苏教版四年级数学下册第六单元运算律.docx

苏教版四年级数学下册第六单元运算律.docx

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苏教版四年级数学下册第六单元运算律

第六单元运算律

单元

教学内容（课题）

总课时数

六

运算律

11课时

教学

目标

1.使学生经历探索加法和乘法运算律的过程，理解并掌握加法和乘法的交换律、结合律，并会运用这些规律进行一些简便运算；

2.使学生在学习过程中，感受到数的运算与日常生活的紧密联系，根据解决问题的需要合理灵活地应用加法和乘法的交换律、结合律，体现它们的价值，增强应用数学的意识；

3.使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。

教学重点和难点

重点：

1.让学生借助解决实际问题、理解和掌握运算律。

2.理解和掌握加法和乘法的交换律和结合律，并会运用运算律进行一些

简便计算。

难点：

加法、乘法运算律的应用。

教材分析和

教学建议

加法的交换律和结合律，应用加法交换律、结合律进行简便计算。

乘法交换律和结合律，应用乘法交换律和结合律进行简便计算，教学中通过一些实例来引导学生进行概括。

由于乘法的分配律不是单一的乘法运算，而是涉及到乘法和加法的运算，学生对乘法分配的感性积累比较少，学习起来比较困难，而且加法的交换律和结合律与乘法的交换律和结合律有很多相似的地方，所以本单元只教学加法和乘法的交换律和结合律，而将乘法的分配律单独编制单元。

教学中应紧密联系学生的生活实际，引导学生在已有经验的基础上发现和归纳出运算律，重视让学生在探索中经历运算律的发现过程，让学生在探索中发现和应用规律的过程中，发展合情推理和初步的演绎推理的能力，在具体的情境中体会应用运算律进行简便计算的实际意义，感悟学习运算定律的价值，发展应用知识。

