统计学考试大纲1.docx
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统计学考试大纲1
《统计学导论》考试大纲
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下方是正文
二、课程说明
1.本课程的目的
《统计学》是经济类和管理类专业的核心基础课程。
本课程的基本目标是：
系统地介绍统计学的基本思想、基本方法及其在经济管理领域中的应用。
通过本门课程的学习，使学生具备基本的统计思想，培养对统计的兴趣，掌握基本的统计方法和应用这些方法去分析和解决经济管理中实际问题的能力。
同时为今后进一步的学习和研究打下良好的基础。
2.本课程的教学要求
该门课程的特点是不着重于统计方法数学原理的推导，而是侧重于阐明统计方法背后隐含的统计思想，以及这些方法在实际各领域中的具体应用。
因此，在教学过程中，要求学生：
1.能系统地掌握各种统计方法，并理解各种统计方法中所包含的统计思想；2.掌握各种统计方法的不同特点、应用条件及适用场合；
3.能够运用统计方法分析和解决实际问题的能力；
4.能够熟练应用常用统计软件进行统计计算和分析。
在教学过程中，要注意讲清楚统计方法所隐含的统计思想，以及各种统计方法的特点、应用条件及适用场合，培养学生分析问题和解决问题的实际能力，最好是结合实际案例，运用计算机进行分析。
二、考试内容
本课程考试的内容如下：
第一章总论
第二章统计数据的收集、整理与显示
第三章总量指标和相对指标
第四章数据分布特征的描述
第五章抽样估计
第六章相关与回归分析
第七章时间数列
第八章统计指数
备注：
教材中的其他章节，考试不做要求！
考试重点（必须掌握）：
1、第二章数据分布特征的描述分组数据均值、标准差、变异系数等指标计算
2、第三章总量指标与相对指标六种常用的相对指标计算方法
3、第五章抽样估计第一套模式和第二套模式（参见PPT）
4、第七章时间序列发展速度、平均发展速度、增长量、累积增长量、增长速度、平均增长速度等指标的计算
5、第八章统计指数数量指标综合指数和质量指标综合指数的计算、指标体系多因素分析
第一章总论
本章对统计学的学科性质、统计数据类型及其研究方法和统计学中的有关基本概念进行介绍，具体要求：
①理解统计的含义与本质；②对统计学产生与发展的简要历史，特别是对主要学派有所了解；③比较全面地认识统计学的学科性质和作用；④熟知统计数据的各种类型、特征以及计量尺度，掌握统计数据的研究过程和基本方法；⑤对总体、个体、样本、标志、变量、指标和指标体系等统计学的基本概念有比较系统、全面的掌握。
第一节什么是统计学
一、统计的含义与本质
“统计学”是统计一词的三个含义之一。
统计泛指：
统计数据、统计活动和统计学。
统计数据是统计活动的成果，统计学则是统计活动经验的科学总结和理论概括。
统计的本质：
关于为何统计，统计什么和如何统计的思想。
二、统计学的产生和发展
从统计学的发展过程看，经历了古典统计学、近代统计学和现代统计学三个阶段，主要的学派有政治算术学派，国势学派（记述学派），数理统计学派，社会经济统计学派等。
三、统计学的学科性质
统计学是一门以现象的数量方面作为研究对象的独立的方法论科学。
四、统计学的作用
第二节统计数据类型与研究方法
一、统计数据类型
可以分为定性数据与定量数据；绝对数、相对数和平均数；观测数据与实验数据；原始数据与次级数据；时序数据与截面数据。
二、统计数据研究过程
包括以下四个基本环节：
统计设计，数据搜集，数据整理和数据分析与解释。
三、统计数据研究方法
基本方法有大量观察法、统计分组法、综合指标法、统计推断法和统计模型法。
第三节 统计学的基本概念
一、总体与样本
