高中生物 第2节 种群数量的变化 第1课时示范教案 新人教版.docx
《高中生物 第2节 种群数量的变化 第1课时示范教案 新人教版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中生物 第2节 种群数量的变化 第1课时示范教案 新人教版.docx（22页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
高中生物第2节种群数量的变化第1课时示范教案新人教版
2019-2020年高中生物第2节种群数量的变化第1课时示范教案新人教版
自然界中的种群，数量不是固定不变的，而是会在外界各种环境因素的影响下发生各种变化。
在“第2节种群数量的变化”中，通过实例来说明如何建构种群增长模型。
详细讨论了种群增长的两种方式，在理想环境中，种群增长呈“J”型曲线；在环境资源有限的情况下，种群增长呈“S”型曲线。
种群增长的两种曲线各有产生的条件和特点，还可以通过建构的数学模型来解释种群数量的增长，这是本节教学的重点。
种群数量变化除了增长以外，还存在波动、下降等其他形式。
最后文中分析了影响种群数量变化的各种因素，特别指出了人类对种群数量变化的重要影响。
在教学过程中要注意进行人文主义教育。
教学重点尝试建构种群增长的数学模型，并据此解释种群数量的变化。
教学难点建构种群增长的数学模型。
教具准备多媒体课件。
课时安排2课时。
第1课时,种群数量的变化.
第2课时,培养液中酵母菌种群数量的变化.
三维目标
1.掌握建构种群增长模型的方法。
2.通过探究培养液中酵母菌种群数量的变化，尝试建构种群增长的数学模型。
3.用数学模型解释种群数量的变化。
4.关注人类活动对种群数量变化的影响。
5.通过分析问题→探究数学规律→解决实际问题→建构数学模型的方法，让学生体验由具体到抽象的思维转化过程。
6.通过和学生一起分析某种细菌的种群数量变化，让学生学会建构种群增长模型的方法。
7.通过列举实际生活中的例子，和比较两种增长曲线各自产生的条件和特点，使学生掌握“J”型增长曲线和“S”型增长曲线。
8.通过学生一起讨论分析，理解影响种群增长的因素和种群数量变化的意义。
9.通过研究种群数量变化，使学生认识到事物都是在不断变化发展的，分析事物时，要用动态的观点来分析。
10.引导学生建构数学模型，有利于培养学生透过现象揭示本质的洞察能力；同时，通过科学与数学的整合，有利于培养学生简约、严密的思维品质。
11.通过学生一起讨论影响种群数量变化的因素，特别是人为因素的时候，要培养学生热爱大自然的情感，能从一草一木开始保护环境。
教学过程
第1课时
导入新课
师种群不同于个体具有哪些特征？
生种群密度、出生率和死亡率、迁入率和迁出率、年龄组成和性别比例。
师研究出生率和死亡率、迁入率和迁出率有什么意义？
生这些都是决定种群大小和种群密度的重要因素。
师研究年龄组成和性别比例有什么意义？
生年龄组成对于预测种群数量的变化趋势具有重要意义，性别比例对种群密度也有一定的影响。
师从中我们可以发现，研究这些特征还主要是为研究种群数量（种群密度）服务的，我们知道种群数量不是恒定不变的，而是不断变化着的，那种群数量的变化有没有规律可循？
这是我们这堂课所要研究的问题。
板书：
第2节种群数量的变化
一、建构种群增长模型的方法
推进新课
师在自然界中细菌无处不在，有些细菌的大量繁殖会导致疾病。
假如现有一种细菌，我们在无菌培养基上培养，如果营养及各方面条件都适宜的话，细菌就会在培养基上大量繁殖，数量越来越多。
现在我们一起来看一下细菌分裂的录像。
（播放细菌分裂的录像）
师这些细菌个体的总和能否称为一个种群？
生可以。
因为这些细菌满足生活在同一地方，都是同种个体的条件。
师好，那我们就一起来分析一下培养基上的这个细菌种群的数量是怎样变化的。
先请同学回忆细菌的繁殖方式。
生细菌是单细胞生物，主要以二分裂的方式进行繁殖的。