课时安排

第一课时加法交换律和加法结合律

第二课时运用加法运算律进行简便计算

第三课时练习九

第四课时乘法交换律、结合律以及相关的简便运算

第五课时乘法分配律

第六课时运用乘法分配律进行简便计算

第七课时练习十

第八课时相遇问题

第九课时练习十一

第十、十一课时整理与练习

第一课时加法交换律和加法结合律

上课时间：

月日，累计课时：

第27课时

课题

加法交换律和加法结合律

课时

本单元共11课时,本课第1课时

复备

教学内容

第55-56页例1、“练一练”,练习九第1-3题。

教学目标：

1.在解决实际问题的过程中，发现加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。

2.在探索运算律的过程中，发展学生的分析比较、归纳概括的能力，渗透建模的数学思想，培养学生的符号感。

教学重点、难点：

重点：

理解并掌握加法交换律、结合律。

难点：

归纳、概括出加法交换律和结合律。

课前准备：

多媒体课件。

教学过程：

1、谈话引入

1.师生谈话。

同学们，你们喜欢跳绳和踢毽子吗？

我们班哪位同学跳绳比较强？

谁踢毽子比较强？

学生自由发言。

2.课件出示教材第55页例题1情境图，你能从图中获取哪些数学信息？

（学生自由说）追问：

你能根据这些信息，提出哪些用加法计算的问题？

（1）跳绳的有多少人？

（2）参加活动的女生有多少人？

（3）参加活动的一共有多少人？

3.导入新课。

在过去的学习中，我们进行过很多的加法运算，你知道在加法运算里有哪些基本规律吗？

今天我们就一起来探索加法中的运算规律。

（板书课题）

2、交流共享

1.加法交换律。

（1）提出问题：

求跳绳的有多少人，应该怎样列式计算？

（2）列式解答。

指名学生回答，教师板书：

28+17=45（人）追问：

还可以怎样列式？

教师板书：

17+28=45（人）

（3）观察发现。

提问：

这两道算式都是求什么的人数？

结果都是多少？

再观察算式，说说它们有何相同点和不同点。

引导学生发现：

这两道算式都是求跳绳的总人数，加数相同，得数也一样，只不过是把两个加数的位置调换了一下。

引导：

我们可以用什么符号将这两道算式连起来呢？

（等号）师板书：

28+17=17+28

（4）照样子写一写。

让学生试写等式，并投影展示。

提问：

观察这些等式，你有什么发现？

（两个加数交换位置，和不变）

（5）指导学生用自己喜欢的方法表示出这种规律。

学生在各自的练习本上表示规律后，交流各自的表示方法。

（6）用字母表示加法交换律。

明确：

如果用字母a、b分别表示两个加数，上面的规律可以写成：

a+b=b+a教师指出：

两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。

这就是加法交换律。

（板书：

加法交换律）

2.加法结合律。

（1）课件出示问题：

跳绳和踢毽子的一共有多少人？

（2）学生独立列式计算。

教师巡视，注意不同的解答方法，并指名两人板演不同的方法。

（3）组织汇报交流。

解法一：

先算出跳绳的有多少人。

（28+17）+23=45+23=68（人）

解法二：

先算出女生有多少人。

28+（17+23）=28+40=68（人）提问：

这两道算式有什么相同的地方和不同的地方？

学生观察、比较这两个不同算式的计算结果。

追问：

这两道算式的结果相同，我们可以把它写成等式吗？

怎样写？

根据学生的回答，师板书：

（28+17）+23=28+（17+23）（4）加深认识、探索规律。

①课件出示下面两道算式，让学生算一算，判断下面的○里能不能填等号。

（45+25）+16○45+（25+16）（39+18）+22○39+（18+22）②组织观察：

这几组算式有什么共同的地方？

有什么不同的地方？

你从这些例子中可以发现什么规律？

学生交流得出：

这两个算式中，三个加数分别相同，加数的位置也相同；先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

追问：

如果用字母a、b、c分别表示三个加数，这个规律可以怎样表示？

师板书：

（a+b）+c=a+（b+c）小结：

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

这就是加法结合律。

（板书：

加法结合律）

3、反馈完善

1.完成教材第56页“练一练”。

让学生说说每个等式各运用了什么运算律及判断的依据。

第三小题既交换了位置，又改变了运算顺序，所以该小题运用了加法交换律和加法结合律。

2.完成教材第58页“练习九”第1、2、3题。

（1）第1题中的最后一小题运用了加法交换律和加法结合律。

（2）第2题是运用加法交换律进行验算，这在过去的计算过程中有学习过，

通过这几题的练习加深学生的认识。

（3）第3小题让学生通过计算和观察、比较，进一步认识加法交换律和结合律。

（4）让学生计算，并说说每组中两题的联系。

比较每组中的两题，说说哪一题计算起来更加简便。

4、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

还有哪些疑问？

教学反思：

第二课时运用加法运算律进行简便计算

上课时间：

月日，累计课时：

第28课时

课题

运用加法运算律进行简便计算

课时

本单元共11课时,本课第2课时

复备

教学内容

第57页例2、“试一试”、“练一练”，练习九第4-7题。

教学目标：

1.让学生经历运用加法运算定律进行简便计算的探索过程，掌握方法，会正确地进行简便计算。

2.在教学过程中，培养学生思维的灵活性，培养学生初步的逻辑思维能力。

教学重点、难点：

重点：

理解并掌握如何运用加法运算律进行简便计算。

难点：

能灵活运用加法运算律进行简便计算和解决问题。

课前准备：

多媒体课件。

教学过程：

1、谈话引入

谈话：

上节课我们学习了加法的两条运算律，你们还记得是哪两条吗?

各是什么意思?

我们在上节课还说到了加法运算律的用途，我们已经知道运用加法交换律可以进行加法验算，这节课我们将学习加法运算律的另一项用途，那就是运用加法运算律进行简便计算（板书课题）。

谁知道简便是什么意思?

你们喜欢简便运算吗?

既然大家都喜欢，我们就一起去探索怎样进行简便运算，我们仍然从解决现实问题做起。

2、交流共享

1.教学例2。

（1）出示例题。

提问：

谁能说出算式?

学生说出算式后，教师板书。

（2）谈话：

这道算式，按照运算顺序应该怎样算?

你觉得还可以怎样算?

你能用两种不同的方法计算吗?

要注意的是，要从这个算式接着往下算，而不是另列算式。

（3）学生计算，教师巡视，选择不同算法的学生把自己的算式抄在黑板上。

学生的算式可能有：

29＋46+54=75+54=129（人）29+46＋54=29+（46＋54）=29+100=129（人）怎么想到把46和54先相加的。

（5）讨论：

你认为哪种算法简便?

为什么?

