贵州省六盘水市中考数学试题及解析.docx

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贵州省六盘水市中考数学试题及解析

2015年贵州省六盘水市中考数学试卷

一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共计30分，在四个选项中只有一个选项符合题意，请把它选出来填涂在答题卡相应的位置）

1．（3分）（2015?

六盘水）下列说法正确的是（　　）

A．

|﹣2|=﹣2

B．

0的倒数是0

C．

4的平方根是2

D．

﹣3的相反数是3

2．（3分）（2015?

六盘水）如图，直线l1和直线l2被直线l所截，已知l1∥l2，∠1=70°，则∠2=（　　）

A．

110°

B．

90°

C．

70°

D．

50°

3．（3分）（2015?

六盘水）袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是白球的概率（　　）

A．

B．

C．

D．

4．（3分）（2015?

六盘水）如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（　　）

A．

相对

B．

相邻

C．

相隔

D．

重合

5．（3分）（2015?

六盘水）下列说法不正确的是（　　）

A．

圆锥的俯视图是圆

B．

对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C．

任意一个等腰三角形是钝角三角形

D．

周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大

6．（3分）（2015?

六盘水）下列运算结果正确的是（　　）

A．

﹣87×（﹣83）=7221

B．

﹣2.68﹣7.42=﹣10

C．

3.77﹣7.11=﹣4.66

D．

7．（3分）（2015?

六盘水）“魅力凉都六盘水”某周连续7天的最高气温（单位℃）是26，24，23，18，22，22，25，则这组数据的中位数是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．（3分）（2015?

六盘水）如图，表示

的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（　　）

A．

C与D

B．

A与B

C．

A与C

D．

B与C

9．（3分）（2015?

六盘水）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A．

∠A=∠D

B．

AB=DC

C．

∠ACB=∠DBC

D．

AC=BD

10．（3分）（2015?

六盘水）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（　　）

A．

60m2

B．

63m2

C．

64m2

D．

66m2

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）

11．（4分）（2015?

六盘水）如图所示，A、B、C三点均在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠ACB=　　　　　　°．

12．（4分）（2015?

六盘水）观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是：

　　　　　　．

13．（4分）（2015?

六盘水）已知x1=3是关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是　　　　　　．

14．（4分）（2015?

六盘水）已知

≠0，则

的值为　　　　　　．

15．（4分）（2015?

六盘水）如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品　　　　　　．

16．（4分）（2015?

六盘水）2014年10月24日，“亚洲基础设施投资银行”在北京成立，我国出资500亿美元，这个数用科学记数法表示为　　　　　　美元．

17．（4分）（2015?

六盘水）正方形A1B1C1O和A2B2C2C1按如图所示方式放置，点A1，A2在直线y=x+1上，点C1，C2在x轴上．已知A1点的坐标是（0，1），则点B2的坐标为　　　　　　．

18．（4分）（2015?

六盘水）赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R=　　　　　　米．

三、解答题（本大题共8小题，共88分．答题时应写出必要的运算步骤，推理过程，作图痕迹以及文字说明，超出答题区域书写的作答无效）

19．（8分）（2015?

六盘水）计算：

﹣2|+3tan30°+（

）﹣1﹣（3﹣π）0﹣

．

20．（8分）（2015?

六盘水）如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由．

21．（10分）（2015?

六盘水）联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种．设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟．

（1）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式．

（2）月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？

（3）什么情况下A套餐更省钱？

22．（10分）（2015?

六盘水）毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究：

名称及图形

几何点数

层数

三角形数

正方形数

五边形数

六边形数

第一层几何点数

第二层几何点数

第三层几何点数

…

第六层几何点数

…

第n层几何点数

请写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的几何点数．

23．（12分）（2015?

六盘水）某学校对某班学生“五?

一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：

（1）求出该班学生的总人数．

（2）补全频数分布直方图．

（3）求出扇形统计图中∠α的度数．

（4）你更喜欢哪一种度假方式．

24．（12分）（2015?

六盘水）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点O是AC边上的一点，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，连接OD．

（1）求证：

△ADO∽△ACB．

（2）若⊙O的半径为1，求证：

AC=AD?

BC．

25．（12分）（2015?

六盘水）如图，已知Rt△ACB中，∠C=90°，∠BAC=45°．

（1）用尺规作图：

在CA的延长线上截取AD=AB，并连接BD（不写作法，保留作图痕迹）

（2）求∠BDC的度数．

（3）定义：

在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即cotA=

，根据定义，利用图形求cot22.5°的值．

26．（16分）（2015?

六盘水）如图，已知图①中抛物线y=ax2+bx+c经过点D（﹣1，0），D（0，﹣1），E（1，0）．

（1）求图①中抛物线的函数表达式．

（2）将图①中的抛物线向上平移一个单位，得到图②中的抛物线，点D与点D1是平移前后的对应点，求该抛物线的函数表达式．

（3）将图②中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后得到图③中的抛物线，所得到抛物线表达式为y2=2px，点D1与D2是旋转前后的对应点，求图③中抛物线的函数表达式．

（4）将图③中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后与直线y=﹣x﹣1相交于A、B两点，D2与D3是旋转前后如图④，求线段AB的长．

2015年贵州省六盘水市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共计30分，在四个选项中只有一个选项符合题意，请把它选出来填涂在答题卡相应的位置）

1．（3分）（2015?