师如果一个细菌繁殖一代也就是分裂一次，能产生几个后代？
生两个。
师是的，那如果一个细菌繁殖两代，三代，n代以后有多少细菌个体了呢？
生4个，8个，我们可以把它表示成2n。
师大家归纳得非常好。
现在我们再来添些条件在里面，细菌繁殖是非常快的，假如繁殖一代需要20分钟，一个细菌一小时以后可以变成多少个？
72小时以后呢？
生一小时繁殖三代可产生8个，72小时可繁殖216代，可产生2216个。
师这个数据非常大了。
假如我一开始接种到培养基上的细菌为N0，那么繁殖了n代后细菌数量为多少？
（用Nn来表示）
生可以表示为Nn=N02n。
师这个公式揭示了细菌种群数量增长的什么规律？
生细菌种群的增长是呈指数增长。
师根据这个公式请学生算出25个细菌产生的后代在不同时间的数量，并填写到课本第66页的表格中，然后画出细菌的种群数量增长曲线。
注意表明横坐标和纵坐标的含义。
（学生上黑板填表格、作图）
时间
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
细菌数量
50
100
200
400
800
1600
3200
6400
12800
25600
图4-2-1
师这样的曲线图和它所对应的数学公式相比有什么优势？
同时，有没有局限性呢？
生这样的曲线图能更直观地反映出种群数量的增长趋势。
但是和数学公式相比没有数学公式来得精确。
师实质上在这过程中，我们已经用数学模型来分析细菌的数量变化了。
下面，我们具体来介绍一下有关数学模型的知识。
课件展示：
数学模型
概念：
数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。
数学模型并非是近年来才出现的新方法。
在科学史上，牛顿等很多伟大的科学家都是建立和应用数学模型的大师，他们将各个不同的科学领域同数学有机地结合起来，在不同的学科中取得了巨大的成就。
如力学中的牛顿定律、电磁学中的麦克斯韦方程、化学中的门捷列夫周期表等，都是经典的应用数学模型的光辉范例。
在当代，由于计算机的运用，数学模型在生态、地质、航空等方面有了更加广泛和深入的应用。
师在学过的生物学内容中，有哪些生物学问题也是用数学语言来表示呢？
生在遗传中所学的孟德尔遗传规律也是用数学语言来表示的。
师那么如何来建立数学模型呢？
有没有一定的方法步骤呢？
课件展示：
建立数学模型一般包括以下步骤：
1.观察研究对象，提出问题。
2.提出合理的假设。
3.根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达。
4.通过进一步实验或观察等，对模型进行检验或修正。
师我们刚刚研究的细菌数量变化过程可以和这些步骤一一对应起来：
第一步：
“细菌每20分钟分裂一次”是通过大量观察和实验得出的规律。
这也是建立数学模型的基础，接着就要慢慢把生物学上的问题转化为数学上的问题了。
第二步：
提出合理的假设。
这是数学模型成立的前提条件，假设不同，所建立的数学模型也不相同。
在这儿，我们的假设应该是什么呢？
生提出的假设：
在资源和空间无限多的环境中，细菌种群的增长不会受到种群密度增加的影响。
师有了假设，有了观察的结果，我们就要进行重要的第三步：
对我们所需要研究的问题用数学形式来表达，也就是数学模型的表达形式。
分裂N代后的细菌数量这个生物学上的问题可用数学公式Nn=N02n来表示。
在这个公式中，每一个量，我们都应该说出它的生物学意义。
生N0表示原有的细菌个数，N表示细菌数量，n代表第几代，2表示细菌每一代都是原来的上一代数量的两倍，因为细菌是二分裂的。
师最后第四步也是非常必要的。
还必须通过观察、统计细菌数量，对自己所建立的模型进行检验或修正。
在理想状态下细菌种群数量增长的数学模型是比较简单的，而生物学中大量现象与规律是极为复杂的，存在着许多不确定因素和例外的现象，所以对模型进行检验和修正，在科学研究中是必不可少的步骤。
