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第四章习题课二教学文档

习题课二：

电磁感应中的动力学及能量问题

唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。

而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。

“教授”和“助教”均原为学官称谓。

前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。

“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。

唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。

至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。

至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。

　电磁感应中的动力学问题

宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。

至元明清之县学一律循之不变。

明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。

到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。

其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。

而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。

“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。

于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。

在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。

1.具有感应电流的导体在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。

为什么?

还是没有彻底“记死”的缘故。

要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。

可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。

这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。

这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。

（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：

“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

（2）求回路中的感应电流的大小和方向。

与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。

金代元好问《示侄孙伯安》诗云：

“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。

”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。

清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。

可见，“教师”一说是比较晚的事了。

如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。

辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。

（3）分析导体的受力情况（包括安培力）。

（4）列动力学方程或平衡方程求解。

2.两种状态处理

（1）导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态。

处理方法：

根据平衡条件——合力等于零列式分析。

（2）导体处于非平衡状态——加速度不为零。

处理方法：

根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。

[例1]如图1所示，空间存在B＝0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L＝0.2m，电阻R＝0.3Ω接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m＝0.1kg、电阻r＝0.1Ω的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2。

从t＝0时刻开始，对ab棒施加一个大小为F＝0.45N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，滑动过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求：

（g＝10m/s2）

图1

（1）导体棒所能达到的最大速度；

（2）试定性画出导体棒运动的速度－时间图象。

思路点拨：

ab棒在拉力F作用下运动，随着ab棒切割磁感线运动的速度增大，棒中的感应电动势E＝BLv增大，棒中感应电流I＝

＝

增大，棒受到的安培力方向水平向右，大小为F＝BIL＝

也增大，最终达到匀速运动时棒的速度达到最大值。

外力在克服安培力做功的过程中，消耗了其他形式的能，转化成了电能，最终转化成了焦耳热。

解析　

（1）导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势为

E＝BLv①

I＝

②

导体棒受到的安培力F安＝BIL③

导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用，根据牛顿第二定律得

F－μmg－F安＝ma④

由①②③④得F－μmg－

＝ma⑤

由上式可以看出，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大。

此时有F－μmg－

＝0⑥

可得vm＝

＝10m/s⑦

（2）导体棒运动的速度－时间图象如图所示。

答案　

（1）10m/s　

（2）见解析图

电磁感应动力学问题中的动态分析思路

导体受外力运动

产生感应电动势

感应电流

导体受安培力―→合外力变化

加速度变化―→速度变化―→感应电动势变化……→a＝0，v最大值。

周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态，a＝0，速度v达到最大值。

[例2]如图2甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。

图2

（1）由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；

（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；

（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。

解析　

（1）由右手定则知，产生的感应电流方向a→b。

如图所示，ab杆受重力mg，竖直向下；支持力FN，垂直于斜面向上；安培力F安，沿斜面向上。

（2）当ab杆的速度大小为v时，感应电动势E＝BLv，此时

电路中的电流I＝

＝

ab杆受到安培力F安＝BIL＝

根据牛顿第二定律，有

mgsinθ－F安＝mgsinθ－

＝ma

a＝gsinθ－

。

（3）当a＝0时，ab杆有最大速度，其最大值为vm＝

。

答案　

（1）见解析图

（2）

　gsinθ－

　（3）

电磁感应中力学问题的解题技巧

（1）受力分析时，要把立体图转换为平面图，同时标明电流方向及磁场B的方向，以便准确地画出安培力的方向。

（2）要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化，不像重力或其他力一样是恒力。

（3）根据牛顿第二定律分析a的变化情况，以求出稳定状态的速度。

（4）列出稳定状态下的受力平衡方程往往是解题的突破口。

[针对训练1]如图3所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻。

质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。

当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v。

导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。

求：

图3

（1）MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；

（2）MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；

（3）PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P。

解析　

（1）感应电动势E＝Bdv0

感应电流I＝

，解得I＝

（2）安培力F＝BId

牛顿第二定律F＝ma

解得a＝

（3）金属杆切割磁感线的速度v′＝v0－v，则

感应电动势E＝Bd（v0－v）

电功率P＝

，解得P＝

答案　

（1）

（2）

　（3）

　电磁感应中的能量问题

1.电磁感应中能量的转化

电磁感应过程实质是不同形式的能量相互转化的过程，其能量转化方式为：

2.求解电磁感应现象中能量问题的一般思路

（1）确定回路，分清电源和外电路。

（2）分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化，如：

①有滑动摩擦力做功，必有内能产生；

②有重力做功，重力势能必然发生变化；

③克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能；如果安培力做正功，就是电能转化为其他形式的能。

（3）列有关能量的关系式。

[例3]如图4所示，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角θ＝37°，导轨间的距离L＝1.0m，下端连接R＝1.6Ω的电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1.0T。

