基于《计算机学报》科研合作网络的特征分析.docx

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基于《计算机学报》科研合作网络的特征分析

摘要

本文以作者为节点、作者之间的合作关系为边，将核心作者的评价问题转化为科研合作网络中节点重要性的评价问题。

通过统计2007年1月1日至2011年12月31日期间，在《计算机学报》上发表论文的作者及其合作关系，来建立网络模型。

分析发现：

在该领域内相关学科的研究工作者之间的科研合作形成的复杂网络是一个由许多子网络组成的非连通网络,但仍然具有比较明显的无标度网络特性。

进一步对该网络及其内部连通子网络的相关性质及相互关系进行分析，发现该网络内部连通子网络呈现小世界特性。

本本文立足于科研合作网络，整合复杂网络理论和分析方法，对科研合作网络进行研究，分析了复杂网络模型的特性。

关键字：

作者；小世界；无标度；科研合作网络

ABSTRACT

Inthispaper,theauthorregardstheauthorasthenodebetweentherelationsofcooperationfortheedge,coreauthorevaluationintoscientificcollaborationnetworknodeimportanceevaluationproblem.Throughthestatisticsduringtheperiodof"computer",injournalpaperspublishedauthorsandtheirrelationsofcooperation,tobuildanetworkmodel.Analysisshowedthat:

inthefieldoftheresearchontherelateddisciplinesworkersbetweenthescientificcollaborationcomplexnetworkisformedbyalotofsubnetworkconsistingofaconnectednetwork,butstillhasobviousscale-freecharacteristic.Furtheronthenetworkanditsinternalcommunicationnetworkrelatedpropertiesandcorrelationanalysis,foundthattheinternalnetworkcommunicationsubnetworkpresentsthesmallworldproperty.Thepaperbasedonthescientificcollaborationnetwork,integrationofcomplexnetworktheoryandanalysismethod,onthescientificcollaborationnetworkresearch,analyzesthecharacteristicsofcomplexnetworkmodel.

Keywords:

author;complexnetwork;small-world;scale-free;researchpartnership

1、引言

1.1、复杂网络的起源

用网络的观点描述客观世界起源于1736年德国数学家欧拉Eular使用图论解决哥尼斯堡七桥问题。

数学家和物理学家在考虑网络的时候，往往只关心节点之间有没有边相连至于节点到底在什么位置，边是长还是短是弯曲还是平直有没有相交等等都是他们不在意的。

科学家认为真实系统各因素之间的关系可以用一些规则的结构表示，例如二维平面上的欧几里德格网，它看起来像是格子体恤衫上的花纹。

又如最近邻环网，它总是会让你想到一群手牵着手，围着篝火跳圆圈舞的姑娘。

也就是说网络中任意两个节点之间的联系遵循既定的规则，用得最多的规则网络是由N个节点组成的环状网络，网络中每个节点只与它最近的K个节点连接规则网络的特点就是每个节点的近邻数目都相同，但是对于大规模网络而言由于其复杂性并不能完全用规则网络来表示。

复杂网络（ComplexNetwork）的理论研究始于20世纪60年代由著名的数学家Erdos和Renyi提出的ER随机模型。

1998年Watts和Strogatz在《Nature》杂志上发表文章，引入小世界（Small-Word）网络模型，以描述从完全规则网络到完全随机网络的转变。

小世界网络既有与规则网络类似的聚类特性，又具有与随机网络类似的较小的平均路径长度。

1999年Barabasi与Abert在《Science》上发表文章指出：

许多复杂网络的连接分布具有幂律形式，该类网络被称为无标度（Scale-Free）网络，无标度网络的节点分布服从幂律（Power-Law）分布：

p（k）~k-λ，因此，无标度网络的连接分布极不均匀，网络中大量节点拥有少量的连接，而少量节点却拥有网络的大多数连接。

现实世界中有许多的复杂网络，例如：

WWW、Internet、邮件系统、科研合作网络、食物链等网络。

都无标度或小世界网络，这两种网络都具有2个特征：

高平均聚集度、小的最短路径，而无标度网络的分布有具体幂律分布的特征[1-3]。

1.2、复杂网络的应用领域

当前，复杂网络已经广泛应用于各个科学技术领域，例如道路交通运输网、航空线网、电力网、互联网、万维网、神经网络、生物中的蛋白-蛋白相互作用网和基因调控网络、各种通讯网络、各种社会网络、科学家合作网、科学期刊引文网等等。

