高中物理第二章电路第五节电功率教学案粤教版选修31.docx

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高中物理第二章电路第五节电功率教学案粤教版选修31

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【2019-2020】高中物理第二章电路第五节电功率教学案粤教版选修3_1

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　　　　　　　　　　　　　　1.电功的普适公式W＝UIt。

2．电功率的普适公式P＝＝UI。

3．焦耳定律即求解电热的表达式Q＝I2Rt可适用

于任何电路。

4．热功率的普适公式P热＝I2R。

一、电功和电功率

1．电功

（1）定义：

电流通过一段电路时，自由电荷在电场力的推动下作定向移动，电场力对自由电荷所做的功。

（2）表达式：

W＝UIt。

2．电功率

（1）定义：

单位时间内电流所做的功。

（2）表达式：

P＝＝UI。

二、焦耳定律和热功率

1．焦耳定律

（1）内容：

电流通过导体产生的热量，跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。

（2）公式：

Q＝I2Rt。

2．热功率

（1）定义：

单位时间内的发热量。

（2）公式：

P＝＝I2R。

三、闭合电路中的功率

（1）闭合电路中能量转化关系：

EI＝U外I＋U内I。

（2）电源提供的能量一部分消耗在外电路上，转化为其他形式的能量；另一部分消耗在内电阻上，转化为内能。

（3）电动势反映了电源把其他形式的能量转化为电能的能力。

1．自主思考——判一判

（1）电功越大，电功率就越大。

（×）

（2）只有纯电阻电路中，电热的表达式是Q＝I2Rt。

（×）

（3）非纯电阻电路中，电热的表达式是Q＝I2Rt。

（√）

（4）电动机工作时，消耗的电能大于产生的电热。

（√）

（5）电源的功率越大，其输出功率越大。

（×）

2．合作探究——议一议

（1）根据我们的生活、生产经验列举一些常见的用电器，并说明电能主要转化为什么能？

提示：

①电灯，把电能转化为光能。

②电热毯、电熨斗、电饭煲、电热水器，把电能转化为内能（热能）。

③电动机，把电能转化为机械能。

④电解槽，把电能转化为化学能。

（2）用电器铭牌上所标的功率有何意义？

提示：

用电器铭牌上所标功率指的是用电器的额定功率，即用电器能长时间正常工作时的最大功率，用电器实际工作时，其功率不一定等于额定功率，一般要小于或等于额定功率。

（3）电功率与热功率的含义分别是什么，计算公式分别是什么？

提示：

电功率是指某段电路的全部电功率，或这段电路上消耗的全部电功率，计算公式P＝IU；热功率是指在这段电路上因发热而消耗的功率，计算公式P＝I2R。

（4）对一个电动势为E和内电阻一定的电源，在对外供电的过程中，什么情况下电源的总功率最大？

什么情况下电源内部的发热功率最大？

提示：

由P总＝IE，P内＝I2r可知，当流过电源的电流最大时，即回路中电阻值最小时，电源的总功率和电源内部的发热功率最大。

电功、电功率的计算

1．串、并联电路中的功率关系

串联电路

并联电路

功率分配

＝

＝

功率关系

P＝P1＋P2＋…＋Pn

P＝P1＋P2＋…＋Pn

2．额定功率和实际功率

（1）用电器正常工作时所消耗的功率叫做额定功率。

当用电器两端电压达到额定电压U额时，电流达到额定电流I额，电功率也达到额定功率P额，且P额＝U额I额。

（2）用电器的实际功率是用电器在实际工作时消耗的电功率。

为了使用电器不被烧毁，要求实际功率不能大于其额定功率。

[典例]　额定电压都是110V，额定功率P甲＝100W，P乙＝40W的电灯两盏，若接在电压是220V的电路上，使两盏电灯均能正常发光，且电路中消耗功率最小的电路是（　　）

[思路点拨]

