人教版《义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册》知识点.docx
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人教版《义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册》知识点
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学（六年级下册）》知识点及课标要求
本册实验教材包括下面一些内容：
负数，圆柱与圆锥，比例，统计，数学广角和综合应用等，并对小数阶段学习的数学知识进行了整理与复习。
六下第一单元负数
一、教学内容
1．负数地初步认识。
2．数的大小比较。
二、教学目标
1．在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。
2．初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。
3．能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
三、编排特点
1．选取学生熟悉的生活素材，加深对负数意义的理解。
教材注意结合学生熟悉的生活情境，选取学生感兴趣的素材，帮助学生更好的理解负数的意义，体会正数和负数可以表示两种相反意义的量。
2．初步建立数轴的模型，渗透数形结合的思想。
在学生初步认识负数后，教材帮助学生进一步感受负数的意义，并初步建立数轴的模型，让学生体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。
六下第二单元圆柱与圆锥
一、教学内容
1．圆柱
2．圆锥
二、教学目标
1．认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。
认识圆柱的底面、侧面和高。
认识圆锥的底面和高。
2．探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
3．通过观察、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
三、编排特点
1．教材加强了所学知识与现实生活的联系。
2．加强了学生对图形特征、计算方法的探索过程。
3．加强了学生在操作中对空间与图形问题的思考，使学生在经历观察、操作、推理、想像过程中认识掌握圆柱、圆锥的特征以及体积的计算方法，进一步发展空间观念。
六下第三单元比例
一、教学内容
1．比例的意义和基本性质
2．正比例和反比例的意义
3．比例的应用
二、教学目标
1．理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2．理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3．认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4．了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5．认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
6．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
三、编排特点
1.体现比例在生产和生活中的广泛应用。
首先知识由实际问题引入，例如由大小不同的国旗引入比例的意义，从“世界公园”的埃菲尔铁塔模型引入解比例，从生活中的放大、缩小现象引入图形的放大和缩小。
其次练习中安排了较多的根据比例意义解比例的实际问题。
第三安排了“比例的应用”一节内容，其中既有正、反比例的实际问题，还有比例尺和图形的放大与缩小。
通过这些内容的学习，使学生体会比例在生产生活中的应用，提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。
2.渗透函数思想。
函数是数学的重要概念之一。
在小学，主要是通过一些知识的学习，渗透函数思想。
本单元中正比例和反比例的意义是渗透函数思想的重要内容。
因为成正比例和反比例的量实际上反映的是两个变量之间的依存关系。
教材通过实例，用列表的形式，体会变量之间的关系，并用
、
的式子表示两个变量之间的关系。
在认识正比例关系时，教材通过图像表示两个变量的关系，加深学生对正比例关系的认识。
六下综合应用：
自行车里的数学
人民教育出版社课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心
一、设计目的
“自行车里的数学”旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。
经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的基本过程。
二、具体编排
（一）研究普通自行车的速度与内在结构的关系
1．提出问题。
教材呈现两种不同型号的自行车，直接提问“蹬一圈，能走多远”，引出学生对自行车里的数学问题的研究。
2．分析问题。
教材主要呈现了两种方案：
（1）直接测量，但该方法误差较大。
（2）通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈车子走的距离。
教学时重点引导学生明确：
后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数=前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数。
3．建立数学模型、收集数据并求解。
