解分式方程练习题中考经典计算.docx

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解分式方程练习题中考经典计算

.解答题（共30小题）

1解方程:

5.:

y+3

10.

X2

15.宀：

：

7

2x'3

②解不等式组*

1

+tan6°°°

分式方程

^.2—.3.二

ii6.

-1

s+1

11.

（2）解不等式组

p-2<0

[5x+l>2（x-1）

x-2<6（x+3）

5（k-1）-6>4（x+1）

（2）解分式方程:

（x+1）（x-2）

.4:

=+1.

x-12i-2

七二1.7

s_1

13.

3/-12

x+2

；=1

17.①解分式方程-—

x+2x-2

18.一一产.19.

（1）计算:

|-2|+（：

+1）°-

IJ-2°---21

+=122.

2-x

7^3

士-23.

]=4

3x-1=6k-2

24.

25.

26.

29.

32

2_3x-1

[键入文字]

答案与评分标准

一.解答题（共30小题）

1.（2011?

自贡）解方程：

.

厂1y

考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

方程两边都乘以最简公分母y（y-1）,得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简

公分母进行检验.

解答：

解：

方程两边都乘以y（y-1）,得

2

2y+y（y-1）=（y-1）（3y-1）,

222

2y+y-y=3y-4y+1,

3y=1,

解得y=,

3

检验：

当y=-：

时，y（y-1）=x（-：

-1）=-二一和，

3339

•••y=［是原方程的解，

•••原方程的解为y=-.

3

点评：

本题考查了解分式方程，

（1）解分式方程的基本思想是转化思想”把分式方程转化为整式方程求解.

（2）

解分式方程一定注意要验根.

2.（2011?

孝感）解关于的方程：

—

x+3x_1

考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

观察可得最简公分母是（x+3）（x-1）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.

解答：

解：

方程的两边同乘（x+3）（x-1）,得

x（x-1）=（x+3）（x-1）+2（x+3）,

整理，得5x+3=0,

3

解得x=-—

■■

检验：

把x=-'代入（x+3）（x-1）MD.

5

•••原方程的解为：

x=-'.

5

点评：

本题考查了解分式方程.

（1）解分式方程的基本思想是转化思想”把分式方程转化为整式方程求解.

（2）

解分式方程一定注意要验根.

3.（2011?

咸宁）解方程一：

.

i+l（工+1）（i-2）

考点：

解分式方程。

专题：

方程思想。

分析：

观察可得最简公分母是（x+1）（x-2）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.

解答：

解：

两边同时乘以（x+1）（x-2）,

得x（x-2）-（x+1）（x-2）=3.（3分）

［键入文字］

解这个方程，得x=-1.（7分）

检验：

x=-1时（x+1）（x-2）=0,x=-1不是原分式方程的解，

•••原分式方程无解.（8分）

点评：

考查了解分式方程，

（1）解分式方程的基本思想是转化思想”把分式方程转化为整式方程求解.

（2）解分式方程一定注意要验根.

4.（2011?

乌鲁木齐）解方程：

=+1.

X-12z-2

考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

观察可得最简公分母是2（x-1）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.

解答：

解：

原方程两边同乘2（x-1）,得2=3+2（x-1）,

解得x=,

2

检验：

当x=丄时，2（x-1）旳,

2

•••原方程的解为：

x=.

2

点评：

本题主要考查了解分式方程的基本思想是转化思想”把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注

意要验根，难度适中.

5.（2011?

威海）解方程:

考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

观察可得最简公分母是（x-1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.

解答：

解：

方程的两边同乘（x-1）（x+1），得

3x+3-x-3=0,

解得x=0.

检验：

把x=0代入（x-1）（x+1）=-1用.

•••原方程的解为：

x=0.

点评：

本题考查了分式方程和不等式组的解法，注：

（1）解分式方程的基本思想是转化思想”把分式方程转化为

整式方程求解.

（2）解分式方程一定注意要验根.（3）不等式组的解集的四种解法：

大大取大，小小取小，大小小大中间找，大

大小小找不到.

6.（2011?

潼南县）解分式方程：

^=j

s+1x一1丄

考点：

解分式方程。

分析：

观察可得最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.

解答：

解：

方程两边同乘（x+1）（x-1），

得x（x-1）-（x+1）=（x+1）（x-1）（2分）

化简，得-2x-仁-1（4分）

解得x=0（5分）

检验：

当x=0时（x+1）（x-1）老，

•x=0是原分式方程的解.（6分）

点评：

本题考查了分式方程的解法，注：

（1）解分式方程的基本思想是转化思想”把分式方程转化为整式方程求

解.

［键入文字］

（2）解分式方程一定注意要验根.

7.（2011?

台州）解方程：

—•

x_32i

考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

先求分母，再移项，合并冋类项，系数化为1,从而得出答案.

