作业5R.docx
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作业5R
1.Downloaddata.UseRtoanswerthefollowingquestions.
>data=（"D:
/R/data/",header=T）
>attach（data）
HypothesisTest:
a）ReaddataintoR.Conductatestofhypothesistodetermineifthereisadifferenceinthemeansellingpriceofhomeswithanattachedgarageandhomeswithoutagarage.Usethesignificancelevel.
>garage<-Price[Garage==1]
>nogarage<-Price[Garage==0]
>a=（garage,nogarage）;a
WelchTwoSamplet-test
data:
garageandnogarage
t=,df=,p-value=
alternativehypothesis:
truedifferenceinmeansisnotequalto0
95percentconfidenceinterval:
sampleestimates:
meanofxmeanofy
在95%的置信水平下P值明显小于，拒绝原假设，有车库和没车库的房子的价格有显著差异
b）Conductatestofhypothesistodetermineifthereisadifferenceinthevariabilityofthesellingpricesofhomesthathaveaswimmingpoolversusthosethatdonothaveaswimmingpool.Usethesignificancelevel.
￥
>pool<-Price[Pool==1]
>nopool<-Price[Pool==0]
>b=（pool,nopool,=;b
WelchTwoSamplet-test
data:
poolandnopool
t=,df=,p-value=
alternativehypothesis:
truedifferenceinmeansisnotequalto0
98percentconfidenceinterval:
sampleestimates:
~
meanofxmeanofy
在98%的置信水平下P值明显小于，拒绝原假设，有泳池和没泳池的房子的价格有显著差异
Regression:
a）Writeouttheregressionequation.Givesomeinterpretationstothismodel.
>y=Price;x1=Bedrooms;x2=Size;x3=Pool;x4=Distance;x5=Township;x6=Garage;x7=Baths
>z=（y,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7）
>lmz=lm（y~1+x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7,data=z）;lmz
Call:
（
lm（formula=y~.,data=z）
Coefficients:
（Intercept）x1x2x3x4
x5x6x7
b）DetermineandinterprettheR2value.
>anova（lmz）
AnalysisofVarianceTable
：
Response:
y
DfSumSqMeanSqFvaluePr（>F）
x115040950409***
x2199559955**
x311475414754***
x411275312753**
x5112831283
x612677126771***
x7172117211*
Residuals971076311110
---
—
Signif.codes:
0‘***’‘**’‘*’‘.’‘’1
在方差分析中x5对因变量的影响不显著
>summary（lmz）
Call:
lm（formula=y~.,data=z）
Residuals:
Min1QMedian3QMax
、
Coefficients:
EstimateStd.ErrortvaluePr（>|t|）
（Intercept）
x1**
x2*
x3**
x4
x5
x6***
x7*
---
^
Signif.codes:
0‘***’‘**’‘*’‘.’‘’1
Residualstandarderror:
on97degreesoffreedom
MultipleR-squared:
AdjustedR-squared:
F-statistic:
on7and97DF,p-value:
Summary中x4,x5未能通过t检验
后面模型可以考虑剔除x4,x5
R的平方为，修改后的R的平方为
c）Developacorrelationmatrix.Summarizeyourfindings.Checktheindependentvariablesformulticollinearity.
>cor（z）
yx1x2x3x4
【
y0.
x10.
x2
x3-0.
x4-0.
x50.
x6
x7
x5x6x7
y0.0.0.
x10.0.0.
|
x20.
x3-0.-0.
x4-0.-0.-0.
x5
x60.
x70.
无明显多重共线性
>library（car）
>vif（lmz）
x1x2x3x4x5x6x7
|
Vif均小于2，进一步说明无多重共线性
d）Conductaglobaltestonthesetofindependentvariables.
e）Testeachoftheindependentvariablestodetermineiftheydifferfromzero.
f）GivetheANOVAtableforthisregressionmodel.GivesomeexplanationstothisANOVAtable.
g）WouldyouconsiderdeletinganyoftheindependentvariablesIfso,reruntheregressionanalysisandreportthenewequation.
