小学四年级上册数学知识点人教版+北师大+苏教版.docx
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小学四年级上册数学知识点人教版+北师大+苏教版
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人教版四年级上册数学知识点
第一单元大数的认识
1. 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
相邻两个计数单位之间的进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法。
特别注意：
计数单位与数位的区别。
2、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
3、位数：
一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。
4、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
6、亿以上数的读法：
①先分级，从高位开始读起。
先读亿级，再读万级，最后读个级。
②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。
万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
③每级末尾不管有几个0，都不读。
其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。
7、亿以上数的写法：
①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
8、比较数的大小：
①位数不同的两个数，位数多的数比较大。
②位数相同的两个数，从最高位开始比较。
9、求近似数：
省略万位后面的尾数，要看千位上的数；省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数。
这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数最高位上的数是小于5还是等于或大于5。
小于5就舍去尾数，等于或大于5就向前一位进1，再舍去尾数。
10、表示物体个数：
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，…….都是自然数。
一个物体也没有，用0来表示，0也是自然数。
所有的自然数都是整数。
11、最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
12、每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
13、ON╱CE：
开关及清除屏键，清除显示屏上的内容。
AC:
清除键，清除所有内容。
第二单元公顷和平方千米
1、边长是100米的正方形面积是1公顷。
1公顷=10000平方米
2、边长是1千米的正方形面积是1平方千米。
1平方千米=1000000平方米
1平方千米=100公顷
3、从大单位变到小单位，乘以进率。
从小单位变到大单位，除以进率。
4、国土面积（中国、省、市、区等）、海洋面积等特别大的面积适合用平方千米。
如
香港特别行政区的面积约1100（ ）。
广场、校园等稍大土地面积适合用公顷。
如天安门广场的占地面积大约是44（ ）;
操场、教室等较小的面积适合用平方米。
如一个教室的面积约60（ ）；
5、长方形面积=长×宽
正方形面积=边长×边长
第三单元角的度量
1、直线、射线、线段
直线：
可以向两端无限延伸，没有端点。
射线：
可以向一端无限延伸，只有一个端点。
线段：
不能延伸，有两个端点，线段是直线的一部分。
2、直线、射线与线段有什么联系和区别？
①、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。
②、线段可以量出长度。
③、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。
名称
形状
端点
延伸
线段
直的
2
不能
射线
直的
1
一端
直线
直的
0
两端
3、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
4、角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。
将圆平均分成360份，每一份所对的角的大小是l度，记做1°。
5、角的大小与角两边的长短没关系。
角的大小与叉开的大小有关系，叉开得越大，角越大。
6、度量角的工具叫量角器。
7、量角的步骤：
①把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。
②角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
8、角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
9、一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。
1平角=180°
10、一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。
1周角=360°
1周角=2平角=4直角 1直角=90°
11、小于90度的角叫做锐角，大于90度而小于180度的角叫做钝角。
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
12、画角的步骤：
（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。
（2）在量角器上找到要画的角的度数（如65°）的地方，并点一个点。
（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射线。
13、经过一点可以画无数条直线；经过两个点，只能画一条直线。
14、用三角板可以画的角：
180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15°
第四单元三位数乘两位数
1、三位数乘两位数的笔算方法：
先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。
2、积的变化规律：
一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
3、每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的价钱，叫做总价。
单价×数量 =总价
单价＝总价÷数量
数量＝总价÷单价
4、一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。
速度×时间=路程
速度＝路程÷时间
时间＝路程÷速度
5、速度单位通常有：
千米/时、米/分、米/秒等。
第五单元平行四边形和梯形
1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
记作：
a∥b 读作：
a平行于b
2、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
记作：
a⊥b 读作：
a垂直于b
3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
4、与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。
或者说：
两条平行线之间的距离处处相等。
经过直线上一点（或外一点）作垂线，可以画一条。
5、同一平面内，与同一条直线平行（或垂直）的两条直线也互相平行。
6、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
7、一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，可以拉成不同形状的平行四边形，但是周长不变。
8、平行四边形的特点：
容易变形。
例如：
伸缩门、升降机
9、平行四边形和梯形有无数条高。
10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
特点：
两腰相等，两底角相等。
11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
特点：
有一条腰就是梯形的高。
12、从梯形上底任取一个点，向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
13、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。
14、长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的平行四边形。
正方形是特殊的长方形。
15、三角形三个内角的和是180°，四边形四个内角的和是360°。
16、四边形小结：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
四个角都是直角的四边形叫长方形。
四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。
第六单元除数是两位数的除法
1、去0法：
被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。
2、除数是两位数的除法的计算方法：
从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。
‚除到被除数的哪一位，就在那一位上写商。
ƒ求出每一位商，余下的数必须比除数小。
3、商的变化规律：
被除数和商的变化相同。
‚除数和商的变化相反。
ƒ商不变的性质：
被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
除数×商+余数=被除数
（被除数－余数）÷商=除数
第七单元条形统计图
1、条形统计图的特点：
能直观的看出各种数量的大小，便于比较。
2、在绘制条形统计图时，条形图一格表示几，要根据具体情况来确定
第八单元数学广角--优化
1、沏茶问题：
合理安排时间的过程：
（1）明确完成一项工作要做哪些事情;
（2）明确每项事情各需要多少时间；（3）合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。
2、烙饼问题：
烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。
3、对策论问题：
解决同一个问题有不同的策略，要学会寻找最优方案。
可以用列举法选择最优方案.