质量m＝0.5kg、电阻r＝0.4Ω的金属棒ab垂直置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F＝5.0N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行，当金属棒滑行s＝2.8m后速度保持不变。

求：

（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）

图4

（1）金属棒匀速运动时的速度大小v；

（2）金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量QR。

解析　

（1）金属棒沿斜面向上匀速运动时产生的感应电流方向a→b，产生的感应电动势E＝BLv，产生的感应电流为I＝

安培力F安＝BIL，金属棒ab受力如图所示。

由平衡条件有F＝mgsinθ＋BIL

代入数据解得v＝4m/s。

（2）设整个电路中产生的热量为Q，由能量守恒定律有

Q＝Fs－mgs·sinθ－

mv2

而QR＝

Q，代入数据解得QR＝1.28J。

答案　

（1）4m/s　

（2）1.28J

电磁感应中焦耳热的计算技巧

（1）电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt。

（2）感应电流变化，可用以下方法分析：

①利用动能定理，求出克服安培力做的功，产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q＝W安。

②利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的减少，即

Q＝ΔE其他。

[针对训练2]水平放置的光滑平行导轨上放置一根长为L、质量为m的导体棒ab，ab处在磁感应强度大小为B、方向如图5所示的匀强磁场中，导轨的一端接一阻值为R的电阻，导轨及导体棒电阻不计。

现使ab在水平恒力F作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动，当通过的位移为x时，ab达到最大速度vm。

此时撤去外力，最后ab静止在导轨上。

在ab运动的整个过程中，下列说法正确的是（　　）

图5

A.撤去外力后，ab做匀减速运动

B.合力对ab做的功为Fx

C.R上释放的热量为Fx＋

mv

D.R上释放的热量为Fx

解析　撤去外力后，导体棒水平方向只受安培力作用，而F安＝

，F安随v的变化而变化，故导体棒做加速度变化的变速运动，选项A错误；对整个过程由动能定理得W合＝ΔEk＝0，选项B错误；由能量守恒定律知，恒力F做的功等于整个回路产生的电能，电能又转化为R上释放的热量，即Q＝Fx，选项C错误，D正确。

答案　D

1.（电磁感应中的动力学问题）如图6所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动。

杆ef及线框中导线的电阻都可不计。

开始时，给ef一个向右的初速度，则（　　）

图6

A.ef将减速向右运动，但不是匀减速

B.ef将匀减速向右运动，最后停止

C.ef将匀速向右运动

D.ef将往返运动

解析　ef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，但不是匀减速，由F＝BIL＝

＝ma知，ef做的是加速度减小的减速运动，故选项A正确。

答案　A

2.（电磁感应中的动力学问题）（多选）如图7所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计。

ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆。

开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，一段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图象可能是（　　）

图7

解析　设ab杆的有效长度为l，S闭合时，若

＞mg，杆先减速再匀速，D项有可能；若

＝mg，杆匀速运动，A项有可能；若

＜mg，杆先加速再匀速，C项有可能；由于v变化，

－mg＝ma中的a不恒定，故B项不可能。

答案　ACD

3.（电磁感应中的能量问题）如图8所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于（　　）

图8

A.棒的机械能增加量B.棒的动能增加量

C.棒的重力势能增加量D.电阻R上产生的热量

解析　棒加速上升时受到重力、拉力F及安培力。

根据功能关系可知，力F与安培力做的功的代数和等于棒的机械能的增加量，选项A正确。

答案　A

4.（电磁感应中的能量问题）如图9所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN。

第一次ab边平行于MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行于MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则（　　）