板书：
二、种群增长的“J”型曲线
师以上讨论的是在实验条件下种群的数量变化，在自然界中种群的数量变化情况如何？
我们一起来看几个实例。
课件展示：
实例一：
1859年，一位英国人来到澳大利亚定居。
他带来了24只野兔。
让他没有想到的是，一个世纪之后，这24只野兔的后代竟达到6亿只以上。
漫山遍野的野兔与牛羊争食牧草，啃啮树皮，造成植被破坏，导致水土流失。
后来，人们引入了黏液瘤病毒才使野兔的数量得到控制。
实例二：
在20世纪30年代曾将环颈雉引入美国华盛顿州海岸附近的一个岛屿，此后环颈雉种群的增长如图422所示。
图4-2-220世纪30年代美国某岛屿环颈雉种群增长图
实例三：
16世纪以来，世界人口表现为指数增长，所以一些学者称为人口爆炸。
图4-2-32000年来世界人口增长曲线
师这三个自然界中的实例和在理想条件下细菌的数量变化有什么相似之处吗？
生种群数量都是增长较快，而且所画成的增长曲线图类似。
师大家观察一下这条曲线大致和哪一个字母形状相似？
生和字母“J”相似。
师所以我们把这样的增长曲线称为“J”型增长曲线。
前面，我们提到细菌呈指数增长是有前提条件的，还记得是什么吗？
生资源和空间无限多，细菌种群的增长不会受种群密度增加的影响。
师可以说，细菌是在理想条件下呈指数增长的。
那么，这三个实例中，种群呈“J”型增长的原因有哪些呢？
生实例一和实例二中，野兔、环颈雉都是被带到一个原来没有该种生物的地方，所以，对于这些种群来说数量比较少，所以食物和空间都是充裕的。
师再从这些生物的天敌来考虑一下呢？
生这种野兔原来是澳大利亚所没有的，所以在澳大利亚也没有这些野兔的敌害。
环颈雉到了美国的岛屿以后，情况也是一样的。
野兔、环颈雉就在一个非常理想的环境中生长繁殖。
师在这两个实例中，野兔、环颈雉对那些原来没有这些生物的地方来说是“外来物种”。
大家也能从介绍中看到，一般外来物种的引入对于当地的环境都会造成一种破坏。
所以在引入外来物种的时候一定要慎重！
看了实例三中2000年来世界人口增长曲线后，你有些什么想法呢？
生世界人口呈“J”型增长，一方面体现了人们生活水平在不断地提高，而且，医疗卫生设施等方面也在不断加强，但是，另一方面如果人口继续呈这一形势增长的话，地球总有一天会“承受”不了的，所以我们必须采取一定的措施来控制人口的增长。
板书：
三、“J”型增长的数学模型
师通过上述这些例子可以看出，自然界确实有类似细菌在理想条件下种群数量增长的形式，如果以时间为横坐标，种群数量为纵坐标画出曲线来表示，曲线大致呈“J”型。
那么前面我们对细菌的增长构建了相应的数学模型，我们能不能推而广之，对自然界的呈“J”型增长的种群也来构建相应的数学模型呢？
我们大家一起来试试好不好？
生好。
师构建数学模型的第一步先要观察研究的对象和提出相应的问题。
首先，对象是什么呢？
生我们要研究的是自然界呈“J”型生长的种群。
师通过观察研究这些对象能获得什么信息？
生这些种群每年都是按照一定的倍数增长。
师我们用一字母来表示一下这个倍数，用λ来表示。
接下来，第二步就是要进行假设了。
（提示一下，我们在计算细菌种群数量变化时的假设是在资源和空间无限多的环境中，细菌种群的增长不会受到种群密度增加的影响）
生假设这个自然界的种群也是理想环境，所以种群的数量每年以一定的倍数增长。
师大家能不能对这位同学涉及到的理想环境再具体一点呢？
生就是食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件。
师假设好以后第三步我们就要用适当的数学形式来表示t年后种群的数量了，哪位同学上黑板来表示一下呢？
生（上黑板来书写）Nt=N0λt
师其他同学看一下，和你在下面写的一样吗？
生相同。
师建构的这个模型是正确的，我们还要请一位同学来描述一下模型中各参数的意义。
生N0为该种群的起始数量，t为时间，Nt表示t年后该种群的数量，λ表示该种群数量是一年前种群数量的倍数。