（6）教师小结：

在计算几个数连加时，把和是整百的数先加起来，可以使下一步的计算简便。

2．教学“试一试”。

（1）出示算式并提出要求：

①65+79+21②78+（47+22）用简便方法计算，写出计算过程。

（2）学生计算，教师巡视，对有困难的学生进行指导。

（3）指名把自己的算式写在黑板上。

（4）全班共同检查黑板上的算式。

提问：

两道题各应用了什么运算律?

（第l题应用了加法结合律，第2题应用了加法交换律和加法结合律）你是怎样看出78和22、79和21的和是100的?

（十位上数的和是9，个位上数的和是10）

三、反馈完善

1.完成教材第57页“练一练”第1题。

这道题是找凑成整百数的专项练习。

决定是否运用运算律，关键看题中有没有可凑整的数。

因此要正确迅速地做出决定，必须加快学生分辨凑整数的速度。

2.完成教材第57页“练一练”第2题。

这道题是运用加法运算律进行简便计算。

第一小题先进行后两个数的计算比较简便；第二小题先进行前两个数的计算比较简便；（4）让抄写算式的学生说说自己如此计算的理由，包括运算的根据，以及第三、四题要同时运用加法交换律和结合律才能使计算简便。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

还有哪些疑问？

29+46+54=46＋54+29=100+29=129（人）

教学反思：

第三课时练习九

上课时间：

月日，累计课时：

第29课时

课题

练习九

课时

本单元共11课时,本课第3课时

复备

教学内容

练习九第8-13题。

教学目标：

1.通过练习，进一步加深对加法运算律的理解，使学生能灵活运用加法运算律进行简便计算。

2.通过练习，理解和掌握减法的性质，能运用减法的性质进行简便计算。

3.培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

教学重点、难点：

重点：

能熟练运用加法运算律和减法的性质进行一些简便运算。

难点：

运用加法运算律和减法的性质进行简便运算。

课前准备：

多媒体课件。

教学过程：

1、知识再现

1.谈话：

提问：

我们学习的加法运算律有哪些？

用字母怎么表示？

加法交换律：

a+b=b+a加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）追问：

运用这些运算律可以给我们带来哪些方便呢？

2.揭题。

今天这节课我们就来完成一些和加法运算相关的练习。

（板书课题）

2、基本练习

加法运算律的练习

1.完成教材第58-59页“练习九”第4、7、8、9、12题。

这些都是学生所熟悉的题型，可以先让学生独立完成，再组织学生进行汇报交流，最后集体讲评。

2.完成教材第58页“练习九”第5、6题。

这两题是前面的学习中没有涉及到的，教师需进行必要的指导。

（1）第5题：

①课件出示两组题目。

②让学生计算每组中两道题的得数，并观察每组中上、下两题有什么联系。

③组织思考并交流。

提问：

两道题的计算结果相同吗？

你有什么发现？

（2）第6题：

①学生独立进行计算。

教师巡视，进行个别辅导。

②组织汇报交流。

交流时，让学生说说各自的想法。

三、综合练习

探究减法的性质

1.完成教材第59页“练习九”第10题。

（1）课件出示题目。

（2）让学生独立计算出每组中两道题的得数。

（3）组织观察、比较，交流各自的发现。

引导学生发现：

一个数连续减去两个数等于一个数减去这两个数的和。

2.完成教材第59页“练习九”第11题。

出示题目后，让学生独立计算。

教师巡视，组织学生说一说自己是如何进行简便计算的。

反馈时，主要要求学生说一说自己是运用了哪些运算律进行简便计算的。

把自己的发现和简便计算的经验和全班同学一起交流，探索发现。

3.完成教材第59页“练习九”第13题。

提问：

观察表格，说说你从表格中获得了哪些信息。

4.学生独立计算，填写表格。

追问：

观察表格，说说你有哪些发现。

引导学生通过观察发现：

两个数相加，一个加数不变，另一个加数增加多少，和也增加多少；两个数相减，被减数不变，减数增加多少，差就减少多少。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

还有哪些疑问？

教学反思：

第四课时乘法交换律、结合律以及相关的简便运算

上课时间：

月日，累计课时：

第30课时

课题

乘法交换律、结合律以及相关的简便运算

课时

本单元共11课时,本课第4课时

复备

教学内容

第60-61页例3、例4，“试一试”和“练一练”，练习十第1-5题。

教学目标：

1.创设生活情境，让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。

2.让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算律的应用价值，培养学生的探索意识和问题解决的能力，增强数学的应用意识。

