西安交大概率论上机实验报告西安交通大学概率论实验报告.docx
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西安交大概率论上机实验报告西安交通大学概率论实验报告
概率论与数理统计
上机实验报告
一、实验内容
使用MATLAB软件进行验证性实验，掌握用MATLAB实现概率统计中的常见计算。
本次实验包括了对二维随机变量，各种分布函数及其图像以及频率直方图的考察。
1、列出常见分布的概率密度及分布函数的命令，并操作。
2、掷硬币150次，其中正面出现的概率为0.5，这150次中正面出现的次数记为
，
（1）试计算
的概率和
的概率；
（2）绘制分布函数图形和概率分布律图形。
3、用Matlab软件生成服从二项分布的随机数，并验证泊松定理。
4、设
是一个二维随机变量的联合概率密度函数，画出这一函数的联合概率密度图像。
5、来自某个总体的样本观察值如下，计算样本的样本均值、样本方差、画出频率直方图。
A=[16251920253324232024251715212226152322
2014161114281813273125241619232617143021
1816181920221922182626132113111923182428
1311251517182216131213110915182115121713
1412161008231811162813212212081521181616
1928191214192828281321281911151824181628
1915132214162420281818281413282924281418
1818082116243216281915181810121626181933
0811182723112222132814221826181632272524
1717283316202832192318281524282916171918]
6.利用Matlab软件模拟高尔顿板钉试验。
7.自己选择一个与以上问题不同类型的概率有关的建模题目，并解决。
二、实验目的
.要求能够利用MATLAB进行统计量的运算。
2.要求能够使用常见分布函数及其概率密度的命令语句。
3.要求能够利用MATLAB计算某随机变量的概率。
4.要求能够利用MATLAB绘制频率直方分布图。
三、试验任务及结果
1.列出常见分布的概率密度及分布函数的命令，并操作。
二项分布Y~B（100,0.4）
x=0:
100;
y=binocdf（x,100,0.4）;
plot（x,y）;
均匀分布U（0,5）
x=0:
1:
5;
y=unifpdf（x,0,5）;
plot（x,y,'LineWidth',3）;
指数分布Y~exp（3）
x=0:
20;
y=exppdf（x,3）;
plot（x,y）;
正态分布X~N（0，1）
x=-10:
10;
y=normpdf（x,0,1）;
plot（x,y）;
泊松分布X~P（3）
x=0:
10;
y=poisscdf（x,3）;
plot（x,y）;
卡方（c）分布
x=0:
100;
y=chi2pdf（x,1）;
plot（x,y）;
2、掷硬币150次，其中正面出现的概率为0.5，这150次中正面出现的次数记为
，试计算
的概率和
的概率；绘制分布函数图形和概率分布律图形。
binopdf（45,150,0.5）
binocdf（45,150,0.5）
x=0:
1:
150;
y1=binopdf（x,150,0.5）;
y2=binocdf（x,150,0.5）;
subplot（1,2,1）;
plot（x,y1）;
subplot（1,2,2）;
plot（x,y2）;
其中y1，y2的值即为概率，
可以插入y1，y2以显示数值。
运行结果：
3、用Matlab软件生成服从二项分布的随机数，并验证泊松定理。
binornd（2000,0.04,1,20）
x=0:
1:
200;
y1=binopdf（x,200,0.4）;
y2=binopdf（x,2000,0.04）;
y3=binopdf（x,20000,0.004）;
y4=poisspdf（x,80）;
subplot（1,3,1）;
plot（x,y1,'^r'）;
holdon
plot（x,y4,'.'）;
subplot（1,3,2）;
plot（x,y2,'^r'）;
holdon
plot（x,y4,'.'）;
subplot（1,3,3）;
plot（x,y3,'^r'）;
holdon
plot（x,y4,'.'）;
运行结果：
ans=
83898493811018779848197816684817088658279
4、设
是一个二维随机变量的联合概率密度函数，画出这一函数的联合概率密度图像。
x=-4:
0.1:
4;
y=-4:
0.1:
4;
[xb,yb]=meshgrid（x,y）;
zb=exp（-0.5*（xb.^2+yb.^2））/（2*pi）;
mesh（xb,yb,zb）
运行结果：
5、来自某个总体的样本观察值如下，计算样本的样本均值、样本方差、画出频率直方图。
A=[16251920253324232024251715212226152322
2014161114281813273125241619232617143021
1816181920221922182626132113111923182428