（一）总体
总体是有许多具有某种共同性质的个别事物所组成的有机整体，具有大量性、同质性和差异性三个特征。
构成总体的个别事物称为个体，也叫总体单位。
总体的种类分为有限总体与无限总体；具体总体和抽象总体；可相加总体和不可相加总体；个体可自然确定的总体与个体是人为划定的总体。
总体和个体的关系表现在三个方面。
（二）样本
样本是从总体中抽取的一部分个体所组成的集合，也称子样。
样本容量是指样本所包含的个体数。
样本与总体的关系表现在三个方面。
二、标志和变量
（一）标志
标志是说明总体单位（个体）特征的名称。
（二）变量
狭义的变量是指可变的数量标志。
广义讲，变量不仅指可变的数量标志，也包括可变的品质标志。
变量有确定性变量和随机性变量；连续变量和离散变量之分。
第四节统计指标与指标体系
一、统计指标
（一）、统计指标的概念，指标是说明总体数量特征的概念或范畴。
统计指标具有数量性、综合性、具体性的特点。
（二）指标与标志的关系
（三）统计指标的种类
1、分为总量指标（总体标志总量和总体单位总量；时期指标和时点指标），相对指标（结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、强度相对指标、计划完成相对指标和动态相对指标），平均指标（第四章介绍）；
2、分为数量指标和质量指标；
3、分为静态指标和动态指标；
（四）统计指标的设计
确定指标的名称和涵义；计算范围和计算方法，计量单位；确定指标的资料搜集方法和统计量化尺度等。
二、统计指标体系
（一）统计指标体系的概念及表现形式，反映同总体或样本多个方面数量特征的一系列相互联系的统计指标所形成的体系称统计指标体系。
表现形式有：
数学等式关系；相互补充关系；原因、条件与结果关系等。
（二）统计指标体系的设计原则
目的性原则、科学性原则、可行性原则、灵活性原则、层次性原则、联系性原则、协调性原则等。
第二章 统计数据的收集、整理与显示
本章阐述统计数据收集、整理与显示的理论与方法，具体要求：
①理解统计数据收集的含义与要求，掌握统计数据收集方案设计；②熟悉统计数据收集的各种方式、方法并能加以应用；③基本掌握调查问卷设计技能；④理解统计数据整理的含义、要求与步骤；⑤理解统计分组的意义，正确掌握统计分组方法；⑥掌握分布数列、尤其是变量数列的编制方法；⑦了解统计表的结构、种类和编制方法；⑧了解统计图的意义，掌握常用统计图的绘制方法。
第一节统计数据的收集
一、统计数据收集的含义和要求
统计数据收集也称为统计调查阶段。
基本要求是准确性、及时性和完整性。
二、统计数据收集方案设计
确定数据收集目的、数据及其类型、数据收集对象和观测单位、观测标志和调查表、数据收集方式与方法、数据所属时间和数据收集期限、数据收集地点、数据收集的组织。
三、统计数据收集方式
有两种：
统计调查方式和实验方式。
（一）统计调查方式
统计调查就是按照预定的统计任务，运用科学的统计调查方法，有计划有组织地向客观对象搜集资料的过程。
1、普查
普查的概念和特点；普查的组织方式；普查的组织原则。
2、抽样调查
抽样调查可分为概率抽样和非概率抽样两类。
（1）概率抽样
概率抽样按照随机原则抽取样本，即总体中的每个个体都有已知的、非零的概率被抽取到样本中来，它有五个特点。
概率抽样从抽样方法上看，可以分为重复抽样和不重复抽样两种。
概率抽样从抽样组织形式上看，可分为简单随机抽样、分层抽样、等距抽样、整群抽样和多阶段抽样五种。
（2）非概率抽样
是非随机抽样调查，有任意抽样、典型抽样、定额抽样和流动总体抽样等几种。
3、重点调查
重点调查的含义和特点。
重点调查目的是掌握总体基本情况，关键是选好重点单位。
4、统计推算
统计推算的概念和特点；统计推算方法。
