版高考物理一轮复习 精选题辑 课练7 实验 探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系.docx

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版高考物理一轮复习精选题辑课练7实验探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系

课练7　实验　探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系验证力的平行四边形定则

1.下列是某小组做“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中准备完成的实验步骤．请你帮该小组按操作的先后顺序用字母排列出来：

________.

A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据（x，F）对应的点，作出F—x图线．

B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0.

C．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码

D．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺．

E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式．

F．解释函数表达式中常数的物理意义．

答案：

DBCAEF

解析：

第一步，安装实验装置，为D；第二步，记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0，以便计算弹簧的伸长量，为B；第三步，依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内，然后取下钩码，为C；第四步，画出图象，为A；第五步，写出关系式，为E；最后，解释函数表达式中常数的物理意义，为F.所以步骤为DBCAEF.

2．某同学利用如图a所示装置做探究弹簧弹力大小和其长度的关系的实验．

（1）他通过实验得到如图b所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线．由此图线可得该弹簧的原长x0＝________cm，劲度系数k＝________N/m.

（2）他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图c所示时，该弹簧的长度x＝________cm.

答案：

（1）4　25　

（2）16

解析：

（1）如果以弹簧长度x为横坐标，弹力大小F为纵坐标，作出F－x图象，那么图象与横轴的截距表示弹簧的原长，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，所以根据图象可知，该弹簧的原长x0＝4cm，劲度系数k＝

＝25N/m；

（2）弹簧秤的读数表示弹力的大小，即F＝3.0N，所以该弹簧的长度x＝x0＋

＝16cm.

3．某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，钩码重力作为弹力F.这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下列图象中的（　　）

答案：

C

解析：

考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x≠0，故选C.

4．在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中，某实验小组将不同数量的钩码分别挂在竖直弹簧下端，进行测量，根据实验所测数据，利用描点法作出了所挂钩码的重力G与弹簧总长L的关系图象，如图所示．根据图象回答以下问题．

（1）弹簧的原长为________．

（2）弹簧的劲度系数为________．

（3）分析图象，总结出弹簧弹力F与弹簧总长L之间的关系式为________．

答案：

（1）10cm　

（2）1000N/m

（3）F＝1000（L－0.10）（N）（L的单位为m）

解析：

钩码的重力等于其对弹簧的拉力，又根据胡克定律F＝kx＝k（L－L0），图线在横轴上的截距表示弹簧的原长，斜率表示弹簧的劲度系数，故L0＝10cm，k＝

N/m＝1000N/m，即F＝1000（L－0.10）（N）（L的单位为m）

5．在“探究求合力的方法”的实验中，

（1）本实验采用的科学方法是（　　）

A．理想实验法　　　　B．等效替代法

C．控制变量法D．建立物理模型法

（2）其中的两个步骤是：

①在水平放置的木板上垫一张白纸并固定好，把橡皮条的一端固定在木板上，另一端拴两根细线，通过细线同时用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使它与细线的结点到达某一位置O点，在白纸上记下O点和两个弹簧测力计的读数F1和F2.

②只用一个弹簧测力计通过细线拉橡皮条，使它的伸长量与用两个弹簧测力计拉时伸长量一样，记下此时弹簧测力计的读数F和细线的方向．以上两步骤均有疏漏，请指出疏漏之处：

在①中是________________________________________________________________________；

在②中是________________________________________________________________________．

（3）在做“互成角度的两个力的合力”的实验中，用M、N两个弹簧测力计拉橡皮条的结点使其位于O处，此时α＋β＝90°，如图所示；然后保持M的读数不变，当α角由图中所示的值减小时，要使结点仍在O处，可采用的办法是（　　）