通过最近几年来对于各种不同复杂网络的结构、功能和动力学的研究,人们已经对于广泛的复杂系统的行为和基本规律获得了前所未有的理解,并在实际的工业技术层面上付诸应用[4-6]。

研究复杂网络主要包括：

几何性质、形成机制、结构稳定性以及演化动力学机制等问题[7]。

它为我们提供了一种复杂性研究的新方法、新思维，同时，也为在社会科学领域研究人与人之间的关系提供了新的途径。

科研合作网络是描述科研人员合作关系的网络，通常把每个科研人员作为网络中的定点（或称节点），如果两个科研人员之间共同发表一篇论文，这两个定点就连接成一条边。

所有的科研人员形成了一个结构复杂的网络。

在复杂网络中该类网络的节点之间的复杂性、网络演化特性及网络的动力学行为等问题，一直都是复杂网络研究的热点。

1.3、复杂网络的研究现状

近年来，学界关于复杂网络的研究方兴未艾。

特别是,国际上有两项开创性工作掀起了一股不小的研究复杂网络的热潮。

1998年Watts和Strogatz在Nature杂志上发表文章，引入了小世界（Small-World）网络模型，以描述从完全规则网络到完全随机网络的转变。

小世界网络既具有与规则网络类似的聚类特性,又具有与随机网络类似的较小的平均路径长度。

在1999年，Barabási和Albert在Science上发表文章指出，许多实际的复杂网络的连接度分布具有幂律形式。

由于幂律分布没有明显的特征长度,该类网络又被称为无标度（Scale-Free）网络。

而后科学家们又研究了各种复杂网络的各种特性。

国内学界也已经注意到了这种趋势，并且也开始展开研究。

加入复杂网络研究的学者主要来自图论、统计物理学、计算机网络研究、生态学、社会学以及经济学等领域，研究所涉及的网络主要有：

生命科学领域的各种网络（如细胞网络、蛋白质－蛋白质作用网络、蛋白质折叠网络、神经网络、生态网络）、Internet/WWW网络、社会网络，包括流行性疾病的传播网络、科学家合作网络、人类性关系网络、语言学网络，等等；所使用的主要方法是数学上的图论、物理学中的统计物理学方法和社会网络分析方法。

