（2）确定椭圆长轴在轨道平面上的指向：
由近地点角距确定。
（3）确定椭圆轨道的形状和大小：
由长半轴a和偏心率e确定。
（4）确定航天器在轨道上的位置：
由航天器过近地点时刻把时间和空间（航天器在轨道上的位置）联系起来。
3.1分析描述航天器姿态运动常用的参考坐标系之间的相对关系。
答：
航天器姿态运动常用的坐标系，主要有4种，分别是：
惯性坐标系、质心平动坐标系、质心轨道坐标系、以及本体坐标系。
在坐标系确定以后，航天器上任何一点的位置就可以在固联于星体的本体坐标中表示；若要描述三轴稳定航天器的对地定向运动，则要借助于质心轨道坐标系
，若要讨论自旋卫星的章动运动时，就必须运用质心平动坐标系。
而各种坐标系之间的关系可以通过一系列旋转角来表示，这些旋转角称为欧拉角。
具体地说可以通过3个欧拉角，，来确定本体坐标系相对于其他坐标系的位置。
以坐标系和为例，星体轴的位置可通过3次旋转达到坐标轴的位置。
3.4若航天器本体坐标系Oxyz各轴不是主惯量轴,试推导姿态欧拉动力学方程。
设航天器在空间以角速度旋转，其动量矩为。
为了方便起见，基准点选航天器本体坐标系的原点，也即航天器质心0，是作用在航天器相对于质心0的合外力矩，所以航天器的动量矩即为
式中，矢量r是刚体内相对于质心的矢径；是质量元在空间相对于质心的速度矢量；m为航天器的总质量。
于是在本体坐标系中，刚体的和M可以分别表示成
式中，是航天器本体坐标系各轴的单位矢量，上两式右端的系数则是相应矢量沿各坐标轴的分量。
将H对时间t求取导数，求动量矩H在空间的变化率，即
由于刚体在空间中以的角速度进行旋转，所以与其固连的本体坐标系各轴方向也在相应变化。
已知坐标轴单位矢量的导数公式是
代入H的导数式中，并根据动量矩定理得
因
，所以M在航天器本体坐标系中可以展开为
其在各轴的分量表示为
或表示成矩阵矢量形式，即
上式称为欧拉力矩方程式。
同理，对r求导也可得
若刚体内各质点相对于质心的位置不变，式H描述的动量矩即为
利用矢量叉乘公式，有
代入H中，有：
即：
式中，I为惯性矩阵；分别为刚体绕坐标轴的转动惯量；
称为惯量积。
惯量积的数值可正可负，它们与坐标系的选取密切有关。
如果在某一坐标系中，
，则该坐标系称为主轴坐标系，轴就是刚体的主惯量轴。
若轴不是刚体的主惯量轴，则直接将代入到中就得到此时的姿态动力学方程。
3.5设有两颗转动惯量Ix,Iy,Iz完全相同的沿圆轨道运行的地球卫星,一颗轨道高度为2000km,另一颗为200km。
试定量分析这两颗卫星各通道间耦合的强弱,并阐述产生耦合
的原因。
因为沿圆轨道飞行的角速度为：
a=F/m=（GMm/r^2）/m=v^2/r∵F=mv^2/rv=sqrt（fr/m）=sqrt（GM/r）
ω=2π/T=v/r其中是加速度，r是轨道半径，M是地球质量，m是卫星质量，G是常数，ω是角速度，T是周期。
即，轨道高度为2000km的卫星对应的角速度为：
ω=v/2000
轨道高度为200km的卫星对应的角速度为：
ω=v/200
又因为航天器的线性化姿态动力学方程是：
所以航天器姿态动力学在俯仰轴可以独立出来,而滚动和偏航姿态是相互耦合的。
当这两颗卫星的各惯量相同时，由于轨道高度为2000km的比200km的角速度小，故其滚动和偏航姿态间的相互耦合强于轨道高度为200km的卫星。
