数据分析专项训练及解析答案.docx
《数据分析专项训练及解析答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数据分析专项训练及解析答案.docx（21页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
数据分析专项训练及解析答案
数据分析专项训练及解析答案
一、选择题
1．分析题中数据，将15名运动员的成绩按从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的一个数即为运动员跳高成绩的中位数；
2．对于一组统计数据：
1，1，4，1，3，下列说法中错误的是（ ）
A．中位数是1B．众数是1
C．平均数是1.5D．方差是1.6
【答案】C
【解析】
【分析】
将数据从小到大排列，再根据中位数、众数、平均数及方差的定义依次计算可得答案．
【详解】
解：
将数据重新排列为：
1、1、1、3、4，
则这组数据的中位数1，A选项正确；
众数是1，B选项正确；
平均数为
＝2，C选项错误；
方差为
×[（1﹣2）2×3+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝1.6，D选项正确；
故选：
C．
【点睛】
本题主要考查中位数、众数、平均数及方差，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义与计算公式．
3．有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元．根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现在糖果价格有了调整：
甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格，进而得出等式求出即可．
【详解】
解：
∵甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，
两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，
∴两种糖果的平均价格为：
，
∵甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，
∴两种糖果的平均价格为：
，
∵按原比例混合的糖果单价恰好不变，
∴
＝
，
整理，得
15ax＝20by
∴
，
故选：
D．
【点睛】
本题考查了加权平均数，解决本题的关键是表示出价格变化前后两种糖果的平均价格．
4．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：
岁）
18
19
20
21
22
人数
1
4
3
2
2
则12名队员的年龄（）
A．众数是20岁，中位数是19岁B．众数是19岁，中位数是19岁
C．众数是19岁，中位数是20.5岁D．众数是19岁，中位数是20岁
【答案】D
【解析】
【分析】
中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数；众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一个）．
【详解】
解：
在这一组数据中19岁是出现次数最多的，故众数是19岁；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是20岁，那么由中位数的定义可知，这组数据中的中位数是20岁．故选：
D.
【点睛】
理解中位数和众数的定义是解题的关键．
5．小明参加射击比赛，10次射击的成绩如表：
若小明再射击2次，分别命中7环、9环，与前10次相比，小明12次射击的成绩（ ）
A．平均数变大，方差不变B．平均数不变，方差不变
C．平均数不变，方差变大D．平均数不变，方差变小
【答案】D
【解析】
【分析】
首先利用计算出前10次射击的平均数，再计算出方差，然后计算出再射击2次后的平均数和方差，进而可得答案．
【详解】
前10次平均数：
（6×3+7×1+8×2+9×1+10×3）÷10＝8，
方差：
S2＝
[（6﹣8）2×3+（7﹣8）2+（8﹣8）2×2+（9﹣8）2+3×（10﹣8）2]＝2.6，
再射击2次后的平均数：
：
（6×3+7×1+8×2+9×1+10×3+7+9）÷12＝8，
方差：
S2＝
[（6﹣8）2×3+（7﹣8）2×2+（8﹣8）2×2+（9﹣8）2×2+3×（10﹣8）2]＝
，
平均数不变，方差变小，
故选：
D．
【点睛】
此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差计算公式：
S2＝
[（x1﹣
）2+（x2﹣
）2+…+（xn﹣
）2]．
6．2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校为此开设了相关的课程，下表记录了某校4名同学短道速滑成绩的平均数
和方差S2，根据表中数据，要选一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
队员1
队员2
队员3
队员4
平均数
51
50
51
50
方差S2
3.5
3.5
7.5
8.5
A．队员1B．队员2C．队员3D．队员4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据方差的意义先比较出4名同学短道速滑成绩的稳定性，再根据平均数的意义即可求出答案．
【详解】
解：
因为队员1和2的方差最小，所以这俩人的成绩较稳定，
但队员2平均数最小，所以成绩好，即队员2成绩好又发挥稳定．
故选B．
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
7．下列说法：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是
，乙组数据的方差是
，则甲数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（）
A．
个B．
个C．
个D．
个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定去判断①；根据必然事件的定义去判断②；根据方差的意义去判断③；根据圆内接正多边形的相关角度去计算④．
【详解】
一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，①错误；必然事件是一定会发生的事件，遇到红灯是随机事件，②错误；方差越大越不稳定，越小越稳定，乙比甲更稳定，③错误；正六边形的边所对的圆心角是
，所以构成等边三角形，④结论正确．所以正确1个，答案选A．
【点睛】
本题涉及的知识点较多，要熟悉平行四边形的常见判定；随机事件、必然事件、不可能事件等的区分；掌握方差的意义；会计算圆内接正多边形相关．