>（"leaps"）
]
>library（leaps）
>vselect=regsubsets（y~x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7,data=z）
>s=summary（vselect）
>l=（s$outmat,RSS=s$rss,R2=s$rsq,cp=s$cp,BIC=s$bic）;l
x1x2x3x4x5x6x7RSSR2cp
1
（1）*
2
（1）**
3
（1）***
4
（1）****
5
（1）*****
6
（1）******
*
7
（1）*******
BIC
1
（1）
2
（1）
3
（1）
4
（1）
5
（1）
6
（1）
7
（1）
这里通过分析RSS,cp和BIC的值可以确定最佳模型，RSS的值越大越好，
BIC越小越好,由于第一个模型剔除太多，不具有太高的经济意义，不予考虑
~
通过综合的考虑，选择剔除x4和x5
采用逐步回归法对模型进行调整
>step（lmz,direction="forward"）
Start:
AIC=
y~1+x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7
Call:
lm（formula=y~1+x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7,data=z）
Coefficients:
【
（Intercept）x1x2x3x4
x5x6x7
采用前进法得到的回归模型AIC=，模型没有改变
>step（lmz,direction="both"）
Start:
AIC=
y~1+x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7
DfSumofSqRSSAIC
-x51108092
~
107631
-x41109701
-x71114842
-x21115236
-x31115611
-x11116629
-x61131362
Step:
AIC=
y~x1+x2+x3+x4+x6+x7
/
DfSumofSqRSSAIC
-x41109890
108092
+x51107631
-x71115453
-x21115485
-x31115649
-x11116677
-x61132338
Step:
AIC=
/
y~x1+x2+x3+x6+x7
DfSumofSqRSSAIC
109890
+x41108092
+x51109701
-x21117783
-x31118177
-x71118209
-x11118601
-x61141489
、
Call:
lm（formula=y~x1+x2+x3+x6+x7,data=z）
Coefficients:
（Intercept）x1x2x3x6
x7
逐步回归后得到的结果与之前相似。
剔除x4和x，5AIC=
>lmz1=lm（y~+x1+x2+x3+x6+x7,data=z）;lmz1
！
Call:
lm（formula=y~+x1+x2+x3+x6+x7,data=z）
Coefficients:
（Intercept）x1x2x3x6
x7
>anova（lmz1）
&
AnalysisofVarianceTable
Response:
y
DfSumSqMeanSqFvaluePr（>F）
x115040950409***
x2199559955**
x311475414754***
x613744137441***
x7183188318**
Residuals991098901110
---
…
Signif.codes:
0‘***’‘**’‘*’‘.’‘’1
>summary（lmz1）
Call:
lm（formula=y~+x1+x2+x3+x6+x7,data=z）
Residuals:
Min1QMedian3QMax
Coefficients:
《
EstimateStd.ErrortvaluePr（>|t|）
（Intercept）
x1**
x2**
x3**
x6***
x7**
---
Signif.codes:
0‘***’‘**’‘*’‘.’‘’1
Residualstandarderror:
on99degreesoffreedom
:
MultipleR-squared:
AdjustedR-squared:
F-statistic:
on5and99DF,p-value:
通过修改的模型具有明显各项方差检验和t检验均有明显的改善
最终得到的模型为
y=++
h）Givesomediagnosticplotsfortheregressionmodel.Summarizeyourfindings.
><-round（residuals（lmz1）,2）
><-round（predict（lmz1）,2）
>result<（y,,
》
>result
y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
<
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
:
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
；
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
[
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
《
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
）
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
/
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
?
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
>fit1<-fitted（lmz1）
>residuals1<-resid（lmz1）
>plot（fit1,residuals1）
>residuals1<-resid
>qqnorm（residuals1）
>qqline（residuals1）
>library（car）
>qqPlot（lmz1）
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