珠算教程与应试模拟练习.docx
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珠算教程与应试模拟练习
＆第一章基础知识
＆第一节算盘的种类
算盘的基本结构可分为框、梁、档、珠四部分。
横梁上面的算珠称为上珠，下面的算珠称为下珠。
根据每一档上珠、下珠数目的不同，算盘可分为以下不同种类。
一、七珠大算盘
这种算盘上珠两颗，下珠五颗。
最上边的一颗上珠称为顶珠，最下面的一颗下珠称为底珠，在一般计算方法中不使用顶珠和底珠。
常见的规格有9，11，13，17档之分。
七珠大算盘的优点是算珠的宽度与手指宽度相称，拨珠时手指的运动比较自然；算珠较大，看起来比较清楚。
使用算盘计算时，以珠表示数，以档表示位。
将算珠拨靠横梁时，下珠每颗为1，上珠每颗为5。
上下珠都不靠梁为空档，表示o。
在算盘上记数时，每档为一数位，高位在左，低位在右。
二、五珠小算盘
这种算盘上珠一颗，下珠四颗，无顶珠底珠。
小算盘一般为尖珠多档，常见规格有19，21，23，27，档。
小算盘优点较多：
体积小巧，携带更为方便；拨珠时手指活动距离短，可以提高计算速度；计算时可将算盘放在帐表上面，操作方便；声音小，利于工作；等等。
与使用大算盘相同，也是以珠表示数，以档表示位，拨珠靠梁时，下珠为1，上珠为5，空档为0。
记数时同样是高位在左，低位在右。
三、六珠小算盘
这种算盘与五珠小算盘基本相同，只是下珠为五颗，可以在使用一些传统计算方法时动用底珠。
＆第二节拨珠法
使用七珠大算盘，一般将算盘置于桌面右侧，与帐表、算题摆成八字形，并尽量利用算盘左端运算，以缩短算题与算珠的距离，减小目光巡视的角度。
使用五珠或六珠小算盘，一般放于胸前，利用算盘中间偏右部分运算，也可置于帐表算题之上，灵活移动，就题而算。
操作时姿势要正，手臂离开桌面，手腕离开算盘，以便进退自如。
算题中的数据可以分节默念，但不可读出声音，否则会干扰运算，使差错明显增加。
熟练后应做到见数拨珠，连续运算。
拨珠力量要适当，用力不足拨珠不到位，用力过大会使算珠弹动，都将造成差错。
尤其应注意讲究指法，使动作科学合理，并应掌握运算中手不放笔及运算后迅速清盘的技巧。
一、指法
所谓指法，就是合理地使用手指拨珠的方法。
必须严格按科学的指法拨珠，错误的拨珠方法直接影响计算的准确与速度，而且一旦形成习惯很难纠正。
使用七珠大算盘，指法应为：
拇指专拨下珠向上靠梁，食指专拨下珠向下离梁，中指专拨上珠的上下靠梁离梁。
无名指和小指自然弯曲，以免误带无关算珠或妨碍视线。
根据运算需要，有单指拨珠、两指联拨、三指联拨和连续拨珠几种拨珠动作。
使用五珠或六珠小算盘，指法应为：
拇指专拨下珠向上靠梁，食指既拨下珠向下离梁，也拨上珠的上下靠梁离梁，其他三指向掌心自然弯曲。
根据运算需要，可有单指拨珠、两指联拨和连续拨珠几种拨珠动作。
为了提高运算速度，应在手指合理分工的基础上，尽量采用两指联拨，同时动作。
使用七珠大算盘还应注意利用三指联拨。
连续拨珠时，虽然不能同时动作，但也应连贯紧凑，力求迅速。
二、握笔
为了提高工作效率，应在初学时就养成握笔拨珠的习惯，使运算与记录不致间断，节省时间。
握笔方式有多种，以不影响手指动作为宜。
使用七珠大算盘，可使笔尖向右放于拇指和小指之上，其他三指之下。
使用五珠或六珠小算盘，可笔尖向右放于食指和中指之下。
无论使用何种算盘，最佳方式是手心握笔，即将笔放于拇指之上，其他四指之下，笔尖向右，以小指轻夹笔，收拢无名指或中指及无名指，伸出三指或二指拨珠。
三、清盘
运算结束之后，将算盘上靠梁的算珠全部清掉成为空盘，是一项不可少的操作，应能熟练掌握一种简便有效的清盘方法。
七珠大算盘的清盘，一般是使食指、中指、无名指和小指四指向下与算盘垂直伸开，沿梁由左至右，上下拨动，使算珠离梁而成空盘。
如果计算结果记录之后，需要与盘上数字再校对一遍时，可采用逐字清盘的方法，即从高位开始，边校对边按指法要求逐档拨去上下算珠成为空档。
五珠或六珠小算盘清盘方法简单，可用左手持算盘左端，将算盘上端抬起，使算珠全部下落，随即放平算盘，用右手食指或小指自左至右沿梁划动上珠即可。
盘上数字不多时，也可使用食指逐字清盘。
＆第二章珠算加减法