卫星做的是复合运动，其各旋转轴的角速度是相互耦合的，因而导致各通道间的耦合。
3.6根据图3.8所示,分析比较轨道高度分别为200,500,1000,2000km的圆轨道卫星
所受的最主要的两种干扰力矩的异同。
答：
200km和500km所受的最主要的两种干扰力矩是：
气动力矩和重力梯度力矩；1000km和2000km所受的最主要的两种干扰力矩是：
重力梯度力矩和磁力矩。
4.5比较各种常用姿态敏感器的优缺点
敏感器类型
优点
缺点
地球敏感器
（地平仪）
1.适用于近地轨道卫星
2.信号强3.轮廓清楚
4.分析方便
1.一般需要扫描机构
2.需要防止太阳干扰
3.精度约0.1°
4.受轨道影响大
太阳敏感器
1.信号源强
2.轮廓清楚
3.功耗低、质量轻
1.有阴影区
2.精度约1′
星敏感器
1.精度约0.003°
2.视场不受限制
3.不受轨道限制
1.信号弱
2.结构复杂、成本高
3.要防止太阳干扰
4.星识别复杂
5.确定初始姿态，需要第二个姿态确定系统
磁强计
1.成本低、功耗低
2.对低轨道卫星灵敏度高
1.分辨率大于0.5°
2.受轨道影响大
3.在星体内要进行磁清洁
惯性敏感器
1.自主性强
2.不受轨道影响
3.有限时间内精度高
4.在星体上容易实现
1.易于漂移
2.有高速旋转部件，易磨损
3.功率大、质量大
射频敏感器
1.精度约0.03°
2.不受航天器形变弯曲影响
3.结构以实现
1.无自主性
2.受地面站分布影响
4.6航天器用的推力器应具备什么特点？
为什么认为电推力器是最有发展前景的推力器？
推力器是目前航天器控制使用最广泛的执行机构之一。
它根据牛顿第二定律，利用质射排出，产生反作用推力，这也正是这种装置被称为推力器或喷气执行机构的原因。
当推安装使得推力方向通过航天器质心，则成为轨道控制执行机构；而当推力方向不过质心，则必然产生相对航天器质心的力矩，成为姿态控制执行机构。
根据产生推力所需能源的行驶不同，质量排出型推力器尅分为冷气推力器、热气推力器和电推力器。
其中冷气推力器和热气推力器小号的工质需由航天器从地面携带，有限其无法在轨补充；而电推力器消耗电能，可以通过太阳能电池在轨补充，工质消耗大大减少。
因此电推力器成为今后长寿命、高精度航天器推力器的一个重要发展方向。
4.7飞轮分为几种？
各种的区别是什么？
根据飞轮的结构特点和产生控制作用的形式可以分为惯性轮、控制力矩陀螺和框架动量轮三种，其中惯性轮又分为反作用轮和动量轮两种。
当飞轮的支承与航天器固连时，飞轮动量矩方向相对于航天器本体坐标系Oxyz不变，但飞轮的转速可以变化，这种工作方式的飞轮通常称为惯性轮。
其中如果飞轮的转速可以正负改变，且平均动量矩为零，则称为反作用轮。
如果飞轮的平均动量矩是一个不为零的常值——偏置值，也就是说飞轮储存了一个较大的动量矩，飞轮的转速可以相对于偏置值有一定的变化，从而产生控制力矩。
具有这种特点的飞轮称为动量轮或偏置动量轮。
如果把恒速旋转的轮子装在框架上，而框架又可以相对于航天器本体转动，即框架角变化，那么就得到了动量矩的大小恒定不变而方向可变的飞轮，这种飞轮称为控制力矩陀螺。
根据支承轮子的框架数量的不同，控制力矩陀螺分为单框架控制力矩陀螺和双框架控制力矩陀螺两种。
前者动量矩的方向变化在一个平面内，后者则可在三维空间任意改变。
