13列一元一次方程解应用题工程问题.docx
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13列一元一次方程解应用题工程问题
13列一元一次方程解应用题（工程问题）
一．解答题（共15小题）
1．一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成．现甲、乙合做2天后，甲因事离去，由乙单独做，则乙还要几天才能完成这项工作？
2．一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作．
（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．
（2）在
（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．
3．某工作甲单独做需15h完成，乙单独做需12h完成，若甲先单独做1小时，之后乙再单独做4h，剩下的工作由甲、乙两人一起做．问：
再做几小时可以完成全部工作？
4．一项工程，甲单独完成要20天，乙单独完成要25天，现由甲先做2天，然后甲、乙合做余下的部分还要多少天才能完成这项工程．
5．一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
6．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
7．某项工作，甲单独做要4天完成，乙单独做要6天完成，若甲先做1天后，然后甲、乙合作完成此项工作，求甲一共做了多少天？
8．一件工作，甲单独完成需要50天，乙单独完成需要40天．甲、乙合作20天后，剩下的工作由甲单独完成，那么甲还需要多少天才能完成这件工作？
9．一件工程，由甲、乙两个工程队共同合作完成，工期不得超过一个月，甲独做需要50天才能完成，乙独做需要45天才能完成，现甲乙合作20天后，甲队有任务调离，由乙队单独工作，问此工程是否能如期完工．（列方程计算）
10．一项工程，甲独做要18天，乙独做要12天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？
11．已知一项工程，由甲建筑队单独干需要40天完成，由乙建筑队单独干需要60天完成．现在先由甲建筑队干20天以后，甲乙两个建筑队再合干，甲乙两个建筑队合干几天完成这项工程？
12．加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？
13．一项工程，甲单独做需要8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做要24天完成，现在甲、乙合做3天后，甲因有事离去，由乙、丙合做，问乙、丙还要几天才能完成这项工程？
14．有一批零件加工任务，甲单独做40小时完成，乙单独做30小时完成，甲做了几小时后另有任务，剩下的任务由乙单独完成，乙比甲多做了2小时，求甲做了几小时？
15．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，已知甲工程队铺设每天需支付工程费2000元，乙工程队铺设每天需支付工程费1500元．
（1）甲、乙两队合作施工多少天能完成该管线的铺设？
（2）由两队合做该管线铺设工程共需支付工程费多少元？
（3）根据实际情况，若该工程要求10天完成，从节约资金的角度应怎样安排施工？
13列一元一次方程解应用题（工程问题）
参考答案与试题解析
一．解答题（共15小题）
1．一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成．现甲、乙合做2天后，甲因事离去，由乙单独做，则乙还要几天才能完成这项工作？
【分析】设乙还要x天才能完成这项工作，根据甲完成的部分+乙完成的部分=整个工作量（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：
设乙还要x天才能完成这项工作，
根据题意得：
2×
+
（x+2）=1，
解得：
x=7．
答：
乙还要7天才能完成这项工作．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2．一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作．
（1）求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．
（2）在
（1）的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．
【分析】
（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据总工程量=甲单独做4天完成的部分+甲、乙合作完成的部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总费用=单天费用×工作时间即可算出甲、乙两队的费用，将其相加即可得出结论．
【解答】解：
（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，
根据题意得：
×4+（
+
）x=1，
解得：
x=20．
答：
甲、乙合作20天才能把该工程完成．
（2）甲队的费用为2500×（20+4）=60000（元），
乙队的费用为3000×20=60000（元），
60000+60000=120000（元）．
答：
完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：
（1）根据总工程量=甲单独做4天完成的部分+甲、乙合作完成的部分列出关于x的一元一次方程；
（2）根据数量关系列式计算．
3．某工作甲单独做需15h完成，乙单独做需12h完成，若甲先单独做1小时，之后乙再单独做4h，剩下的工作由甲、乙两人一起做．问：
再做几小时可以完成全部工作？
【分析】再做x小时可以完成全部工作，根据甲完成部分+乙完成部分=全部工作
（1），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：
设再做x小时可以完成全部工作，
根据题意得：
+
=1，
解得：
x=4．
答：
再做4小时可以完成全部工作．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
4．一项工程，甲单独完成要20天，乙单独完成要25天，现由甲先做2天，然后甲、乙合做余下的部分还要多少天才能完成这项工程．
【分析】设甲、乙合做余下的部分还要x天才能完成这项工程，根据总工程=甲单独完成的部分+甲、乙合作完成的部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：
设甲、乙合做余下的部分还要x天才能完成这项工程，
根据题意得：
+（
+
）x=1，
解得：
x=10．
答：
甲、乙合做余下的部分还要10天才能完成这项工程．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系总工程=甲单独完成的部分+甲、乙合作完成的部分列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
5．一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
【分析】设打开丙管后x小时可注满水池．等量关系为：
甲注水量+乙注水量﹣丙排水量=1．据此列出方程并解答．
【解答】解：
设打开丙管后x小时可注满水池，
由题意得，（
+
）（x+2）﹣
=1，
解这个方程，
（x+2）﹣
=1，
21x+42﹣8x=72，
