平行线的性质同步训练学年人教版七年级数学下册含答案.docx

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平行线的性质同步训练学年人教版七年级数学下册含答案

2022年春人教版初中七年级数学下册同步训练

班级姓名

第五章　相交线与平行线

5.3　平行线的性质

5.3.1　平行线的性质

测试时间:

20分钟

一、选择题

1.（2021云南楚雄州期末）如图,直线c与直线a、b相交,且a∥b,∠1=60°,则∠2的度数是（　　）

A.60°　　　　　B.105°　　　　　C.120°　　　　　D.135°

2.（2021江西赣州南康期末）如图,AB∥CD,∠FEB=70°,∠EFD的平分线FG交AB于点G,则∠EFG的度数为（　　）

A.63°　　　　　B.53°　　　　　C.65°　　　　　D.55°

3.（2021贵州黔南州期末）如图,直线AB∥CD,∠2=34°,∠E为直角,则∠1等于（　　）

A.124°　　　　　B.134°　　　　　C.136°　　　　　D.138°

4.（2021四川宜宾翠屏期末）把三角板ABC按如图所示的位置放置,已知∠CAB=30°,∠C=90°,过三角板的顶点A、B分别作直线AD、BE,且AD∥BE,∠DAE=120°.给出以下结论:

（1）∠1+∠2=90°;

（2）∠2=∠EAB;（3）AC平分∠DAB.其中正确结论有（　　）

A.0个　　　　　B.1个　　　　　C.2个　　　　　D.3个

5．[2020·滨州]如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（　　）

A．60°B．70°

C．80°D．100°

6．[2020·娄底]如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为（　　）

A．62°B．56°　

C．28°　D．72°

7．[2020·襄阳]如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF.若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是（　　）

A．132°B．128°　

C．122°D．112°

二、填空题

8.（2021河北保定顺平期末）直线a、b、c、d的位置如图所示,如果∠1=72°,那么∠5=　　　　°. 

（1）若∠2=72°,则a与b的关系是　　　　; 

（2）若a∥b,∠3=68°,则∠4的度数是　　　　°. 

9.（2021浙江绍兴诸暨期末）光线在不同介质中传播速度不同,从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图,水面AB与水杯下沿CD平行,光线EF从水中射向空气时发生折射,光线变成FH,点G在射线EF上,已知∠HFB=25°,∠FED=65°,则∠GFH=　　　　. 

10.（2021湖北武汉新洲期末）如图,已知DE∥BC,∠2=70°,∠1=40°,则∠EBA的度数是　　　　. 

11.如图1是我们常用的折叠式小刀,图2是其展开后的样子,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2,则∠1与∠2的度数和是　　　度. 

12.（2021江苏南通海安期末）如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点G处,折痕为EF,若∠EFG=125°,那么∠FBG的度数为　　　　　　. 

三、解答题

13.（2021山东烟台龙口期末）如图,∠DMN+∠MNC=180°,∠B=∠D,求证:

∠E=∠F.

14.（2021湖南邵阳新邵期末）如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠ACB的大小关系,并说明理由.

15.（2021山东临沂临沭期末）已知:

直线MN分别与直线AB、CD相交于点E、F,并且∠AEM+∠DFM=180°.

（1）如图1,求证:

AB∥CD;

（2）如图2,若点P在直线AB、CD之间,连接EP、FP.若∠AEP=35°,∠P=50°,试求∠CFP的度数.

一、选择题

1.答案　C　∵a∥b,∴∠1+∠2=180°,

∵∠1=60°,∴∠2=180°-60°=120°.故选C.

2.答案　D　∵AB∥CD,∴∠FEB+∠EFD=180°.

∵∠FEB=70°,∴∠EFD=110°.

又∵FG平分∠EFD,∴∠EFG=

∠EFD=

×110°=55°.故选D.

3.答案　A　如图,过E作MN∥AB,

∵AB∥CD,∴AB∥CD∥MN,∴∠ABE=∠BEN,∠DEN=∠2,

∵∠2=34°,∠BED为直角,∴∠DEN=34°,∠ABE=∠BEN=90°-34°=56°,

∴∠1=180°-∠ABE=180°-56°=124°,故选A.