1311251517182216131213110915182115121713
1412161008231811162813212212081521181616
1928191214192828281321281911151824181628
1915132214162420281818281413282924281418
1818082116243216281915181810121626181933
0811182723112222132814221826181632272524
1717283316202832192318281524282916171918]
A=[16251920253324232024251715212226152322201416111428181327312524161923261714302118161819202219221826261321131119231824281311251517182216131213110915182115121713141216100823181116281321221208152118161619281912141928282813212819111518241816281915132214162420281818281413282924281418181808211624321628191518181012162618193308111827231122221328142218261816322725241717283316202832192318281524282916171918];
[n,x]=hist（A,15）
hist（A,15）;
mean=mean（A）
var=var（A）
运行结果：
n=
5101892731141417101222226
x=
8.833310.500012.166713.833315.500017.166718.833320.500022.166723.833325.500027.166728.833330.500032.1667
mean=
19.5176
var=
34.4025
6.利用Matlab软件模拟高尔顿板钉试验。
m=500;n=6;y0=3;w=10000;v=1000;
ballnum=zeros（1,n+1）;
p=0.5;q=1-p;
fori=n+1:
-1:
1
x（i,1）=0.5*（n-i+1）;y（i,1）=（n-i+1）+y0;
forj=2:
i
x（i,j）=x（i,1）+（j-1）*1;y（i,j）=y（i,1）;
end
end
mm=moviein（m）;
fori=1:
m
s=rand（1,w）;
xi=x（1,1）;yi=y（1,1）;k=1;l=1;
forj=1:
n
plot（x（1:
n,:
）,y（1:
n,:
）,'o',x（n+1,:
）,y（n+1,:
）,'.-'）
axis（[-2n+20y0+n+1]）,holdon
k=k+1;
ifs（j）>p
l=l;
else
l=l+1;
end
xt=x（k,l）;yt=y（k,l）;
h=plot（[xi,xt],[yi,yt]）;axis（[-2n+20y0+n+1]）
xi=xt;yi=yt;
end
ballnum（l）=ballnum（l）+1;
ballnum1=3*ballnum./m;
bar（（0:
n）,ballnum1）;axis（[-2n+20y0+n+1]）
mm（i）=getframe;
holdoff
End
运行结果:
7.自选题目
为比较甲乙两种型号子弹的枪口速度，随机抽取甲种信号子弹10发，得枪口速度平均值500（m/s
）,标准差1.10（m/s
），随机抽取乙种型号子弹20发，得枪口速度平均值496（m/s
），标准差1.20（m/s
），根据生产过程可假设两总体都近似服从正态分布，且方差相等，求两总体均值差的置信水平为0.95的置信区间。
由于1-α=0.95，故α/2=0.0.025，因为在方差相等的情况下，有置信度为1-α的置信区间为（
），其中
将
，
，
代入上式可得置信区间。
Matlab：
N1=10;
N2=20;
Ave1=500;
Ave2=496;
Sigma1=1.10;
Sigma2=1.20;
Alpha=1-0.95;
t=tinv（1-Alpha/2,N1+N2-2）;
Sw=sqrt（（（N1-1）*Sigma1^2+（N2-1）*Sigma2^2）/（N1+N2-2））;
a=Ave1-Ave2;
b=t*Sw*sqrt（1/N1+1/N2）;
disp（sprintf（'（%f,%f）',a-b,a+b））;
运行结果为：
（3.072746,4.927254）
四、拓展与思考
学习概率论与数理统计，不仅仅是背诵公式，背诵定理，也应该深入理解，利用工具解决实际问题。
五、总结
通过本次试验，初步掌握了Matlab在概率论与数理统计方面的应用，熟悉软件的同时也学到了很多概率论与数理统计的知识，该门课程也具有很高的实用性。
利用概率论与数理统计所学知识，用Matlab建立模型求解实际问题，提高了效率，拓展了问题的深度，同时将增加实验次数变成可能，解决了很多现实中无法模拟实验的问题。
同时希望以后继续学习概率统计相关知识，利用Matlab解决更多实际问题，达到熟练运用。
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