小学奥数平均数含答案解析.docx
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小学奥数平均数含答案解析
小学奥数---平均数
一．选择题（共8小题）
1．库里是美国NBA勇士队当家球星，在过去的10场比赛中已经得了333分的高分．他在第11场得（ ）分就能使前11场的平均分达到34分．
A．35B．40C．41D．47
2．六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的99分，最低的76分，那么按分数从高到低居第3位的同学的分数至少是（ ）
A．94B．95C．96D．97
3．有两组数，第一组三数的和为33，第二组数的平均数为7，这两组数中所有的数的平均数是8，那么第二组数有（ ）个．
A．3B．5C．9D．7
4．三个自然数A、B、C之和是111，已知A、B的平均数是31，A、C的平均数是37．那么B、C的平均数（ ）
A．34B．37C．43D．68
5．四年级
（1）班50名同学帮助老师把20捆教科书搬到200米外的图书馆，两人抬一捆，大家轮流休息，平均每人抬（ ）米．
A．80B．160C．180D．200
6．A、B两地相距300米，甲、乙、丙三人轮流抬水，两人抬一桶由A到B，平均每人抬（ ）米．
A．100B．150C．200
7．某班在一次数学考试中，平均成绩为78分，男生平均成绩为75.5分，女生的平均成绩为81分，则班上男、女生人数之比为（ ）
A．5：
4B．6：
5C．7：
6D．7：
5
8．有一些数（多于3个），它们的平均数是10，从中去掉一个数后，平均数变成9，再去掉一个数后，平均数变成8，问第一次去掉的数比第二次去掉的数大（ ）
A．0B．2C．1D．3
二．解答题（共7小题）
9．小华有8个练习本，小明有7个练习本，小强没有，他付了10元从小华和小明购买了一些后，三人有相同数量的练习本，若每个练习本的价格都相同，则小华应得几元钱？
10．甲乙丙丁四位同学在一次考试中四人的平均分是90分，可是，甲在抄分数时，把自己的分数抄成87分，因此算得的四人的平均分为88分，求甲在这次考试中得了多少分？
11．琳琳练习踢毽子，她已经踢了若干次，准备最后再踢一次，如果最后这次跳47个，那么平均每次跳55个；如果最后这次跳67个，那么平均每次跳60个．玲玲已经踢了几次？
12．小强期末五门考试的平均分数是87.5分，其中语文考了96分．如果小强语文只得了88分，那么他的平均成绩应是多少分？
13．李春同学上学期期末考试成绩很好，语文、数学两科平均成绩93分．数学、科学两科平均成绩为97分，语文、科学平均成绩也有90分，李春语文、数学、科学各是多少？
14．若干个数的平均数是17，加入一个新数2017后，这组数的平均数变成21，原来共有多少个数？
15．已知篮球、足球、排球平均每个36元．篮球比排球每个贵10元，足球比排球每个贵8元，每个足球多少元？
小学奥数---平均数
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．库里是美国NBA勇士队当家球星，在过去的10场比赛中已经得了333分的高分．他在第11场得（ ）分就能使前11场的平均分达到34分．
A．35B．40C．41D．47
【分析】用前11场的平均分34乘11求出总得分，然后再减去过去的10场比赛中已经得的333分就是第11场的得分．
【解答】解：
34×11﹣333
=374﹣333
=41（分）
答：
他在第11场得41分就能使前11场的平均分达到34分．
故选：
C．
【点评】本题考查了平均数问题，关键是明确总数量、总份数和平均数之间的关系．
2．六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的99分，最低的76分，那么按分数从高到低居第3位的同学的分数至少是（ ）
A．94B．95C．96D．97
【分析】要求第三名同学至少要考多少分，知道六名同学的总平均分，能求出总成绩，用总成绩﹣最高分﹣最低分=另四名同学的总成绩，要想第3个同学成绩最小，则第2个同学成绩取最大值为：
98，进而求出另三位同学的总成绩，进而根据“总成绩÷总人数=平均分”能求出另三名同学的平均分，继而分析、推导得出所求问题的答案．
【解答】解：
92.5×6﹣99﹣76=380（分），
由于最高分是99分，所以第二个的最好成绩最多是：
98
剩余三人成绩和为：
380﹣98=282（分），
第3个同学成绩最小，第4、5个同学的成绩尽可能接近第三个同学的成绩，则这3个数相差为1，
282÷3=94（分），
则第三位同学至少是：
94+1=95（分）．
答：
第三名至少得95分．
故选：
B．