4.答案　C　∵AD∥BE,∴（∠1+∠CAB）+（∠2+∠ABC）=180°,

∵∠C=90°,∴∠CAB+∠ABC=90°,∴∠1+∠2=90°,故

（1）正确;

∵∠EAB=∠DAE-∠CAB-∠1,∠CAB=30°,∠DAE=120°,∴∠EAB=90°-∠1,

∵∠1+∠2=90°,∴∠2=90°-∠1,∴∠2=∠EAB,故

（2）正确;

∵∠1=∠DAE-∠CAB-∠EAB=90°-∠EAB,∴∠1的大小随∠EAB的大小变化而变化,

∵∠CAB=30°固定,∴AC不一定平分∠DAB,故（3）错误.

综上,正确的结论有2个,故选C.

5.答案　B　

6.答案　A　

7.答案　C

二、填空题

8.答案　72　

（1）a∥b　

（2）112

解析　∵∠1与∠5是对顶角,

∴∠5=∠1=72°.

故答案为72.

（1）∵∠1=72°,∠2=72°,∴∠1=∠2,∴a∥b（同位角相等,两直线平行）.

故答案为a∥b.

（2）如图,∵a∥b,∴∠6=∠3（两直线平行,内错角相等）.

∵∠3=68°,∴∠6=68°,∴∠4=180°-∠6=112°.故答案为112.

9.答案　40°

解析　∵AB∥CD,∠FED=65°,∴∠GFB=∠FED=65°.

∵∠HFB=25°,∴∠GFH=∠GFB-∠HFB=65°-25°=40°.故答案为40°.

10.答案　30°

解析　∵DE∥BC,∠2=70°,∠1=40°,∴∠ABC=∠2=70°,∠CBE=∠1=40°,

∵∠EBA=∠ABC-∠CBE,∴∠EBA=70°-40°=30°.故答案为30°.

11.答案　90

解析　如图,AB∥CD,∠AEC=90°,

作EF∥AB,则EF∥CD,

所以∠1=∠AEF,∠2=∠CEF,

所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°.

12.答案　20°

解析　由折叠的性质知,∠EFG=∠EFC=125°,∠DEF=∠BEF,∠EBG=∠D=90°,

∵AD∥BC,∴∠EFC+∠DEF=180°,

∴∠BEF=∠DEF=55°,∴∠BED=110°,

∵AD∥BC,∴∠BED+∠EBF=180°,∴∠EBF=70°,

∴∠FBG=90°-∠EBF=20°.故答案为20°.

三、解答题

13.证明　∵∠DMN+∠MNC=180°,∴AD∥BC,∴∠B=∠DAE,

∵∠B=∠D,∴∠D=∠DAE,∴BE∥DF,∴∠E=∠F.

14.解析　∠AED=∠ACB.

理由:

∵∠1+∠4=180°（平角的定义）,∠1+∠2=180°（已知）,

∴∠2=∠4（等式的性质）,

∴EF∥AB（内错角相等,两直线平行）,

∴∠3=∠ADE（两直线平行,内错角相等）.

∵∠3=∠B（已知）,

∴∠B=∠ADE（等量代换）,

∴DE∥BC（同位角相等,两直线平行）,

∴∠AED=∠ACB（两直线平行,同位角相等）.

15.解析　

（1）证明:

∵∠AEM+∠DFM=180°,∠AEM=∠BEF,

∴∠BEF+∠DFM=180°,∴AB∥CD.

（2）如图所示,过点P作PQ∥AB,

∵AB∥CD,∴AB∥CD∥PQ,∴∠AEP=∠EPQ,∠CFP=∠FPQ.

∵∠EPF=∠EPQ+∠FPQ,∴∠EPF=∠AEP+∠CFP,∴∠CFP=∠EPF-∠AEP,

又∠AEP=35°,∠EPF=50°,∴∠CFP=50°-35°=15°,即∠CFP的度数为15°.