决策树(完整).ppt

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机器学习周志华,第4章决策树第5章神经网络和深度学习第6章支持向量机第8章集成学习第9章聚类关联规则学习,第4章决策树,根据训练数据是否拥有标记信息学习任务,决策树（decisiontree）模型常常用来解决分类和回归问题。

常见的算法包括CART（ClassificationAndRegressionTree）、ID3、C4.5等。

二分类学习任务属性属性值,根结点：

包含全部样本叶结点：

对应决策结果“好瓜”“坏瓜”内部结点：

对应属性测试,决策树学习的目的：

为了产生一颗泛化能力强的决策树，即处理未见示例能力强。

决策树学习的关键是算法的第8行：

选择最优划分属性什么样的划分属性是最优的？

我们希望决策树的分支结点所包含的样本尽可能属于同一类别，即结点的“纯度”越来越高，可以高效地从根结点到达叶结点，得到决策结果。

三种度量结点“纯度”的指标：

信息增益增益率基尼指数,1.信息增益,香农提出了“信息熵”的概念，解决了对信息的量化度量问题。

香农用“信息熵”的概念来描述信源的不确定性。

信息熵,对于二分类任务,信息增益,一般而言，信息增益越大，则意味着使用属性a来进行划分所获得的“纯度提升”越大。

决策树算法第8行选择属性,著名的ID3决策树算法,举例：

求解划分根结点的最优划分属性,根结点的信息熵：

用“色泽”将根结点划分后获得3个分支结点的信息熵分别为：

属性“色泽”的信息增益为：

若把“编号”也作为一个候选划分属性，则属性“编号”的信息增益为：

根结点的信息熵仍为：

用“编号”将根结点划分后获得17个分支结点的信息熵均为：

则“编号”的信息增益为：

远大于其他候选属性信息增益准则对可取值数目较多的属性有所偏好,2.增益率,增益率准则对可取值数目较少的属性有所偏好著名的C4.5决策树算法综合了信息增益准则和信息率准则的特点：

先从候选划分属性中找出信息增益高于平均水平的属性，再从中选择增益率最高的。

3.基尼指数,基尼值,基尼指数,著名的CART决策树算法,过拟合：

学习器学习能力过于强大，把训练样本自身的一些特点当作了所有潜在样本都会具有的一般性质，导致泛化性能下降。

欠拟合：

学习器学习能力低下，对训练样本的一般性质尚未学好。

过拟合无法彻底避免，只能做到“缓解”。

不足：

基于“贪心”本质禁止某些分支展开，带来了欠拟合的风险,预剪枝使得决策树的很多分支都没有“展开”优点：

降低过拟合的风险减少了训练时间开销和测试时间开销,训练集：

好瓜坏瓜1,2,3,6,7,10,14,15,16,17,后剪枝决策树,预剪枝决策树,保留了更多的分支欠拟合风险很小泛化能力优于预剪枝决策树训练时间开销比未减枝和预剪枝决策树大得多生产完全决策树所有非叶节点逐一考察,知识回顾：

四类学习任务Hunt算法3种递归返回情形、第8行3种度量结点“纯度”的指标：

信息增益ID3增益率C4.5基尼指数CART过拟合、欠拟合决策树剪枝预剪枝后剪枝,现实任务中，尤其在属性数目较多时，存在大量样本出现缺失值。

出于成本和隐私的考虑,属性值缺失时，如何进行划分属性选择？

（如何计算信息增益）给定划分属性，若样本在该属性上的值缺失，如何对样本进行划分？

（对于缺失属性值的样本如何将它从父结点划分到子结点中）,训练集,训练集中在属性a上没有缺失值的样本子集,被属性a划分后的样本子集,中属于第k类的样本子集,无缺失值样本中在属性上取值的样本所占比例,无缺失值的样本子集上的信息增益,对于问题2：

对于有缺失值的样本如何将它从父结点划分到子结点中若样本在划分属性a上的取值已知，则将划入与其取值对应的子结点，且样本权值在子结点中保持为若样本在划分属性a上的取值未知，则将同时划入所有子结点，且样本权值在子结点中调整为，就是让同一个样本以不同的概率划入不同的子结点中。

其中，是为每个样本赋予的一个权重,运用：

问题1属性值缺失时，如何进行划分属性选择？

=属性值缺失时，如何计算缺失属性的信息增益？

无缺失值样本中在属性上取值的样本所占比例,无缺失值样本中第k类所占比例,样本划分原则：

属性值已知，划入与其取值对应的子结点，样本权值不变，仍为属性值未知，划入所有子结点，样本权值调整为，让同一个样本以不同的概率划入不同的子结点中,无缺失值样本中在属性上取值的样本所占比例,“纹理”属性值缺失的样本编号为：

8,10权值为：

8和10同时进入三个分支中，权值分别为：

不足：

可以从该结点所含的样本集D和属性集A上学得,