[解析]　对灯泡有P＝UI＝，可知：

R甲U甲，且有U乙>110V，乙灯被烧毁，U甲<110V不能正常发光，A错误。

对于B电路，由于R乙>R甲，甲灯又并联变阻器，并联电阻更小于R乙，所以U乙>U并，乙灯被烧毁。

对于C电路，乙灯与变阻器并联电阻可能等于R甲，所以可能U甲＝U乙＝110V，两灯可以正常发光。

对于D电路，若变阻器的有效电阻等于甲、乙的并联电阻，则U甲＝U乙＝110V，两灯可以正常发光。

比较C、D两个电路，由于C电路中变阻器功率为（I甲－I乙）×110，而D电路中变阻器功率为（I甲＋I乙）×110，所以C电路消耗电功率最小。

[答案]　C

1．当电阻两端加上某一稳定电压时，通过该电阻的电荷量为0.3C，消耗的电能为0.9J。

为在相同时间内使0.6C的电荷量通过该电阻，在其两端需加的电压和消耗的电能分别是（　　）

A．3V　1.8J　　　　　　　B．3V　3.6J

C．6V　1.8JD．6V　3.6J

解析：

选D　设两次加在电阻R上的电压分别为U1和U2，通电的时间都为t。

由公式W1＝U1q1和W1＝t可得：

U1＝3V，＝0.1s·Ω－1。

再由W2＝U2q2和W2＝t可求出：

U2＝6V，W2＝3.6J，故选项D正确。

2．一只规格为“220V　2000W”的电炉，它在正常工作时的电阻是多少？

若电网电压为200V，电炉工作时的实际功率是多少？

在220V电压下，如果平均每天使用电炉2h，求此电炉一个月（按30天计算）要消耗多少度电？

解析：

设电炉的电阻为R，由P＝得

R＝＝Ω＝24.2Ω

当电压为U′＝200V时，电炉的实际功率为

P′＝＝W≈1653W

在220V的电压下，该电炉一个月消耗的电能为

W＝Pt＝2×2×30kW·h＝120kW·h。

答案：

24.2Ω　1653W　120度

电功与电热的区别和联系

1．纯电阻电路与非纯电阻电路对比

纯电阻电路

非纯电阻电路

元件特点

电路中只有电阻元件

除电阻外还包括能把电能转化为其他形式能的用电器

欧姆定律

服从欧姆定律I＝

不服从欧姆定律U＞IR或I＜

能量转化

电流做功全部转化为内能

电流做功除转化为内能外还要转化为其他形式的能

元件举例

电阻、电炉丝、白炽灯等

电动机、电解槽等

2．电功与电热

（1）纯电阻电路：

W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t，

P电＝P热＝UI＝I2R＝

。

（2）非纯电阻电路：

电功W＝UIt，电热Q＝I2Rt，W＞Q；电功率P＝UI，热功率P热＝I2R，P＞P热。

[特别提醒]　在非纯电阻电路中，只能用W＝UIt和P＝UI计算电功和电功率；Q＝I2Rt及P热＝I2R计算电热和热功率。

而且W≠t，P≠，Q≠t，P热≠。

[典例]　规格为“220V　36W”的排气扇，线圈电阻为40Ω，求：

（1）接上220V的电压后，求排气扇转化为机械能的功率和发热的功率；

（2）如果接上220V的电压后，扇叶被卡住，不能转动，求电动机消耗的功率和发热的功率。

[审题指导]

第一步　抓关键点

关键点

获取信息

排气扇规格为“220V，36W”接220V电压

电压和功率均达到额定值

线圈电阻40Ω

可根据“220V,36W”求出I，从而求出P热

接上电源，电动机不转

电路转化为纯电阻电路

第二步　找突破口

（1）额定电压下，电流可据I＝求出。

（2）机械功率可通过P机＝P电－P热求出。

（3）电动机不工作时，220V电压全加在40Ω电阻上，电动机此时即为“电阻”。

[解析]　

（1）排气扇在220V的电压下正常工作时的电流为：

I＝＝A≈0.16A，

发热功率为：

P热＝I2R＝（0.16）2×40W≈1W。

转化为机械能的功率为：

P机＝P－P热＝36W－1W＝35W。

（2）扇叶被卡住不能转动后，电动机成为纯电阻电路，电流做功全部转化为热能，此时电动机中电流为

I′＝＝A＝5.5A，

电动机消耗的功率即发热功率：

P电′＝P热′＝UI′＝220×5.5W＝1210W。

[答案]　