（二）实验方式
含义和原则；常用的实验设计。
（三）数据收集误差
存在两种误差：
观测性误差和代表性误差。
观测性误差也叫登记性误差或调查性误差，在全面调查和非全面调查中都会产生，是一种非一致性误差；代表性误差是指在抽样调查中，因样本不能完全代表总体而产生，又分为系统性代表性误差和偶然性代表性误差两种。
四、统计数据收集方法
统计数据收集方法，是指获取被调查对象数据的渠道或途径，常用的方法有直接观察法、通讯法、采访法、登记法等几种。
五、问卷设计
问卷一般由引言、被调查者基本情况、问题和答案、结语四个部分组成。
设计时应考虑三个方面问题：
问题的编排顺序；提问方式和措辞要点；问卷调查说明等。
第二节统计数据的整理
一、统计整理的含义与要求
二、统计整理的内容和步骤
分组、汇总、编表（图），其中汇总是中心内容。
三、统计分组
（一）含义和性质
统计分组是根据事物内在的特点和统计研究的任务，按一定的标志，将统计总体划分为若干个不同的类型或部分（组）的一种统计方法。
分组之后应保持组内资料的同质性和组间资料的差异性。
（二）统计分组的种类：
简单分组和复合分组；品质分组和数量分组
四、分布数列
（一）分布数列的概念与种类
当总体按一个或几个标志分成若干个不同的组之后，形成了按一定顺序排列的总体单位数在各组间的分布，即为次数分配或分配数列。
分配数列的基本要素：
组别、次数（频数）或比重（频率）
分布数列的种类有品质分布数列和数量分布数列（又称变量数列）。
变量数列有单项式数列和组距式数列两种，组距式数列还有等距数列和异距数列之分。
（二）分布数列的编制
1、单项数列的编制
2、组距数列的编制
在编制组距数列时，应考虑以下问题：
（1）组距和组数。
各组上限与下限之差，称为组距。
所划分的区间数，则称为组数。
组距与组数呈反比关系。
单项式与组距式的定义与适用条件。
（2）组限与组中值
（三）频率分布
1、频率分布的性质：
：
一是各组频率都是一个介于0与1之间的分数，即大于0而小于1；二是各组频率之和等于1。
2、累计频率分布
各组累计频数与总频数之比，就形成累计频率分布。
累计分布有向上累计分布与向下累计分布两种。
第三节统计图表
一、统计表
（一）统计表的概念和作用
经过统计整理、汇总所得的统计资料，按一定的次序和格式列在一定的表格上，就形成了统计表。
（二）统计表的结构
统计表从形式上看，包括总标题、横行标题，纵栏标题及数字资料。
统计表从内容上看，包括主词和宾词两部分。
（三）统计表的种类
按主词是否分组及分组的程度，分为简单表、分组表、复合表。
（四）宾词指标的设计
（五）编制统计表应注意的问题。
二、统计图
了解直方图、折线图、曲线图、累计曲线图（介绍洛仑兹曲线和基尼系数）、茎叶图和箱形图。
第三章 总量指标与相对指标（此章重点参考PPT和讲稿）
通过本章学习，要理解总量指标与相对指标的概念、作用和特征；了解单位总量和标志总量、时期指标与时点指标；熟练掌握六种常用的相对指标计算方法。
第一节总量指标
一、总量指标的概念
统计数据收集也称为统计调查阶段。
基本要求是准确性、及时性和完整性。
二、总量指标的种类
确定数据收集目的、数据及其类型、数据收集对象和观测单位、观测标志和调查表、数据收集方式与方法、数据所属时间和数据收集期限、数据收集地点、数据收集的组织。
三、总量指标的计量单位
第二节相对指标
一、相对指标的意义
二、相对指标的表现形式
三、相对指标种类以及计算
第三节统计图表
一、统计表
（一）统计表的概念和作用
经过统计整理、汇总所得的统计资料，按一定的次序和格式列在一定的表格上，就形成了统计表。
（二）统计表的结构
统计表从形式上看，包括总标题、横行标题，纵栏标题及数字资料。