师很好，从这个种群生长模型也可以看出，影响第t年后种群的数量的因素主要取决于哪些？
生主要取决于N0，种群的起始数量，还有λ。
师这样我们建构种群增长模型是否就完成了呢？
生还没有。
我们必须通过观察、统计每一年种群的数量，对自己所建立的模型进行检验或修正。
师是的，真理应该是经得起实践的检验的。
板书：
四、种群增长的“S”型曲线
师这样的“J”型增长在自然界中能一直维持下去吗？
生不能。
师为什么呢？
生自然界存在着很多限制种群数量增多的因素。
比如食物的量是一定的，气候也不一定是非常合适，还有天敌的存在等等。
师所以尽管物种具有巨大的增长潜力，在自然界中，种群却不能无限制地增长。
因为，随着种群数量的增长，制约因素的作用也在增大，所以在自然界，种群总是在增长到一定限度后达到相对稳定。
种群数量不能呈现“J”型曲线增长。
下面我们也来看看科学家所做的实验。
课件展示：
图4-2-4
师这是生态学家高斯曾经做过的一个实验：
在0.5mL培养液中放入5个大草履虫，然后每隔24小时统计一次大草履虫的数量。
经过反复实验，得到如图424所示的结果。
你能不能简单地描述一下大草履虫的数量是如何在发生变化的？
生从图中可以看出，大草履虫的数量在第二天和第三天增长较快，第五天以后基本保持在375个左右。
师像这样，种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定的增长曲线，称为“S”型曲线。
那么高斯实验的条件与前面“问题探讨”中的条件有何区别？
生前面细菌的培养条件是完全理想的；高斯实验中没有给大草履虫提供理想条件。
师了解了条件不一样，能不能来解释为什么大草履虫第二天、第三天增长较快，而第五天以后数量基本稳定，呈“S”型增长呢？
生在0.5mL培养液中，空间和营养都是一定的。
随着大草履虫的数量越来越多，有限的资源导致大草履虫之间为了生存，斗争越来越激烈，竞争能力弱的个体就被淘汰掉了，所以数量就只能维持在一定的数值。
师在高斯实验的基础上，如果要进一步搞清是空间的限制，还是食物的限制，该如何进行实验设计呢？
生可以进行对照实验。
我准备三组实验。
把高斯所做的实验作为第一组。
第二组其他条件和第一组相同，就改变一个条件：
把用来培养大草履虫的容器换成大号的。
第三组也是只有一个条件和第一组不同：
在培养过程中，不断地为大草履虫添加食物。
师同学们能不能来预测一下可能的结果，并且根据相应的结果得出相应的结论呢？
生如果第二组大草履虫的数量大增，而第三组的数量和第一组差不多，那么在高斯所做的实验中，限制大草履虫数量的主要是空间；如果第三组大草履虫的数量大增，而第二组的数量和第一组差不多，那么在高斯所做的实验中，限制大草履虫数量的主要是食物。
师这位同学的分析是正确的，但是还不够完整，还可不可能出现其他的实验结果呢？
生还有可能第二组和第三组的草履虫数量都增多，那么可以得出：
空间和食物都会限制草履虫数量的增长。
师很好。
在自然界中，不论哪一种生物的种群，总是生活在一定的环境中。
所以，自然界中，多数种群的增长应该呈“S”型增长，“S”型增长的曲线图和“J”型增长的曲线图区别在哪里？
生“J”型增长曲线中数量是无限上升的，而在“S”型增长曲线中，数量有一个最大值；而且“J”型增长曲线中增长率一直在增大，而“S”型增长曲线中增长率是先增大后减小为零。
师这位同学观察得比较仔细。
我们把在“S”型曲线中生物数量达到最大的数值称为K值。
具体我们来看一下K值的定义。
课件展示：
K值：
指在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量称为环境容纳量，又称K值。
师在高斯所做的实验中，该环境容纳大草履虫的数量为多少？
生为375个。
师不知大家有没有注意，K值的概念中有个前提条件：
“在环境条件不受破坏的情况下”，如何解释？
能不能举例说明呢？