六盘水）下列说法正确的是（　　）

A．

|﹣2|=﹣2

B．

0的倒数是0

C．

4的平方根是2

D．

﹣3的相反数是3

考点：

平方根；相反数；绝对值；倒数．

专题：

计算题．

分析：

利用绝对值的代数意义，倒数的定义，平方根及相反数的定义判断即可．

解答：

解：

A、|﹣2|=2，错误；

B、0没有倒数，错误；

C、4的平方根为±2，错误；

D、﹣3的相反数为3，正确，

故选D

点评：

此题考查了平方根，相反数，绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

2．（3分）（2015?

六盘水）如图，直线l1和直线l2被直线l所截，已知l1∥l2，∠1=70°，则∠2=（　　）

A．

110°

B．

90°

C．

70°

D．

50°

考点：

平行线的性质．

分析：

根据平行线的性质得出∠2=∠3，然后根据对顶角相等得出∠3=∠1=70°，即可求出答案．

解答：

解：

∵∠3=∠1=70°，

∵直线l1∥l2，

∴∠3=∠2，

∵∠3=∠1=70°，

∴∠2=70°，

故选C．

点评：

本题考查了平行线的性质的应用，注意：

两直线平行，同位角相等．

3．（3分）（2015?

六盘水）袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是白球的概率（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

概率公式．

分析：

让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．

解答：

解：

∵布袋中装有5个红球、4个白球、3个黄球，共12个球，从袋中任意摸出一个球共有12种结果，其中出现白球的情况有4种可能，

∴是白球的概率是

．

故答案为：

．

点评：

本题考查随机事件概率的求法：

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

．

4．（3分）（2015?

六盘水）如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（　　）

A．

相对

B．

相邻

C．

相隔

D．

重合

考点：

专题：

正方体相对两个面上的文字．

分析：

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

解答：

解：

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“我”与“国”是相对面，

“我”与“祖”是相对面，

“爱”与“的”是相对面．

故原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是相邻．

故选B．

点评：

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

5．（3分）（2015?

六盘水）下列说法不正确的是（　　）

A．

圆锥的俯视图是圆

B．

对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C．

任意一个等腰三角形是钝角三角形

D．

周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大

考点：

命题与定理．

分析：

根据三视图、菱形的判定定理、等腰三角形的性质、正方形的性质、即可解答．

解答：

解：

A、圆锥的俯视图是圆，正确；

B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；

C、任意一个等腰三角形是钝角三角形，错误；例如，顶角为80°的等腰三角形，它的两个底角分别为50°，50°，为锐角三角形；

D、周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大，正确；

故选：

C．

点评：

本题考查了命题与定理，解决本题的关键是熟记三视图、菱形的判定定理、等腰三角形的性质、正方形的性质．

6．（3分）（2015?

六盘水）下列运算结果正确的是（　　）

A．

﹣87×（﹣83）=7221

B．

﹣2.68﹣7.42=﹣10

C．

3.77﹣7.11=﹣4.66

D．

考点：

有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的减法．

专题：

计算题．

分析：

原式各项计算得到结果，即可做出判断．

解答：

解：

A、原式=7221，正确；

B、原式=﹣10.1，错误；

C、原式=﹣3.34，错误；

D、﹣

＞﹣

，错误，

故选A

点评：

此题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7．（3分）（2015?

六盘水）“魅力凉都六盘水”某周连续7天的最高气温（单位℃）是26，24，23，18，22，22，25，则这组数据的中位数是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

中位数．

分析：

将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数就是这组数据的中位数．

解答：

解：

把数据按从小到大的顺序排列为：

18、22、22、23、24、25、26，

则中位数是：

23．

故选：

C．

点评：

本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．

8．（3分）（2015?

六盘水）如图，表示

的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（　　）

A．

C与D

B．

A与B

C．

A与C

D．

B与C

考点：

估算无理数的大小；实数与数轴．

专题：

计算题．

分析：

确定出7的范围，利用算术平方根求出

的范围，即可得到结果．

解答：

解：

∵6.25＜7＜9，

∴2.5＜

＜3，

则表示

的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．

故选A

点评：

此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．

9．（3分）（2015?

六盘水）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A．

∠A=∠D

B．

AB=DC

C．

∠ACB=∠DBC

D．

AC=BD

考点：

全等三角形的判定．

分析：

本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC=∠DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB=CD、∠ACB=∠DBC、∠A=∠D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定△ABC≌△DCB，而添加AC=BD后则不能．

解答：

解：

A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

C、利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；

D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；

故选：

D．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

10．（3分）（2015?