珠算加减法应用最广，而且珠算加减法也是珠算乘除运算的基础，因此必须熟练掌握加减法。
熟练掌握珠算加减法的唯一途径是勤打多练，尤其是多位数的加减和连续加减、混合加减运算的练习。
任何复杂的加减算题，都是分解为一位数的加减来计算的。
因此，一位数加减是加减法最基本的操作。
所谓学习加减法，就是准确掌握一位数的加减。
珠算加减法与笔算不同，笔算是从最低位开始计算的，而珠算是由最高位开始计算的。
从左到右，逐位相加减，直到最后求出结果。
运算时，先将被加数或被减数置于算盘上，然后与加数或减数逐位作加减运算。
算前，可任选一档为个位档，运算后，计算结果的个位档也就是这一档，无须算后再作定位。
关于加减定位方法的有关问题，请阅读第五章第一节。
学习珠算加减法，可以利用传统的口诀指导拨珠，也可以利用心算判断的方法，直接将算盘上的被加数或被减数改为计算结果。
无论利用口诀或是心算，都只是一种学习过程中的过渡手段，经过短期练习之后，就应形成条件反射，见数拨珠。
按照本书的安排，在本章加减法运算的学习中，应同时进行珠算指法的训练。
因此，虽然本书不再采用加减法口诀，但也不是直接改为计算结果的心算方法，而是结合运算中的指法动作选择另外一种心算的形式作为训练方法。
在本书所使用的指法符号中，以“↑”表示用拇指向上拨珠；以“↑↑”、“↓↓”表示用食指向上、向下拨珠；以“↑↑↑”、“↓↓↓”表示用中指向上、向下拨珠。
同时还可以“单”、“连”、“联”分别表示指法动作为单指拨珠、连续拨珠，两指或三指联拨。
＆第一节加法
加法运算不外四种操作方式。
一、直接的加
两数相加时，加数可以直接打在被加数上，不发生进位，也没有任何一个珠被拨去。
（见表2—1）
按照指法的要求，如使用大算盘，加1，2，3，4用拇指向上拨，加5用中指向下拨，均为单指拨珠；加6，7，8，9用拇指中指上下同时拨，为两指联拨。
如使用小算盘，加1，2，3，4用拇指向上拨，加5用食指向下拨，均为单指拨珠；加6，7，8，9用拇指食指上下同时拨，为两指联拨。
运算开始时的置数，即被加数（或本书以后章节的被减数、被乘数、被除数等）置于算盘上，也完全是应用以上指法。
[例]2+720+57
505+3625678+4321
3210+678957046+31952
二、补五的加
当两数均不足5，而其和大于等于5时，需要动用一颗上珠，并在下珠中减去因补五而多加的部分。
（见表2—2）
使用大算盘为两指联拨，用中指食指同时向下拨。
使用小算盘为连续拨珠，只用食指向下拨，先拨上珠靠梁，再将相应的下珠拨去。
[例]2+443+14
4321+12344444+4321
32041+634724+8243
三、进十的加
当两数相加之和大于等于10，需要进位时，应在左一档加1作10，并在本档直接减因此而多加的部分。
（见表2—3）
使用大算盘，加1，2，3，4的指法动作为三指联拨，用中指食指拨减9，8，7，6，同时用拇指前档进一。
其余为两指联拨，除加5用中指拇指外，加6，7，8，9都使用食指拇指拨珠。
使用小算盘，加1，2，3，4为连续拨珠，先用食指在本档上下拨减，然后用拇指前档进一。
这时应力求连贯，在用食指拨去本档下珠的同时，就要用拇指前档进一。
其余为两指联拨，用食指、拇指同时拨珠。
关于前档进一的指法动作，以上只谈了使用拇指直接加1的情况。
在实际运算中，则应根据前档的具体情况，按照指法要求，分别作直接的加1，或补五的加1，或进十的加1。
[例]9+268+43
999+1254444+6789
7、3‘76+8454902+5098
四、破五进十的加
在进十的加法中，可能遇有加6，7，8，9而本档下珠不够减4，3，2，1的情况。
即当被加数大于等于5，加数也大于5，而其和又不足15（否则还可应用上种方式）时，不能直接在被加数本档下珠中减去因进位而多加的部分，需从被加数作5的上珠中减去因其和进位而多加的部分，因此应拨去上珠5，同时在下珠中加上因破5而多减的部分，然后进位加1。
（见表2—4）
此时使用大算盘的指法动作为连续拨珠，先用拇指中指两指联拨，作本档加减，然后用拇指前档进一。
拨珠时应注意动作连贯迅速。
使用小算盘也为连续拨珠，先用拇指食指两指联拨作本档加减，然后甩拇指前档进一。
这时也同样应注意动作紧凑迅速。