8．某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：
96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（ ）
A．众数是108B．中位数是105
C．平均数是101D．方差是93
【答案】D
【解析】
【分析】
把六名学生的数学成绩从小到大排列为：
82，96，102，108，108，110，求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论．
【详解】
解：
把六名学生的数学成绩从小到大排列为：
82，96，102，108，108，110，
∴众数是108，中位数为
，平均数为
，
方差为
；故选：
D．
【点睛】
考核知识点：
众数、中位数、平均数和方差；理解定义，记住公式是关键.
9．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：
①
；②
；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定．由统计图可知正确的结论是（）
A．①③B．①④C．②③D．②④
【答案】C
【解析】
【分析】
从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案．
【详解】
由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，
=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，
甲的方差S甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，
乙的方差S乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.45，
∴S2甲＜S2乙，
∴甲的射击成绩比乙稳定；
故选：
C．
【点睛】
本题考查方差的定义与意义：
一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为
，则方差S2=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
10．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：
分）依次为23，22，20，20，20，25，18．则这组数据的众数与中位数分别是（ ）
A．20分，22分B．20分，18分
C．20分，22分D．20分，20分
【答案】D
【解析】
【分析】
根据众数和中位数的概念求解可得．
【详解】
数据排列为18，20，20，20，22，23，25，
则这组数据的众数为20，中位数为20．
故选：
D．
【点睛】
此题考查众数和中位数，解题关键在于掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
11．下列说法正确的是（）
A．对角线相等的四边形一定是矩形
B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
C．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6
D．“用长分别为
、12cm、
的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件
【答案】D
【解析】
【分析】
根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义依次判断即可.
【详解】
A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；
B.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故该项错误；
C.一组数据为5，3，6，4，2，它的中位数是4，故该项错误；
D.“用长分别为
、12cm、
的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件，正确，
故选：
D.
【点睛】
此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义，综合掌握各知识点是解题的关键.
12．一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（ ）
A．6B．5C．4.5D．3.5
【答案】C
【解析】
若众数为1，则数据为1、1、5、7，此时中位数为3，不符合题意；
若众数为5，则数据为1、5、5、7，中位数为5，符合题意，
此时平均数为
=4.5；
若众数为7，则数据为1、5、7、7，中位数为6，不符合题意；
故选C．
13．在去年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如下表：
成绩
17
18
20
人数
2
3
1
则下列关于这组数据的说法错误的是（ ）
A．众数是18B．中位数是18C．平均数是18D．方差是2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据众数、中位数的定义和平均数、方差的计算公式分别进行解答即可．
【详解】
A、这组数据中18出现了3次，次数最多，则这组数据的众数是18．故本选项说法正确；
B、把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2＝18，则中位数是18．故本选项说法正确；
C、这组数据的平均数是：
（17×2+18×3+20）÷6＝18．故本选项说法正确；
D、这组数据的方差是：
[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]＝1．故本选项说法错误．
故选D．
【点睛】
本题考查了众数、中位数、平均数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；平均数是所有数据的和除以数据总数；一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为
，则方差S2=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]．
14．关于数据－4，1，2，－1，2，下面结果中，错误的是（）
A．中位数为1B．方差为26C．众数为2D．平均数为0
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A．∵从小到大排序为-4，-1，，1，2，2，∴中位数为1，故正确；
B．
，
，故不正确；
C．∵众数是2，故正确；
D．
，故正确；
故选B.