A．增大N的读数，减小β角

B．减小N的读数，减小β角

C．减小N的读数，增大β角

D．增大N的读数，增大β角

答案：

（1）B　

（2）①没有记录两个弹簧测力计（或者力、细线）的方向　②没有将结点再次拉至O点　（3）B

解析：

（1）在“探究求合力的方法”的实验中，所用的科学方法是等效替代法，选项B正确．

（2）①中只记录了弹簧测力计示数的大小，没有标出弹簧测力计的方向；②中只用一个力拉时，应该让它与两个力拉时的效果相同，即忘记了将结点再次拉至O点．（3）根据题意，要使结点仍在O处，说明合力仍是不变的，M的大小不变，夹角α减小，由图可知，只能减小N的读数，减小β角的大小，选项B正确．

6．

（1）如图甲为“探究求合力的方法”的实验装置．小张同学在实验中用a、b两弹簧测力计拉橡皮条，如图甲所示．他在实验操作中除了所用细绳套太短外，至少还有一处错误，请你帮他找出错误之处为______________________．（写出一条即可）

（2）小张同学修正错误后，重新进行了测量，在测量时，左、右两只弹簧测力计的读数如图乙所示，则左弹簧测力计的读数是________N，右弹簧测力计的读数是________N．若两根细线的夹角为90°，请你帮他在所给的方格纸（如图丙）上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力．

（3）小张同学实验后发现用一个弹簧测力计也能完成这个实验，请问他这个想法是否可行？

________（填“是”或“否”）．

答案：

（1）a弹簧测力计所用拉力太大，或b弹簧测力计拉力方向与细绳方向不一致

（2）2.74　3.28　如图解析所示　（3）是

解析：

（1）在该实验中，要正确测量弹力的大小和方向，同时作的平行四边形要大小适中，不能太小，以免增大误差，该同学在实验中的操作错误或不妥之处有：

b弹簧测力计拉力方向与细绳方向不一致；a弹簧测力计的拉力太大，用一只弹簧测力计再次实验时可能会超量程．

（2）左弹簧测力计的读数是2.74N，右弹簧测力计的读数是3.28N．合力的图示如图所示．

（3）用一个弹簧测力计也能完成这个实验是可行的，两个分力先后两次测，用弹簧测力计拉其中一个细绳套时，用手拉另一个细绳套，保持结点位置不动，交换测量．

7．某同学找到一条遵循胡克定律的橡皮筋来验证力的平行四边形定则，设计了如下实验：

（1）将橡皮筋的两端分别与两条细线相连，测出橡皮筋的原长；

（2）将橡皮筋一端细线用钉子固定在竖直板上M点，在橡皮筋的中点O再用细线系重物，自然下垂，如图甲所示；

（3）将橡皮筋另一端细线固定在竖直板上的N点，如图乙所示．

为完成实验，下述操作中必需的是（　　）

A．橡皮筋两端连接的细线长度必须相同

B．要测量图甲中橡皮筋Oa的长度和图乙中橡皮筋Oa、Ob的长度

C．M、N两点必须在同一高度处

D．要记录图甲中O点的位置及过O点的竖直方向

E．要记录图乙中结点O的位置，过结点O的竖直方向及橡皮筋Oa、Ob的方向

答案：

BE

解析：

橡皮筋两端连接的细线长度不用必须相同，M、N两点可以不在同一高度处，不需要记录图甲中O点的位置及过O点的竖直方向．由于已经测出橡皮筋的原长，只需要测量图甲中橡皮筋Oa的长度和图乙中橡皮筋Oa、Ob的长度，需要记录图乙中结点O的位置，过结点O的竖直方向及橡皮筋Oa、Ob的方向．操作中必需的是B、E.

8．某同学利用弹簧测力计和刻度尺来探究一条橡皮筋弹力和伸长量之间的关系，实验时使用了一条拉伸后粗细会明显变化的橡皮筋.

