表单链表查找单链表插入单链表删除求单链表的长度,22,第2章线性表,2.4线性表的链式存储,建立单链表,头插法建表,s指向新申请的结点s-data=A;,插入第一个结点：

插入某一个结点：

s-next=H-next;,H-next=s;,顺序可以颠倒吗？

23,第2章线性表,2.3线性表的链式存储,建立单链表,头插法建表,算法,LinklistCreateFromHead（）LinkListL;LNode*s;intx;intflag=1;L=（Linklist）malloc（sizeof（LNode）；L-next=NULL;scanf（“%d”,24,第2章线性表,2.4线性表的链式存储,建立单链表,尾插法建表,s指向新申请的结点s-data=A;,插入第一个结点：

插入某一个结点：

r-next=s;,r=s;,顺序可以颠倒吗？

25,第2章线性表,2.4线性表的链式存储,建立单链表,尾插法建表,算法,LinklistCreateFromTail（）LinkListL;LNode*r,*s;intx;L=（LNode*）malloc（sizeof（LNode）;L-next=NULL;r=L;scanf（“%d”,26,第2章线性表,2.4线性表的链式存储,单链表按序号查找,按序号查找,设带头结点的单链表的长度为n，要查找表中第i个结点，则需要从单链表的头指针L出发，从第一个结点（L-next）开始顺着链域扫描。

用指针p指向当前扫描到的结点,初值指向第一个结点（p=L-next），用j做记数器，累计当前扫描过的结点数（初值为0），当j=i时，指针p所指的结点就是要找的第i个结点。

Node*Get（LinkListL,inti）LNode*p；p=L；j=0；while（p-next!

=NULL）&（jnext；j+；if（i=j）returnp；elsereturnNULL；,27,第2章线性表,2.4线性表的链式存储,按值查找,指在单链表中查找是否有结点值等于e的结点，若有的话，则返回首次找到的其值为e的结点的存储位置，否则返回NULL。

查找过程从单链表的头指针指向的第一个结点出发，顺着链逐个将结点的值和给定值e作比较。

Node*Locate（LinkListL,ElemTypekey）LNode*p;p=L-next;while（p!

=NULL）if（p-data!

=key）p=p-next;elsebreak;returnp;,单链表按内容查找,28,第2章线性表,2.4线性表的链式存储,单链表插入,要在带头结点的单链表L中第i个数据元素之前插入一个数据元素e，需要首先在单链表中找到第i-1个结点并由指针pre指示，然后申请一个新的结点并由指针s指示，其数据域的值为e，并修改第i-1个结点的指针使其指向s，然后使s结点的指针域指向第i个结点。

s-next=pre-next;,pre-next=s;,顺序可以颠倒吗？

29,算法实现,第2章线性表,2.3线性表的链式存储,单链表插入,voidInsList（LinkListL,inti,ElemTypee）LNode*pre,*s;intk=0;pre=L;while（pre!

=NULL,30,第2章线性表,2.4线性表的链式存储,单链表删除,欲在带头结点的单链表L中删除第i个结点，则首先要通过计数方式找到第i-1个结点并使pre指向第i-1个结点，而后删除第i个结点并释放结点空间。

pre-next=pre-next-next;,free（r）;,31,算法实现,第2章线性表,2.3线性表的链式存储,单链表删除,voidDelList（LinkListL,inti,ElemType*e）LNode*pre,*r;pre=L;intk=0;while（pre-next!

=NULL,32,第2章线性表,2.4线性表的链式存储,求单链表的长度,可以采用“数”结点的方法来求出单链表的长度，用指针p依次指向各个结点,从第一个元素开始“数”，一直“数”到最后一个结点（p-next=NULL）。

算法实现,intListLength（LinkListL）LNode*p;p=L-next;j=0;while（p!

=NULL）p=p-next;j+;returnj;,33,第2章线性表,2.3线性表的链式存储,例2-2有两个单链表LA和LB，其元素均为非递减有序排列，编写一个算法，将它们合并成一个单链表LC，要求LC也是非递减有序排列。

要求：

新表LC利用原表的存储空间。

LinkListMergeLinkList（LinkListLA,LinkListLB）LNode*pa,*pb;LinkListLC;pa=LA-next;pb=LB-next;LC=LA;LC-next=NULL;r=LC;while（pa,34,数据结构,第2章线性表,2.4线性表的链式存储,循环链表（CircularLinkedList）：

是一个首尾相接的链表。

特点：

将单链表最后一个结点的指针域由NULL改为指向头结点或线性表中的第一个结点，就得到了单链形式的循环链表，并称为循环单链表。

在循环单链表中，表中所有结点被链在一个环上。

35,第2章线性表,2.4线性表的链式存储,循环链表（CircularLinkedList）,例2-3有两个带头结点的循环单链表LA、LB，编写一个算法，将两个循环单链表合并为一个循环单链表，其头指针为LA。

先找到两个链表的尾，并分别由指针p、q指向它们，然后将第一个链表的尾与第二个表的第一个结点链接起来，并修改第二个表的尾q，使它的链域指向第一个表的头结点。

p-next=LB-next;,q-next=LA;,free（LB）;,36,第2章线性表,2.4线性表的链式存储,循环链表（CircularLinkedList）,算法实现1,LinkListmerge_1（LinkListLA,LinkListLB）LNode*p,*q;p=LA;q=LB;while（p-next!