在前档进位加1的指法动作，与上种方式所作说明相同。
[例]6+765+79
5555+67892756+698
6077+700648575+9687
加法练习
练习一练习二
（1）1246+2752=3998
（1）4213+2343=6556
（2）7902+1085=8987
（2）1243+4322=5565
（3）1976+7013=8989（3）4432+2143=6575
（4）7632+2365=9997（4）3321+2444=5765
（5）6234+3765=9999（5）3421+3234=6655
练习三练习四
（1）7298+4825=12123
（1）6578+5786=12364
（2）3694+8416=12110
（2）7867+9678=17545
（3）5684+5479=1l163（3）6789+8765=15554
（4）4829+6381=11210（4）7658+7893=1555l
（5）5829+5483=11312（5）5675+8769=14444
练习五
（1）5534+4192=9726（6）10350+87127=97477
（2）2980+6481=9461（7）94832+72396=167228
（3）1002+9077=10079（8）65187+35672=100859
（4）4690+1270=5960（9）42975+23148=66123
（5）3542+1897=5439（10）21601+89612=111213
练习六
（1）+=
（2）1+=1
（3）+4=4
（4）+=1
（5）8+=8
（6）2+=3
（7）+=1
（8）+=
（9）6+=6501
（10）2+1=4
第二节减法
减法是加法的逆运算。
减法也有四种操作方式。
一、直接的减
两数相减时，减数可以直接从被减数中减去，不发生退位，也不在本档添加任何数字。
（见表2—5）
按照指法要求，如使用大算盘，减1，2，3，4用食指向下拨，减5用中指向上拨，均为单指拨珠；减6，7，8，9用中指食指上下同时拨，为两指联拨。
如使用小算盘，减1，2，3，4均用食指分别向下向上拨，为单指拨珠；减6．7，8，9用食指向下向上两次拨珠，为连续拨珠。
运算结束后，如采用逐字清盘方法，即应用以上指法。
[例]’4-38-6
84-62734-13
9835-43153687-156
二、破五的减
当两数相减时，被减数大于等于5，即有上珠靠梁，减数虽不足5，但下珠不够减，需动用上珠来减，并在下珠中加上因破五而多减去的部分。
（见表2—6）
此时使用大算盘的指法动作为两指联拨，用拇指和中指同时向上拨。
使用小算盘也为两指联拨，用拇指食指同时向上拨。
[例]5-37-4
68-24765-342
5555-12346578-4234
三、退十的减
当本档不够减时，需从上一档退一作lo，与减数的差数直接加在本档上。
（见表2—7）
使用大算盘，减l，2，3，4为连续拨珠，先用食指前档减l，然后用拇指中指作两指联拨，将差数加在本档上。
此时虽规定为连续拨珠，但可以三指紧密配合，力求动作合一。
其余为两指联拨，除减5用食指中指外，减6，7，8，9都使用食指拇指拨珠。
使用小算盘，减1，2，3，4为连续拨珠，先用食指前档减1，然后用拇指食指作两指联拨。
减5也为连续拨珠，用食指先后作前档减l和本档加5。
减6，7，8，9为两指连拨，用食指和拇指同时拨珠。
在减6，7，8，9的运算中，有时作两指联拨不很方便，如前档靠梁的下珠较多，本档没有下珠靠梁，在减9或减8时，也可作连续拨珠的运算，但务必使动作连贯迅速。
关于前档退一的指法动作，以上只谈了使用食指直接减1的情况。
在实际运算中，还应根据前档的具体情况，并按指法要求，或作破五的减1，或作退十的减1。
[例]21-335-8
3151-86720120-l786
65172-748910000-635
四、退十补五的减
在退十的减法中，当遇有减6，7，8，9，而前档退一减后的差数不能直接加在本档原有数上时，即被减数小于5，减后的差数也小于5，而其和大于5，这时应补加5，并在下珠中减去因补五而多加的部分。
（见表2—8）
此时使用大算盘为连续拨珠，用食指前档减1之后，再用中指食指作两指联拨，拨下本档一颗上珠，并同时拨去相应的下珠。