（1）图甲中弹簧测力计的示数为________N；

（2）该同学将实验数据画在坐标纸上，如图乙所示，根据实验结果，下列说法正确的是（　　）

A．数据点基本分布在一条直线上，说明橡皮筋的弹力与形变量的关系遵循胡克定律

B．该橡皮筋形变量越大，越容易拉伸

C．橡皮筋的弹力与伸长量的比值变化可能是由橡皮筋横截面大小（粗细）变化引起的

D．橡皮筋的弹力与伸长量的比值变化肯定是该同学的实验操作不规范引起的

答案：

（1）1.30　

（2）BC

解析：

（1）弹簧测力计的分度值是0.05N，指针示数为1.30N.

（2）根据图象可知图线不是严格的直线，图线发生了弯曲，这种情况可能是橡皮筋粗细不均匀造成的，A、D错误，C正确；橡皮筋形变量越大，弹力越大，但是

的值越小，B正确．

9.

某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系．实验装置如图（a）所示：

一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100kg的砝码时，各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，重力加速度g取9.80m/s2）．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm.

（1）将表中数据补充完整：

①________，②________.

P1

P2

P3

P4

P5

P6

x0（cm）

2.04

4.06

6.06

8.05

10.03

12.01

x（cm）

2.64

5.26

7.81

10.30

12.93

15.41

n

10

20

30

40

50

60

k（N/m）

163

①

56.0

43.6

33.8

28.8

（m/N）

0.0061

②

0.0179

0.0229

0.0296

0.0347

（2）以n为横坐标，

为纵坐标，在图（b）给出的坐标系上画出

—n图象．

（3）图（b）中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，则弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝________N/m.

答案：

（1）①81.7　②0.0122　

（2）见解析

（3）

（在

～

之间均可）

解析：

（1）根据P2的示数可知，P2部分的原长为4.06cm，拉伸后的长度为5.26cm，根据胡克定律可得，k＝

＝

＝81.7（N/m），倒数为

＝0.0122（N/m）．

（2）根据表中的数据画出图象，如图所示．

（3）由图线可得其斜率为

＝0.000572，故直线满足

＝0.000572n，即k＝

N/m.

刷题加餐练

1．（2017·新课标全国卷Ⅲ）某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴（横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1mm）的纸贴在水平桌面上，如图（a）所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点（位于图示部分之外），另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长．

（1）用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图（b）所示，F的大小为________N.

（2）撤去

（1）中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点．此时观察到两个拉力分别沿图（a）中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2N和F2＝5.6N.

（ⅰ）用5mm长度的线段表示1N的力，以O为作用点，在图（a）中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；

图（a）

图（b）

（ⅱ）F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________．

若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则．

答案：

（1）4.0　

（2）图见解析　4.0　0.05

解析：

（1）由题图可知，F的大小为4.0N；

（2）（ⅰ）根据题意画出F1、F2的图示，如图所示，F1用长为21mm的线段表示，F2用长为28mm的线段表示；

（ⅱ）根据图示，测得合力F合的长度为20mm，则F合的大小为4.0N，利用作图法可得，F合与F夹角的正切值为0.05.

2．（2016·浙江卷）某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500N/m.如下图1所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验．在保持弹簧伸长1.00cm不变的条件下：

（1）若弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的读数是__________N（图2中所示），则弹簧秤b的读数可能为__________N.

（2）若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，则弹簧秤a的读数__________、弹簧秤b的读数__________（填“变大”、“变小”或“不变”）．

答案：

（1）3.00～3.02　3.9～4.1（有效数字不作要求）

（2）变大　变大

解析：

（1）根据胡克定律，弹簧OC伸长1.00cm时弹簧的弹力Fc＝kΔx＝500×1.00×10－2N＝5.00N；由图2可知弹簧秤a的读数Fa＝3.00N，根据勾股定理，F

＋F

＝F

，解得Fb＝4.00N.

（2）改变弹簧秤b与OC的夹角时，由于保持弹簧伸长1.00cm不变，因而Fa与Fb的合力F保持不变，根据平行四边形定则，Fa、Fb合成的平行四边形如图所示（▱OAC′B），当弹簧秤b与OC的夹角变小时，其力的合成的平行四边形为▱OA′C′B′，由图可知a、b两弹簧秤的示数都将变大．

3．（2015·福建卷）某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．

（1）图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm.