统计表从内容上看，包括主词和宾词两部分。
（三）统计表的种类
按主词是否分组及分组的程度，分为简单表、分组表、复合表。
（四）宾词指标的设计
（五）编制统计表应注意的问题。
二、统计图
了解直方图、折线图、曲线图、累计曲线图（介绍洛仑兹曲线和基尼系数）、茎叶图和箱形图。
第四章数据分布特征的描述
本章介绍如何对变量分布的特征进行描述，具体要求：
①理解变量分布三大特征的含义；②理解平均指标、离散指标和形状指标的意义与作用；③熟练掌握各种平均数的计算方法并加以正确的应用，科学理解加权平均数中权数的意义，正确认识算术平均数与调和平均数之间的应用关系，以及算术平均数、中位数和众数三者之间的数量关系；④熟练掌握各种离散指标的计算方法并加以正确的应用，尤其是要深刻理解方差、标准差和离散系数的内涵；⑤熟练掌握偏度系数和峰度系数的计算方法并加以正确的应用。
第一节集中趋势的描述
一、集中趋势与平均指标
集中趋势亦称为趋中性，是指变量分布以某一数值为中心的倾向。
平均指标是将变量的各变量值差异抽象化、以反映变量值一般水平或平均水平的指标，其数值表现平均数。
平均指标是度量统计总体分布集中趋势或中心位置的指标。
平均指标的作用表现在五个方面。
平均数因计算方法不同可分为数值平均数和位置平均数两类。
数值平均数有算术平均数、调和平均数和几何平均数，位置平均数有中位数、众数和分位数。
二、数值平均数
（一）算术平均数（
）
算术平均数的基本公式：
总体标志总量/总体单位总数。
1、简单算术平均数：
=∑x/n
2、加权算术平均数：
=∑xf/∑f=∑[x·（f/∑f）]
3、算术平均数的数学性质
（二）调和平均数（H）
它是变量值倒数的算术平均数的倒数。
又称倒数平均数。
它是算术平均数的变形。
1、简单调和平均数：
H=n/∑（1/x）
2、加权调和平均数：
H=∑m/∑（m/x）
（三）由相对数或平均数计算平均数
当掌握了一个相对数（或平均数）的分母资料而不知道分子资料时，应采用加权算术平均法计算其平均数；反之，当掌握了一个相对数（或平均数）的分子资料而不知道其分母资料时，应采用加权调和平均法计算其平均数。
（四）几何平均数（G）
几何平均数是若干项变量值的连乘积开项数次方根的结果，它是计算平均比率和平均速度最常用的一种方法。
1、单几何平均数的计算：
G=
2、加权几何平均数的计算：
G=
3、几何平均数与算术平均数、调和平均数的数学关系H≤G≤
三、位置平均数
（一）中位数（Me）
将总体单位的某一数量标志的各个数值按大小顺序排列，居中间位置的那个数值即为中位数。
中位数的计算。
分位数：
将变量的数值按大小顺序排列并等分为若干部分后，处于等分点位置的数值。
二、众数（Mo）
众数是指总体中出现次数最多的那个标志值。
众数的计算。
三、众数、中位数和算术平均数的关系
在对称分布（即正态）时，
=Me=Mo
在右偏时，
＞Me＞Mo
在左偏时，
＜Me＜Mo
并且，适度偏态时，（
-Mo）=3（
-Me）
第二节离中趋势的描述
一、离中趋势和离散指标
所谓离中趋势，就是变量分布中各变量值背离中心值的倾向。
用离散指标来反映。
常用的离散指标主要有：
全距（亦称极差）、四分位差、异众比率、平均差、标准差、离散系数等。
二、离散指标的测度
（一）全距
全距是总体各单位标志值中最大值与最小值之间的差距。
全距计算公式。
特点。
（二）四分位差
四分位差是四分位数中第一个四分位数与第三个四分位数之差，也称为内距或四分间距。
计算公式及作用。
（三）异众比率
异众比率是分布数列中非众数组的频数与总频数之比。
计算公式及作用。
（四）平均差（A·D）
平均差就是总体各单位标志值对其算术平均数的离差的绝对值的算术平均数。
A.D.=
（简单式）
A.D.