北师大四年级上册数学知识点
第一单元《认识更大的数》
1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。
2、十进制计数法：
相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。
3、数数：
能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……
4.亿以内数的读数方法：
含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。
（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。
在每级末尾的零不读，在每级中间的零必须读。
中间不管有几个零，只读一个零。
5.亿以内数的写数方法：
从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。
6.比较数大小的方法：
多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。
如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。
如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。
7.改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：
以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。
8.用四舍五入法保留近似数的方法：
根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。
而不管尾数的后几位是多少。
如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。
最后一定要写出单位名称。
第二单元《线与角》
一、线
直线、射线、线段：
直线没有端点，可以向两个方向无限延伸;
射线有一个端点，只能向一个方向无限延伸;
线段有端点，不能向两个方向无限延伸。
2.过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线，两点之间线段最短。
3.平行线：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
4.一条直线的平行线有无数条，过线外一点作平行线，只能画一条。
5.两条平行线之间的距离处处相等，两条平行线之间的垂线段就是他们的距离。
6.相交：
如果两条直线只有一个公共点，这两条直线叫相交直线。
7.垂直：
两条直线相交成直角时，叫做两条直线相互垂直。
两条直线互称为对方的垂线。
8.一条直线的垂线有无数条，过线外一点作已知直线的垂线只能画一条。
9.从直线外一点到这条直线所画的垂直线最短，它的长度叫作这点到直线的距离。
10.当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
其中一条线是另一条线的垂线，这时两条直线的交点叫作垂足。
二、角
11.由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角，角也可以看成是一条射线围绕它的端点旋转而成的。
12.当角的两边旋转成一条直线时，这时所形成的角叫做平角;当角的两边经过旋转重合时，这时所形成的角叫做周角。
13.角有一个尖尖的顶点两条直直的边，角的大小与张口有关，张口越大角就越大，张口越小角就越小，角的大小与边的长短无关。
14.小于90度的角是锐角，等于90度的角是直角，大于90度小于180度的角是钝角，等于180度的角是平角，等于360度的角是周角。
15．认识度。
将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。
16.认识量角器。
量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。
量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。
17.量角器的使用方法。
“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。
“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
18.看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。
角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。
第三单元《乘法》
1、估算方法。
用四舍五入法进行估算。
利用竖式计算三位数乘两位数。
注意，第二个因数的十位要乘三遍，第二步的乘积末尾写在十位上。
估算的方法及注意事项：
要将因数估成整十、整百或整千的数。
估算时注意，要符合实际，接近精确值。
2、乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示是：
（a×b）×c=a×（b×c）.
使用时机：
当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
3、乘法分配律：
两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。
用字母表示数：
（a+b）×c=a×c+b×c
或（a-b）×c=a×c－b×c
补充：
1、时、分、日之间的单位互化。
1时=60分1日=24时
因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。
中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。
2、了解两个因数越接近（即差越小），积越大，两个因数相等时，积是最大的；两个因数的差越大，积越小。
3、式子的特点：
式子的原算符号一般是×、+（-）、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
102×88、99×15这类题的特点：
两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。
第四单元《运算律》
加法交换律和结合律
1．加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为：
a+b=b+a
2．加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。
用字母表示为：
（a+b）+c=a+（b+c）
3.在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加法运算律可使计算简便。
口诀：
连加计算仔细看，考虑加数是关键。
整十、整百与整千，结合起来更简单。
交换定律记心间，交换位置和不变。
结合定律应用广，加数凑整更简便。
4.减法的运算性质
一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。
用字母表示：
a-b-c=a-（b+c）
减法的运算性质
一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。
5.乘法的交换律和结合律
（1）．乘法交换律：
两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
用字母表示为：
a×b=b×a
（2）．乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
用字母表示为：
（a×b）×c=a×（b×c）
6.应用乘法运算律进行简便计算
在连乘计算中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时，运用乘法运算律可使计算简便。
