七年级上册数学必备知识点.docx

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七年级上册数学必备知识点

初一上数学知识点总结

做题技巧：

1.代数式：

用运算符号“+-×÷⋯⋯连”接数及表示数的字母的式子称为代数式（字

母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生

产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式）

2.列代数式的几个注意事项：

（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·乘”，或省略不写;

（2）数与数相乘，仍应使用“×乘”，不用“·乘”，也不能省略乘号;

（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;

（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;

（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写

成的形式;

（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、

b时，则应分类，写做a-b和b-a.

初一数学上册知识点：

几个重要的代数式（m、n表示整数）。

（1）a与b的平方差是：

a2-b2;a与b差的平方是：

（a-b）2;

（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：

10a+b,则三位整数是：

100a+10b+c;

（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：

5m+n;偶数是：

2n，奇数

是：

2n+1;三个连续整数是：

n-1、n、n+1;

（4）若b>0，则正数是:

a2+b，负数是：

-a2-b，非负数是：

a2，非正数是：

-a2.

1.有理数

（1）凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

注意：

0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是

有理数;

（2）有理数的分类:

①②

（3）注意：

有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把

数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

（4）0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;

a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.

3.数轴：

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

4.相反数：

（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的

相反数还是0;

（2）注意：

a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的

相反数是-a-b;

（3）相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.

（4）相反数的商为-1.

（5）相反数的绝对值相等

5.绝对值：

（1）正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数;

注意：

绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

（2）绝对值可表示为：

或;

（4）|a|是重要的非负数，即|a|≥0;

6.有理数比大小：

（1）正数永远比0大，负数永远比0小;

（2）正数大于一切负数;

（3）两个负数比较，绝对值大的反而小;

（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;

（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越

接近标准。

7.倒数：

乘积为1的两个数互为倒数;

注意：

0没有倒数;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.

等于本身的数汇总：

相反数等于本身的数：

0

倒数等于本身的数：

1，-1

绝对值等于本身的数：

正数和0

平方等于本身的数：

0,1

立方等于本身的数：

0,1，-1.

8.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝

对值;

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

9.有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：

a+b=b+a;

（2）加法的结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）.

10.有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+（-b）.

10有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;

（2）任何数同零相乘都得零;

（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个

负数为正。

11有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：

ab=ba;

（2）乘法的结合律：

（ab）c=a（bc）;

（3）乘法的分配律：

a（b+c）=ab+ac.（简便运算）

11.有理数除法法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：

零不能做除数，.

12.有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数;

（2）负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;

13.乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方;

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做

幂;

（3）a2是重要的非负数，即a2≥0;若a2+|b|=0a=0,b=0;

（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

14.科学记数法：

把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只

有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

15.近似数的精确位：

一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数到那一

位.

16.混合运算法则：

先乘方，后乘除，最后加减;注意：

不省过程，不跳步骤。

17.特殊值法：

是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种

方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。

第二章整式的加减

2.单项式：

表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

18.

单项式的系数与次数：

单项式中的数字因数，称单项式的系数;

单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

19.多项式：

几个单项式的和叫多项式.

20.多项式的项数与次数：

多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单

项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;

3.同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

4.合并同类项法则：

系数相加，字母与字母的指数不变.

5.去（添）括号法则：

去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变

号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

6.整式的加减：

一找：

（划线）;二“+”（务必用+号开始合并）三合：

（合并）

7.多项式的升幂和降幂排列：

把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大

（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.

第三章一元一次方程

1.等式：

用“=”号连接而成的式子叫等式.

2.等式的性质：

等式性质1：

等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是式;

等式性质2：

等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

3.方程：

含未知数的等式，叫方程.

4.方程的解：

使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：

“方程的解就

能代入”!

5.移项：

改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性

质1.

21.

一元一次方程：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项

的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

22.一元一次方程的标准形式：

ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

23.一元一次方程解法的一般步骤：

化简方程----------分数基本性质

去分母----------同乘（不漏乘）最简公分母

去括号----------注意符号变化

移项----------变号（留下靠前）

合并同类项--------合并后符号

系数化为1---------除前面

8.列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:

⋯⋯⋯⋯多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：

“大，小，多，少，是，共，合，

为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据

题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

（2）画图分析法:

⋯⋯⋯⋯多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画

出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的

关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做

已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

9.列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题：

距离=速度?

时间;

（2）工程问题：

工作量=工效?

工时;

工程问题常用等量关系：

先做的+后做的=完成量

（3）顺水逆水问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;

顺水逆水问题常用等量关系：

顺水路程=逆水路程

（4）商品利润问题：

售价=定价，;

利润问题常用等量关系：

售价-进价=利润

（5）配套问题：

（6）分配问题

第四章图形初步认识

（一）多姿多彩的图形

立体图形：

棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.

1、几何图形

平面图形：

三角形、四边形、圆等.

主（正）视图---------从正面看

2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看

俯视图---------------从上面看

（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.

（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.

3、立体图形的平面展开图

（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.

（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模

型.

4、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：

线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.

线：

面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.

面：

包围着体的是面，分为平面和曲面.

体：

几何体也简称体.

（2）点动成线，线动成面，面动成体.

（二）直线、射线、线段

1、基本概念

图形直线射线线段

端点个数无一个两个

表示法直线a

直线AB（BA）射线AB线段a

线段AB（BA）

作法叙述作直线AB;

作直线a作射线AB作线段a;

作线段AB;

连接AB

延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB;

反向延长线段BA

2、直线的性质

经过两点有一条直线，并且只有一条直线.

简单地：

两点确定一条直线.

3、画一条线段等于已知线段

（1）度量法

（2）用尺规作图法

4、线段的大小比较方法

（1）度量法

（2）叠合法

5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等

定义：

把一条线段平均分成两条相等线段的点.

图形：

AMB

符号：

若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.

6、线段的性质

两点的所有连线中，线段最短.简单地：

两点之间，线段最短.

7、两点的距离

连接两点的线段长度叫做两点的距离.

8、点与直线的位置关系

（1）点在直线上

（2）点在直线外.

（三）角

1、角：

由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.

2、角的表示法（四种）：

3、角的度量单位及换算

4、角的分类

∠β锐角直角钝角平角周角

范围0<∠β<90°∠β=90°90°<∠β<180°∠β=180°∠β=360°

5、角的比较方法

（1）度量法

（2）叠合法

6、角的和、差、倍、分及其近似值

7、画一个角等于已知角

（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.

（2）借助量角器能画出给定度数的角.

（3）用尺规作图法.

8、角的平线线

定义：

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.

图形：

符号：

9、互余、互补

（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的角.

（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的角.

（3）余（补）角的性质：

等角的补（余）角相等.

10、方向角

（1）正方向

（2）北（南）偏东（西）方向

（3）东（西）北（南）方向