解答：

解：

去分母，得x-3=4x（4分）

移项，得x-4x=3,

合并同类项，系数化为1，得x=-1（6分）经检验，x=-1是方程的根（8分）.

点评：

（1）解分式方程的基本思想是转化思想”把分式方程转化为整式方程求解.

（2）解分式方程一定注意要验

根.

&（2011?

随州）解方程：

二一―-

考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

观察可得最简公分母是x（x+3）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.

解答：

解：

方程两边同乘以x（x+3）,

得2（x+3）+x=x（x+3）,

22

2x+6+x=x+3x,

/•x=6

检验：

把x=6代入x（x+3）=54和，

原方程的解为x=6.

点评：

（1）解分式方程的基本思想是转化思想”把分式方程转化为整式方程求解；

（2）解分式方程一定注意要验根.

9.（2011?

陕西）解分式方程：

一「-一

s-22-x

考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

观察两个分母可知，公分母为x-2,去分母，转化为整式方程求解，结果要检验.

解答：

解：

去分母，得4x-（x-2）=-3,

去括号，得4x-x+2=-3,

移项，得4x-x=-2-3,

合并，得3x=-5,

化系数为1,得x=-',

3

检验：

当x=-时，x-2电

3

5

原方程的解为x=-.

:

j

点评：

本题考查了分式方程的解法.

（1）解分式方程的基本思想是转化思想”把分式方程转化为整式方程求解.

（2）

解分式方程一定注意要验根.

3g

10.（2011?

綦江县）解方程：

——7——

s_3x+1

考点：

解分式方程。

［键入文字］

专题：

计算题。

分析：

观察分式方程的两分母，得到分式方程的最简公分母为（X-3）（x+1）,在方程两边都乘以最简公分母后，

转化为整式方程求解.

解答：

解：

—

X-3x+1

方程两边都乘以最简公分母（x-3）（x+1）得：

3（x+1）=5（x-3）,

解得：

x=9,

检验：

当x=9时，（x-3）（x+1）=60MD,

•••原分式方程的解为x=9.

点评：

解分式方程的思想是转化即将分式方程转化为整式方程求解；同时要注意解出的x要代入最简公分母中进行

检验.

11.

（2011?

攀枝花）解方程：

2-1_0x2-4計厂°

考点

:

解分式方程。

专题

:

方程思想。

分析

:

观察可得最简公分母是

（x+2）（x-2）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解

解答

:

解：

方程的两边同乘（

x+2）（x-2）,得

2-

（x-2）=0,

解得x=4.

检验：

把x=4代入（x+2）（x-2）=12老.

•••原方程的解为：

x=4.

点评：

考查了解分式方程，注意：

（1）解分式方程的基本思想是转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.

（2）解分式方程一定注意要验根.

12.（2011?

宁夏）解方程：

一‘：

-.

x-1x+2

考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

观察可得最简公分母是（x-1）（x+2）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.

解答：

解：

原方程两边同乘（x-1）（x+2）,

得x（x+2）-（x-1）（x+2）=3（x-1）,

展开、整理得-2x=-5,

解得x=2.5,

检验：

当x=2.5时，（x-1）（x+2）和，

•••原方程的解为：

x=2.5.

点评：

本题主要考查了分式方程都通过去分母转化成整式方程求解，检验是解分式方程必不可少的一步，许多同学

易漏掉这一重要步骤，难度适中.

3/-12

13.（2011?

茂名）解分式方程：

^.

x+2

考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

观察可得最简公分母是（x+2）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.

解答：

解：

方程两边乘以（x+2）,

［键入文字］

得：

3x-12=2x（x+2）,（1分）

22

3x-12=2x+4x,（2分）

x-4x-12=0,（3分）

（x+2）（x-6）=0,（4分）

解得：

xi=-2,X2=6,（5分）

检验：

把x=-2代入（x+2）=0.则x=-2是原方程的增根，

检验：

把x=6代入（x+2）=8旳.

•••x=6是原方程的根（7分）.

点评：

本题考查了分式方程的解法，注：

（1）解分式方程的基本思想是转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.

（2）解分式方程一定注意要验根.

14.（2011?

昆明）解方程：

一1-.

i-22-11

考点：

解分式方程。

分析：

观察可得最简公分母是（x-2）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.

解答：

解：

方程的两边同乘（x-2），得

3-1=x-2,

解得x=4.

检验：

把x=4代入（x-2）=2旳.

•••原方程的解为：

x=4.

点评：

本题考查了分式方程的解法：

（1）解分式方程的基本思想是转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.

（2）解分式方程一定注意要验根.

15.（2011?

