（1）求证：
AE＝DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？
如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？
请说明理由
解：
（1）在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t，
又∵AE＝2t，∴AE＝DF.
（2）能．理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.
又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．
当AE＝AD时，四边形AEFD是菱形，即60－4t＝2t.解得t＝10s，
∴当t＝10s时，四边形AEFD为菱形．
（3）①当∠DEF＝90°时，由
（2）知EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°.∵∠A＝60°，
060，即60－4t＝又∴30AED∴∠＝.AD=t,AD/1120
s.
t＝12－4t＝t，解得矩EBFD为四°时，边形②当∠EDF＝90°.则∠ADE＝3060在Rt△AED中，∠A＝°，形．s.解得t＝15/2－2AE，即604t＝4t，∴AD＝
重合，A重合，D与E③若∠EFD＝90°，则与B此种情况不存在．DEFs时，△s＝15/2或t＝12综上所述，当t为直角三角形．
．射线ABC中，BC=6cm5、如图，在等边三角形的速度以1cm/sE从点A出发沿射线AGAG∥BC，点的速2cm/sB出发沿射线BC以从点运动，同时点F经EF）连接EF，当t.度运动，设运动时间为（1边的中点D时，过AC；：
）求证：
△（1ADE≌△CDFACFE四边形是菱形；为2（）当t______s时，
CF=2t-6．AE=t试题分析：
由题意得：
，若四边形ACFE是菱形，则有CF=AE=AC=6，则12/20
t=2t-6，解得．t=6所以，当t=6时，四边形ACFE是平行四边形；BC在射线B=60°，点E6、在菱形ABCD中，∠）当点（1CD上运动，∠EAF=60°，点F在射线上
））BCE在线段上时（如图1），（1求证：
EC+CF=AB；（2、CFEC），线段、当点E在BC的延长线上时（如图2AB有怎样的相等关系？
写出你的猜想，不需证明
）证明：
连接AC，如下图所示：
（1ABC∠EAF=60°，△∠B=60°，在菱形ABCD中，ACD为等边三角形，和△
，∴∴，∴△AEC≌△AFD（ASA）EC+CF=DF+CF=CD=AB．、．AB的关系为：
CF-CE=ABEC2（）解：
线段、CF，ABC已知∠B=60°，不难求出∠1解析分析：
（）ACDABC，△DAC∠的度数为60°，从而进一步求得△得出1AEC为正三角形，从而证明△≌△AFD，图、EC+CF=AB/1320
，，DF=CE△ADF≌△ACE图
（2）2先证明，得出CF-CE=AB．CF=CD+DF=CE+BC°，，∠DAB=607、如图，在菱形ABCD中，AB=2边上一动点（不与点是ABE是AD边的中点．点M点
．，连接MD、ANA重合），延长ME交射线CD于点N1）求证：
四边形AMDN是平行四边形；（四边形时，①当AM的值为______
（2）填空：
AMDN是矩形；
四边形的值为______时，②当AMAMDN是菱形．
，∴∠AMND∥
（1）证明：
∵四边形ABCD是菱形，∴AME，MAE，∠DNE=∠∠NDE=，MAE∴△NDE≌△，E是AD边的中点，∴DE=AE又∵点，∴ND=MA是平行四边形；∴四边形AMDN
是矩形．理时，四边形AMDN）①当AM的值为1（2由如下：
1°，∴∠°∵∠DAM=60AM=1=∵ADM=30AD，∴∠2是矩形；AMD=90°，∴平行四边形AMDN/1420
AMDN是菱形．理由如下：
AM的值为2时，四边形②当，∴AM=DMAM=AD=2，∴△AMD是等边三角形，∵AM=2，∴AMDN是菱形，∴平行四边形上一个动点，是边AC、如图，△ABC中，点O8
，EMN，设交∠BCA的平分线于点过O作直线MN∥BCBCA的外角平分线于点F．交∠的数量关系并加以证OF1）探究：
线段OE与（明；满足什么条ABC）当点O运动到何处，且△（2AECF件时，四边形是正方形？
会AC上运动时，四边形BCFE（3）当点O在边是菱形吗？
若是，请证明，若不是，则说明理由．
的角平分ACBCE是∠解：
（1）OE=OF．理由如下：
∵，∠BCE线，∴∠ACE=，∴∠ACE∠ECB，∴∠NEC=又∵MN∥BC，∴∠NEC=的外角平分线，是∠，∵OFBCAOE=OC，∴∠ECDOFC=∠，又∵FCDMN∥BC，∴∠∴∠OCF=∠OE=OF；COF，∴OF=OC，∴OFC=∠满的中点，且△ACABC）当点（2O运动到
为直角的直角三角形时，四边形ACB足∠AECF是正方形．理由如下：
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，EO=FOAO=CO，又∵AC∵当点O运动到的中点时，是平行四边形，∴四边形AECF，AC=EF，即∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO∵FO=CO，是矩形．∴四边形AECF
COF=COE=∠°，则∠AOF=∠ACB=90已知MN∥BC，当∠EF，AOE=90°，∴AC⊥∠AECF是正方形；∴四边形
3）不可能．理由如下：
（1∠ACD，∴∠ECF=平分∠如图，∵CE平分∠ACB，CF211°，ACD）=90∠ACD=（∠ACB+ACB+∠22，⊥EC若四边形BCFE是菱形，则BF°，所以不存中，不可能存在两个角为GFC90但在△在其为菱形．故答案为不可能．，°，AB=8中，∠ABC=60、9如图，已知菱形ABCD重合）分别向D（不与B、过线段BD上的一个动点P．EAD作垂线，垂足分别为、FAB直线、的长是______；）（1BD取得最小值时，此，当PE+PF+PC2（）连接PC______
的长是时PB/1620
BA、10、如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点上ON，ON上，当B在边分别在边OM
ABCD上运动，矩形随之在运动时，AOM，BC=1的形状保持不变，其中AB=2，的最大距离运动过程中，点DO到点．______为/1720
OD，∵，连接如图，取AB的中点EOE、DE、OD，≤OE+DE的距离最O、∴当OD、E三点共线时，点D到点大此时，AB=BC=，AB=OE=AE2。
，∴DE=OD的最大值为：
。
故选A
是、如图，已知矩形11ABCD，AD=4，CD=10，PCD的中点．、分别是、AB上一动点，MN、EPD、PCPMEN
（1）求证：
四边形是平行四边形；PMEN
（2）请直接写出当AP为何值时，四边形是菱形；
有可能是矩形吗？
若有可能，3（）四边形PMENAP求出的长；若不可能，请说明理由．
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中，对角线12、如图，在平行四边形ABCD是FO，若E，，，BD=12cmAC=16cm，ACBD相交于点AC、，AC上两动点，分别从AC两点以相同的速度向s。
／运动，其速度为0.5cm19/20
是平行DEBFF与不重合时，四边形
（1）当E四边形吗？
说明理由；、、B在E，FAC上运动过程中，以D、E
（2）点为顶点的四边形是否可能为矩形？
如能，求出此时F
的值，如不能，请说明理由。
的运动时间t
中，则ABCD解：
（1）是。
理由：
在平行四边形，OD=OB，OA=OC，∴即AE=CF，OE=OF两点移动的速度相同，∵A、C是平行四边形。
∴四边形DEBFF、BD时，以、E、28t=42（）当运动时间或为顶点的四边形是矩形。
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