如果在控制力矩陀螺的基础上，轮子旋转的速度也可变化，即动量矩的大小和方向均可变，这种飞轮称为框架动量轮，也有单框架和双框架之分。
4.8分析比较各种环境型执行机构适用的航天器和轨道高度。
磁力矩与轨道高度的3次方成反比，轨道高度越低，磁力矩越大。
所以磁力矩作为控制力矩比较适用于低轨道航天器。
重力梯度力矩适用于中高度轨道航天器。
太阳辐射力矩适用于同步轨道卫星等高轨道航天器。
气动力矩也适用于低轨道。
但是最后两种力矩较少用来作为控制力矩。
利用环境力矩产生控制力矩的装置可称为环境型执行机构。
4.9分析比较航天器各类姿态控制方式的性能优劣。
自旋稳定系统和环境力矩稳定系统不需要消耗星上能源，且不具有机动能力，因此称为无源系统或被动控制系统。
其余系统是由星上携带的控制力矩产生器作执行机构，需要消耗星上能源，且又具有机动能力，因此称为有源系统或主动控制系统。
各种航天器通常根据其任务的需要选择合适的控制系统。
对复杂结构航天器，通常由若干分体组成，每个分体各有相对独立的控制系统，这种系统称为多体控制系统，也称混合控制系统。
5.5与单自旋卫星相比,双自旋卫星的主要优缺点是什么?
双自旋稳定原理如何?
1、与单自旋卫星相比，双自旋卫星的主要优缺点：
双自旋卫星既能保持自旋稳定的优点,又能容许用一个定向的平台来设置科学仪器和天线等（P89）。
由于双自旋卫星存在自旋和消旋两部分,因此与单自旋卫星相比,如何设计消旋控制系统和消旋轴承组合件就成为双自旋卫星的特色（P90）。
2、双自旋卫星的稳定性可以总结如下:
假设自旋部分和消旋部分都近似于刚体,均相对于自旋轴对称,消旋体绕自旋轴角速度为零,则:
（1）由于星体内可动部件的影响,惯量比μ大于1（短粗）的双自旋卫星的自旋运动是稳定的。
（2）惯量比μ小于1（细长）的双自旋卫星,只要消旋部分的可动部件引起的能量耗散足够快,其运动也是稳定的。
（3）短粗双自旋卫星的惯量比μ设计准则与自旋卫星相同。
（4）细长双自旋卫星,为保证稳定,须在消旋部分安装被动章动阻尼器,或者在星上设置主动章动控制系统。
（P92）
5.8分析影响重力梯度力矩大小的主要因素。
引力（含重力）梯度力矩具有如下性质:
（1）引力梯度力矩随高度的增加而减小:
引力梯度力矩与到天体中心距离R0的立方成反比,轨道高度越高,引力梯度力矩越小。
（2）引力梯度力矩与航天器的质量分布有关:
引力梯度力矩是与航天器的三轴主惯量间的差成正比。
如果航天器对质心的惯量椭球是一正球体,则引力梯度力矩恒为零。
因此要想减小引力梯度力矩对姿态运动的影响,就必须使星体对质心的惯量椭球尽量接近于正球体。
相反,如果质量分布成哑铃状,则可得到最大的主惯量之差,因此可能得到最大的引力梯度力矩。
用引力梯度力矩作稳定力矩的航天器就需要用长杆把各部分质量拉开尽可能大的距离。
（3）引力梯度力矩与航天器的角位置有关:
由式（5.64）知,当航天器的任一惯量主轴,例如Oz轴与铅垂线重合,也即与矢量R共线,则有Rx=Ry=0,因此有Mg=0,称此位置为引力梯度力矩的零位置。
以哑铃为例，哑铃对质心的惯量主轴为沿连杆的方向和垂直于连杆的方向,因此哑铃不论是铅垂放置或水平放置,都有相应的惯量主轴与铅垂线重合,故都是引力梯度力矩的零位置。
一般来说,任意形状刚体至少有3个惯量主轴,因此相应有3个零位置。