3.培养学生观察、比较、概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验。

教学重点、难点：

重点：

理解乘法交换律、结合律，引导学生概括出运算律并能进行简便计算。

难点：

经历规律的探索过程，掌握乘法交换律和结合律的特点。

课前准备：

多媒体课件。

教学过程：

1、谈话引入

1.课件出示问题。

（1）加法的运算律，用字母怎样表示？

加法交换律：

a+b=b+a

加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

（2）用简便方法计算下面各题。

67+87+13

2.揭题。

在加法运算中，有加法交换律和加法结合律，那在其他运算中，是不是也存在这样的规律？

乘法运算中又会有什么规律？

（板书课题）

二、交流共享

1.探索乘法交换律。

（1）课件出示教材第60页例题3情境图。

让学生看图，说说题目中的已知条件和所求的问题。

（2）学生独立解答，全班交流。

列式得出：

5×3=15（人）或3×5=15（人）

（3）建立等式。

让学生把这两个算式写成一个等式：

3×5=5×3追问：

你能再写几个这样的等式？

（4）观察发现：

观察这些等式，说说有什么发现。

引导学生发现：

两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。

教师指出这就是乘法交换律。

（5）用字母表示乘法交换律。

如果用字母a、b分别表示两个乘数，上面的规律可以写成：

46+（59+54）

a×b=b×a（板书）

2.探索乘法结合律。

（1）课件出示教材第61页例题4。

让学生独立列式解答。

全班交流，学生可能有以下几种算法：

算法一：

先算出一个年级参加的人数。

（23×5）×6=115×6=690（人）

算法二：

先算出全校有多少个班。

23×（5×6）=23×30=690（人）

（2）观察这两道算式的数据和结果，你发现了什么？

学生汇报：

①每组两道算式中的三个乘数相同。

②先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

（3）下面我们再来算一算，比一比。

课件出示：

下面每组中的两个算式是否存在这样的规律？

①18×5×2②13×25×4③24×（125×8）18×（5×2）13×（25×4）24×125×8

学生通过比较明确：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

教师指出这就是乘法结合律。

（4）用字母表示乘法结合律。

如果用字母a、b、c分别表示三个乘数，上面的规律可以写成：

（a×b）×c=a×（b×c）（板书）

3、反馈完善

1.完成教材第61页“试一试”。

第一小题，可以运用乘法结合律先算“15×2”的积；第二小题，可以运用乘法交换律和乘法结合律先算“25×4”