本文以科研人员之间的合作关系为研究对象，基于复杂网络的理论，建立一个科研人员合作网络模型。

通过对2007年1月1日至2011年12月31日期间发表在《计算机学报》的文章进行统计，来分析科研人员之间的合作关系，进一步来研究复杂网络的特征。

2、复杂网络的常见特征

2．1、复杂网络的定义

钱学森给出了复杂网络的一个较严格的定义：

具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络称为复杂网络[8-9]。

复杂网络简而言之即呈现高度复杂性的网络。

其复杂性主要表现在以下几个方面：

（1）结构复杂，表现在节点数目巨大，网络结构呈现多种不同特征。

（2）网络进化：

表现在节点或连接的产生与消失。

例如world-widenetwork，网页或链接随时可能出现或断开，导致网络结构不断发生变化。

　　（3）连接多样性：

节点之间的连接权重存在诧异，且有可能存在方向性。

　　（4）动力学复杂性：

节点集可能属于非线性动力学系统，例如节点状态随时间发生复杂变化。

　　（5）节点多样性：

复杂网络中的节点可以代表任何事物，例如，人际关系构成的复杂网络节点代表单独个体，万维网组成的复杂网络节点可以表示不同网页。

（6）多重复杂性融合：

即以上多重复杂性相互影响，导致更为难以预料的结果。

例如，设计一个电力供应网络需要考虑此网络的进化过程，其进化过程决定网络的拓扑结构。

当两个节点之间频繁进行能量传输时，他们之间的连接权重会随之增加，通过不断的学习与记忆逐步改善网络性能。

2．2、复杂网络的特性

2．2．1小世界（small-world）

它以简单的措辞描述了大多数网络尽管模很大，但是任意两个节（顶）点间却有一条相当短的路径的事实。

以日常语言看，它反映的是相互关系的数目可以很小但却能够连接世界的事实，例如，在社会网络中，人与人相互认识的关系很少，但是却可以找到很远的无关系的其他人。

正如麦克卢汉所说，地球变得越来越小，变成一个地球村，也就是说，变成一个小世界。

2．2．2集聚程度（clusteringcoefficient）

例如，社会网络中总是存在熟人圈或朋友圈，其中每个成员都认识其他成员。

集聚程度的意义是网络集团化的程度；这是一种网络的内聚倾向。

连通集团概念反映的是一个大网络中各集聚的小网络分布和相互联系的状况。

例如，它可以反映这个朋友圈与另一个朋友圈的相互关系。

2．2．3幂律（powerlaw）的度分布

度指的是网络中顶（节）点（相当于一个个体）与顶点关系（用网络中的边表达）的数量；度的相关性指顶点之间关系的联系紧密性；介数是一个重要的全局几何量。

顶点u的介数含义为网络中所有的最短路径之中，经过u的数量。

它反映了顶点u（即网络中有关联的个体）的影响力。

无标度网络（Scale-freenetwork）的特征主要集中反映了集聚的集中性。

2．3、复杂网络的基本概念

2．3．1度（Degree）

在哲学中，度是质和量的统一的范畴，是事物保持其质的量的界限、幅度和范围。

这种统一表现在：

度是质和量的互相结合和相互规定。

关节点是度的两端，是一定的质所能容纳的量的活动范围的最高界限和最低界限。

度是关节点范围内的幅度，在这个范围内，事物的质保持不变；突破关节点，事物的质就要发生变化[10]。

度也称为连通度，节点的度指连接节点的边数。

度在不同的网络中代表的含义不尽相同，例如：

在城市航空交通网中，度分布表示城市之间的航线的多少和重要程度，度越大的城市，其重要性就越大；在社会网络中，度可以表示个体的作用力和影响程度，一个节点的度越大，一般表示在整个网络系统中的作用和影响越大，反之亦然。