引导学生根据分析问题得到解题思路：
蹬一圈自行车走的距离＝车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。
4．汇报交流。
各小组展示并解释各自的研究过程和结果。
（二）研究变速自行车的能变化出多少种速度
教材先介绍了一种变速自行车的主要结构：
有2个前齿轮，6个后齿轮。
接着提出问题“能变化出多少种速度”，再呈现学生“收集数据—建立数学模型—代入数据、求解—解决问题”的过程。
最后通过“蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远”，引导学生对各种速度的产生进行深入地解释。
六下第四单元统计
人民教育出版社课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心
一、教学内容
信息的误导
二、教学目标
1．会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能正确解释统计结果。
2．能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。
四、教学建议
1．注重知识的前后联系，培养学生综合分析能力。
应引导学生在复习旧知的基础上重点进行综合分析，从而使学生学会从统计图中准确提取统计信息，能对统计结果做出正确解释，并能根据统计结果作出准确的判断、预测。
2．把握好教学要求。
本单元教学时应注意向学生阐明以下两点：
（1）统计图在表述统计结果时具有直观、形象的特点，故统计活动中常用统计图来描述统计信息，展示统计结果。
（2）不要被统计图表面的信息迷惑、误导，要保证所得结论的真实性和客观性。
实际教学时可先让学生观察统计图，谈谈直观感受和看法，再引导学生分析统计图表达和包含的数据信息，得出正确结论。
六下第五单元数学广角
人民教育出版社课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心
一、教学内容
抽屉原理。
二、教学目标
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
四、教学建议
1． 应让学生初步经历“数学证明”的过程。
在小学阶段，虽然并不需要学生对涉及到“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形式化的证明，但仍可引导学生用直观的方式进行“就事论事”式的解释。
教学时可以鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。
通过这样的方式，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。
2． 应有意识地培养学生的“模型”思想。
“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。
但能否将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来，能否找到问题中的具体情境和“抽屉问题”的“一般化模型”之间的内在关系是影响能否解决该问题的关键。
教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般模型。
3． 要适当把握教学要求。
“抽屉原理”的应用广泛且灵活多变，因此，用“抽屉原理”来解决实际问题时，有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间的联系并不容易。
因此，教学时，不必过于追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。
六下综合应用：
节约用水
人民教育出版社课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心
一、设计说明
“节约用水”旨在通过测量等活动，让学生经历收集、整理、分析数据的过程，促使学生综合运用所学的数学知识科学地认识日常生活中水资源浪费的问题，加强学生的环保意识。
二、具体编排
1．课前让学生收集相关的信息：
学校或家里漏水水龙头的数量、一个漏水的水龙头一定时间漏水的量以及节约用水的资料。
2．分析数据。
小组合作对一定时间水龙头漏水的量进行测量分析，计算出水龙头每分钟漏水的速度。
安排学生讨论，“怎样表示全班同学调查到的水龙头漏水的一般水平比较恰当”。
3．解决问题。
解决教材75页中提出的问题，帮助学生对生活中浪费水的现象有一个客观而量化地认识。
4．提出方案。
三、教学建议
老师可在课前让学生对我国水资源的情况进行了解，并收集一个漏水水龙头在一定时间内漏水的数量。
课堂上，小组合作测量并计算出漏水水龙头每分钟的漏水量，引导学生运用所学的统计学知识选择恰当的统计量表示全班的调查结果。
解决了75页的问题之后，可让大家充分讨论有效的节水方案，对学生进行环保教育。
六下第六单元整理和复习
人民教育出版社课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心
一、教学内容
系统的、全面的回顾与整理小学数学的全部内容。
二、教学目标
1．比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识；能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；会解学过的方程；养成检查和验算的习惯。
2．巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。
