平行线的性质定理和判定定理.ppt
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5.4平行线的性质定理和判定定理,青岛版八年级上册,山东省肥城市王庄中学王爱英,1、会证明平行线的性质定理2、3和判定定理1、2。
2、会区分平行线的判定定理及性质定理,体会二者的区别与联系。
3、了解互逆命题的概念,会识别两个互逆的命题,知道原命题成立,逆命题不一定成立;了解逆定理的概念。
4、进一步熟悉证明的格式,感受证明的逻辑性。
知识回顾,在七年级下册我们曾探索了哪些平行线的性质和判定方法?
知识回顾,平行线的性质定理性质定理1性质定理2性质定理3平行线的判定方法基本事实判定定理1判定定理2还有什么判定方法?
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行。
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。
(同位角相等,两直线平行。
),基本事实,平行线的性质定理1:
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
(两直线平行,同位角相等),注:
性质定理1,现阶段不用证明,直接作为结论应用于各种证明问题中。
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
(两直线平行,内错角相等),1.指出定理的条件和结论,并画出图形,结合图形写出已知、求证,2.说说你的证明思路,试着写出证明过程.,平行线的性质定理2:
已知:
如图,直线ABCD,AB,CD被直线EF所截,1和2是内错角.求证:
1=2.,F,证明:
ABCD(已知),1=3(两直线平行,同位角相等).2=3(对顶角相等),1=2(等量代换).,分析,已知:
如图,直线ABCD,AB,CD被直线EF所截,1和2是同旁内角.求证:
1+2=180.,A,B,D,C,E,3,2,1,两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
平行线的性质定理3:
4,F,已知:
如图,ab,cd,1=73求2和3的度数,解:
ab(已知)2=1(两直线平行,内错角相等)1=73(已知)2=73(等量代换)ab(已知)2+3=180(两直线平行,同旁内角互补)3=1802(等式的性质)3=18073=107(等量代换),平行线判定定理1:
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.(简记为:
内错角相等,两直线平行),请说出这个定理的条件和结论,尝试画出图形,写出已知与求证.,已知:
如图,1和2是直线a,b被直线c截出的内错角,且1=2.求证:
ab.,证明:
1=2(已知),1=3(对顶角相等).,2=3(等量代换).,ab(同位角相等,两直线平行).,同学交流,你会证明“平行线的判定定理2:
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行”吗?
A,B,D,C,E,3,2,1,4,F,两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行。
同学交流,跟踪练习,如图,D=A,B=FCB,求证:
EDCF,E,B,A,F,D,C,方法总结,证明一个命题的一般步骤:
(1)弄清条件和结论;
(2)根据题意画出相应的图形;(3)根据条件和结论写出已知,求证;(4)分析证明思路,写出证明过程.,平行线的判定?
公理:
同位角相等,两直线平行.1=2,ab.,判定定理1:
内错角相等,两直线平行.1=2,ab.,判定定理2:
同旁内角互补,两直线平行.1+2=1800,ab.,这里的结论,以后可以直接运用.,交流与发现,如果两个角是直角,那么这两个角相等.如果两个角相等,那么这两个角是直角.,如果两个三角形全等,那么它们的对应边相等.如果两个三角形对应边相等,那么这两个三角形全等.,结论,条件,如果a,b互为相反数,那么a+b=0.,如果a+b=0,那么a,b互为相反数,把一个命题的条件和结论交换后,就构成了一个新的命题.如果把原来的命题叫做原命题,那么这个新的命题就叫做原命题的逆命题.,一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题,互逆命题,内错角相等,两直线平行.两直线平行,内错角相等.,逆定理,你能说出下列命题的逆命题吗?
它们的逆命题是真命题还是假命题?
(1)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
(2)对顶角相等。
(3)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
注:
先确定命题的条件和结论,然后再确定逆命题。
我能行,课堂小结:
谈谈你这节课的收获吧!
还有哪些困惑呢?
我们一起解决。
1、对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到ab的是()A.1=2B.2=4C.3=4D.1+4=1802、如图4,ABCD,2=21,则2=,3、如图,若1+2=180,则。
4、已知:
如图,DEBC,ADE=55,C=54,求B和DEC的度数,C,5、如图,已知ABCD,AECF,求证:
BAE=DCF,6.如图:
直线AB,CD都和AE相交,且1+A=180.求证:
AB/CD,