=LA）p=p-next;while（q-next!

=LB）q=q-next;p-next=LB-next;free（LB）;q-next=LA;return（LA）;,时间复杂度为O（n）,37,第2章线性表,2.4线性表的链式存储,循环链表（CircularLinkedList）,例2-3有两个带头结点的循环单链表LA、LB，编写一个算法，将两个循环单链表合并为一个循环单链表，其头指针为LA。

采用带尾指针的循环链表，执行时间可降低为O

（1）。

RA-next=RB-next-next;,RB-next=p;,free（RB-next）;,38,第2章线性表,2.4线性表的链式存储,循环链表（CircularLinkedList）,算法实现2,LinkListmerge_2（LinkListRA,LinkListRB）LNode*p;p=RA-next;RA-next=RB-next-next;free（RB-next）;RB-next=p;return（RB）;,39,第2章线性表,2.4线性表的链式存储,双向链表（DoubleLinkedList）,在单链表的每个结点里再增加一个指向其前趋的指针域prior。

这样形成的链表中就有两条方向不同的链，我们称之为双（向）链表。

结构定义：

typedefstructDNodeElemTypedata；structDNode*prior，*next；DNode,*DoubleList；,定义：

40,第2章线性表,2.4线性表的链式存储,双向链表（DoubleLinkedList）,示意图：

41,第2章线性表,2.4线性表的链式存储,双向链表（DoubleLinkedList）,前插操作：

s,p,p-prior-next=s;,s-prior=p-prior;,顺序可以颠倒吗？

p-prior=s;,s-next=p;,顺序可以颠倒吗？

顺序可以颠倒吗？

42,第2章线性表,2.3线性表的链式存储,双向链表（DoubleLinkedList）前插操作,算法实现：

intDlinkIns（DoubleListL,inti,ElemTypee）DNode*s,*p;s=（DNode*）malloc（sizeof（DNode）;if（s）s-data=e;s-prior=p-prior;p-prior-next=s;s-next=p;p-prior=s;return1;elsereturn0;,43,第2章线性表,2.4线性表的链式存储,双向链表（DoubleLinkedList）,删除操作：

p,p-prior-next=p-next;,p-next-prior=p-prior;,free（p）;,44,第2章线性表,2.4线性表的链式存储,双向链表（DoubleLinkedList）删除操作,算法实现：

intDlinkDel（DoubleListL,inti,ElemType*e）DNode*p;*e=p-data;p-prior-next=p-next;p-next-prior=p-prior;free（p）;return1;,返回,第2章线性表,2.5顺序表和链表的比较,顺序存储的优点：

（1）用数组存储数据元素，操作方法简单，容易实现。

（2）无须为表示结点间的逻辑关系而增加额外的存储开销。

（3）存储密度高。

（4）顺序表可按元素位序随机存取结点。

顺序存储的缺点：

（1）做插入、删除操作时，须大量地移动数据元素，效率比较低。

（2）要占用连续的存储空间，存储分配只能预先进行。

如果估计过大，可能导致后部大量空间闲置；如果预先分配过小，又会造成数据溢出。

46,第2章线性表,2.6一元多项式的表示及相加,一个一元多项式pn（x）可按升幂的形式写成：

pn（x）=p0+p1x+p2x2+p3x3+pnxn,可用单链表存储多项式的结点结构：

typedefstructPolynodeintcoef;intexp;Polynode*next;Polynode,*Polylist;,47,约定：

系数为0作结束标志，且指数按从小到大顺序排列。

输入多项式的系数和指数，用尾插法建立一元多项式的链表。

第2章线性表,2.6一元多项式的表示及相加,Polylistpolycreate（）Polynode*head,*rear,*s;intc,e;rear=head=（Polynode*）malloc（sizeof（Polynode）;scanf（“%d,%d”,48,第2章线性表,2.6一元多项式的表示及相加,两个多项式相加,运算规则：

两个多项式中所有指数相同的项的对应系数相加，若和不为零，则构成“和多项式”中的一项；所有指数不相同的项均复抄到“和多项式”中。

若p-expexp，则结点p所指的结点应是“和多项式”中的一项，令指针p后移；若p-exp=q-exp，则将两个结点中的系数相加，当和不为零时修改结点p的系数域，释放q结点；若和为零，则和多项式中无此项，从A中删去p结点，同时释放p和q结点;若p-expq-exp，则结点q所指的结点应是“和多项式”中的一项，将结点q插入在结点p之前，且令指针q在原来的链表上后移。

49,第2章线性表,2.6一元多项式的表示及相加,两个多项式相加,A（x）=7+3x+9x8+5x17,B（x）=8x+22x7-9x8,p,q,tail,tail,p,11,tail,p,temp,q,free（temp）;,tail,q,temp,p,free（temp）;,temp,q=NULL;,free（temp）;,