【点评】此题做题的关键是先求出总成绩，用总成绩﹣最高分﹣最低分=另四名同学的总成绩，进而分析得出第二个的最好成绩，进而求出另三位同学的总成绩，进而根据“总成绩÷总人数=平均分”能求出另三名同学的平均分，继而分析、推导得出结论．
3．有两组数，第一组三数的和为33，第二组数的平均数为7，这两组数中所有的数的平均数是8，那么第二组数有（ ）个．
A．3B．5C．9D．7
【分析】第一组都按8算：
3×8=24，33﹣24=9，于是第一组多9，这就需要第二组少9，第二组一个数少8﹣7=1，即可得出结论．
【解答】解：
若第一组都按8算：
3×8=24，33﹣24=9，于是第一组多9，
这就需要第二组少9，
第二组一个数少8﹣7=1．
要少9就要有9÷1=9个数，
故选：
C．
【点评】本题考查平均数问题，考查学生的计算能力，正确求出第二组少9是关键．
4．三个自然数A、B、C之和是111，已知A、B的平均数是31，A、C的平均数是37．那么B、C的平均数（ ）
A．34B．37C．43D．68
【分析】因为三个自然数A、B、C之和是111，已知A、B的平均数是31，所有A、B的和是31×2=62，那么C=111﹣62=49，又因为A、C的平均数是37，所以B=111﹣37×2=37，进而根据求平均数的方法求出B、C的平均数．
【解答】解：
C=111﹣31×2=49，
B=111﹣37×2=37，
（49+37）÷2，
=86÷2，
=43，
答：
B、C的平均数是43．
故选：
C．
【点评】解答此题的关键是根据题中的数量关系求出B、C各是多少，然后根据求平均数的方法得出结论．
5．四年级
（1）班50名同学帮助老师把20捆教科书搬到200米外的图书馆，两人抬一捆，大家轮流休息，平均每人抬（ ）米．
A．80B．160C．180D．200
【分析】要把20捆教科书搬到200米外的图书馆，意思就是每一捆都要搬200米，那么20捆就总共要搬：
20×200=4000（米），因为是两人抬一捆，大家轮流休息，实际走了4000×2=8000米，因为有50人，根据“总路程÷人数=平均每人抬的路程”解答即可．
【解答】解：
20×200×2÷50
=4000×2÷50
=160（米）
答：
平均每人抬160米．
故选：
B．
【点评】解答此题应根据题意，先求出实际的总路程，然后根据总路程、总人数和平均每人抬的路程之间的关系解答即可．
6．A、B两地相距300米，甲、乙、丙三人轮流抬水，两人抬一桶由A到B，平均每人抬（ ）米．
A．100B．150C．200
【分析】根据题意，可知分三次抬：
甲和乙、甲和丙、乙和丙，这样每个人就都抬了两次，所以3个人总共抬了（300×2）米，进而根据求平均数的方法求出平均每个人抬的米数即可．
【解答】解：
3个人总共抬的米数：
300×2=600（米），
平均每人抬的米数：
600÷3=200（米）；
答：
平均每人抬200米．
故选：
C．
【点评】此题考查平均数的意义和求法，解决此题关键是理解每个人都抬了两次，3个人就总共抬了2个300米，进而除以3即得平均每人抬的米数．
7．某班在一次数学考试中，平均成绩为78分，男生平均成绩为75.5分，女生的平均成绩为81分，则班上男、女生人数之比为（ ）
A．5：
4B．6：
5C．7：
6D．7：
5
【分析】此题可设男生有x人，女生有y人，则男生总分为75.5x，女生总分为81y，那么全班平均成绩为（75.5x+81y）÷（x+y），根据“平均成绩为78分”，列方程为（75.5x+81y）÷（x+y）=78，然后通过计算，得出x：
y=6：
5．解决问题．
【解答】解：
设男生有x人，女生有y人，得：
（75.5x+81y）÷（x+y）=78
75.5x+81y=78×（x+y）
75.5x+81y=78x+78y
2.5x=3y
=
x：
y=3：
2.5=6：
5
答：
男、女生人数之比为6：
5．
故选：
B．
【点评】此题运用设未知数的方法，关键求出两个未知数的比．
8．有一些数（多于3个），它们的平均数是10，从中去掉一个数后，平均数变成9，再去掉一个数后，平均数变成8，问第一次去掉的数比第二次去掉的数大（ ）
A．0B．2C．1D．3
【分析】设原来有x个数，则它们的和为10x，去掉一个后，剩下的数和为9（x﹣1），再去掉一个数后，剩下的数的和为8（x﹣2）．
于是去掉的这两个数分别为10x﹣9（x﹣1）=x+9，和9（x﹣1）﹣8（x﹣2）=x+7，
所以，第一次去掉的数较大，比第二次去掉的数大2．
【解答】解：
设原来有x个数，则它们的和为10x，
于是去掉的这两个数分别为10x﹣9（x﹣1）=x+9，和9（x﹣1）﹣8（x﹣2）=x+7，
第一次去掉的数比第二次去掉的数大：
（x+9）﹣（x+7）=2．
故选：
B．
【点评】设而不求是解决问题的重要方法．
二．解答题（共7小题）
9．小华有8个练习本，小明有7个练习本，小强没有，他付了10元从小华和小明购买了一些后，三人有相同数量的练习本，若每个练习本的价格都相同，则小华应得几元钱？