3．掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用；巩固所学的简单的画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的认识；能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。
4．掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据作出简单的判断与预测，会求一些简单事件的可能性，能够解决一些计算平均数的实际问题。
5．进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。
三、编写特点
1.依据《标准》对小学数学的学习内容进行梳理归类。
本单元教材按《标准》划分的领域编成相应的四节，并从实际情况出发，作了一些适当的处理。
第1节是数与代数领域的内容，主要包括数的认识、数的运算、式与方程、常见的量、比和比例以及数学思考。
第2节是空间与图形领域的内容，教材将“图形的认识”和“测量”两部分内容整合起来进行复习，“图形与变换”与“图形与位置”两部分则单列复习。
第3节是统计与概率领域的内容，教材将“简单数据统计过程”与“可能性”通过具体情境串联起来复习。
第4节是实践与综合应用领域，教材设计了三个主题鲜明的综合应用活动。
2.精简内容，突出整理和复习的重点，为学生主动参与知识的整理提供空间。
本单元不求面面俱到，覆盖已学知识的细节，而是突出重点，抓住主要内容、主要问题进行整理和复习。
这一方面使教材摆脱了知识点罗列，概念、法则汇编的局面，另一方面也给学生参与知识的整理留出了空间。
3．注重问题情境的创设，注重所学知识的应用，发展学生的能力。
本单元教材尽可能通过问题情境，引导学生联系实际或联系数学实例，加深对已学知识的理解，加强对相关知识内在联系的认识。
同时注意所学知识的运用，在“用”的过程中，促进理解和巩固。
五、本单元的教学建议
1.加强整理和复习的系统性。
我们知道，数学知识的特点之一就是具有严密的逻辑系统性。
虽说在前面的学习过程中，每个单元、每个学期，都有整理和复习，但毕竟具有一定的局限性。
本单元是在平时的基础上，在更大范围内引导学生对学过的知识进行更全面的回顾、整理和比较、对照。
这样，原来分散学习时互不联系或联系较少的知识，就有机会得以沟通，进而形成纵横联系的知识体系。
因此，加强整理和复习的系统性，使所学知识结构化，是本单元教学的首要任务。
2.启发、引导学生自己整理知识。
复习时，应充分利用教材的留白，发挥学生参与知识整理的主动性和积极性。
有时，学生的整理可能不够确切、不够全面，这都是真实的、自然的现象。
教师在学生开动脑筋深有体会的基础上加以点拨，往往效果更好。
本单元复习的内容涉及面广，而且又是逐年学习的。
因此，在课堂上复习各部分内容之前，可以布置学生先进行预习。
这样有利于提高学生复习的主动性，提高课堂复习的效率。
3.在系统整理复习的过程中注意查漏补缺。
在本单元的教学过程中，教师应根据前一阶段课堂教学、批改作业和课后辅导中了解到的情况，搞清学生还有哪些概念比较模糊，哪些方法不够熟练，哪些疑难尚未解决，在系统复习的过程中予以弥补。
通过知识的再认、再现和质疑问难，以及必要的练习，使模糊的概念清晰起来，使生疏的技能熟练起来。
可以说，所学知识与技能的巩固，是灵活应用与提高能力的基础，也是系统整理和复习的基本要求之一。
4.加强练习的针对性、有效性。
本单元教材所提供的练习，是根据一般情况配备的，教师要善于从本班学生的实际情况出发，有针对性地对练习加以适当的调整和增补。
注意因材施教，使各种程度的学生都能通过练习确有所获。
5.注意引导学生积累数学学习的经验，总结解决问题的策略。
本单元教材基于复习整理解决问题的思路和方法，设计了一系列的例题，并配备了必要的练习。
教学时，教师要善于就题论理、论思路，引导学生总结比较一般的解题策略。
同时，教师还应该通过多种途径，了解学生的学习体会。
经验表明，六年级的整理和复习阶段，是小学生形成、总结学习经验的有利时机，利用这个时机，帮助学生总结个人经验，分享他人经验，有利于学生的发展，也有利于提高本单元的教学成效。
六年级下册疑难问题解答
一、有关“负数”教学的问题
1.为什么将“负数”编排在六年级下册？
“负数”以往均安排在中学进行教学。
现在考虑到负数在生活中具有广泛的应用，学生在日常生活中已经接触到一些负数，例如，收入与支出、气温的零上和零下、海平面以上与海平面以下、相反方向的距离等，具备了初步认识负数的基础。
因此，《标准》将其提前到第二学段开始教学。
人教版小学数学课程标准实验教材将负数的认识编排在六年级下册，主要基于以下两点考虑：
第一，《标准》对第二学段负数的要求是“学生能够在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题”，不要求负数参与运算。
将该内容编排在六年级下册，避免了引入负数后，在学习运算过程中可能会产生负数的情况。
第二，有利于中小学数学的衔接，为学生进入初中后即将要学习的有理数的意义和运算奠定一定的基础，加强中小学数学教学内容的联系。
2.认识负数的教学中应注意的问题。
（1）结合具体生活情境，加深对正负数的认识。
“负数”概念对小学生来讲比较抽象，为了让学生能够更好地认识负数的意义。
教学时，可以先结合具体生活情境，让学生充分体会到：
负数的出现，是生活中表示两种相反意义的量的需要。
然后，运用大量实例，例如存入与支出、高于海平面与低于海平面等让学生直观形象地理解“正负数是表示相反意义的量”，加深学生对正负数的认识。
（2）注意正确地理解正号和负号的含义。
数学符号是一种高度抽象化、概括化和形式化的数学语言，而小学生由于仍处于具体形象的思维水平，在首次接触新的数学符号时往往不能很好地理解其实质，从而产生一些不正确的认识。
例如，“正数前面的正号”“负数前面的负号”等不科学的表述。