（加权式）
（五）方差和标准差
方差是变量的各变量值与其均值的离差平方的算术平均数，标准差是方差的平方根。
标准差的计算方法：
（根据未分组数据）
（根据变量数列）
根据组距式数列计算的方差和标准差只是一个近似值；二是在根据样本数据（甚至是有限总体数据）计算方差和标准差时，分母应该是
。
方差和标准差的性质。
（六）离散系数
相对离散指标也叫离散系数变异系数或标准差系数，是变量的标准差与均值之比，通常用
来表示，即：
三、是非标志的平均数和标准差
是非标志，又称交替标志，它是用“是”“否”或“有”“无”来表示的。
“是”或“非”的单位数在全体单位数中所占比例，称为“成数”，分别记为p和q。
q=1-p
是非标志的均值为p（对于“是”而言）
是非标志的方差为p（1-p）=pq。
第三节分布形状的描述
一、分布形状和形状指标
变量分布的形状要用形状指标来反映。
形状指标就是反映变量分布具体形状，即左右是否对称、偏斜程度与陡峭程度如何的指标。
二、偏度系数
偏度指变量分布偏斜的方向及其程度。
偏度系数来实现的，通常用
来表示。
偏度系数的计算主要有三种方法。
三、峰度系数
1、概念
峰度通常是指钟型分布的顶峰与标准正态分布相比偏扁平或偏尖陡的程度。
分为三种情况：
标准正态峰度、尖顶峰度和平顶峰度。
峰度系数通常用
来表示。
2、峰度系数的计算
第五章抽样估计
本章介绍抽样估计的基本理论和方法，具体要求：
①理解抽样分布的含义及总体分布、样本分布和抽样分布三者的关系，掌握常用的抽样分布定理；②通过对抽样中误差构成的了解，正确理解抽样误差的含义及三种表现形式之间的关系，深刻领会抽样极限误差、抽样概率度与抽样标准误三者之间的关系；③了解优良估计量的评价标准，熟练掌握区间估计的基本原理；④掌握简单随机抽样形式下总体均值、总体成数的区间估计，了解其他抽样组织形式的含义和特点；⑤掌握确定样本容量的一般方法。
第一节抽样分布
一、抽样分布的基本问题
（一）总体分布及其特征
总体分布的含义。
常用的总体参数：
总体均值和总体方差（标准差）
（二）样本分布及其特征
样本分布的含义。
常见的样本统计量：
样本均值和样本方差（标准差）。
（三）抽样分布及其特征
1、抽样分布的概念及影响因素
抽样分布就是样本统计量的概率分布，它由样本统计量的所有可能取值和与之对应的概率所组成。
取决于五个因素：
总体分布、样本容量、抽样方法、抽样组织形式、估计量构造。
2、抽样分布形式
样本均值的抽样分布和样本成数的抽样分布。
3、抽样分布特征
样本统计量的数学期望与方差
二、常用的抽样分布定理
第二节抽样误差
一、抽样中的误差构成
抽样中的总误差可以分为两类：
抽样误差和非抽样误差。
二、抽样误差的表现形式
（一）抽样实际误差
抽样实际误差是指样本估计值与总体参数值之间的离差，表示为
。
（二）抽样标准误
抽样标准误即抽样分布的标准差或样本统计量的标准差，表示为
=
。
抽样标准误能衡量抽样误差大小的一般水平。
（三）抽样极限误差
抽样极限误差是指以样本估计总体所允许的最大误差范围，
。
它取决于两个因素：
抽样标准误和抽样估计概率保证程度（置信水平）：
。
抽样极限误差、抽样标准误和抽样概率保证程度三者关系：
=
。
其中，
称为抽样概率度。
第三节参数估计方法
一、估计量的评价标准
无偏性、有效性、一致性和充分性。
二、参数估计的方法
（一）点估计
用样本指标的实际值直接作为相应总体参数的估计值。
即
，
，
（二）区间估计
指用一个具有一定可靠程度的区间范围来估计总体参数。
区间估计的特点和要求。
第四节各种抽样组织形式的参数估计
一、简单随机抽样
1、总体均值的估计
重复和不重复抽样方法下抽样标准误差的计算。
抽样极限误差和估计区间的计算。
2、总体成数的估计