2.完成教材第61页“练一练”。

先让学生在教材上填一填，然后说说运用了什么运算律。

3.完成教材第65页“练习十”第1题。

先让学生读题，明确题意，然后指名说说怎样运用乘法交换律进行验算，最后让学生独立进行计算和验算，指名板演。

4.完成教材第65页“练习十”第3题。

让学生说出每组气球上三个数的乘积，并交流计算的方法。

4、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

还有哪些疑问？

教学反思：

第五课时乘法分配律

上课时间：

月日，累计课时：

第31课时

课题

乘法分配律

课时

本单元共11课时,本课第5课时

复备

教学内容

第62-63页例5，“练一练”，练习十第6-7题。

教学目标：

1.在解决问题的基础上探索乘法分配律，理解和掌握乘法分配律的意义，能用字母表示出乘法分配律。

2.进一步体验探索规律的过程，培养解决实际问题的能力。

3.在学习活动中培养学生的探索意识和抽象概括能力。

教学重点、难点：

重点：

在解决问题的过程中探索并掌握乘法分配律的意义。

难点：

正确表述乘法分配律，并能运用乘法分配律进行简便计算。

课前准备：

多媒体课件。

教学过程：

1、谈话引入

1.复习乘法交换律和乘法结合律。

提问：

我们已经学习了乘法的哪些运算律？

这些运算律用字母怎么表示？

乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

2.揭题。

通过前面的学习，我们已经掌握了乘法交换律和乘法结合律，今天我们要继续来探索乘法的运算律。

（板书课题）

二、交流共享

1.课件出示教材第62页例题5情境图。

学生观察情境图，收集信息。

2.解决问题。

（1）学生独立思考，解决问题。

教师引导学生用多种方法解答。

（2）小组讨论，交流不同的解题思路和解题方法。

教师参与个别小组交流，了解学生的解题情况。

3.组织全班汇报交流。

指名学生汇报自己的解法，然后让学生说说解题思路。

教师结合学生的汇报情况进行板书。

汇报预测：

解法一：

先算出四、五年级一共有多少个班。

（6+4）×24=10×24=240（根）

解法二：

先算出四、五年级各领多少根跳绳。

6×24+4×24=144+96=240（根）

4.观察比较。

（1）以上两种不同的解题方法，它们计算得数相同，我们可以用什么符号将这两个算式连起来？

板书：

（6+4）×24=6×24+4×24

（2）比一比，等号两边的算式有什么联系？

引导学生发现：

等号左边先算6加4的和，再算10个24是多少；等号右边先算6个24与4个24各是多少，再求和。

5.探索规律。

（1）提出假设：

是否任意两个数的和与第三个数相乘，都会等于这两个数分别与第三个数相乘，再把所得的积相加呢？

（2）举例验证。

让学生独立举例验证，验证后把自己举的例子在小组内和其他同学一起分享。

全班交流，可以分两个层次：

一是交流所举例子是否符合要求；二是交流不同算式的共同特点。

（3）总结规律。

仔细观察每组的两个算式，它们有什么联系与区别？

你发现了什么规律？

师生交流后小结：

两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加，结果不变。

教师指出这就是乘法分配律。

6.用字母表示。

如果用字母a、b、c分别表示三个数，乘法分配律可以写成：

（a+b）×c=a×c+b×c

3、反馈完善

1.完成教材第63页“练一练”第1题。

这道题是运用乘法分配律改写算式，通过改写准确把握乘法分配律。

其中有顺向的改写，也有逆向的改写。

学生在逆向改写时可能会有困难，教师在组织练习时可以给予适当的帮助。

2.完成教材第63页“练一练”第2题。

这道题呈现了学生初学乘法分配律时可能出现的错误，如40×50+50×90与40×（50+90）让学生辨析，从而进一步明晰概念。

还选择了比较特殊的情况，如74×（20+1）与74×20+74，有助于学生从本质上而不是形式上理解乘法分配律。

3.完成教材第65-66页“练习十”第6、7题。

第6题，让学生通过计算和比较进一步感受乘法分配律的优越性。

第7题，让学生用两种不同的方法计算长方形菜地的周长，并用乘法分配律沟通不同算法间的联系，既能加强对长方形周长的理解，又能加强对乘法分配律的理解。

四、反思总结

通过本课的学习，你有什么收获？

还有哪些疑问？

教学反思：

第六课时运用乘法分配律进行简便计算

上课时间：

月日，累计课时：

第32课时

课题

运用乘法分配律进行简便计算

课时

本单元共11课时,本课第6课时

复备

教学内容

第63-64页例6，“试一试”和“练一练”，练习十第8-11题。

教学目标：

1.让学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律，学会用乘法分配律进行简便计算。

2.感受乘法分配律的价值，发展学生思维的灵活性。

3.在交流活动中，培养学生与他人合作、交流的能力。

教学重点、难点：

重点：

掌握乘法分配律的应用过程。

难点：

灵活运用乘法分配律进行简便计算。

课前准备：

多媒体课件。

教学过程：

1、谈话引入

1.在□里填上合适的数，在○里填上运算符号。

27×6+27×4=27○（□+□）

25×（2+4）=□○□○□○□

2.提问：

你是根据什么规律来填的？

仔细观察两个等式，每个等式中是左边的算式计算简便还是右边的算式计算简便？

3.揭题。

上一节课我们学习了乘法分配律，这节课我们将一起来探究运用乘法分配律进行简便计算的知识。

（板书课题）

二、交流共享

1.课件出示教材第63页例题6情境图。

提问：

观察情境图，说说你从图中获得了哪些信息。

引导学生从题目中收集已知条件和所求问题。

已知条件：

中国象棋一副32元，围棋一副58元。

所求问题：

买102副中国象棋一共要付多少元？

2.解决问题。

（1）列出解决问题的算式。

指名说说可以怎样列式，教师板书：

32×102

（2）提问：

32×102可以怎样进行计算呢？

先想一想，算一算，再将你的想法和算法在小组内进行交流。

学生独立思考并计算，计算后在小组内进行交流讨论。

3.组织全班汇报。

请几个小组派代表参与全班交流，教师结合学生的交流情况适时板书。

汇报预测：

算法一：

用竖式计算。

32×102=3264102×322043063264

算法二：

先算100乘32，再算2乘32，最后把它们的得数相加。

教师引导学生重点观察算法二，强调：

算法二中