使用小算盘也为连续拨珠，只用食指，先作前档减1，再拨下本档一颗上珠，并随即拨去相应的下珠。
前档减l的指法动作，与上种方式所作说明相同。
[例]13-722-6
144-6714444-6789
34234-876953123-7068
减法练习
练习一练习二
（1）7683-5172=2511
（1）7568-3244=4324
（2）8547-2536=6011
（2）5676-1342=4334
（3）9824-3613=6211（3）8565-4123=4442
（4）8964-3752=5212（4）7567-3432=4135
（5）5889-5767=122（5）6782-6342=440
练习三练习四
（1）13241-9554=3687
（1）23552-6976=16576
（2）25734-8945=16789
（2）43324-9867=33457
（3）8847-4935=3912（3）13428-6899=6529
（4）4315-2987=1328（4）12314-7263=5051
（5）6214-5875—339（5）14337-7826=6511
练习五
（1）5346-2173=3173（6）75409-42089=33320
（2）2508-1931=577（7）31557-28463=3094
（3）7429-3066=4363（8）26732-19404=7328
（4）3123-2346=777（9）44008-17809=26199
（5）6050-4007=2043（10）60735-24947=35788
练习六
（1）731．95-693．07=38．88
（2）3543．66-769．29=2774．37
（3）6501-6301．92=99．08
（4）1476．67-576．37=900．30
（5）4128．90-1650．12=2478．78
（6）1813．79-1024．33=789．46
（7）8302．71-93．11=8209．60
（8）4610．67-3005．09=1605．58
（9）38,9．82-365．79=24．03
（10）1338．79-441．51=897．28
附：
加减法传统练习题
（1）加36
从1起加2加3…，加至36，得666．
（2）打百数
从1起加2加3…，直至加100，得5050；然后再从5050中减1减2减3…，直至减100，得0．
（3）连续加减625
连续加十次625，得6250；再从6250中连减十次625，得0．连续加十六次625，得10000；再从10000中连减十六次625，得0．
（4）连续加减823
连续加十五次823，得12345；再从12345中连减十五次823，得0．
（5）连续加减16835
连续加十二次16835，得202020；再从202020中连减十二次16835，得0．
（6）连续加减16875
连续加十次16875，得168750；再从168750中连减十次16875，得0．连续加十六次，得270000；再从270000中连减十六次16875，得0．
（7）连续加减123456789
连续加八次123456789，再加9，得987654321；然后连续减八次123456789，最后再减9，得0．
（8）打百数方阵
（一）
下列方阵图（见表2—9）中共有百数，每一横行或每一竖列、两条对角线上的数字相加，计算结果均为505．
（9）打百数方阵
（二）
下列方阵图（见表2-10）中，每一横行或每一竖列、两条对角线上的数字相加，计算结果均为51005．
第三节借减法
在减法运算中，当被减数小于减数时，如331-469，一般可以采用颠倒相减的方法，即331-469=-（469-331）=-138．但如出现在连续运算中，如305+26-469+187+45，采用这种方法则须中断运算，进行记录、清盘，甚至再记录、再清盘，极影响工作效率。
如能采用珠算的借减法，则可使运算连续进行，不致中断。
使用借减法，在遇到小数减大数时，可在被减数前的适当档次“虚借1”。
“虚借1”所在档次视减数的位数而定。