（1）35W　1W　

（2）1210W　1210W

电动机的功率问题

（1）功率关系：

P入＝P机＋P热，即IU＝P机＋I2R。

（2）电动机的效率：

η＝。

（3）当电动机被卡不转动时相当于一个纯电阻电路。

1．一直流电动机线圈内阻一定，用手握住转轴使其不能转动，在线圈两端加电压为0.3V时，电流为0.3A。

松开转轴，在线圈两端加电压为2V时，电流为0.8A，电动机正常工作。

求该电动机正常工作时，输入的电功率是多少？

电动机的机械功率是多少？

解析：

电动机不转动时，其消耗的电功全部转化为内能，故可视为纯电阻电路，由欧姆定律得电动机线圈内阻：

r＝＝Ω＝1Ω。

电动机转动时，消耗的电能转化为内能和机械能，其输入的电功率为P入＝I1U1＝0.8×2W＝1.6W。

电动机的机械功率P机＝P入－I12r＝（1.6－0.82×1）W＝0.96W。

答案：

1.6W　0.96W

2.如图251所示，一台直流电动机所加电压为110V，通过的电流为5A。

该电动机在10s内把一个质量为50kg的物体匀速提高了9m，求电动机的电功率和电动机线圈的电阻（不计摩擦，g取10m/s2）。

图251

解析：

电功率：

P＝UI＝110×5W＝550W

电动机做功的过程就是把电能转化为机械能和内能的过程。

机械能：

E＝mgh＝50×10×9J＝4500J

内能：

Q＝W－E＝Pt－E＝（550×10－4500）J＝1000J

由焦耳定律Q＝I2Rt，得：

R＝＝Ω＝4Ω。

答案：

550W　4Ω

闭合电路中的功率问题

1．电源的有关功率和电源的效率。

（1）电源的总功率：

P总＝IE。

（2）电源的输出功率：

P出＝IU。

（3）电源内部的发热功率：

P内＝I2r。

（4）三者关系：

P总＝P出＋P内。

（5）电源的效率：

η＝＝，对于纯电阻电路，η＝。

2．纯电阻电路中输出功率与外电阻的关系：

P出＝I2R＝R＝

＝。

（1）当R＝r时，电源有最大输出功率P出max＝。

（2）输出功率P出与外电阻R的图像分析。

图252

①当R＝r时，输出功率最大，P出＝。

②当Rr时，若R增大，则P出减小。

③除R＝r外，图像上总有两点输出功率P出相等，如图中R1与R2，则有：

2×R1＝2×R2

整理得：

R1R2＝r2。

[典例]　

如图253所示，已知电源的电动势为E，内阻r＝2Ω，定值电阻R1＝0.5Ω，滑动变阻器的最大阻值为5Ω，求：

图253

（1）当滑动变阻器的阻值为多大时，电阻R1消耗的功率最大？

（2）当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大？

（3）当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？

[思路点拨]

（1）R1为定值电阻，其功率P1＝I2R1，欲使P1最大，需使I最大。

（2）外电路是可变电阻，当外电阻等于内电阻时，电源输出功率最大。

（3）R2是可变电阻，欲使P2最大，可将R1归为电源内阻，新电源内阻r′＝R1＋r＝2.5Ω，当R2＝r′时，P2最大。

[解析]　

（1）因为电路是纯电阻电路，则满足闭合电路欧姆定律，有PR1＝R1。

当R2＝0时，电阻R1消耗的功率最大，PR1m＝R1。

（2）由电源输出功率最大的条件：

当R1＋R2＝r，即R2＝r－R1＝1.5Ω时，电源输出的功率最大，Pm＝。

（3）方法一（极值法）：

PR2＝R2＝R2

＝。

当R2＝R1＋r＝2.5Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，即PR2m＝。

方法二（等效电源法）：

如果把电源和R1的电路等效为一个新电源，则整个电路等效为一个新电源和滑动变阻器组成的闭合电路，“外电路”仅一个滑动变阻器R2，这个等效电源的E′和r′可以这样计算：

把新电源的两端断开，电源电动势E等于把电源断开时电源两端的电压，则新电源的电动势E′＝E，而等效电源的内阻r′＝R1＋r，即两个电阻的串联。

根据电源的输出功率随外电阻变化的规律，在R2上消耗的功率随外电阻R2的增大而先变大后变小，当R2＝r′＝R1＋r＝2.5Ω时，在R2上消耗的功率达到最大值，即PR2m＝。

