初二年级第一学期数学一元二次方程应用.docx

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初二年级第一学期数学一元二次方程应用

初二年级第一学期数学——一元二次方程（应用）

一、应用题

（一）增长率问题

1、制造一种产品，由于连续两次降低成本，使成本降低到原来的36%，问平均每次降低成本百分之几？

2、某工厂计划九月份产值要比七月份增长96%，如果每月的增长率相同，求这个增长率

3、制造一种产品，由于连续两次降低成本，使成本比原来降低了19%，问平均每次降低成本百分之几？

4、某工厂工业废气排放量为450万立方米，为改善城市的大气质量，决定分两期投入治理，使废气排放量减少到288万立方米，如果每期废气治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率是多少？

5、某种电子产品，原来每件售价150元，经两次降价后，现在每件售价120元，求平均每次降低的百分率。

（精确到0.001）（参考数据：

，

，

）

6、某工程队再我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程。

原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20％。

从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2，求：

（1）该工程队第一天拆迁的面积；

（2）若该工程队第二、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百分数

7、某工厂四月份的产值是600万元，是整个第二季度的40%，计划第四季度产值要达到2160万元，如果每季度的增长率相同，求这个增长率，第三季度产值多少？

8、某钢厂今年一月份钢产量为5000吨，以后每月比上月产量提高的百分数相同，若三月份比二月份的产量多1200吨，求每月增长率

9、某工厂在第一季度的生产中，一月份的产值是100万元，二、三月份产值的月增长率相同，已知第一季度的总产值是331万元，求二、三月份的月增长率

10、由于社会经济待续快速发展，城市化进程加快，人民生活水平不断提高，某县城每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加，该县城2003年、2004、2005年底的人口总数和人均住房面积的统计结果见下表

人口总数统计表（单位：

万人）；人均住房面积统计表（单位：

平方米/人）

年份

2003

2004

2005

人口总数

17

18

20

人均住房面积

9

9.6

10

根据以上材料解答下列问题：

（1）该县城2004年和2005年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？

（2）根据调查预测，预计2007年底，该县城的人口数比2005年增加2万，2006年和2007年这两年该县城住房总面积的年平均增长率应达到多少，才能使2007年底该县城的人均住房面积达到11平方米/人？

（二）面积问题

11、、一块长和宽分别为50厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为600平方厘米.求截去正方形的边长.

12、一个矩形游泳池长100米，宽50米，沿着游泳池四周有一条宽度相同的跑道，这条路的面积比游泳池的面积的

多116平方米，求跑道的宽度。

13、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸.经试验，彩纸面积为相片面积的

时较美观，求镶上彩纸条的宽.

14、某建筑工程队在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围一个所占地面为长方形的临时仓库，铁栅栏只围三边．仓库的面积是1152平方米

（1）分别求长方形的两条邻边的长.

（2）若已知墙长80米，结果会怎样？

15、一个农户用24米长的篱笆围成一排一面靠墙、大小相等且彼此相连的三个长方形鸡舍（如图），要使三个鸡舍的总面积为36平方米，那么每个鸡舍靠墙一边的长是多少？

16、要建一个面积为140平方米的长方形仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米，在与墙

平行的一边上开一扇宽2米的门。

已知围建仓库的现有木板材料可使新建木板墙的总长为32米，那么这个仓库设计的长和宽分别为多少米？

17、如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？

18、某小区一块长26米，宽15米的草坪内要修一条如图所示的通道，使绿地的面积是通道面积的4倍，求通道宽度

19、某小会议室的地面为长方形，长比宽多2米，如果地面用384块边长为25厘米的正方形瓷砖恰好铺满，试算一算，这个小会议室的长和宽各是多少?

20、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．

（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?

（2）两正方形的面积之和可能等于12cm2吗?

若能，求出两段铁丝的长度；若不能请说明理由

（三）销售问题

21、某商场将每件进价为80元的某种商品按100元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件，若该商场经营这种商品每天要获利2160元，则每件商品可降价多少元？

22、某商场将进货价为20元的台灯以30元售出，平均每月能售出600个。

调查表明：

这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。

为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？

这时应进台灯多少个？

23、某水果批发商场经销一种水果，进价30元，如果每千克盈利10元，每天可售出500kg，

经市场调查发现，在进价不变的情况下，每涨价1元，日销售量将减少20kg，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应定价多少元？

24、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

25、某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元。

为了迎接“六一”儿童节和扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价4元，则平均每天可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？

（四）握手问题

26、在一次同学聚会时，每个人都与别人握了一次手，有人做了一个统计，共握手78次，问这次到会的同学有多少人？

27、某市中学生举行蓝球联赛，采取主客场制，规定每两支球队都要在本校和对方学校各进行一场比赛，总共赛了240场比赛，求共有几支球队参赛

28、初二年级举行足球比赛，每班只与其它班级比赛一场，采用积分制，胜一场得2分，平一场得1分，负一场得-1分，一共比了120场，问初二年级共有几个班级？

29、一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡132张，则这个小组有多少人？

30、初三（12）班同学和6名任课老师互发电子邮件祝贺新年的到来，一共发了1260份电子邮件，问全班共有多少人？

（五）数字问题

31、已知三个连续奇数的平方和为371，求这三个数

32、某两位数等于其十位上的数字与个位上的数字的乘积的3倍，且其个位数字比十位数字大2，求这个两位数

33、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小9，如果把个位数字与十位数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数

34、一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4，求这个两位数

35、有一个两位数，两个数字的和为8，数字的积等于这个两位数个位数字与十位数字交换后所得的两位数的

，求这个两位数。

（六）利息问题

36、某同学存入300元的活期储蓄，存满三个月时取出，共得本息和302.16元，则此活期储蓄的月利率为多少？

37、某科技公司研制成功一种产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，贷款的合同上约定两年到期时，一次性还本付息，利息为本金的8﹪。

该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本息外，还盈余72万余。

若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数

38、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行。

若存款的利率不变，到期后得本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率

39、某人将100元人民币按一年定期存入银行，到期后支取50元用作购物，剩下的又全部按一年定期存入银行。

若此时的存款利率下调到原来的一半期，到期得本利和共63元，求第一年存款的年利率

40、某人将10000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取5000元用作购物，剩下的又

全部按一年定期存入银行。

若此时的存款利率下降了3个百分点，且到期后还要交20%的

利息税，第二年到期全部存款共5588元，求第一年存款的年利率（只列方程不计算）

（七）动点面积问题

41、如图，∠ABC=90度，AB=6cm，点P从A点开始沿AB边向B点移动，P的速度为1厘米/秒；点Q同时从B点开始沿BC边向C点移动，Q的速度为2厘米/秒，问几秒时△PBQ的面积为8平方厘米？

42、如图：

RT△ABC中，∠C=90度，AC=6cm，BC=8cm，点P、Q同时由A、B两点出发，分别沿AC、BC的方向匀速运动，它们的速度都是每秒1cm，几秒钟后△PCQ的面积等于△ABC面积的一半?

43、如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动。

P、Q两点从出发开始到几秒时，梯形PBCQ的面积为33cm2？

二、在实数范围内分解因式

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

8、

9、

10、