这就要求在本单元的教学中，老师应重视引导学生对“＋”、“—”的分析，帮助学生透过形式，切实理解正号、负号的本质意义。
3.数的大小比较中，是否需要紧密联系具体情境进行比较？
教学数的大小比较时，教材安排了两道例题。
这两道例题均创设了一定的情境：
例3是学生向相反方向运动的情境，例4是在数轴上表示出未来一周每天的最低气温的情境。
那么，进行数的大小比较时是否仍然需要联系具体情境呢？
以例4为例，如果将温度的“高”“低”直接对应于数的“大”“小”看似颇为牵强，也缺乏推论的依据。
其次，即使学生借助温度从低到高的排列顺序能够进行数的大小比较了，可是如果情境变换为“盈亏”或“上车与下车人数”的问题，学生可能很难将已有的经验和结论直接迁移过来进行数的大小比较。
可见，借助情境不利于学生从更为一般化的方法和角度比较数的大小。
因此，教材中情境设置的主要目的是为了引出数轴以及在数轴上表示出各个数。
进行数的大小比较时，则应该脱离具体的情境，把数轴上的点和抽象的正负数对应起来，通过观察数轴上正负数的排列顺序，总结数的大小比较规律。
六年级下册疑难问题解答2
人民教育出版社小学数学课程教材研究开发中心张华
二、“正比例和反比例的意义”在教学中应注意的问题
1.注意在“比例的意义”的教学中渗透情感、态度、价值观的培养。
情感、态度、价值观的培养是本次课程改革中极力提倡的教学目标之一。
但是，在数学教学中如何渗透情感、态度、价值观的培养一直是老师们很关注的问题。
我们认为，在数学教学中培养学生的情感、态度、价值观不仅仅要从宏观的角度培养学生学习数学的兴趣和信心，更应当结合所学的具体数学知识进行。
在比例的意义教学中，教材选择从国旗长与宽的比值引出所学知识的同时，也提供了培养学生情感、态度、价值观的教育契机。
教师在教学中可通过学生算出各面国旗长、宽之比均为3：
2，借机向学生说明：
为维护国旗的尊严，我国制定了《国旗法》，其中规定“国旗长、宽之比为3：
2”，所以尽管在不同的场合根据需要国旗的大小可能不同，但是它们的形状是一样的。
让学生认识到国旗的庄严与神圣，从而对学生进行热爱国旗的教育。
同时，也使得情感、态度、价值观的培养体现出数学学科的特色，内涵更为丰富、充实。
2．正比例教学中相关的数据是否需要在课堂上通过实验得出。
教学正比例的意义时，教材呈现了用相同的圆柱形杯子装水的实验，通过研究水的体积与高度的关系教学正比例的意义。
鉴于课堂教学具有时效性的特点，我们认为，水的体积和高度变化的相应数据，不必通过实验得出。
但如果能用多媒体或其他形式呈现数据的获取过程，让学生直观地观察到水的体积和高度是两个相关联的量以及二者之间的变化规律，对于学生理解正比例关系也是很有帮助的。
六年级下册疑难问题解答3
人民教育出版社小学数学课程教材研究开发中心张华
三、“抽屉原理”教学中应注意的问题
1.例1教学中适当渗透“平均分”的思想。
例1介绍了一类较简单的抽屉原理。
教材编排了两种解释方法，即枚举法和假设法。
在引导学生理解假设法时，教师应帮助学生明确“将4枝铅笔放在3个文具盒中，为什么可以先考虑每个文具盒放1枝铅笔的情况？
”弄清楚该问题，也就帮助学生体会到假设法的基本思想——尽可能地平均分。
这样，不仅可以帮助学生体会两种方法中假设法是更为一般、更为快捷的方法，而且也为学生运用假设法“证明”更复杂的抽屉问题奠定了基础。
2．例2教学中要让学生正确理解“余数”的问题。
教材在例2的编排中是运用有余数除法的形式表达出假设法的核心思路，即5÷2=2……1。
学生借助算式能够很快理解该“证明”过程：
5本书放进2个抽屉，每个抽屉放进2本，还剩1本。
把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。
但由于该除法算式的余数正好是1，很容易让学生将“某个抽屉至少有书的本数”是商加1错误地等同于商加余数。
教学中，教师可结合余数不是1的情况，如例2后面的“做一做”，在对比、辨析中帮助学生更好地理解“抽屉原理”的实质。
3．例3教学中引导学生尽可能地理解一般性的方法。
在解决实际问题时，将“具体问题”和“抽屉问题”建立起联系对小学生而言具有一定的难度。
学生在思考这些问题的时候，一开始可能很难找到切入点。
因此，例3的编排中通过学生的对话，提示我们在教学中可以通过先猜测再验证的方法来解决问题。
但这样编排的主要目的是让学生在猜测、验证的过程中逐步让学生认识到该问题属于“抽屉原理”可以解决的范畴，并在“摸球问题”与“抽屉问题”之间建立联系。
教学中随着对该问题认识地逐步深入，应引导学生理解猜测、验证并不具有普适性，解决相关问题时应当尽可能地运用更为一般的方法，找出问题中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，“抽屉”有几个，再应用“抽屉原理”的一般化模型推理解决。
六年级下册疑难问题解答4
人民教育出版社小学数学课程教材研究开发中心张华
四、习题中的一些问题
1.线段比例尺是否应固定的理解为图上1厘米表示实际距离多少千米呢?
线段比例尺一般是指图上1厘米的线段表示的实际距离。
通常，绘图时会画一条1厘米的线段来表示，这么表示给测量和计算带来了方便，所以教材中涉及到的线段比例尺的单位长度基本上是1厘米。
但有时受客观条件的限制，一些简单示意图所画线段的单位长度不一定是1厘米。
例如，教材练习二十一（第107页）第2题的示意图，如果按1：
5000的比例尺来绘图，教材的版面很难达到要求。
所以根据具体情况，教材用图上0.4厘米表示实际50米的距离也是可以的，不存在科学性的错误。
2.练习十二第5题，应如何理解2对同色的小棒。
教材练习十二（第72页）第5题的2对同色小棒指的就是2对不同颜色的小棒。
一般情况下，如果这2对均为同一颜色，用“4根同色小棒”的表述更为直接。
教学中老师可以适时帮助学生正确理解题意。
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