模式匹配的kmp算法.docx
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模式匹配的kmp算法
Kmp算法是由Knuth、Morris、Pratt与1969年夏天提出的快速串匹配算法，它是由对BF算法的很大改进而成的，这主要体现在每当某趟匹配失败是，指针不必回溯，而是利用已经得到的“部分匹配”结果，将模式向右“滑动“若干个位置后继续比较。
由于KMP算法避免了BF算法中频繁的回溯，普遍提高了模式匹配的工作效率，因此它又被称为“不回溯的字符串搜索算法”。
假设有目标串T（t0,t1,t2,t3……,tm-1）和模式串P（p０,p1,p2,p3,…pn-1）,使用BF算法进行模式匹配，当进行第一轮比较时，若tk≠pk，则算法结束本轮比较，如下所示：
Tt0,t1,t2,…tk,tk+1,…tn-2,tn-1,…tm-2,tm-1
Pp0,p1,p2,…pk,pk+1…,pn-2,pn-1（第一轮比较结束）
由于在字符串Ｔ与Ｐ中第一个不相等的字符位于ｋ处，所以两字符串前ｋ个字符是相等的。
此时，可用字符串P（p0,p1,p2,p3,…pk-1）字符串
T（t0,t1,t2,t3……,tk-1），于是原目标串可转化为T（p0,p1,p2,p3,…pk-1，pk……,tm-1）。
在进行第二轮比较前，算法同样把字符串P整体向后移动一个字符，此时字符串T与P之间的关系如下：
Tp0,p1,p2,…pk-1,pk,…tn-2,tn-1,…tm-2,tm-1
Pp0,p1,p2,…pk,pk+1…,pn-2,pn-1（第二轮比较）
在第二轮比较中算法首先要比较的字符是P中首字符p0与T中第二个字符p1，若p0与p1相等，则算法顺序比较P中第二个字符p1与T中第三个字符p2；若不等，则算法仍然把模式串P整体向后移动一个字符，此时字符串T与P之间的关系如下
Tp0,p1,p2,…pk-1,pk,…tn-2,tn-1,…tm-2,tm-1
Pp0,…pk-3,pk-2,…,pn-1（第三次比较）
算法依照同样的次序，首先对P中字符p0与T中字符p2进行比较，若相等，则顺序比较后续的字母；若不等，则把字符串P整体向后移动一个字符。
仔细考虑上述过程，可能会发现：
在第二轮比较开始是，首先进行比较的字符是p0和p1，其次进行的是p1和p2;在第三轮比较开始时，首先进行比较的是p0与p2，其次进行的是p1和p3。
而p0,p1,p2,p3全部是字符串P中的字符，它们之间的关系可以在调用字符串匹配算法前就确定下来。
KMP算法正式利用这种思想，算法在对字符串进行匹配前，先计算出，模式串P中个字符的关系，然后再依据此关系对模式串与目标串T进行匹配。
在上述过程中，记录字符串P中各个字符之间关系的函数成为字符串P的失效函数。
下面是失效函数获取的办法（对于P=“caatcat”）：
首先确定函数的定义域，失效函数自变量j的取值范围是模式串在失配前匹配的字符个数，那么它的定义域为j{0,1,2,3,4,5}，由此可见失效函数的定义域是0-len（p）-1。
接着是获取失效函数值域的办法，失效函数的取值k定义如下
K{k|0<=k其中，k是满足条件p0p1…pk=pj-kpj-k+1…pj的最大正整数。
这样的k有可能并不存在，此时规定失效函数的取值为-1。
下面是利用上述规则求字符串P的失效函数值域的过程：
当j=0时，由于0<=k<0,所以满足条件的k并不存在，此时失效函数的取值为-1，即f（0）=-1.
当j=1时，k可能的取值为0，由于p0≠p1，所以k不能取0，此时满足条件的失效函数的值仍为-1，即f
（1）=-1。
当j=2时，k的可能取值为0,1。
由于p0≠p2且p0p1≠p1p2，所以满足条件的k不存在，即f
（2）=-1。
当j=3时，k可能的取值为0,1,2。
由于p0≠p3，p0p1≠p2p3且p0p1p2≠p1p2p3。
所以满足条件的k不存在，即f（3）=-1。
当j=4时，k可能的取值为0,1,2,3。
由于p0=p4，p0p1≠p3p4，p0p1p2≠p2p3p4且p0p1p2p3≠p1p2p3p4。
所以满足条件的k为0，此时f（4）=0。
当j=5时，k可能的取值为0,1,2,3,4。
由于p0≠p5，p0p1=p4p5，p0p1p2
≠p3p4p5，p0p1p2p3≠p2p3p4p5且p0p1p2p3p4≠p1p2p3p4p5，所以f（5）=1;
同理可求当j=6时，f（6）=-1。
求完模式串p的失效函数后，就可以应用KMP算法对它进行匹配。
具体的匹配过程分为两种情况。
假设在进行某一轮比较时，失配的情况发生在模式p的第j位，那么如果j=0，则让目标的指针前进一位，模式串的起始比较地址回到P0处。
否则，在进行下一轮的比较时，目标指针不发生回溯，仍指向失配的位置，而模式串的起始比较地址为Pf（j-1）+1.由失效函数的计算过程可见，函数f（j）仅与字符串P有关，而与目标串无关。
所以只需给定模式字符串P，无论目标字符串T的取值是什么，均可应用同一个失配函数对它匹配。
例子
模式串P=”caatcat”,目标串T=”ctcaatcacaatcat”。
第一次比较：
Tctcaatcacaatcat
Pcaatcat
第二轮比较：
Tctcaatcacaatcat
Pcaatcat
第三轮比较：
Tctcaatcacaatcat
Pcaatcat
第四轮比较：
Tctcaatcacaatcat
Pcaatcat
第一轮比较，模式串与目标串在第二个字符处发生匹配。
算法检测到失陪后结束本轮比较，并且指针不发生回溯，仍指向失配位置。
由于失配发生在第二个字符处，此时j=1，所以模式匹配P在下一轮匹配时的起始比较地址是Pf（1-1）+1，即p0。
第二轮比较中，由于模式字符串P所在的第一个字符处发生失配，此时j=0，所以让目标的指针前进一位，模式的其实比较位置回到p0。
接着进行第三轮比较。
模式串P中的第7个字符发生失配，此时j=6。
可知下一轮匹配的起始比较位置为Pf（6-1）+1，即p2。
目标指针不发生回溯，仍指向失配位置。
接着进行第四轮匹配，第四轮匹配成功。
Tctcaatcacaatcat
Pcaatcat（成功）
#include
#include
charstr[1000],st[1000];
intnext[1000];
voidgetf（）
{
intj=0,k=-1,m;
next[0]=-1;
m=strlen（st）;
while（j {
if（k==-1||st[j]==st[k]）
{
j++;k++;
if（st[j]!
=st[k]）
next[j]=k;
elsenext[j]=next[k];
}
elsek=next[k];
}
for（j=0;j printf（"%d",next[j]）;
}
intKMP（）
{
inti=0,j=0;
memset（next,0,sizeof（next））;
getf（）;
intm=strlen（str）;
intn=strlen（st）;
while（i {
if（j==-1||str[i]==st[j]）
{
i++;j++;
}
elsej=next[j];
}
if（j>=n）
return（i-n）;
elsereturn-1;
}
intmain（）
{
gets（str）;
gets（st）;
intk=KMP（）;
printf（"%d\n",k）;
return0;
}
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