[答案]　

（1）0　

（2）1.5Ω　（3）2.5Ω

纯电阻电路中：

（1）当变阻器阻值为零时，定值电阻的功率最大。

（2）在可变电阻阻值等于等效电源内阻时，可变电阻功率最大，若二者不可能相等，则是在二者最接近时，可变电阻的功率最大。

1．（多选）如图254所示，已知电源内阻为r，定值电阻R0的阻值也为r，滑动变阻器R的总电阻为2r。

若滑动变阻器的滑片P由A向B滑动，则（　　）

图254

A．电源的输出功率由小变大

B．定值电阻R0上获得的功率由小变大

C．电源内部电势降落由小变大

D．滑动变阻器消耗的功率变大

解析：

选ABC　由题图可知，当滑动变阻器的滑片P由A向B滑动时，滑动变阻器的有效电阻在减小，外电路电阻由3r逐渐减小为r，由电源的输出功率与外电阻的关系可知，电源的输出功率由小变到最大，故选项A正确；定值电阻R0消耗的功率为PR0＝I2R0，而电流在不断增大，则R0消耗的功率也由小变大，电源内部的电压降Ir也由小变大，所以选项B、C正确；对于滑动变阻器消耗的功率的变化情况，可把R0＋r＝2r看做是新电源的内阻，则可知当R＝2r时滑动变阻器消耗的功率最大，当R变小时，其消耗的功率变小，选项D错误。

2.

如图255所示，R为电阻箱，○为理想电压表。

当电阻箱读数为R1＝2Ω时，电压表读数为U1＝4V；当电阻箱读数为R2＝5Ω时，电压表读数为U2＝5V。

图255

（1）求电源的电动势E和内阻r。

（2）当电阻箱R的读数为多少时，电源的输出功率最大？

最大输出功率为多少？

解析：

（1）根据闭合电路欧姆定律有E＝U1＋r，

E＝U2＋r

即E＝4＋2r，E＝5＋r

解得E＝6V，r＝1Ω。

（2）电源的输出功率为P出＝R＝＝，由数学知识可知，当R＝r＝1Ω时，电源的输出功率最大，最大输出功率为P出m＝＝9W。

答案：

（1）6V　1Ω　

（2）1Ω　9W

1．（2015·浙江高考）下列说法正确的是（　　）

A．电流通过导体的热功率与电流大小成正比

B．力对物体所做的功与力的作用时间成正比

C．电容器所带电荷量与两极间的电势差成正比

D．弹性限度内，弹簧的劲度系数与弹簧伸长量成正比

解析：

选C　在导体电阻一定的条件下，由P＝I2R知热功率与电流的二次方成正比，选项A错误。

根据功的公式可知其大小与力的作用时间无关，选项B错误。

由电容的定义式可得Q＝CU，即电荷量与两极间的电势差成正比，选项C正确。

弹簧的劲度系数只跟弹簧本身有关，与弹簧伸长量无关，选项D错误。

2．把两根电阻相同的电热丝先串联后并联分别接在同一电源上，若要产生相等的热量，则两种方法所需的时间之比t串∶t并为（　　）

A．1∶1　　　　　　　　B．2∶1

C．4∶1D．1∶4

解析：

选C　串联后电阻为R1＝2r，产生的热量为Q1＝·t串＝·t串；并联后电阻为R2＝，产生的热量为Q2＝·t并＝·t并，若要Q1＝Q2，所以有t串∶t并＝4∶1。

3．把六个相同的小灯泡接成如图1甲、乙所示的电路，调节变阻器使灯泡正常发光，甲、乙两电路所消耗的功率分别用P甲和P乙表示，则下列结论中正确的是（　　）

图1

A．P甲＝P乙B．P甲＝3P乙

C．P乙＝3P甲D．P乙>3P甲

解析：

选B　设每个灯泡正常工作时的电流为I，则甲图中电路的总电流为3I，P甲＝12×3I＝36I，乙图中电路的总电流为I，P乙＝12×I＝12I，故有P甲＝3P乙，B正确。

