物理实验基本知识.ppt

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大学物理实验,绪论,南京航空航天大学,3.写好实验报告,物理实验课的基本要求,1.课前做好预习,2.认真进行实验操作,实验成绩以所做实验综合评定为标准,测量误差与数据处理,1.1.1测量,测量:

就是将待测物理量直接或间接地与规定为标准单位的同类物理量进行比较，得到比值的过程。

1.1测量与误差,测量数据包括数值和单位。

一、测量,由若干个直接测量的物理量，在一定的函数关系下运算后获得。

直接测量是指将待测物理量与选定的同类物理量的标准单位直接比较,得到测量值的过程。

等精度测量,将具有同样精确程度的测量称为等精度测量。

等精度测量强调对某一物理量多次测量中每次测量的条件相同（仪器、方法、操作者和环境均不变）。

称为测量列。

等精度测量得到的一组数据：

对某一物理量多次测量的结果,二、量程精密度准确度,量程：

仪器测量的范围,精密度：

能分辨的最小值,准确度：

仪器本身的准确程度a,TW-1物理天平1000gUJ36a电位差计230mV,螺旋测微计最小分度值0.01mm,测量仪器误差：

使用安全性与合理性,记录有效数字的多少,测量值的可靠性,三、误差及其分类,真值的来源一般有以下三类：

真值：

待测物理量客观上所具有的数值。

理论真值或定义真值,如:

三角形的三个内角之和等于180,1.误差的定义,计量学上约定真值,它是由国际计量大会决议约定的值。

真空中的光速:

标准仪器的相对真值,用比使用仪器更高一级的标准仪器的量值作为真值。

如:

用0.5级、量程为2A的电流表测得某电路电流为1.80A；用0.1级电表测得电流为1.802A，则可将后者视为前者的相对真值。

测量值：

由于误差的存在，我们测量所得的结果，它只是待测量的近似值。

误差的定义：

测量值与待测量的真值（或约定真值）的差值。

误差的表示方法,绝对误差（简称误差）,相对误差,绝对误差与真值（或约定真值）的比值，它能全面评价测量结果的优劣。

常用百分比表示：

例如：

2.误差的分类,测量误差的产生有多方面的原因，根据误差的性质和来源，一般可划分为二类误差：

（1）系统误差,

（2）随机误差,是指在多次测量同一物理量的过程中，误差的绝对值和符号（正、负）保持不变或以某一规律变化的误差分量。

（1）系统误差,主要来源:

仪器固有缺陷；,实验理论近似或方法不完善；,如:

用伏安法测电阻时,没有考虑到电压表和电流表内阻的影响；,称重量时未考虑空气的浮力。

指温度、湿度、大气压、电磁场等。

实验者生理或心理特点造成误差。

系统误差特征：

确定性,环境的影响；,如：

计时的滞后、习惯于侧坐斜视读数等。

（2）随机误差,随机误差是由实验中各种因素的微小变动性引起的，主要来源：

实验条件和环境因素的变动性；,如气流、温度、湿度、电压以及杂散电磁场的无规则变化等引起的误差。

是指多次测量同一物理量过程中，其绝对值的大小和符号以不可预测方式存在的误差分量。

实验装置的变动性；,如仪器精度不高，稳定性差，使测量值变动等。

主观因素的变动性；,随机误差特征：

不确定性,如观察者的感官灵敏程度，操作熟练程度，估计读数的随机性等。

除系统误差和随机误差外，还可能发生读数、记录上的错误，仪器损坏、操作不当等造成的错误。

错误与错误数据,要防止出错，尽早发现错误。

如：

测单摆摆动50个周期的时间:

t,错误不是误差！

1、已定系统误差,系统误差又可分为：

2、未定系统误差,3.误差的处理,一、系统误差的处理,

（1）已定系统误差,指绝对值和符号都已确定、可估算出的系统误差分量。

如：

初读数值不为“零”，,使每次测量的结果都偏小0.015mm。

（2）未定系统误差,指实验过程中，以某一规律变化的系统误差，一般只能估计其限值。

例如：

米尺受热膨胀，使测量结果变为,（3）系统误差的处理方法,修正实验结果；,完善实验理论；,测量值为:

结果为:

已知：

校准实验仪器；,改进实验方法。

IA=IR,IV=0,随机误差就某一次测量值而言是没有规律的，但对某一物理量进行足够多次的等精度测量时，随机误差就服从于一定的统计分布规律。

2随机误差的处理,1.随机误差的统计规律,实践和理论都表明，大部分测量的随机误差服从正态分布规律。

横坐标表示误差:

纵坐标表示概率密度函数,表示:

单位误差范围内出现的误差概率。

其中为标准误差定义:

显然，概率密度函数满足下列归一化条件：

对称性,单峰性,绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大；,绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相同；,抵偿性,即,随机误差的算术平均值随测量次数的增加而趋于零。

在一定的测量条件下，误差的绝对值不会超过一定的限度；,有界性,2.测量结果最佳值算术平均值。

假设已经消除系统误差，只考虑随机误差,测量值分别为：

实践和理论证明：

多次测量的算术平均值,是真值的最佳估计值（证明见教材P10-11）,根据误差的定义和随机误差分布的抵偿性特征：

根据最小二乘法原理，若X是最佳值，即误差的平方和S应有最小值：

设：

X为测量的最佳值,偏差:

（2）n为有限次时：

即函数S对X求导为零，得：

结论：

减少随机误差的方法,多次测量，求得算术平均值。

根据以上讨论算术平均值是真值的最佳估计值，我们以相应的测量列的算术平均值代替真值，引入偏差,在实际实验中常采用测量的标准偏差来评定测量列的质量。

3.随机误差估算标准偏差,在有限次测量的情况下，真值是未知的，误差无法计算。

代替误差,定义测量列的标准偏差为:

它表示对同一待测量做n次测量时，测量结果的离散程度评价测量列的优劣。

贝塞尔公式,标准误差,两组数据如下：

（mm）,1组数据的离散程度小于2组，说明1组的数据优于2组的数据。

测量值的随机误差介于范围内的测量次数占总测量次数的百分比；,标准偏差的概率统计意义:

或测量列中任一次测量值的误差落在区间的概率。

可以证明此百分比或概率为,3Sx:

极限偏差,这些区间称置信区间，相应的概率称置信度（置信概率）,例如，测一钢球直径，所得数据如下：

求其标准偏差。

解：

间接测量物理量N可表示为:

N的最佳值是:

直接测量的结果有误差，由直接测量值经过运算而得到的间接测量的结果也会有误差，这就是误差的传递。

4.间接测量的标准误差传递,在只考虑随机误差的情况下，,由于误差是微小量，每次测量的误差为:

其中是相互独立的，,（单次误差传递公式）,传递分量,传递系数,上式两边各自平方，再把次测量的误差值相加，则有：

等式两边乘以：

标准误差的传递公式为:

同样,标准偏差的传递公式为:

偏导数,如果给出仪器准确度等级a,3仪器误差,在正确使用仪器的条件下，测量结果与真值之间可能产生的最大误差，用表示。

则:

常用仪器误差,一、不确定度基本概念,它是对被测量的真值所处的量值范围作出评定，是一定概率下的误差限值。

4测量不确定度及估算,测量值X和不确定度Ux,单位,置信度,不确定度反映了可能存在的误差分布范围，是一个不为零的正值。

二、不确定度简化估算方法,A类分量UA：

多次重复测量用统计方法评定的分量,在实验中，当测量次数n=68，置信概率P=0.95时：

总不确定度分为两类不确定度：

A类分量UA多次重复测量时与随机误差有关的分量；B类分量UB与未定系统误差有关的分量。

测量值与真值之间可能产生的最大误差,只考虑仪器误差,B类分量UB：

用非统计方法评定的分量,总不确定度：

由A类分量和B类分量按“方、和、根”方法合成,三、总不确定度的合成,单次测量不确定度：

用仪器误差或其数倍的大小作为估计值,记住!

在表达结果时可利用不确定度来确定测量值的位数,不确定度值，测量结果,2-1测量误差和不确定度估算的基础知识,直接测量值不确定度估算过程（小结）,求测量数据列的平均值用贝塞尔公式求标准偏差s当6n8，置信概率为95%时，可简化为根据使用仪器得出UBUB=仪由UA、UB合成总不确定度Ux给出直接测量的最后结果：

例如用分度值为0.02mm的游标尺测量某铜环内径d六次,测量数据为9.98、9.96、9.98、10.00、9.94、9.96mm,求测量结果。

四、间接测量的不确定度,套用标准偏差传递公式,2-1测量误差和不确定度估算的基础知识,间接测量值的不确定度合成过程,表示V的真值以95%的概率落在区间（5.9345.988）内。

与相对误差表示方法一样，用相对不确定度:

来直观地评价测量的优劣。

5有效数字及其运算法则,*测量值（直接测量值、间接测量值）,既测量结果的最终表达式：

*误差（偏差、标准偏差、不确定度）,都要以数字形式体现！

一般来说：

实验中数据采集和运算，主要是根据所使用的器具精度、测量误差或不确定度来决定。

测量值的末位数与不确定度的末位数对齐,如：

实验中的所有数据处理的基本原则：

一、有效数字的基本概念,测量结果中所有准确数字一位欠准确数字,有效数字,有效数字的个数称为有效位数,如数学上:

0.3300m=33cm,物理测量:

0.3300m33cm,切记：

有效数字位数不能随意增减。

*一个物理量的数值和数学上的一个数有着不同的含义。

=33.00cm,掌握有效数字概念应注意以下几点：

1.一般应估读到仪器最小分度值以下的一位欠准确数；,L=13.20cm,如：

分度值为1mm的尺,2.对同一物理量，测量结果有效数字位数越多，测量精度越高；,3.有效数字位数与单位的变换或小数点的位置无关；,4.有关“0”的问题；,5.特大、特小数用科学记数法：

6.328104m,6.328cm=,=6.328105km,63280m,6.不确定度一般取一位有效数字，且仅当首位为1或2时取二位，尾数采用“只进不舍,非零进一”。

如：

7.测量结果尾数的取舍法则,采用“四舍六入五凑偶”,9.测量结果有效数字的末位应与不确定度末位对齐：

8.有效数字位数越多，相对不确定度（误差）越小：

2-2实验数据有效位数的确定,直接测量量（原始数据）的读数应反映仪器的精确度,游标类器具（游标卡尺、分光计度盘、大气压计等）读至游标最小分度的整数倍，即不需估读。

2-2实验数据有效位数的确定,直接测量量（原始数据）的读数应反映仪器的精确度,数字显示仪表及有十进制步式标度盘的仪表（电阻箱、电桥、电位差计、数字电压表等）一般应直接读取仪表的示值。

2-2实验数据有效位数的确定,直接测量量（原始数据）的读数应反映仪器的精确度,指针式仪表及其它器具，读数时估读到仪器最小分度的1/21/10，或使估读间隔不大于仪器基本误差限的1/51/3。

5.237+0.500=5.737mm,2-2实验数据有效位数的确定,直接读数注意事项,注意指针指在整刻度线上时读数的有效位数。

113.00.02=2.260v,二、有效数字运算规则,只保留一位（最多二位）欠准确数字,

（1）加减：

加减结果的有效数字末位应与参与运算各数据中误差最大的末位对齐,

（2）乘除：

11111,11111,+11111,乘除结果的有效数字位数和参与运算各数中有效数字位数最少的相同,（3）乘方、立方、开方：

有效数字位数与底数的相同,（4）函数运算：

（5）常数：

乘除：

多取一位;加减：

小数点后多取一位,三、测量结果数字取舍规则（总结）,

（1）不确定度一般取一位有效数字，且仅当首位为1或2时取二位，尾数采用“只进不舍,非零进一”。

（2）运算结果（测量值）的末位数应与不确定度的末位数对齐，尾数采用“四舍六入五凑偶”。

2.34,2.35,2.34,2.34,例1,例2：

其中：

6数据处理基本方法,（实验数据处理基本流程）,一、列表法,表1.不同温度下的金属电阻值,物理量的名称（符号）和单位,有效数字正确,对实验测量得到的数据首先应考虑列表处理,二、图解法：

（1）选择图纸,采用毫米坐标纸（1725cm）,

（2）比例与标度,单位长度（1cm）代表的物理量大小,正确的表示：

0.100/cm,错误的表示:

1:

3、1:

10,确定比例大小总的原则：

让实验数据的曲线（直线）布满整个图纸！

同时注意以下几点：

坐标轴的最小分度（1mm）对应实验数据的最后一位准确数位：

如：

电阻R=12.344,应取比例为：

0.100/cm,比例选取的基本原则：

通常只选用“1、2、5”的数值及其倍率进行分度：

如0.100/cm或50.0s/cm,0.300/cm7.00/cm,3，6，7，9,而不能选用：

坐标的起点、终点应由实验数据决定：

具体作法：

起点：

取比最小一对数据略小的整齐数（10.5、10.423）（10.0、10.400）终点：

取比最大一对数据略大的整齐数（85.7、12.670）（90.0、12.800）,取纵坐标起点为10.400,终点为12.800,因变量,自变量,标度,起点,终点,（4）描点,（5）直线拟合,比例,（6）注解说明,（7）求待定常数,取点要求:

在两端点的内侧,不能用实验数据,曲线拟合:

注意平滑性,电流表的示值与示值误差图:

折线图:

最大误差点,三、逐差法,使用条件:

两变量间是线性关系;自变量作等间距变化.,数据采集如下:

求的平均变化量,例如：

1.做好实验课前的预习,几点安排,3.实验地点：

理学院楼的1、2层,