15．小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：
100元的3张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（ ）
A．10
B．23
C．50
D．100
【答案】A
【解析】
【分析】
根据众数就是一组数据中，出现次数最多的数，即可得出答案．
【详解】
∵100元的有3张，50元的有9张，10元的有23张，5元的有10张，其中10元的最多，
∴众数是10元.
故答案为A．
【点睛】
本题考查众数的概念.，一组数据中出现次数做多的数叫做众数．
16．为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小乙和小丁进行500米短道速滑比赛，他们的五次成绩（单位：
秒）如表所示：
1
2
3
4
5
小乙
45
63
55
52
60
小丁
51
53
58
56
57
设两人的五次成绩的平均数依次为
乙，
丁，成绩的方差一次为
，
，则下列判断中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差的意义即可得出答案．
【详解】
乙
55，
则
[（45﹣55）2+（63﹣55）2+（55﹣55）2+（52﹣55）2+（60﹣55）2]＝39.6，
丁
55，
则
[（51﹣55）2+（53﹣55）2+（58﹣55）2+（56﹣55）2+（57﹣55）2]＝6.8，
所以
乙
丁，
，
故选：
B．
【点睛】
本题考查方差的定义与意义：
一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为
，则方差S2=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
17．在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）
A．96分，98分B．97分，98分C．98分，96分D．97分，96分
【答案】A
【解析】
【分析】
利用众数和中位数的定义求解．
【详解】
98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；
共有25个数，最中间的数为第13个数，是96，所以数据的中位数为96分．
故选A．
【点睛】
本题考查了众数：
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．
18．有一组数据如下：
3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）
A．10B．
C．
D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
∵3、a、4、6、7，它们的平均数是5，
∴
（3+a+4+6+7）=5，
解得，a=5
S2=
[（3-5）2+（5-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）2]
=2，
故选D．
19．下列说法中正确的是（）．
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．一组数据的波动越大，方差越小
C．数据1，1，2，2，3的众数是3
D．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查
【答案】D
【解析】
试题分析：
分别根据必然事件的定义，方差的性质，众数的定义及抽样调查的定义进行判断，、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故本选项错误；B、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误；C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项错误；D、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确．
故选D．
考点：
全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件．
20．2018年国务院机构改革不再保留国家卫生和计划生育委员会，组建国家卫生健康委员会，在修正人口普查数据中的低龄人口漏登后，我们估计了1982-2030年育龄妇女情况.1982年中国15-49岁育龄妇女规模为2.5亿，到2011年达3.8亿人的峰值，2017年降至3.5亿，预计到2030年将降至3.0亿.则数据2.5亿、3.8亿、3.5亿、3.0亿的中位数、平均数、方差分别是（）
A．3.25亿、3.2亿、0.245B．3.65亿、3.2亿、0.98
C．3.25亿、3.2亿、0.98D．3.65亿、3亿、0.245
【答案】A
【解析】
【分析】
根据中位数、平均数的定义和方差公式分别进行解答即可．
【详解】
把数据2.5亿、3.8亿、3.5亿、3.0亿按从小到大的顺序排列为：
2.5亿，3.亿，3.5亿，3.8亿，最中间的两个数是3.0亿和3.5亿，所以，这组数据的中位数为：
平均数为：
亿；
方差为：
S2=
×[（2.5-3.2）2+（3.8-3.2）2+（3.5-3.2）2+（3.0-3.2）2]=
×（0.49+0.36+0.09+0.04）=0.245
故选A.
【点睛】
本题考查了中位数、平均数和方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为
，则方差S2=
．
升级会员 