（2）本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________．（填选项前的字母）

A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重

B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重

（3）图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是________________________．

答案：

（1）6.93　

（2）A　（3）超过弹簧的弹性限度

解析：

（1）Δl＝14.66cm－7.73cm＝6.93cm.

（2）应逐一增挂钩码，不能随意增减，A项正确．

（3）弹簧下端钩码对弹簧的拉力过大，使弹簧形变量超过了弹簧的弹性限度，弹簧的伸长量不再是线性变化．

4．（2015·四川卷）某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大图，示数l1＝________cm.在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5.已知每个钩码质量是50g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝________N（当地重力加速度g＝9.8m/s2）．要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是________．作出F—x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系．

答案：

25.85　0.98　弹簧原长

解析：

刻度尺的最小分度值是1mm，读数要估读到0.1mm，所以读数是25.85cm.两个钩码的重力G2＝2mg＝2×50×0.001×9.8N＝0.98N，所以弹簧弹力F2＝0.98N．弹簧的伸长量＝弹簧长度－弹簧的原长，所以需要测量不挂钩码时弹簧的长度，即需要测量弹簧的原长．

5．（2018·北京海淀区模拟）某同学在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，实验情况如图所示，在平整的木板上钉上一张白纸，用图钉将橡皮条的一端固定在A点，OB和OC为细绳，O点为橡皮条与细绳的结点．用两个弹簧测力计分别拉细绳DB和OC，使橡皮条伸长一定的长度，并记下橡皮条与细绳的结点被拉至的位置；再用一个弹簧测力计拉橡皮条，使橡皮条与细绳的结点被拉至同一位置．下列因素对实验结果的精确性没有影响的是（　　）

A．OB绳和OC绳之间夹角的大小

B．OB绳和OC绳与木板平面是否平行

C．两个弹簧测力计拉力的大小

D．弹簧测力计外壳与木板之间的摩擦情况

答案：

D

解析：

OB绳和OC绳之间夹角大小要适当，太大或者太小对实验结果的精确性都有影响，选项A错误；OB绳和OC绳与木板平面必须平行，否则会造成实验误差，对实验结果的精确性有影响，选项B错误，两个弹簧测力计拉力的大小要适当，否则会造成实验误差，对实验结果的精确性有影响，选项C错误；弹簧测力计外壳与木板之间的摩擦情况，对弹簧测力计的读数无影响，故对实验结果的精确性没有影响，选项D正确．

6．（2018·河南洛阳一模）

某物理兴趣小组在“验证平行四边形定则”的实验中，找到两条劲度系数相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、白纸、钉子，设计了如图所示实验，将两条橡皮筋的一端用细绳连接于结点O，两条橡皮筋的另一端分别挂在墙上的钉子A及重物C上，同时用一条细绳一端与结点O相连，另一端用钉子B固定在墙上．

（1）为完成该实验，下述操作中不必要的是________________________________________________________________________．

A．记录细绳OB的位置

B．测量每条橡皮筋的伸长量

C．记录悬挂重物后结点O的位置

D．测量细绳OB的长度

（2）为了减小实验误差，以下采取的措施必要的是________．

A．两橡皮筋必须等长，粗细相同

B．每条橡皮筋的伸长量应尽可能大

C．细绳、橡皮筋都应与竖直墙面平行

D．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳或橡皮筋方向的两点要适当远些

答案：

（1）D　

（2）CD

解析：

（1）实验时要记录细绳OB的位置，从而记录力的方向，选项A有必要；测量每条橡皮筋的伸长量，从而计算力的大小，选项B有必要；记录悬挂重物后结点O的位置，选项C有必要；没必要测量细绳OB的长度，选项D没必要，故选D.

