七年级数学下册 113不等式的性质教案 新版苏科版.docx

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七年级数学下册113不等式的性质教案新版苏科版

11.3　不等式的性质

教学目标

1．经历不等式性质的探索过程；

2．了解不等式的基本性质，并能进行简单的运用．

教学重点

运用不等式的两条基本性质对不等式进行变形．

教学难点

不等式的变号问题．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

新课引入——旧知回顾：

解方程：

（1）x＋1＝4；

（2）2x＝－6．

1．在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，方程变形主要有哪些？

2．这些变形具体步骤的主要依据是等式的两条基本性质，等式具有哪些基本性质呢？

学生迅速口答两道解方程题目，回答等式的两条基本性质：

（1）等式两边加上或减去同一个数（或同一整式），所得结果仍是等式；

（2）等式两边都乘或除以同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式.

复习旧知，回忆“等式的两条基本性质”，为的是起到承前启后的作用．

提问：

不等式有哪些性质呢？

积极思考.

提出问题，引发学生思考，激发学生的求知欲．

合作探究1：

弟弟今年4岁，哥哥今年6岁，下面是弟弟和哥哥的一段对话：

①弟弟：

“再过3年我比你大”；

②哥哥：

“不对，3年前你比我大”．

提问：

你同意（弟弟）哥哥的说法吗？

若不同意，请从不等式的角度分析错的原因．

积极思考，回答问题.

参考答案：

因为4＜6

所以4＋3＜6＋3；

4－3＜6－3.

通过学生生活中所熟悉的事例直观发现不等式基本性质1．

提问：

通过上面的讨论，我们有什么发现？

（教师在学生得出结论的前提下归纳总结.）

观察、思考并归纳得出

不等式的性质1：

不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．

用数学式子表示：

如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c.

锻炼学生的口头表达能力，从而让学生在观察与反思中感悟“不等式基本性质1”．

交流：

1．由－3x－4≤－5，左右两边同时＋4，可化为：

，根据；

2．由a＜b，要得到a＋3＜b＋3，需要把不等式两边都，根据是；

3．由2x＋3≥－5，根据不等式性质1，左右两边同时，可化为2x≥

－8.

学生积极思考，回答问题.

让学生加深理解“不等式基本性质1”.

提问：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？

积极思考，回答问题．

提出问题，引发学生思考．

合作探究2：

将不等式5＞3两边分别乘同一个数，用不等号填空：

（1）

5×13×1，

5×23×2，

5×33×3，

5×43×4，

…

提问：

你能从中发现什么？

（2）

5×（－1）3×（－1），

5×（－2）3×（－2），

5×（－3）3×（－3），

5×（－4）3×（－4），

…

提问：

你能从中发现什么？

1．学生迅速口答填空．

2．在

（1）中学生发现不等号的方向没有改变；在

（2）中发现不等号的方向改变了．

启发学生由特殊过渡到一般，逐步发现规律以及通过类比得出规律，得到“不等式基本性质2”．

提问：

你能用一句话概括一下你刚才的发现吗？

（教师在学生得出结论的前提下总结.）

观察、思考，并归纳、小结得出：

不等式的性质2：

不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

用数学式子表示：

如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc；

如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc．

（1）锻炼学生的口头表达能力，从而让学生在观察与反思中感悟“不等式基本性质2”．

（2）让学生体会数学分类思想．

交流：

若a＞b，则

（1）2a2b；

（2）－4a－4b；

（3）－

___－

.

学生积极思考，回答问题．

让学生加深理解“不等式基本性质2”．

思考：

（1）不等式的两边都乘0，结果又怎样？

如：

7　　4，而7×0______4×0．

（2）不等式的性质和等式的性质相比较有什么相同点与不同点？

结果变为恒等式，即0＝0.

相同点：

性质1是一样的；左右两边同时乘以（或除以）同一个正数时，性质也一样.

不同点：

等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数时，等式仍然成立；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向.

注意：

不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

通过等式性质和不等式性质的比较，有利于加深对不等式性质的理解，并培养学生分析问题的能力．

例题讲解：

根据不等式的性质将下列不等式化为x＜a或x＞a的形式：

（1）x－5＞－1；

（2）3x＜－9；

（3）－2x＞3；

（4）3x＜x－6.

（学生口述，教师板演.）

发表意见，表达观点，相互补充．

参考答案：

（1）x＞4；

（2）x＜－3；

（3）x＜－

；（4）x＜－3．

（注意：

这里的第三小题不等式两边同时除以－2时，不等号方向要改变．）

通过师生交流、生生交流，使学生获得数学的基础知识、基本技能、基本经验．

能力检测：

1．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：

（1）a＋2b＋2；

（2）a－5b－5；

（3）6a6b；

（4）－a－b；

（5）2a－32b－3；

（6）－4a＋3－4b＋3.

2．说出下列不等式变形的依据：

（1）由x－1＞2，得x＞3；

（2）由2x＞－4，得x＞－2；

（3）由－0.5x＜－1，得x＞2；

（4）由3x＜x，得2x＜0．

3．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（1）7x＞6x－4；

（2）－2x＜5x－6.

积极思考，回答问题．

围绕不等式的两个基本性质进行针对性练习，有利于学生加深对不等式性质的理解．

拓展延伸：

1．将不等式2x＞4x的两边都除以x，得2＞4．你认为对吗？

如果不对，错在哪呢？

2．你能把不等式－1＞x变形为x＜－1吗？

为什么？

3．若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，则满足条件的a的范围是（）

A．a＞0B．a＜2

C．a＞－1D．a＜－1

在独立思考的基础上，安排小组讨论.

（1）通过改错题、辨析题、选择题，充分“暴露”本节课的难点——“不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向.”

（2）拓展延伸具有一定的挑战性，可以发挥团队的力量来完成，学生在讨论的过程中，有利于形成敢于挑战，不畏困难等品质．

总结：

不等式有哪些性质？

根据不等式的性质，我们可以把不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，通常有哪些步骤？

讨论后共同小结.

把不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，通常：

（1）利用不等式的基本性质1，通常将含未知数的项放到一边（左边）；常数项放到另一边（右边）；

（2）不等式的两边分别合并同类项；

（3）利用不等式的基本性质2，将未知数的系数化为“1”.

师生互动，总结学习成果，体验成功．

课后作业：

1．《数学补充习题》11.3不等式的性质；

2．思考题（选做）：

有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，若把这个两位数的个位与十位数对调，得到的两位数大于原来的两位数，试比较a与b的大小．

学生课后独立完成．

（1）发展学生知识整合的能力．

（2）选做题让不同层次的学生得到不同的发展．