荷泽）

（1）解方程:

:

"-_：

厂丄

2k'3

（2）解不等式组

\-2<0

5x+l>2（k-1）

考点：

解分式方程；解一元一次不等式组。

分析：

（1）观察方程可得最简公分母是：

6x，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答;

（2）先解得两个不等式的解集，再求公共部分.

解答：

（1）解：

原方程两边同乘以6x,

得3（x+1）=2x?

（x+1）

2

整理得2x-x-3=0（3分）

解得x=-1或“---'

x2

检验：

把x=-1代入6x=-6老，

3

把x=—代入6x=9旳,

2

3

•x=-1或，，是原方程的解，

故原方程的解为

x=-1或.6分）

（若开始两边约去

£

x+1由此得解「可得3分）

（2）解：

解不等式①得xV2（2分）解不等式②得x>-1（14分）

［键入文字］

•••不等式组的解集为-1

点评：

本题考查了分式方程和不等式组的解法，注：

（1）解分式方程的基本思想是转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.

（2）解分式方程一定注意要验根.

（3）不等式组的解集的四种解法：

大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.

16.（2011?

大连）解方程：

—

X-212-x

考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

观察两个分母可知，公分母为x-2,去分母，转化为整式方程求解，结果要检验.

解答：

解：

去分母，得5+（x-2）=-（x-1）,

去括号，得5+x-2=-x+1,

移项，得x+x=1+2-5,

合并，得2x=-2,

化系数为1,得x=-1,

检验：

当x=-1时，x-2和，

•原方程的解为x=-1.

点评：

本题考查了分式方程的解法.

（1）解分式方程的基本思想是转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.

（2）

解分式方程一定注意要验根.

17.（2011?

常州）①解分式方程八「二

②解不等式组

\-2<6（x+3）

5（y-1）-6>4（x+1）

考点：

解分式方程；解一元一次不等式组。

专题：

计算题。

分析：

①公分母为（x+2）（x-2）,去分母，转化为整式方程求解，结果要检验;

②先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分，即为不等式组解.解答：

解：

①去分母，得2（x-2）=3（x+2）,

去括号，得2x-4=3x+6,

移项，得2x-3x=4+6,

解得x=-10,

检验：

当x=-10时，（x+2）（x-2）旳，

•原方程的解为x=-10;

②不等式①化为x-2<6x+18,解得x>-4,

不等式②化为5x-5-6S4X+4,

解得x昌5,

•不等式组的解集为x昌5.

点评：

本题考查了分式方程，不等式组的解法.

（1）解分式方程的基本思想是转化思想”，把分式方程转化为整式

方程求解.

（2）解分式方程一定注意要验根•解不等式组时，先解每一个不等式，再求解集的公共部分.

18.（2011?

巴中）解方程:

X-3二

2x+2_z+l

考点：

解分式方程。

分析：

观察可得最简公分母是2（x+1）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.［键入文字］

解答：

解：

去分母得，

2x+2-（x-3）=6x,

/•x+5=6x,

解得，x=1

经检验：

x=1是原方程的解.

点评：

本题考查了分式方程的解法.

（1）解分式方程的基本思想是转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.

（2）解分式方程一定注意要验根.

19.（2011?

巴彦淖尔）

（1）计算：

|-2|+（匚+1）0-（）-1+tan60°

3

（2）解分式方程：

:

，:

='■+1.

x+13i+3

考点：

解分式方程；实数的运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值。

分析：

（1）根据绝对值、零指数幕、负指数幕和特殊角的三角函数进行计算即可；

（1）观察可得最简公分母是（3x+3）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.

解答：

解：

（1）原式=2+1-3+二

厂；

（2）方程两边同时乘以3（x+1）得

3x=2x+3（x+1）,

x=-1.5,

检验：

把x=-1.5代入（3x+3）=-1.5用.

•••x=-1.5是原方程的解.

点评：

本题考查了实数的混合运算以及分式方程的解法，

（1）解分式方程的基本思想是转化思想”，把分式方程转

化为整式方程求解.

（2）解分式方程一定注意要验根.

20.（2010?

遵义）解方程：

-——■一—

x-212-x

考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

观察可得2-x=-（x-2）,所以可确定方程最简公分母为：

（x-2）,然后去分母将分式方程化成整式方程求

解.注意检验.

解答：

解：

方程两边同乘以（x-2）,

得：

x-3+（x-2）=-3,

解得x=1,

检验：

x=1时，x-2老,

•x=1是原分式方程的解.

点评：

（1）解分式方程的基本思想是转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.

（2）解分式方程一定注意要验根.

（3）去分母时有常数项的不要漏乘常数项.

21.（2010?

重庆）解方程：

：

’+=1

X-1X

考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：

x（x-1）,两边同时乘最简公分母可把分式方程

化为整式方程来解答.