一般，减数是个位数，在十位档借1，即借10；减数是十位数，在百位档借1，即借100；减数是百位数，在千位档借1，即借1000；依此类推。
然后就可进行正常的相减运算。
相减之后，算盘上的数与“虚借1”的差数就是计算结果（负数）。
这个差数可以通过观察迅速得到。
读出或写出正确结果的方法是：
从“虚借1”这一位的后面一档开始，每一档都要读这档数字与9的差数（如使用上一下四的五珠算盘，此差数即是该档未拨出的数），最后一档非零数字读其与10的差数。
[例一]331-469=-138
即可作如下运算：
331+虚借1000—469=862…．读出结果为-138。
（见表2—11）
如果借减之后还要继续加减，不需中断、清盘，可以在算盘上的数字的基础上继续运算。
当运算过程中算盘上的结果能够归还虚借的“1”时，要及时还掉，归还后算盘上的数字就已是可以直接记录的计算结果，并且是正数；如始终不能归还虚借“1”，说明最后结果仍为负数，还需通过观察算盘上的数与虚借“1”的差数来得到。
表2—1l
运算步骤
运算结果
置被减数
3
3
1
前档虚借1
①
3
3
1
从1331中减去469
8
6
2
…
…
…
读862与虚借l000的差数
①
③
⑧
[例二]305+26-469+187+45=94
在按例一借减之后作如下运算：
862+187+45=1049-归还1000+45=94。
（见表2—12）
表2—12
运算步骤
运算结果
置数
3
0
5
加26
3
3
1
前档虚借1
①
3
3
1
减469
8
6
2
加187
1
0
4
9
归还虚借l
0
4
9
加45
9
4
[例三]94-1203+137-4685+3096+2604-243=-200（见表2—13）
表2一13
运算步骤
运算结果
置数
9
4
前三档（万位）虚借1（10000）
①
0
0
9
4
减1203
8
8
9
1
加137
9
0
2
8
减4685
4
3
4
3
加3096
7
4
3
9
加2604
1
0
0
4
3
3归还虚借1（10000）
0
4
3
前二档（千位）虚借（1000）
①
0
4
3
减243
8
0
0
…
…
…
读800与虚借1000的差数
②
◎
◎
本例中第一次所借的10000，在加入2604后也可暂不急于归还，而用做继续减243，则可避免第二次虚借1000的操作。
见表2-14。
表2-14
运算步骤
运算结果
置数
9
4
前三档（万位）虚借1（10000）
①
0
0
9
4
减1203
8
8
9
1
加137
9
0
2
8
减4685
4
3
4
3
加3096
7
4
3
9
加2604
1
0
0
4
3
减243
9
8
0
0
…
…
…
…
读9800与虚借10000的差数
◎
②
◎
◎
[例四]94-1203+137-24790-50208=-75970（见表2—15）
使用借减法可以归还后再借，如上例第一种做法，也可以连续借，即尚未归还即再借，如本例。
本例计算最终未能归还所借，读出结果为负数。
表2—15
运算步骤
运算结果
置数
9
4
前三档（万位）虚借1（10000）
①
0
0
9
4
减1203
8
8
9
1
加137
9
0
2
8
前四档（十万位）虚借1（10000）
①
0
9
0
2
8
减24790
8
4
2
3
8
减50208
3
4
0
3
0
…
…
…
…
读出结果（见以下说明）
⑦
⑤
⑨
⑦
◎
本例因第一次所借10000尚未归还，读出结果时，应先读出34030与所借100000的差数65970，再加上第一次所借10000，合计结果为负数75970。
上例计算结果的读出较为复杂。
为防止差错，并规范借减法运算程序，凡上一次所借未还即需再借，应避免同一档多次借，而是在左边更高档再借1，并且立即归还上一次所借，然后继续作减法运算。
如上例，第二次所借100000时，立即归还第一次所借10000，然后再减24790；最终读出结果时，直接读出盘面数24030与第二次所借100000的差数即可。
（见表2—16）
运算步骤
运算结果
置数
9
4
前三档（万位）虚借1（10000）
①
0
0
9
4
减1203
8
8
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