13x=30，
解得x=
．
答：
打开丙管后
小时可注满水池．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
6．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？
【分析】设工作量为1，根据甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，即可求出甲乙的效率；等量关系为：
甲的工作量+乙的工作量=1，列出方程，再求解即可．
【解答】解：
设乙还需x天完成，由题意得
4×（
+
）+
=1，
解得x=5．
答：
乙还需5天完成．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．
7．某项工作，甲单独做要4天完成，乙单独做要6天完成，若甲先做1天后，然后甲、乙合作完成此项工作，求甲一共做了多少天？
【分析】设甲一共做了x天，则乙做了（x﹣1）天，根据总工作量=甲完成的工作量+乙完成的工作量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：
设甲一共做了x天，则乙做了（x﹣1）天，
根据题意得：
+
=1，
解得：
x=
．
答：
甲一共做了
天．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系（工作总量=工作效率×工作时间）列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
8．一件工作，甲单独完成需要50天，乙单独完成需要40天．甲、乙合作20天后，剩下的工作由甲单独完成，那么甲还需要多少天才能完成这件工作？
【分析】设甲还需要x天才能完成这件工作，根据总的工作量为1列出x的方程，解方程即可．
【解答】解：
设甲还需要x天才能完成这件工作，
根据题意，可知甲的工作效率为
，乙的工作效率为
，
则20×（
+
）+
=1，
解得，x=5，
答：
甲还需要5天才能完成这件工作．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是掌握工作时间、工作效率和工作量之间的关系．
9．一件工程，由甲、乙两个工程队共同合作完成，工期不得超过一个月，甲独做需要50天才能完成，乙独做需要45天才能完成，现甲乙合作20天后，甲队有任务调离，由乙队单独工作，问此工程是否能如期完工．（列方程计算）
【分析】设剩余工程乙队单独做需要x天完成，根据工作总量=工作效率×工作时间结合甲队完成部分+乙队完成部分=总工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：
设剩余工程乙队单独做需要x天完成，
根据题意得：
（x+20）+
×20=1，
解得：
x=7．
∵20+7＜30
∴此工程能如期完成．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．一项工程，甲独做要18天，乙独做要12天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？
【分析】等量关系为：
甲的工作量+乙的工作量=1，列出方程，再求解即可．
【解答】解：
设乙还需做x天．
由题意得：
×6+
×6+
=1，
解得：
x=2．
答：
其余的由乙独做，还要2天做完．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．找到相应的等量关系是解决问题的关键；把工作总量看为“1”是经常采用的方法．
11．已知一项工程，由甲建筑队单独干需要40天完成，由乙建筑队单独干需要60天完成．现在先由甲建筑队干20天以后，甲乙两个建筑队再合干，甲乙两个建筑队合干几天完成这项工程？
【分析】设甲乙两个工程队合干x天完成这项工程，这项工程为单位“1”，根据题意可得，甲完成的工程+乙完成的工程=单位1，据此列方程求解．
【解答】解：
设甲乙两个工程队合干x天完成这项工程，
根据题意，得
+
+
=1，
解得：
x=12．
答：
甲乙两个工程队合干12天完成这项工程．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
12．加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？
【分析】利用总工作量为1，表示出甲、乙两人各自完成的工作量，进而得出等式求出即可．
【解答】解：
设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12﹣x）天，根据题意可得：
+
=1，
解得：
x=8．
答：
乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
13．一项工程，甲单独做需要8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做要24天完成，现在甲、乙合做3天后，甲因有事离去，由乙、丙合做，问乙、丙还要几天才能完成这项工程？
【分析】设乙、丙还要x天才能完成这项工程，由甲、乙、丙的工作量之和等于总工作量建立方程求出其解即可．
【解答】解：
设乙、丙还要x天才能完成这项工程，由题意，得
，
解得：
x=3．
答：
乙、丙还要3天才能完成这项工程．
【点评】本题考查了工程问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时由甲、乙、丙的工作量之和等于总工作量建立方程是关键．
14．有一批零件加工任务，甲单独做40小时完成，乙单独做30小时完成，甲做了几小时后另有任务，剩下的任务由乙单独完成，乙比甲多做了2小时，求甲做了几小时？
【分析】设甲做了x小时，根据题意得等量关系：
甲x小时的工作量+乙（x+2）小时的工作量=1，再根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：
设甲做了x小时，根据题意得，
，
解这个方程得x=16，
答：
甲做了16小时．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
15．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，已知甲工程队铺设每天需支付工程费2000元，乙工程队铺设每天需支付工程费1500元．
（1）甲、乙两队合作施工多少天能完成该管线的铺设？
（2）由两队合做该管线铺设工程共需支付工程费多少元？
（3）根据实际情况，若该工程要求10天完成，从节约资金的角度应怎样安排施工？
【分析】
（1）设甲、乙两队合作施工x天能完成该管线的铺设，根据工作总量为1，列出方程解答即可；
（2）由
（1）的数据直接计算得出结果即可；
（3）若该工程要求10天完成，甲工程队完成费用低，所以甲干满10天，剩下的让乙工程队干，算出天数即可．
【解答】解：
（1）设甲、乙两队合作施工x天能完成该管线的铺设，由题意得
+
=1，
解得：
x=8．
答：
甲、乙两队合作施工8天能完成该管线的铺设．
（2）（2000+1500）×8=28000（元）
答：
两队合做该管线铺设工程共需支付工程费28000元．
（3）设甲干满10天，剩下的让乙工程队干需要a天，由题意得
+
=1，
解得：
a=4，
10﹣a=10﹣4=6．
故甲乙合干4天，剩下的甲再干6天完成任务．
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握工作时间、工作总量、工作效率三者之间的关系是解决问题的关键．
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