4．一台电动机的线圈电阻与一只电炉的电阻相同，当二者通过相同的电流且均正常工作时，在相同的时间内（　　）

①电炉放出的热量与电动机放出的热量相等

②电炉两端电压小于电动机两端电压

③电炉两端电压等于电动机两端电压

④电动机消耗的功率大于电炉消耗的功率

A．①②④　　B．①③　　　C．②④　　D．③④

解析：

选A　由P热＝I2R知①正确。

因电动机消耗的功率有热功率和机械功率两部分，④正确。

对电炉UI＝I2R，而电动机U′I＝I2R＋P机，所以U′＞U，②正确。

5．（多选）如图2所示，R1、R2为定值电阻，L为小灯泡，R3为可变电阻，当R3的阻值减小时（　　）

图2

A．电压表的示数增大B．R2中的电流减小

C．小灯泡的功率减小D．电源路端电压降低

解析：

选ABD　当R3的阻值减小时，总电阻减小，则由闭合电路欧姆定律可得，电路中总电流增大，则由U＝E－Ir可知，路端电压减小，故D正确；因干路电流增大，则R1两端的电压增大，故电压表示数增大，故A正确；因路端电压减小，电压表示数增大，则并联部分电压减小，故R2中的电流减小，故B正确；由以上分析可知，通过小灯泡L的电流增大，由P＝I2R可知灯泡功率增大，故C错误。

6．（多选）现有甲、乙、丙三个电源，电动势E相同，内阻不同，分别为r甲，r乙，r丙。

用这三个电源分别给定值电阻R供电，已知R＝r甲>r乙>r丙，则将R先后接在这三个电源上的情况相比较，下列说法正确的是（　　）

A．接在甲电源上时，电源内阻消耗的功率最大

B．接在甲电源上时，定值电阻R两端的电压最大

C．接在乙电源上时，电源的输出功率最大

D．接在丙电源上时，电源的输出功率最大

解析：

选AD　根据Pr＝I2r＝＝，由数学知识可知，当R＝r时，Pr最大，故接在甲电源上时，电源内阻消耗的功率最大，选项A正确；因为UR＝，故接在甲电源上时，定值电阻R两端的电压最小，选项B错误；电源的输出功率为：

PR＝I2R＝，故当内阻r最小时，R上的功率最大，即接在丙电源上时，电源的输出功率最大，故选项D正确，C错误。

7．如图3所示，直线A为某电源的UI图线，曲线B为某小灯泡的UI图线，用该电源和小灯泡组成闭合电路时，电源的输出功率和电源的总功率分别是（　　）

图3

A．4W,8W　　B．2W,4W

C．2W,3W　　D．4W,6W

解析：

选D　用该电源和小灯泡组成闭合电路时，电源的输出功率是UI＝2×2W＝4W，电源的总功率是EI＝3×2W＝6W。

选项D正确。

8．额定电压为4.0V的直流电动机的线圈电阻为1.0Ω，正常工作时，电动机线圈每秒产生的热量为4.0J，下列计算结果正确的是（　　）

A．电动机正常工作时的电流强度为4.0A

B．电动机正常工作时的输出功率为8.0W

C．电动机每分钟将电能转化成机械能为240.0J

D．电动机正常工作时的输入功率为4.0W

解析：

选C　电动机正常工作时的电流强度为I＝＝A＝2A，选项A错误；电动机正常工作时的输出功率为P出＝IU－P内＝2×4W－4W＝4W，选项B错误；电动机每分钟将电能转化成机械能为E机＝P出t＝4×60J＝240J，选项C正确；电动机正常工作时的输入功率为P＝UI＝2×4W＝8W，选项D错误。

9．如图4所示，a、b分别表示一个电池组和一只电阻R的伏安特性曲线。

用该电池组直接与电阻R连接成闭合电路，则以下说法正确的是（　　）

图4

A．电池组的内阻是0.33Ω

B．电阻的阻值为1Ω

C．电池组的输出功率将是4W

D．改变电阻R的阻值时，该电池组的最大输出功率为4W

解析：

选D　根据图线a可得图线a的斜率表示电源内阻，故r＝＝Ω＝1Ω，A错误；图线b的斜率表示电阻的大小，故R＝＝Ω＝3Ω，故B错误；两图线的交点表示将该电阻接在该电池组两端时电路的工作状态，由图读出路端电压为U＝3V，电流为I＝1A，电池组的输出功率是P＝UI＝3W，故C错误；根据数学知识得知，当外电阻等于电池的内阻时，即外电阻R＝r＝1Ω时，电池组的最大输出功率P出＝2R＝4W，故D正确。