（2）两橡皮筋等长、粗细相同，对减小实验误差没有作用，故A错误；每条橡皮筋的伸长量不能太大，也不能太小，故B错误；测量力的实验要求尽量准确，为了减小实验误差，操作中要求细绳和橡皮筋都应与竖直墙面平行，故C正确；为了更加准确地记录力的方向，标记同一细绳或橡皮筋方向的两点要适当远些，故D正确．

7．（2018·山西太原质检）某同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，所用实验装置如图甲所示，所用钩码质量均为30g．他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，并将数据填在表中．实验中弹簧始终未超过弹性限度，取g＝10m/s2.

（1）根据实验数据在图乙所示的坐标系中作出弹簧所受弹力大小与弹簧总长度之间的函数关系的图线.

钩码质量/g

0

30

60

90

120

150

弹簧总长度/cm

6.00

7.00

8.00

9.00

10.00

11.00

（2）该弹簧的自然长度为________cm；劲度系数k＝________N/m.

（3）若该弹簧所能承受的最大拉力（超过此值就不是弹性形变）为10.2N，则弹簧的最大长度为Lm＝________cm.

（4）图线延长后与纵轴的交点的物理意义是________________________________________________________________________

________________________________________________________________________.

答案：

（1）如图所示

（2）6　30　（3）40　（4）弹簧被压缩1cm时的弹力为0.3N

解析：

（2）作出的F－L图线与横轴的交点表示弹簧所受弹力F＝0时弹簧的长度，即弹簧的自然长度，由图知为6cm；图线的斜率即为弹簧的劲度系数k＝

＝30N/m.（3）由图象可以得出图线的数学表达式为F＝30L－1.8（N），所以当弹簧弹力为10.2N时弹簧长度最大，即Lm＝0.4m＝40cm.（4）图线延长后与纵轴的交点表示弹簧长度为5cm时的弹力，此时弹簧被压缩了1cm，即表示弹簧被压缩1cm时的弹力为0.3N.

8．某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：

一轻弹簧一端固定于某一深度h＝0.25m、开口向右的小筒中，如图甲所示．（弹簧的原长经筒短些），如果本实验的长度测量工具只能测量出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变所挂钩码的个数来改变l并记下弹力F，作出F－l图线如图乙所示．

（1）该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧竖直悬挂放置相比较，优点在于：

________________________________________________________________________.

（2）弹簧的劲度系数为________N/m.

（3）弹簧的原长l0＝________m.

答案：

（1）避免弹簧自身重力对实验的影响　

（2）100

（3）0.15

解析：

（2）根据题图乙结合数学知识可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比．设弹簧的原长为l0，则根据胡克定律有

F＝k（h－l0＋l）＝kl＋k（h－l0），

由此可知，图象的斜率大小表示劲度系数，故k＝100N/m.

（3）当l＝0时，F＝10N，代入数据可解得l0＝0.15m.

9．某物理学习小组用如图甲所示装置来研究橡皮筋的劲度系数（遵循胡克定律且实验中弹力始终未超过弹性限度），将一张白纸固定在竖直放置的木板上，原长为L0的橡皮筋的上端固定在O点，下端挂一重物．用与白纸平行的水平力（由拉力传感器显示其大小）作用于N点，静止时记录下N点的位置a，请回答：

（1）若拉力传感器显示的拉力大小为F，用刻度尺测量橡皮筋ON的长为L及N点与O点的水平距离为x，则橡皮筋的劲度系数为________（用所测物理量表示）．

（2）若换用另一根原长相同的橡皮筋，重复上述过程，记录静止时N点的位置b，发现O、a、b三点刚好在同一直线上，其位置如图乙所示，则下列说法中正确的是________．

A．第二次拉力传感器显示的拉力示数较大

B．两次拉力传感器显示的拉力示数相同

C．第二次所用的橡皮筋的劲度系数小

D．第二次所用的