引力梯度稳定系统就是利用引力梯度力矩的这一性质使航天器保持对天体定向。
月球相对于地球的角位置保持不变,就因为月球具有天然的引力梯度稳定系统。
（P98）
6.5与喷气推力器轴姿态稳定系统相比，说明飞轮三轴姿态稳定系统有什么优缺点。
答案：
优点：
与喷气推力器三轴姿态稳定系统相比,飞轮三轴姿态稳定系统具有多方面的优点。
（1）飞轮可以给出较精确的连续变化的控制力矩,可以进行线性控制,而喷气推力器只能作非线性开关控制。
因此飞轮的控制精度一般比喷气推力器的高一个数量级,而且姿态误差速率也比喷气控制小。
（2）飞轮所需要的能源是电能,可以不断通过太阳能电池在轨得到补充,因而适合于长寿航天器携带的工质或燃料质量成正比,而且还有长期密封问题。
（3）飞轮控制系统特别适合于克服周期性扰动,而中高轨道卫星所受的扰动基本上是周期性的。
（4）飞轮控制系统能够避免热气推力器对光学仪器的污染。
缺点：
一是飞轮会发生速度饱和。
当飞轮朝一个方向加速或偏转以克服某一方面的非周期性扰动时,飞轮终究要达到它的最大允许转速。
在这种极限工作状态下,飞轮就不再吸收航天器的多余动量矩,失去控制能力。
这种状态称为饱和,饱和是飞轮系统自身不能克服的缺点。
二是由于转动部件的存在,特别是轴承的寿命和可靠性受到限制。
6.8零动量反作用轮斜装的优点是什么？
答案：
（1）控制功耗指标U比较低
（2）斜装轮的力矩包和动量包比较大:
动量包就是指所有反作用轮在航天器本体坐标系中的各个方向上所能提供的最大动量矩矢量的端点形成的包络。
动量包的大小是动量矩储存能力的体现。
若动量包大,则在克服同样外部扰动时,飞轮的卸载次数少。
对飞轮动量矩进行微分就成为控制力矩,可把此称为力矩包。
力矩包大则说明同样的反作用轮能承受的外部扰动力矩大。
（3）可靠性:
可靠性而言,斜装轮比正交轮高,至少是相等的。
（4）斜装轮适应性大,系统设计灵活:
在设计采用斜装轮的姿态控制系统时,可选择的参数不仅有飞轮的动量矩大小,还有安装形式。
因此系统设计的灵活性较大,易于适应各种外部扰动。
6.9给出一种偏置动量轮三轴姿态稳定系统的基本敏感器和执行机构配置方案，并分别说明他们的作用，以及这种系统的优点。
答案：
实例，加拿大技术通信卫星CTS。
在俯仰轴上装一个动量轮,其动量矩H=20。
卫星在同步轨道运行,俯仰姿态偏差通过俯仰通道控制系统来消除,主要是在飞轮偏置值附近改变动量矩。
另外装两对喷管,一对在俯仰轴,为动量轮卸载去饱和。
另外一对喷管斜装,对滚动和偏航姿态偏差都进行控制。
上述CTS卫星之所以采用这种系统是因为这种配置的最大优点是可以不用偏航敏感器,只用红外地平仪来测量俯仰和滚动。
图（b）所示是图（a）所示的抽象模型图,它具有一般性,明确地显示了偏置动量轮三轴姿态稳定系统的执行机构和敏感器典型配置。
7.3分析磁力矩控制系统与飞轮控制系统、推力器控制系统相比有何优缺点。
优点：
简单,不消耗工质,只需要少量电能,特别对小型地球卫星最合适。
缺点：
地球磁场存在各种不确定性的长期或短期变化,因此研究地磁场时不但要在一定时间内重新测定,以校正原来的数据,而且必须对局部的异常加以适当补充。
但即使如此,仍不可能准确了解地球周围磁场的分布,所以磁力矩控制的精度一般较低,无论姿态稳定,还是姿态机动。
7.5什么是姿态捕获?