图9

A.Q1＞Q2，q1＝q2B.Q1＞Q2，q1＞q2

C.Q1＝Q2，q1＝q2D.Q1＝Q2，q1＞q2

解析　根据功能关系知，线框上产生的热量等于克服安培力做的功，即Q1＝W1＝F1lbc＝

lbc＝

lab，同理Q2＝

lbc，又lab＞lbc，故Q1＞Q2；因q＝－,lt＝

t＝

，故q1＝q2，因此A正确。

答案　A

5.（电磁感应中的动力学综合问题）如图10所示，质量m1＝0.1kg，电阻R1＝0.3Ω，长度l＝0.4m的导体棒ab横放在U型金属框架上。

框架固定在绝缘水平面上，相距0.4m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长。

电阻R2＝0.1Ω的MN垂直于MM′。

整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝1.0T。

现垂直于ab施加F＝2N的水平恒力，使棒ab从静止开始无摩擦地运动，棒始终与MM′、NN′保持良好接触。

图10

（1）求棒ab能达到的最大速度；

（2）若棒ab从静止到刚好达到最大速度的过程中，导体棒ab上产生的热量QR1＝1.2J，求该过程中棒ab的位移大小。

解析　

（1）ab棒做加速度逐渐变小的加速运动，

当a＝0时，速度达到最大，设最大速度为vm

F＝F安＝BIl

I＝

E＝Blvm

得vm＝

＝5m/s。

（2）棒ab从静止到刚好达到vm的过程中，设闭合电路产生的总热量为Q总，

＝

对棒ab由功能关系

Fx＝Q总＋

m1v

得x＝1.425m。

答案　

（1）5m/s　

（2）1.425m

基础过关

1.很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放，形成一很长的竖直圆筒。

一条形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置，其下端与圆筒上端开口平齐。

让条形磁铁从静止开始下落。

条形磁铁在圆筒中的运动速率（　　）

A.均匀增大B.先增大，后减小

C.逐渐增大，趋于不变D.先增大，再减小，最后不变

解析　对磁铁受力分析可知，磁铁重力不变，磁场力随速率的增大而增大，当重力等于磁场力时，磁铁匀速下落，所以选项C正确。

答案　C

2.（多选）如图1所示，金属杆ab以恒定的速率v在光滑平行导轨上向右滑行，设整个电路中总电阻为R（恒定不变），整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，下列叙述正确的是（　　）

图1

A.ab杆中的电流与速率v成正比

B.磁场作用于ab杆的安培力与速率v成正比

C.电阻R上产生的热功率与速率v的二次方成正比

D.外力对ab杆做功的功率与速率v成正比

解析　由E＝Blv和I＝

得I＝

，所以安培力F＝BIl＝

，电阻上产生的热功率P＝I2R＝

，外力对ab做功的功率就等于回路产生的热功率，故A、B、C正确。

答案　ABC

3.如图2所示，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b和下边界d水平。

在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平。

线圈从水平面a开始下落。

已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离。

若线圈下边通过水平面b、c（位于磁场中）和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为Fb、Fc和Fd，则（　　）

图2

A.Fd＞Fc＞FbB.Fc＜Fd＜Fb

C.Fc＞Fb＞FdD.Fc＜Fb＜Fd

解析　线圈在a处自由下落，到b点速度vb＝

，受安培力Fb＝

，线圈全部进入磁场，无感应电流，则线圈不受安培力作用，Fc＝0，线圈继续加速，由于线圈上下边界很短，故vd＝

＞vb，d点处所受安培力为Fd＝

，故Fd＞Fb＞Fc，选项D正确。

答案　D

4.如图3所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω。

一导体棒MN垂直导轨放置，质量为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5。

在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8T。

将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为（重力加速度取g＝10m/s2，sin37°＝0.6）（　　）

图3

A.2.5m/s　1WB.5m/s　1W

C.7.5m/s　9WD.15m/s　9W

解析　

导体棒MN匀速下滑时受力如图所示，由平衡条件可得

F安＋μmgcos37°＝mgsin37°，所以F安＝mg（sin37°－μcos37°）＝0.4N，由F安＝BIL得I＝

＝1A，所以E＝I（R灯＋RMN）＝2V，导体棒的运动速度v＝

＝5m/s，小灯泡消耗的电功率为P灯＝I2R灯＝1W，选项B正确。

答案　B

5.（多选）如图4所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，间距为l，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B。