度分布则表示节点度的概率分布函数P（k），她是节点有K条边连接的概率。

2．3．2路径（path）

路径，又称初级通路，即无向图中满足通路上所有顶点（除起点、终点外）各异，所有边也各异的的通路。

绘制时产生的线条称为路径。

路径由一个或多个直线段或曲线段组成。

线段的起始点和结束点由锚点标记，就像用于固定线的针。

通过编辑路径的锚点，您可以改变路径的形状。

您可以通过拖动方向线末尾类似锚点的方向点来控制曲线。

路径可以是开放的，也可以是闭合的。

对于开放路径，路径的起始锚点称为端点。

路径可以具有两种锚点：

角点和平滑点。

在角点，路径突然改变方向。

在平滑点，路径段连接为连续曲线。

您可以使用角点和平滑点的任意组合绘制路径。

如果您绘制的点类型有误，可随时更改[11-12]。

路径：

就是用钢笔工具或贝塞尔工具等描绘出来的线或路径，从s到t所经历的边数的数量最少的路径，称为从s到t的最短路径。

2．3．3节点（node）

“节点”这个概念被广泛应用于许多领域。

电力学中，节点是塔的若干部件的汇合点。

机械工程学中，节点是在一对相啮合的齿轮上，其两节圆的切点。

在网络拓扑学中，节点是网络任何支路的终端或网络中两个或更多支路的互连公共点。

生化工程中，代谢网络分流处的代谢产物称为节点。

在程序语言中，节点是XML文件中有效而完整的结构的最小单元。

在作图软件MAYA中，节点是最小的单位。

每个节点都是一个属性组。

节点可以输入，输出，保存属性。

网络的基本单元，也称为site（物理学用）或演员actor（社会学用），我们在本文中主要使用节点这一术语。

节点在科研合作网络中就是指科研合作网络中的科研人员。

节点及其属性的选择在网络分析中是首要工作，进行科研合作网络分析首先应该将要进行研究的对象搞清楚，研究对象具有什么样的特点和属性应该在研究前描述清楚。

2．3．4边（edge）

连接两个节点的线。

也称为bond（物理学用）、link（计算机科学用）、tie（社会学用）。

科研合作网络中的边所代表的就是科研合作网络中的科研人员之间存在的科研合作关系。

科研合作关系一般比较复杂抽象，所以在进行研究时应该首先将科研合作关系定义好，分清网络中纷繁芜杂的各种关系中哪些才是我们应该进行研究的。

关系定义的正确与否直接影响研究的结论。

一条边如果仅有一个方向可通行则称为有向边（如两点之间的单行道），一条边如果两个方向均可通行则称为无向边。

有向边，有时也称为弧（arc），可以比作是指向目尺的箭矢。

一个图若其中所有边均为有向边，则此图为有向图。

无向图也可视为是有向图，图中相关联的边等同于有向图中的两条有向边。

在科研合作网络中如果科研合作关系是相互的那么我们就会采用无向图，否则就应该采取有向图。

本文中可以合作关系是相互的，所以使用无向网。

2．4、复杂网络的参数

2．4．1平均路径长度（AveragePathLength，APL）

网络拓扑特性的另一个重要的特征度量是平均路径长度，它系网络中所有节点对之间的平均最短距离。

这里节点间的距离是这从一个节点到另一个节点所要经历的边的最小数目，其中所有节点对之间的最大距离称为网络的直径。

平均路径长度和直径衡量的是网络的传输性和效率。

它表明网络中节点间的分离程度，即网络有多小，反映了网络的全局特性。

不同的网络结构可赋予L不同的含义，如在疾病传播模型中L可定义为疾病传播时间，交通网络模型中L为站点之间的距离，科学家合作网络中L为交流频率[13]。

平均路径长度L的计算公式为：

其中N为网络节点数。

表示从节点i到节点j的最短距离网络的平均路径长度称为网络的特征路径长度（characteristicpathlength）。

2．4．2群聚系数（ClusteringCoefficient）

群聚系数是用来衡量一个网络复杂网络的集团化程度的，它表征网络性质的另一个重要的特征参数。

该概念有其深刻的社会根源。

对社会网络而言，集团化形态是一个重要特征，集团表示网络中朋友圈或熟人圈的凝聚力的程度。

集团中的成员往往相互认识，群聚系数就是刻画这种群聚关系的.在图论中，聚集系数（也称群聚系数、集群系数）是用来描述一个图中的顶点之间结集成团的程度的系数。