生也就是说环境容纳量或者说K值都是针对特定的环境而言的，如果环境破坏或改变，K值也会发生改变。
例如，人类的家园——地球现在能够容纳一定数量的人口，但是由于人类对环境的破坏越来越严重，如果再不改善的话，在地球上能存活的人越来越少，还可能有一天人类会在地球上灭绝。
就像恐龙的灭绝也很可能是由于生存环境发生了改变，使得K值就发生了改变。
师是啊，所以我们每个人都有义务保护我们的生存环境，这也相当于在保护我们自己。
所以，大家想想一个种群的K值是固定不变的吗？
生不是的，它会随着环境的改变而发生改变，而不是单单由种群自身的特征来决定的。
师我们研究种群的K值有没有现实意义呢？
我们来看一个例子。
课件展示：
我们国家的国宝大熊猫由于栖息场所遭到破坏后，由于食物的减少和活动范围的缩小，其K值就会变小。
这是大熊猫种群数量锐减的重要原因。
因此，建立自然保护区，给大熊猫更宽广的生活空间，改善它们的栖息环境，从而提高环境容纳量，是保护大熊猫的根本措施。
师对大熊猫我们应该采取相应的措施进行保护，但对人人见了都喊打的家鼠等有害动物人们平时都采取了什么措施来减少它们的数量呢？
生经常是在老鼠常出没的地方放置一些捕鼠器，或是老鼠药来减少老鼠的数量。
师这种方法是可以让它们的数量暂时减少，但是只采取杀死老鼠这一方法，其实效果往往不好。
为什么？
大家可以分析一下“S”型增长曲线上每一点的增长速率，从中得到启示。
生我们将老鼠数量减少的时候，会使得老鼠的增长速率更快。
师是的。
而且如果把老鼠数量减少到一半时，会使存活的老鼠反而降到指数生长期，因而老鼠将按指数增长，很快就恢复到原来数量。
难道我们就没有消灭家鼠的方法了吗？
如果从环境容纳量的角度考虑呢？
生可以采取措施降低有害动物种群的环境容纳量的方法。
如将食物储藏在安全处，断绝或减少它们的食物来源；室内采取硬化地面等措施，减少它们挖造巢穴的场所；养殖或释放它们的天敌，等等。
师看来，有效的灭鼠方法是既杀死老鼠，又要通过清除垃圾，严密储存食物等手段使环境容纳量降低，这才能从根本上限制了老鼠的种群数量。
师自然界的多数种群都是以“S”型曲线增长的，当种群数量达到K值以后，种群数量是否就能够一直维持稳定?
生一般都是不可以的。
师自然界中多数生物种群都已达到稳定期，总体上看，许多种群的种群数量一般不再增长，而是波动或变动。
板书：
五、种群数量的波动和下降
师对种群数量有决定作用的因素有哪些？
生是种群的出生率和死亡率、迁入率和迁出率。
师那么，在自然界中，影响种群数量变动的因素有哪些呢？
我们先来看两个例子。
课件展示：
事例一:
图4-2-5东亚飞蝗种群数量的波动
事例二：
第二次世界大战时，捕鲸业停了下来，鲸的数量恢复到较高水平。
战后捕鲸船的吨位不断上升，鲸的捕获量越来越大，导致许多鲸的种群数量急剧下降，有的鲸濒临绝灭。
师东亚飞蝗种群数量的变动主要是和气候有关的，那么第二个事例，影响种群数量变化的因素是什么？
生是由于我们人类的不断捕捞导致的。
师除了这些影响因素，你还能想到其他影响种群数量变化的因素吗？
生1生物要能存活，必须要有足够的食物才行，所以我觉得食物肯定是一个重要的因素。
生2前些年，有些地区由于人类大量捕蛇使得田鼠的数量大增，所以天敌也是影响种群的重要因素。
生3养鸡场有时会因为传染病导致大数量的鸡死亡。
传染病也是一个因素。
师其实在自然界中，有很多因素会影响着种群数量，比如刚刚同学所列举的气候、食物、天敌、传染病等。
所以，大多数种群的数量总是在波动中；在不利的条件下，种群数量还会急剧下降甚至消亡。
近些年来，随着人口的增长，科技水平的提高，人类活动范围的扩大，人类活动对自然界种群数量变化的影响越来越大，有时甚至成为决定因素。
你对这方面了解吗？
生1随着人类工业的发展，环境污染使很多生物的种群数量急剧下降。
生2人类大量砍伐森林，捕猎动物使得野生生物的种群数量急剧减少。
师人类也是有使种群数量增加的时候的，比如，随着农牧业和养殖业的发展，受人工控制的种群数量不断增加。