一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则（　　）

图4

A.如果B变大，vm将变大B.如果α变大，vm将变大

C.如果R变大，vm将变大D.如果m变小，vm将变大

解析　

金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势E＝Blv，在闭合电路中形成电流I＝

，因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力F安作用，F安＝BIl＝

，先用右手定则判定感应电流方向，再用左手定则判定出安培力方向，如图所示，根据牛顿第二定律得mgsinα－

＝ma，当a→0时，v→vm，解得vm＝

，故选项B、C正确。

答案　BC

6.（多选）如图5所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈，线圈平面与磁场垂直。

已知线圈的面积S＝0.5m2，线圈电阻r＝0.2Ω，磁感应强度B在0～1s内从零均匀变化到2T，则（　　）

图5

A.0.5s时线圈内感应电动势的大小为1V

B.0.5s时线圈内感应电流的大小为10A

C.0～1s内通过线圈的电荷量为5C

D.0～0.5s内线圈产生的焦耳热为5J

解析　根据法拉第电磁感应定律E＝n

可得E＝

＝1V，故选项A正确；线圈内感应电流的大小I＝

＝

A＝5A，故选项B错误；0～1s内通过线圈的电荷量q＝It＝5×1C＝5C，故选项C正确；0～0.5s内线圈产生的焦耳热Q＝I2rt＝52×0.2×0.5J＝2.5J，故选项D错误。

答案　AC

7.（多选）如图6所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一个边长为L的正方形刚性金属框，ab边的质量为m，电阻为R，其他三边的质量和电阻均不计。

cd边上装有固定的水平轴，将金属框自水平位置由静止释放，第一次转到竖直位置时，ab边的速度为v，不计一切摩擦，重力加速度为g，则在这个过程中，下列说法正确的是（　　）

图6

A.通过ab边的电流方向为a→b

B.ab边经过最低点时的速度v＝

C.ab边经过最低点时的速度v＜

D.金属框中产生的焦耳热为mgL－

mv2

解析　ab边向下摆动过程中，金属框内磁通量逐渐减小，根据楞次定律及右手螺旋定则可知感应电流方向为b→a，选项A错误；ab边由水平位置到达最低点过程中，机械能一部分转化为焦耳热，故v＜

，所以选项B错误，C正确；根据能量守恒定律可知，金属框中产生的焦耳热应等于此过程中机械能的损失，故选项D正确。

答案　CD

能力提升

8.如图7所示，C是一只电容器，先用外力使金属杆ab贴着水平平行金属导轨在匀强磁场中沿垂直磁场方向运动，到有一稳定速度过一会后突然撤去外力。

不计摩擦，则ab以后的运动情况可能是（　　）

图7

A.减速运动到停止

B.来回往复运动

C.匀速运动

D.加速运动

解析　用外力使金属杆ab在匀强磁场中沿垂直磁场方向运动时，金属杆产生感应电动势，对电容器充电，设棒向右运动，根据右手定则判断可知ab中产生的感应电流方向从b到a，电容器上极板带正电，下极板带负电；稳定后速度不变，电容器充电结束，电流为零，外力和安培力均为零，外力撤去后ab保持向右匀速，故选项C正确。

答案　C

9.（多选）如图8所示，在方向垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场区域中有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd，线框以恒定的速度v沿垂直磁场方向向右运动，运动中线框dc边始终与磁场右边界平行，线框边长ad＝L，cd＝2L。

线框导线的总电阻为R。

则在线框离开磁场的过程中，下列说法正确的是（　　）

图8

A.ad间的电压为

B.流过线框截面的电量为

C.线框所受安培力的合力为

D.线框中的电流在ad边产生的热量为

解析　在线框离开磁场的过程中，产生的电动势E＝B·2Lv，感应电流I＝

＝

。

ad间的电压为U＝I·

R＝

·

R＝

，故选项A正确；流过线框截面的电量q＝IΔt＝

·Δt＝

，故选项B正确；线框所受安培力的合力F＝BI·2L＝

，故选项C错误；线框中的电流在ad边产生的热量Q＝I2·

R·

＝

，故选项D正确。

答案　ABD

10.如图9所示，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l，左端与一电阻R相连，整个系统置于匀强磁场