即网络有多紧密，是衡量网络集团化程度的重要参数。

具体来说，是一个点的邻接点之间相互连接的程度。

例如生活社交网络中，你的朋友之间相互认识的程度。

有证据表明，在各类反映真实世界的网络结构，特别是社交网络结构中，各个节点之间倾向于形成密度相对较高的网群。

也就是说，相对于在两个节点之间随机连接而得到的网络，真实世界网络的集聚系数更高。

例如：

已经发现的小世界效应特性，具有大的群聚系数和小的平均路径距离。

节点集聚系数

定义为，它的

个直接邻居之间实际存在的边数最占所有可能存在的边数

的比例，即整个网络的集聚系数

指的是，所有节点集聚系数的算术平均值。

很显然，

，当

时，所有的节点均为孤立点，当

时，网络中任意两个节点都是直接相连的。

为这

个节点之间实际存在的边数。

网络的聚集系数为整个网络中所有节点的聚集系数的平均,显然,只有在全连通网络（每个节点都与其余所有的节点相连接）中,聚集系数才能等于1。

一般均小于1。

在完全随机网络中,

然而实证结果却表明大部分大规模真实网络中的节点倾向于聚集在一起,尽管聚集系数

远远小于1,但都远比

大。

2．4．3介数（Betweenness）

介数通常分为边介数和节点介数两种.节点介数定义为网络中所有最短路径中经过该节点的路径的数目占最短路径总数的比例.边介数定义为网络中所有最短路径中经过该边的路径的数目占最短路径总数的比例.介数反映了相应的节点或者边在整个网络中的作用和影响力，是一个重要的全局几何量，具有很强的现实意义。

例如，在社会关系网或技术网络中，介数的分布特征反映了不同人员、资源和技术在相应生产关系中的地位，这对于发现和保护关键资源、技术和人才具有重要意义。

图论中节点i的度为节点i连接的边的总数目,所有节点i的度的平均值称为网络的平均度,定义为（k）。

网络中节点的度分布用分布函数来表示,表示一个任意选图论中节点i的度ki为节点i连接的边的总数目,所有节点i的度ki的平均值称为网络的平均度,定义为（k）。

网络中节点的度分布用分布函数P（k）来表示,表示一个任意选择的节点恰好有k条边的概率,也等于网络中度数为k的节点的个数占网络节点总个数的比值。

另一个重要的全局几何量是介数，节点的介数为网络中所有的最短路径之中,经过该节点的数量,反映了一个节点在网络中的影响力。

2．4．4度分布（DegreeDistribution）

节点的度分布（DegreeDistribution）是网络的一个重要统计特征。

在网络中，节点的度是与目标节点相连的边的条数：

即与该节点相邻的节点的数目朋友的个数度分布则表示节点度的概率分布函数P（k），它指的是节点有k条边连接的概率。

在目前的研究中，两种度分布较为常见：

一是指数度分布（又称Poisson分布），即P（k）随着k的增大以指数形式衰减：

另一种分布是幂律分布，即P（k）=k-r，其中，r称为度指数，同r的网络，其动力学性质也不同。

近几年的大量实证研究表明，许多网络的度分布可以用幂律分布来更好地描述，并且度指数

一般介于2到3之间。

幂率分布曲线要比Poisson指数分布曲线下降要缓慢得多[14]。

另外，度分布还有其它形式，如星型网络的度分布是两点分布，规则网络的度分布为单点分布。

并不是所有的网络都服从幂率分布，如电力网络服从指数分布，电影演员合作网络、蛋白质相互作用网络的度分布则是一个幂律指数截断的度分布的网络。

上述四个特征参数是描述复杂网络的基础，是网络的四个基本属性，研究者提出的大量的网络拓扑演化模型，也大多通过数学解析或者计算机模拟仿真的方法来获取这四个参数的值或表达式，从而进一步验证模型的有效性。

随着复杂网络研究的不断深入，人们也不断地提出了其它一些特征度量参数，如网络的度相关性，网络的簇度相关性等等。

3、科研合作网络的特性分析

3．1两种特殊的网络模型

3．1．1小世界网络模型

小世界网络模型是一类具有较短的平均路径长度又具有较高的聚类系数的网络的总称。

小世界网络模型是Watts和Strogatz在1998年提出的基于人类社会网络的网络模型[15]，它通过调节一个参数可以从规则网络向随机网络过渡，该模型成为WS小世界模型。