重复和不重复抽样方法下抽样标准误差的计算。
抽样极限误差和估计区间的计算。
3、样本容量的确定
重复和不重复抽样方法下样本的计算。
二、分层抽样
定义及特点
三、等距抽样
定义及特点、种类
四、整群抽样
定义及特点。
五、多阶段抽样
定义及特点。
第六章相关与回归分析
本章对相关关系的概念、种类及相关分析、回归分析的原理进行了介绍，具体要求：
①了解相关关系的概念及种类；②掌握相关分析的原理、几种常用相关系数的测定方法及相关系数取值含义；③掌握回归分析的原理、方法及应用，重点掌握简单线性回归方程的拟合及应用，明确直线回归方程中待定参数的含义。
第一节相关分析的基本问题
一、相关关系与函数关系
（一）函数关系
是指现象之间存在的确定性的数量依存关系。
（二）相关关系
是指现象之间存在的非确定性的数量依存关系。
（三）相关关系与函数关系的区别与联系
二、相关关系的种类
完全相关、不完全相关、不相关；正相关、负相关；线性相关、非线性相关；单相关、多元相关。
三、相关分析的主要内容
第二节相关关系的测度
一、相关关系的判断
（一）根据定性认识的判断
（二）利用相关表进行判断
（三）相关图
二、相关系数的测定
（一）直线相关系数的计算
直线相关系数就是在线性相关的条件下说明两个变量之间相关关系密切程度的统计分析指标。
直线相关系数的各种计算公式。
直线相关系数r的取值和意义。
（二）等级相关系数的测定方法
1、斯皮尔曼（Spearman）相关系数
2、肯德尔（Kendall）等级相关系数（自学）
第三节回归分析的基本问题
一、回归分析的含义
在研究变量间相关关系的基础上，测定变量之间相关的具体形式和数量关系的统计方法，称为回归分析法。
二、回归分析的主要内容
三、回归分析的特点
四、回归分析的种类
简单回归和多元回归；线性回归和非线性回归。
第四节回归分析的模型
一、简单线性回归分析
（一）简单线性回归模型
1、估计模型：
2、模型的经济含义
（二）参数估计方法：
最小平方法
或公式求解：
a=
最小平方法的要求
（三）回归估计标准误
具体衡量回归估计值精确度高低或回归方程代表性大小的统计分析指标，称为回归估计标准误，记为Sy.x。
（四）回归方程判定系数
总变差=回归变差+剩余变差
（五）回归方程的统计检验
（六）因变量的置信区间估计
置信区间的公式为：
二、多元线性回归分析
三、非线性回归分析
第七章时间数列
本章重点讨论动态变化的统计数据分析方法问题，要求通过本章的学习，①了解时间数列的含义、构成要素与编制原则，注意不同类型时间数列的区别与联系；掌握水平指标的计算，特别是序时平均数的计算；掌握各类速度指标的计算，特别是平均速度指标的计算；了解时间数列变动要素的分解，掌握长期趋势的测定方法，重点是基于最小平方法的趋势方程拟合；了解季节变动的含义及测定方法。
第一节时间数列的基本问题
一、时间数列的含义
将某一统计指标在不同时间上的不同数值，按其时间先后顺序排列起来，即为时间数列。
又称动态序列。
时间数列的基本要素：
现象所属时间及指标数值。
时间数列分析的意义
二、时间数列的种类
（一）绝对指标时间数列
1、时期数列
含义及特点
2、时点数列
含义及特点
（二）相对指标时间数列
（三）平均指标时间数列
三、时间数列的影响因素
长期趋势（T）、循环变动（C）、季节变动（S）和不规则变动（I）。
时间数列的分解模式：
加法模型和乘法模型
四、时间数列的编制原则
总的原则是一致性。
具体表现在时间规定方面、总体范围和经济内容方面、计算方法及计量单位方面等的一致性。
第二节时间数列的水平分析
一、发展水平（
）
又称发展量或时间数列水平，它实际就是时间数列中每一项指标数
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