姿态捕获可分为几类?
阐述各自的原理。
姿态捕获是航天器由未知姿态到已知姿态的定向过程,是另一类典型的姿态机动。
姿态捕获方式可分为三类:
全自主、半自主和地面控制。
全自主捕获方式就是整个捕获过程完全由星上设备完成,从姿态信息获得、控制指令综合到执行机构工作。
如西德天文卫星AEROS,它由星上模拟式太阳敏感器和磁强计得到姿态信息,星上电子逻辑装置控制电磁铁使自旋轴指向太阳。
热容量绘图卫星HCMM采用磁强计和安装在飞轮上的地平扫描仪来控制磁力矩使姿态对地球指向稳定。
半自主姿态捕获方式是由地面站和星上设备共同组成的。
例如高能天文观察卫星HEAO首先利用模拟式太阳敏感器使自旋轴粗精度指向太阳,其精度在几度范围内。
而地面站的计算机根据遥测传送下来的星跟踪器数据,通过相应软件精确确定卫星三轴姿态,并算出陀螺漂移的校正量,然后把这些信息送上卫星,最后通过控制喷气推力器使卫星姿态精确指向目标。
地面控制姿态捕获可以分为开环和闭环两种形式。
闭环形式类似于星上全自主控制。
这种闭环形式的地面控制是利用星上姿态敏感器,通过下行通道遥测传送到地面站,由地面站计算机把这些数据处理成为姿态控制有关的信息,然后通过上行通道遥控星上执行机构。
星上和地面站共同组成一个闭环控制系统,并且以实时方式进行。
地面控制的开环形式是把星上敏感器数据传送到地面站,经过地面站计算机处理,并把结果显示出来,然后根据控制规律估算各种控制指令,经过分析和选择,最后通过遥控使星上执行机构动作。
7.6叙述地球同步轨道卫星三轴姿态捕获的过程,以及对敏感器和执行机构配置的要求。
地球同步轨道卫星的姿态捕获是在对自旋体的消旋和速率阻尼的基础上进行的,分为太阳捕获,地球捕获和偏航捕获3个阶段完成。
第一阶段为太阳捕获:
此前卫星的姿态是任意的。
将卫星消旋后,启动姿态捕获控制模式,通过速率控制回路使星体绕滚动轴缓慢转动,一般旋转速率为ωx=（0.5°～1°）/s,并消除绕其他两轴的角速度。
这时装在星体上的太阳敏器所形成的两条带状视场也随之转动。
这样大的旋转视场在空间总会搜索到太阳。
通过姿态控制系统的作用来完成太阳的捕获。
第二阶段为地球捕获:
在这一过程中,本体坐标系Ox轴始终指向太阳,同时星体绕Ox轴以（0.5°～1°）/s的速度转动,并使安装在Oy轴的红外地平仪在空间扫描。
当卫星运行到合适的位置,太阳—卫星—地球之间的连线夹角为90°时,捕获地球的条件得到满足,地球必然会进入俯仰轴上的红外地平仪视场。
一旦红外地平仪扫到地球,立即通过滚动通道控制回路消除星体绕Ox轴的角速度,锁住卫星姿态,将地球保持在Oxz平面内,完成地球捕获。
第三阶段为偏航捕获:
地球捕获后,红外地平仪就可以测出卫星滚动和俯仰姿态误差信息,然后把这些姿态误差信息送入姿态控制系统,从而把卫星姿态控制在红外地平仪的测量精度范围内。
在此基础上再进一步把精确偏航姿态信息输入到姿态控制系统,实现偏航捕获,最后达到三轴姿态捕获,使三轴姿态指向精度都接近姿态敏感器的精度。
7.7叙述重力梯度稳定卫星自主姿态捕获的过程和对敏感器执行机构配置的要求。
卫星姿态控制系统由自主姿态捕获和被动重力梯度稳定两部分组成。
前者从星箭分离起到建立重力梯度稳定为止,约十几分
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