【分析】求出平均每人用练习本数、每本练习本价格，可得小华应得的钱．
【解答】解：
平均每人用练习本数（8+7）÷3=5（本），每本练习本价格为10÷5=2（元），小华应得（8﹣5）×2=6（元）．故小华应得6元钱．
【点评】本题考查平均数问题，考查学生的计算能力，解题的关键是求出平均每人用练习本数、每本练习本价格．
10．甲乙丙丁四位同学在一次考试中四人的平均分是90分，可是，甲在抄分数时，把自己的分数抄成87分，因此算得的四人的平均分为88分，求甲在这次考试中得了多少分？
【分析】先求出在考试中四人的总分，再求出甲抄错分数时四人的总分，最后求出两次总分之差；又因为在甲抄错分数后，平均分才变小的，所以甲原来的分数大于87，由此得出甲在这次考试中的成绩．
【解答】解：
90×4﹣88×4，
=360﹣352，
=8（分），
87+8=95（分）；
答：
甲在这次考试中得了95分．
【点评】解答此题的关键是，根据平均数的意义求出总分，再根据平均数的大小，确定甲原来的得分．
11．琳琳练习踢毽子，她已经踢了若干次，准备最后再踢一次，如果最后这次跳47个，那么平均每次跳55个；如果最后这次跳67个，那么平均每次跳60个．玲玲已经踢了几次？
【分析】求出两次最后跳的个数相差67﹣47=20个，平均数相差60﹣55=5个，得出跳的次数，即可求出玲玲已经踢了几次．
【解答】解：
由题意，两次最后跳的个数相差67﹣47=20个，
平均数相差60﹣55=5个，
跳的次数=20÷5=4，
所以玲玲已经踢了4﹣1=3次．
答：
玲玲已经踢了3次．
【点评】本题考查平均数问题，考查学生分析解决问题的能力，正确运用两次最后跳的个数相差67﹣47=20个，平均数相差60﹣55=5个，得出跳的次数是关键．
12．小强期末五门考试的平均分数是87.5分，其中语文考了96分．如果小强语文只得了88分，那么他的平均成绩应是多少分？
【分析】小强语文从96分降到88分，实际上就是他的总分减少了96﹣88=8分，这（8分）使五科平均成绩下降了8÷5=1.6分）．
【解答】解：
87.5﹣（96﹣88）÷5，
=87.5﹣1.6，
=85.9（分）；
答：
他的平均成绩应是85.9分．
【点评】解答此题可以先求出语文成绩降低了多少分，再求降低的分使五科成绩下降多少分，这样就容易解决了．
13．李春同学上学期期末考试成绩很好，语文、数学两科平均成绩93分．数学、科学两科平均成绩为97分，语文、科学平均成绩也有90分，李春语文、数学、科学各是多少？
【分析】由题意可知：
三科总分：
93+97+90=280（分），然后减去语文、数学两科总分就是科学的分数，减去数学、科学两科总分就是语文的分数，减去语文、科学的总分就是数学的分数．据此解答．
【解答】解：
三科总分：
93+97+90=280（分）
科学：
280﹣93×2
=280﹣186
=94（分）
语文：
280﹣97×2
=280﹣194
=86（分）
数学：
280﹣90×2
=280﹣180
=100（分）
答：
李春语文86分、科学94分、数学100分．
【点评】此题解答的关键在于求出语文、数学和科学三科总分，进而解决问题．
14．若干个数的平均数是17，加入一个新数2017后，这组数的平均数变成21，原来共有多少个数？
【分析】若增加的数是17，那么这组数的平均数不变，2017﹣17=2000，求出2000使这组数（包括增加的数）的平均数增加的个数，可得这组数的个数，即可得出结论．
【解答】解：
根据平均数的定义，若增加的数是17，那么这组数的平均数不变，2017﹣17=2000，
2000使这组数（包括增加的数）的平均数增加（21﹣17），则这组数的个数是2000÷（21﹣17）=500，
500﹣1=499．
所以原来共有499个数．
【点评】本题考查平均数问题，考查学生的计算能力，正确运用平均数的定义是关键．
15．已知篮球、足球、排球平均每个36元．篮球比排球每个贵10元，足球比排球每个贵8元，每个足球多少元？
【分析】首先根据总价=单价×数量，用篮球、足球、排球平均每个的价格乘3，求出一共需要多少钱；然后用它减去每个篮球、每个足球比排球一共贵的钱数，求出3个排球的价格是多少，进而求出每个排球的价格是多少；最后用每个排球的价格加上8，求出每个足球多少元即可．
【解答】解：
（36×3﹣10﹣8）÷3+8
=（108﹣18）÷3+8
=90÷3+8
=30+8
=38（元）
答：
每个足球38元．
【点评】此题主要考查了平均数问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确单价、总价、数量的关系．
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