为了我们人类的可持续发展，我们该怎样做呢？
生我们应该减少对环境的污染。
师怎样做才能减少对环境的污染呢？
生1在发展工业的同时，要节约能源，而且可以寻找新的洁净能源。
生2我们在获取各种自然资源的时候，应该做到适量取材，不能破坏原有的种群。
师这位同学提到要适量取材，那我们今天研究种群数量变化后，大家想想该怎么适量法？
是在种群快速增长时捕捞，增长开始减慢时可以捕捞，还是一定要种群数量达到K值时才能捕捞？
捕捞量又为多少呢？
生1我觉得在到了K值后进行捕捞。
（学生的讨论开始越来越激烈）
生2我认为应该在增长开始减慢时就可以进行捕捞。
生3我赞同后一种看法，因为种群增长减慢的话，说明种群数量的增多已经开始阻碍种群数量的增长了。
这时进行捕捞的话反而可以加快种群的增长。
师这位同学分析得很好。
一般认为种群数量在K/2值时，种群增长是最快的，所以，我们可以在过K/2值时进行捕捞。
捕捞量为多大呢？
生捕捞量应该使剩余的在K/2左右。
师这样就对了。
从我们的讨论中大家觉得我们研究种群增长曲线对实际生活有没有意义啊？
生有，可以决定养鱼时的捕捞时间和捕捞量。
师其实，我们在对森林中树木进行砍伐时也应该注意这样的问题。
除了这方面的意义还有没有其他方面的意义呢？
前面我们在讲种群数量的波动时提到了东亚飞蝗。
有关蝗虫我们先来看一段资料，看完后，再来说说研究种群数量变化有什么意义。
课件展示：
蝗虫是世界上最重要的农业害虫。
在历史上，我国也深受蝗灾之苦。
据《元史》记载，元至正十九年：
“五月，山东、河北、河南、关中等处，蝗飞蔽天，人马不能行，所落沟堑尽平……”新中国成立初期，我国的蝗灾仍十分严重，党和政府非常重视蝗灾的防治，采取了一系列综合防治措施，现在已经基本上控制住蝗害。
我国是世界上具有最长的气象记录的国家。
我国生态学家马世骏从统计上探讨过大约1000年的有关东亚飞蝗危害和气象方面的资料，明确指出东亚飞蝗在我国的大发生没有周期性现象（过去曾认为是周期性的），他指出，在黄河、淮河等大河三角洲的湿生草地上，连年干旱使土壤中蝗卵的存活率提高，是造成蝗虫大发生的主要原因。
东亚飞蝗大发生与旱涝灾害之间的关系还因地而异。
在淮河流域，干旱与飞蝗同年发生的可能性最大。
在黄河流域，如邢台地区的内涝蝗区，前一年大涝，来年飞蝗大发生的可能性最大，因此，河北地区常出现“先涝后旱，蚂蚱成片”“大水之后，必闹蝗灾”的情况。
师通过这则资料，你觉得研究种群数量变化还有什么意义？
生可以通过研究数量变化来找出数量增多的原因。
师所以，还可以对害虫预测及防治提供科学依据。
课堂小结
我们总结一下研究数量变化的意义：
研究种群的变化规律以及影响种群数量变化的因素，对于有害动物的防治、野生生物资源的保护和利用，以及濒危动物种群的拯救和恢复，都有重要意义。
2019-2020年高中生物第2节种群数量的变化第2课时示范教案新人教版
导入新课
师同学们好！
上堂课我们主要学习了种群增长的两种方式，是哪两种？
生一种呈“J”型曲线增长，另一种呈“S”型曲线增长。
师这两种曲线分别出现在什么样的情况下？
生当无环境阻力时，也就是食物、空间都是充裕的，没有天敌、气候适宜的情况下，呈“J”型曲线增长；当有环境阻力的情况下，呈“S”型曲线增长。
师自然界中，哪一种曲线出现得多呢？
生“S”型曲线增长。
因为自然界中一般都是存在着各种环境阻力的。
师那么，我们在一定的培养液中，来培养酵母菌时，数量会是怎样变化呢？
根据你所学的知识能不能作出假设呢？
生我觉得一开始，酵母菌数量相对少的时候，培养液中的食物和空间都是足够的，所以它的数量会快速增加；当数量达到一定程度时，酵母菌就要为食物和空间发生生存斗争，数量不再上升，可能会维持在一个最大值，出现波动。
随着培养液中营养物质的不断消耗，最后，酵母菌的数量会越来越少。
师大家觉得他的假设合理吗？
（学生点头）
师假设到底正
升级会员 