10．（多选）如图5所示，电源的电动势和内阻分别为E、r。

滑动变阻器的滑片P由a向b缓慢移动的过程中，下列各物理量变化情况为（　　）

图5

A．电容器所带电荷量一直增加

B．电容器所带电荷量先减少后增加

C．电源的总功率先减少后增加

D．电压表的读数先减少后增加

解析：

选BC　对电路分析可知：

滑动变阻器两部分是并联，再与另一电阻串连接入电源中。

所以当两部分电阻相等时，此时的电阻最大，电流最小。

随着滑动变阻器的滑片P由a向b缓慢移动的过程中，总电阻先增大后减小，导致电流先减小后增大。

而电容器与电阻R0并联，所以电压先减小后增大，则电容器所带电荷量先减少后增加，故选项A错误、B正确；因电动势不变，则电源的总功率先减少后增加，故选项C正确；因电流先减小后增大，内电压先减小后增大，外电压先增大后减小，由于电压表是测得外电压，所以路端电压是先增加后减少，故选项D错误。

11．（2015·北京高考）真空中放置的平行金属板可以用作光电转换装置，如图6所示。

光照前两板都不带电。

用光照射A板，则板中的电子可能吸收光的能量而逸出。

假设所有逸出的电子都垂直于A板向B板运动，忽略电子之间的相互作用。

保持光照条件不变。

a和b为接线柱。

已知单位时间内从A板逸出的电子数为N，电子逸出时的最大动能为Ekm。

元电荷为e。

图6

（1）求A板和B板之间的最大电势差Um，以及将a、b短接时回路中的电流I短。

（2）图示装置可看作直流电源，求其电动势E和内阻r。

（3）在a和b之间连接一个外电阻时，该电阻两端的电压为U。

外电阻上消耗的电功率设为P；单位时间内到达B板的电子，在从A板运动到B板的过程中损失的动能之和设为ΔEk。

请推导证明：

P＝ΔEk。

（注意：

解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题中做必要的说明）

解析：

（1）由动能定理得Ekm＝eUm，可得Um＝

短路时所有逸出的电子都到达B板，故短路电流

I短＝Ne

（2）电源的电动势等于断路时的路端电压，即上面求出的Um，所以E＝Um＝电源内阻r＝＝。

（3）设电阻两端的电压为U，则电源两端的电压也是U。

由动能定理知，一个电子经电源内部电场后损失的动能ΔEke＝eU

设单位时间内有N′个电子到达B板，则损失的动能之和ΔEk＝N′ΔEke＝N′eU

根据电流的定义，此时电源内部的电流I＝N′e

此时流过外电阻的电流也是I＝N′e，外电阻上消耗的电功率P＝IU＝N′eU

所以P＝ΔEk。

答案：

（1）　Ne　

（2）　　（3）见解析

12.如图7所示，一电荷量q＝3×10－5C带正电的小球，用绝缘细线悬于竖直放置足够大的平行金属板中的O点。

开关S合上后，当小球静止时，细线与竖直方向的夹角α＝37°。

已知两板相距d＝0.1m，电源电动势E＝15V，内阻r＝0.5Ω，电阻R1＝3Ω，R2＝R3＝R4＝8Ω。

g取10m/s2，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

求：

图7

（1）电源的输出功率；

（2）两板间的电场强度的大小；

（3）带电小球的质量。

解析：

（1）R2与R3并联后的电阻值R23＝＝4Ω

由闭合电路欧姆定律得I＝＝A＝2A

电源的输出功率P出＝I（E－Ir）＝28W。

（2）两板间的电压UC＝I（R1＋R23）＝2×（3＋4）V＝14V

两板间的电场强度E＝＝140N/C。

（3）小球处于静止状态，所受电场力为F，又F＝qE

由平衡条件得：

竖直方向Tcosα－