六盘水）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（　　）

A．

60m2

B．

63m2

C．

64m2

D．

66m2

考点：

二次函数的应用．

专题：

应用题．

分析：

设BC=xm，表示出AB，矩形面积为ym2，表示出y与x的关系式，利用二次函数性质求出面积最大值即可．

解答：

解：

设BC=xm，则AB=（16﹣x）m，矩形ABCD面积为ym2，

根据题意得：

y=（16﹣x）x=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64，

当x=8m时，ymax=64m2，

则所围成矩形ABCD的最大面积是64m2．

故选C．

点评：

此题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）

11．（4分）（2015?

六盘水）如图所示，A、B、C三点均在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠ACB=　40　°．

考点：

圆周角定理．

专题：

计算题．

分析：

直接根据圆周角定理求解．

解答：

解：

∠ACB=

∠AOB=

×80°=40°．

故答案为40．

点评：

本题考查了圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

12．（4分）（2015?

　（4，7）　．

考点：

坐标确定位置．

分析：

根据图示，写出点B的坐标即可．

解答：

解：

如图所示，

点B的坐标为（4，7）．

故答案为：

（4，7）．

点评：

本题考查了坐标确定位置，理解平面直角坐标系的定义，准确确定出点的位置是解题的关键．

13．（4分）（2015?

六盘水）已知x1=3是关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是　1　．

考点：

根与系数的关系．

分析：

根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根．

解答：

解：

设方程的另一个根是x2，则：

3+x2=4，

解得x=1，

故另一个根是1．

故答案为1．

点评：

本题考查的是一元二次方程的解，根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根．

14．（4分）（2015?

六盘水）已知

≠0，则

的值为　

　．

考点：

比例的性质．

分析：

根据比例的性质，可用a表示b、c，根据分式的性质，可得答案．

解答：

解：

由比例的性质，得

a，b=

a．

．

故答案为：

．

点评：

本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a表示b、c是解题关键，又利用了分式的性质．

15．（4分）（2015?

六盘水）如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品　书　．

考点：

轴对称图形．

分析：

根据轴对称图形的性质，组成图形，即可解答．

解答：

解：

如图，

这个单词所指的物品是书．

故答案为：

书．

点评：

本题考查了轴对称图形，解决本题的关键是根据轴对称的性质，作出图形．

16．（4分）（2015?

六盘水）2014年10月24日，“亚洲基础设施投资银行”在北京成立，我国出资500亿美元，这个数用科学记数法表示为　5×1010　美元．

考点：

科学记数法—表示较大的数．

专题：

计算题．

分析：

把500亿美元化为美元，表示为科学记数法即可．

解答：

解：

根据题意得：

500亿美元=5×1010美元，

故答案为：

5×1010

点评：

此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

17．（4分）（2015?

六盘水）正方形A1B1C1O和A2B2C2C1按如图所示方式放置，点A1，A2在直线y=x+1上，点C1，C2在x轴上．已知A1点的坐标是（0，1），则点B2的坐标为　（3，2）　．

考点：

一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．

专题：

规律型．

分析：

根据直线解析式先求出OA1=1，求得第一个正方形的边长，再求出第二个正方形的边长为2，即可求得B2的坐标．

解答：

解：

∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，

∴OA1=1，OD=1，

∴∠ODA1=45°，

∴∠A2A1B1=45°，

∴A2B1=A1B1=1，

∴A2C1=C1C2=2，

∴OC2=OC1+C1C2=1+2=3，

∴B2（3，2）．

故答案为（3，2）．

点评：

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；求出第一个正方形、第二个正方形的边长是解决问题的关键．

18．（4分）（2015?

六盘水）赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的半径R=　25　米．

考点：

垂径定理的应用；勾股定理．

分析：

根据垂径定理和勾股定理求解即可．

解答：

解：

根据垂径定理，得AD=

AB=20米．

设圆的半径是r，根据勾股定理，

得R2=202+（R﹣10）2，

解得R=25（米）．

故答案为25．

点评：

此题综合运用了勾股定理以及垂径定理．注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算．

三、解答题（本大题共8小题，共88分．答题时应写出必要的运算步骤，推理过程，作图痕迹以及文字说明，超出答题区域书写的作答无效）

19．（8分）（2015?

六盘水）计算：

﹣2|+3tan30°+（

）﹣1﹣（3﹣π）0﹣

．

考点：

实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

专题：

计算题．

分析：

原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果．

解答：

解：

原式=2﹣

+3×

+2﹣1﹣2=1．

点评：

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（8分）（2015?

考点：

平行线之间的距离；三角形的面积．

分析：

根据两平行线间的距离相等，即可解答．

解答：

解：

∵直线l1∥l2，

∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等，

∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底，等高，

∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这些三角形的面积相等．

即S1=S2=S3．

点评：

本题考查了平行线之间的距离，解集本题本题的关键是明确两平行线间的距离相等．

21．（10分）（2015?

（1）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式．

（2）月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？

（3）什么情况下A套餐更省钱？

考点：

一次函数的应用．

分析：

（1）根据A套餐的收费为月租加上话费，B套餐的收费为话费列式即可；

（2）根据两种收费相同列出方程，求解即可；

（3）根据

（2）的计算结果，小于收费相同时的时间选择B套餐，大于收费相同的时间选择A套餐解答．

解答：

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