解答：

解：

方程两边同乘x（x-1）,得x+x-仁x（x-1）（2分）

［键入文字］

整理，得2x=1（4分）

解得x=-（5分）

2

经检验，x=「是原方程的解，所以原方程的解是x=■.（6分）

22

点评：

（1）解分式方程的基本思想是转化思想”把分式方程转化为整式方程求解.

（2）解分式方程一定注意要验根.

22.（2010?

孝感）解方程：

一

S-33-E

考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

本题考查解分式方程的能力，因为3-x=-（x-3）,所以可得方程最简公分母为（x-3）,方程两边同乘（x

-3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验.

解答：

解：

方程两边同乘（x-3）,

得:

2-x-1=x-3,

整理解得：

x=2,

经检验：

x=2是原方程的解.

点评：

（1）解分式方程的基本思想是转化思想”把分式方程转化为整式方程求解.

（2）解分式方程一定注意要验根.

（3）方程有常数项的不要漏乘常数项.

23.（2010?

西宁）解分式方程：

--1_

3x-16x-2

考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：

2（3x-1）,两边同时乘最简公分母可把分式方

程化为整式方程来解答.

解答：

解：

方程两边同乘以2（3x-1）,

得3（6x-2）-2=4（2分）

18x-6-2=4,

18x=12,

x==（5分）.

3

检验：

把X=Z代入2（3x-1）:

2（3x-1）旳,

3

•••x=是原方程的根.

3

2

•原方程的解为x=—.（7分）

点评：

（1）解分式方程的基本思想是转化思想”把分式方程转化为整式方程求解.

（2）解分式方程一定注意要验根.

31X1

24.（2010?

恩施州）解方程：

一'

x-441x

考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

方程两边都乘以最简公分母（x-4）,化为整式方程求解即可.

解答：

解：

方程两边同乘以x-4，得：

（3-x）-1=x-4（2分）

［键入文字］

解得：

x=3（6分）

经检验：

当x=3时，x-4=-1老，

所以x=3是原方程的解.（8分）

点评：

（1）解分式方程的基本思想是转化思想”把分式方程转化为整式方程求解；

（2）解分式方程一定注意要验根；

（3）去分母时要注意符号的变化.

25.（2009?

乌鲁木齐）解方程：

—

1-22-k丄

考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

两个分母分别为：

x-2和2-x,它们互为相反数，所以最简公分母为：

x-2,方程两边都乘最简公分母,

可以把分式方程转化为整式方程求解.

解答：

解：

方程两边都乘x-2,

得3-（x-3）=x-2,

解得x=4.

检验：

x=4时，x-2老,

原方程的解是x=4.

点评：

本题考查分式方程的求解•当两个分母互为相反数时，最简公分母应该为其中的一个，解分式方程一定注意要验根.

jr—9Q

26.（2009?

聊城）解方程：

一+=1

i+24-x2

考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

观察可得因为：

4-x2=-（x2-4）=-（x+2）（x-2）,所以可得方程最简公分母为（x+2）（x-2）,去分母

整理为整式方程求解.

解答：

解：

方程变形整理得:

方程两边同乘（x+2）（x-2）,

2

得：

（x-2）-8=（x+2）（x-2）,

解这个方程得：

x=0,

检验：

将x=0代入（x+2）（x-2）=-4旳,

•x=0是原方程的解.

点评：

（1）解分式方程的基本思想是转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.

（2）解分式方程一定注意要验根.

27.（2009?

南昌）解方程：

一-

1-3x26x-2

考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

本题考查解分式方程的能力，因为6x-2=2（3x-1）,且1-3x=-（3x-1）,所以可确定方程最简公分母为2（3x-1）,然后方程两边乘以最简公分母化为整式方程求解.

解答：

解：

方程两边同乘以2（3x-1）,

得:

-

2+3x-1=3,

解得：

x=2,

检验：

x=2时，2（3x-1）旳.

所以x=2是原方程的解.

［键入文字］

点评：

此题考查分式方程的解•解分式方程时先确定准确的最简公分母，在去分母时方程两边都乘以最简公分母,而后移项、合并求解；最后一步一定要进行检验，这也是容易忘却的一步.

28.（2009?

南平）解方程：

—

x-2J_2-x

考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

两个分母分别为x-2和2-x,它们互为相反数，所以最简公分母是其中的一个，本题的最简公分母是（-2）.方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解.

解答：

解：

方程两边同时乘以（x-2），得

4+3（x-2）=x-1,

检验：

当厂「时，...

•••,:

是原方程的解；

—2

点评：

注意分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母.

29.（2008?

昆明）解方程：

—•

2x-11-2x1

考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

观察可得最简公分母是（2x-1）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.

解答：

解：

原方程可化为：

'=i

2i-12x-l1

方程的两边同乘（2x-1）,得

2-5=2x-1,

解得x