由于WS小世界模型构造算法中的随机化过程有可能破坏网络的连通性，Newman和Watts提出了NW小世界网络模型，该模型是通过用“随机化加边”取代WS小世界网络模型构造中的“随机化重连”。

小世界特性可以通过网络的平均路径长度来衡量。

在比较两个包含相同节点数的创新团队的科研合作网络时，当平均路径长度越大，我们则认为该科研合作网络的结构也就越松散，网络中各研究人员之间并未形成良好的合作关系，合作交流相对贫乏。

同理，当平均路径长度越小，我们则认为该科研合作网络的结构越紧凑，网络中各研究人员之间已保持经常的合作关系，合作交流相对频繁。

3．1．2无标度网络模型

无标度网络的概念是随着对复杂网络的研究而出现的。

“网络”其实就是数学中图论研究的图，由一群顶点以及它们之间所连的边构成。

自二十世纪60年代开始，对复杂网络的研究主要集中在随机网络上。

随机网络，又称随机图，是指通过随机过程制造出的复杂网络。

最典型的随机网络是保罗·埃尔德什和阿尔弗雷德·伦伊提出的ER模型。

ER模型是基于一种“自然”的构造方法：

假设有n个节点，并假设每对节点之间相连的可能性都是常数0

这样构造出的网络就是ER模型网络。

科学家们最初使用这种模型来解释现实生活中的网络。

ER模型随机网络有一个重要特性，就是虽然节点之间的连接是随机形成的，但最后产生的网络的度分布是高度平等的。

度分布是指节点的度的分布情况。

在网络中，每个节点都与另外某些节点相连，这种连接的数目叫做这个节点的度。

在网络中随机抽取一个节点，它的度是多少呢？

这个概率分布就称为节点的度分布。

在一般的随机网络（如ER模型）中，大部分的节点的度都集中在某个特殊值附近，成钟形的泊松分布规律（见图1）。

偏离这个特定值的概率呈指数性下

图1

降，远大于或远小于这个值的可能都是微乎其微的，就如一座城市中成年居民的身高大致的分布一样。

然而在1998年，Albert-LászlóBarabási、RékaAlbert等人合作进行一项描绘万维网的研究时，发现通过超链接与网页、文件所构成的万维网网络并不是如一般的随机网络一样，有着均匀的度分布。

他们发现，万维网是由少数高连接性的页面串联起来的。

绝大多数（超过80%）的网页只有不超过4个超链接，但极少数页面（不到总页面数的万分之一）却拥有极多的链接，超过1000个，有一份文件甚至与超过200万个其他页面相连。

与居民身高的例子作类比的话，就是说大多数的节点都是“矮个子”，而却又有极少数的身高百丈的“巨人”。

Barabási等人将其称为“无尺度”网络，所谓的无尺度，是从scalefree翻译而来，scale就是指节点度的大小,free是指虽然网络中大部分节点的度不高，但极少数节点的度不受任何限制，可以变得十分巨大[16]。

无标度网络的特性，在于其度分布没有一个特定的平均值指标，即大多数节点的度在此附近。

在研究这个网络的度分布时，Barabási等人发现其遵守幂律分布（也称为帕累托分布），也就是说，随机抽取一个节点，它的

度d是自然数k的概率：

　　也就是说d=k的概率正比于k的某个幂次（一般是负的，记为γ）[17]。

因此k越大，d=k的概率就越低。

然而这个概率随k增大而下降的“速度”是比较缓慢的：

在一般的随机网络中，下降的速度是指数性的，而在无标度网络中只是以多项式类的速度下降。

在现实中许多大规模的无标度网络中，度分布的γ值介于2与3之间。

在对数坐标系中，度分布将会是一条斜率介于-2至-3之间的直线。

如图2，横坐标为节点的度，从10^0一直到10^3；纵坐标为找到这样的节点

图2.

的概率从10^-8一直到10^0。

最高度数的节点有882条连接。

所有的蓝点大致成一条直线分布。

3．