运用分解的方法，将某个乘数拆分成几个数相乘的形式，使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”。
乘除的规律：
先乘后除等于先除后乘。
除法的运算性质：
（1）一个数连续除以两个数（每次都能除尽）等于这个数除以这两个除数的积。
除法的运算性质：
（2）一个数除以两个数的积等于这个数连续除以积里每个乘数。
7.乘法分配律
乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。
注意：
（1）一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加。
乘法对于减法的分配律是括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相减。
（2）两个积中相同的因数只能写一次）
第五单元《方向与位置》
1、数对的表示方法：
先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确定某一点的坐标（x,y）
2、认识方向：
东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
3.根据方向和距离确定物体位置的方法：
（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。
（2）用直尺测量两点之间的图上距离。
第六单元《除法》
1.路程、时间和速度之间的关系：
路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间
2、将出意义并能比较速度的快慢：
如：
4千米|时12千米分340米|秒30万千米|秒
3、了解被除数、除数和商之间的关系：
被除数÷除数=商......余数
被除数=除数×商+余数
除数=被除数÷商......余数
4、单价、数量、总价之间的关系：
单价×数量=总价
单价=总价÷数量
数量=总价÷单价
5、商不变的规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变
6、
被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。
除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。
第七单元《生活中的负数》
1、 零下温度的表示方法:
在温度前面写上“—”号，如“—2℃”“—12℃”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度。
比较两个零下的温度的高低：
0℃和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数字越大表示温度越低。
2、正数：
比0大的数字都是正数，有的时候我们在正数前面添上“+”号，如+5、+20等等，读作：
正5、正20。
负数：
比0小的数字都是负数，我们在负数前面提案上“—”号，如—2、—10等等，读作：
负2、负10。
明确0既不是正数也不是负数。
第八单元可能性
1．‘不可能和一定’，都表示确定的现象。
‘可能’，表示不确定的现象。
2．请用“一定、可能、不可能”来说一说。
一定：
太阳一定从东边升起；月亮一定绕着地球转；地球一定每天都在转动；每天一定都有人出生；人一定要喝水……
可能：
三天后可能下雨；花可能是香的；明天可能有风；下周可能会考试。
……
不可能：
太阳不可能从西边升起；地球不可能绕着月亮转；我不可能从出生到现在没吃过一点东西；鲤鱼不可能在陆地上生活；空中不可能盖楼房；我不可能比姐姐大……
苏教版四年级上册数学知识点
一、升和毫升
【认识容量和升】
1、 认识容量
容器所能容纳物体的大小，就是它的容量
为了准确测量或计算容器的容量，要用统一的容量单位：
升或毫升。
2、 认识容量单位“升”
计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升作单位，常用符号“L”表示。
棱长是1分米的正方体容器的容量为1升
计量固体体积不能用升作单位
3、 感知对1升的认识
1升水大约能倒满4个纸杯，3升水能倒满4个大碗，1个大碗大约能装3/4升水
1升水正好能装满棱长为1分米（dm）的正方体容器。
【认识毫升】
1、 认识容量单位“毫升”
计量比较少的液体，常用毫升作单位，常用符号“mL”表示
棱长是1厘米的正方体容器的容量为1毫升
1毫升大约只有十几滴水
2、 升与毫升的进率
升与毫升之间的进率是1000，即1升=1000毫升
3、 升与毫升的换算
升与毫升之间的换算与其他单位的换算方法一样，把高级单位换算成低级单位，乘进率；把低级单位换算成高级单位，除以进率。
4、生活中的升和毫升的运用：
生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。
5、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。
义务献血者每次献血量一般为200毫升。
二、两三位数除以两位数
【除数是两位数的除法】
1、怎样计算除数是两位数的除法：
①把除数看作和它接近的整十数试商。
②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数。
③除到被除数的第几位，商就写在这一位上。
④注意每次的余数要比除数小。
2、试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商
若除数看大，则初商可能偏小；
若除数看小，则初商可能偏大。
例:
①362÷43，将43看作（40）来试商，此时初商可能（偏大）；
②362÷48，将48看作（50）来试商，此时初商可能（偏小）。
③（）53÷56，若商是一位数，（）里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）；
若商是两位数，（）里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。
④439÷（）4，若商是一位数，（）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）；
若商是两位数，（）里可以填（3,2,1），最大填（3）。
3、被除数÷除数=商……余数
则 被除数=商×除数＋余数
除数=（被除数－余数）÷商
商=（被除数－余数）÷除数
例：
一个数是786，除以某个数商是24，余数是18，求除数是多少？
解：
（786－18）÷24
=768÷24
=32
4、余数要比除数小：
最小的余数是1；最大的余数=除数－1。
例：
（ ）÷53=25······☆，☆最小是1，最大是52。
所以这道算式中，
最小的被除数=25×53+1
=1325+1
=1326
最大的被除数=25×53+52
=1325+52
=1377
【商不变的规律】
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变,若有余数，则不完全商不变，余数同时乘或除以一个相同的数。
如：
14÷3=4……2 （同时乘以10） 140÷30=4……20
100÷30=3……10（同时除以10）10÷3=3……1
15÷4=3……3（同时乘以3） 45÷12=3……9
88÷24=3……16 （同时除以4）22÷6=3……4
问：
乘或除以的这个数为什么不能是0？
答：
乘0或除以0，都会出现除数是0，这样的算式没有意义。
【连除实际问题】
例：
阅览室有两个书架，每个书架有4层，一共放了224本书。
平均每个书架每层放多少本书？
方法一：
224÷2÷4
方法二：
224÷（2×4）
这样的问题从条件想起比较容易找到先求什么，再求什么；可以根据数量关系列综合算式解答；可以用“把得数代入原题法”或“另解法”检验。
【简单的周期】
同一事
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