第5季数资数学运算特色题苏新适用于下半年省考第五季讲义笔记.docx

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第5季数资数学运算特色题苏新适用于下半年省考第五季讲义笔记

年省考第五季（讲义）

1.某单位整理档案文件需要文件盒、文件夹、文件袋三种办公用品，原有三种用品数量之比为5：

3：

4，新购进等量的三种用品，每天使用三者的数量之比为4：

3：

2。

当文件夹用完时，剩余文件盒数量恰好是原有文件盒的1/10，且比剩余文件袋少100个。

问新进购文件袋比原有的少多少个？

A.25B.75

C.125D.175

2.某班级学生中，通过语文考试的人数比通过数学考试的多1/5，未通过语文考试的人数比未通过数学考试的少2/9，有3人两门考试都没有通过，有15人只通过语文考试，问这个班级有多少人？

A.47B.38

C.40D.45

3.一圆柱形的游泳池，其出水口单位时间内水流量是进水口的3倍。

每两天换一次水，操作如下：

放出全部水；清理游泳池10分钟；放入10%的池水冲洗；接着放出全部水；放入水直至达到规定水量。

问以下哪个坐标图能准确反映换水时游泳池水面高度h与时间t之间的关系？

4.23位选手参加网络围棋大赛。

该比赛采用单场淘汰制，用电脑将所有选手随机两两配对对弈，直到剩下最后一名选手。

如果配对时有选手轮空，则电脑

自动安排AI机器人与之对弈，战胜机器人则进入下一轮比赛，否则淘汰。

已知机器人获胜也不会进入下一轮比赛，则该比赛从开始到决出冠军，最多有几位选手与机器人对弈过？

A.4B.3

C.2D.1

5.某班组织学生到游乐场游玩，大家排队乘坐摩天轮，发现摩天轮每个座舱限坐6人，按照摩天轮现有空座舱，有2人不能上摩天轮。

此时恰有3个座舱的游客到时间出舱，于是所有人都坐上摩天轮，且每个座舱学生人数均相同。

那么，该班学生可能共用了几个摩天轮座舱？

A.6B.7

C.8D.9

年省考第五季（笔记）

1.某单位整理档案文件需要文件盒、文件夹、文件袋三种办公用品，原有三种用品数量之比为5：

3：

4，新购进等量的三种用品，每天使用三者的数量之比为4：

3：

2。

当文件夹用完时，剩余文件盒数量恰好是原有文件盒的1/10，且比剩余文件袋少100个。

问新进购文件袋比原有的少多少个？

A.25B.75

C.125D.175

【解析】1.题目给了三个条件：

（1）“原有三种用品数量之比为5：

3：

4”。

（2）“新购进等量的三种用品”，即数量之比为1：

1：

1。

（3）“每天使用三者的数量之比为4：

3：

2”，即如果用掉4个文件盒，同时一定会用掉3个文件夹和2个文件袋。

普适方法：

算出原有量，用原有量-剩余量=消耗量，结合消耗量比例关系列方程。

题目中出现具体的个数，所以不能进行赋值，不要看到比例就赋值，有具体值时，考虑设未知量；没有具体值，全都是比例时，才可以考虑对总数进行赋值。

题目有三个未知量，可以设一个未知量，再去推另外两个量，根据“当文件夹用完时，剩余文件盒数量恰好是原有文件盒的1/10，且比剩余文件袋少100个”，设剩余文件盒有n个，则原有文件盒为10n个、剩余文件袋为（n+100）个，原有三种用品数量之比为10n：

6n：

8n，再设新购进的等量物品每种都买了x件，根据原有-剩余=消耗以及每天使用三者的数量之比为4：

3：

2，得出两个等式：

（10n+x-n）：

（6n+x）=4：

3①、（6n+x）：

（8n+x-n-100）=3：

2②，化简①得出：

（9n+x）/（6n+x）=4/3，解得：

x=3n；将x=3n代入②得出：

n=25、x=75，问“新进购文件袋比原有的少多少个”，原来文件袋-新文件袋=8n-x=8*25-75=125个，对应C项。

【选C】

【注意】

1.这道题在考场上属于压轴题，时间不够的话，不建议在这道题上消耗时间。

2.这类题如果出题人不想坑你，一定会给一个固定的比例；如果出题人想增

加难度，一定会给一个不固定的比例。

普适方法：

算出原有量，用原有量-剩余量=消耗量，根据消耗量之间的比例关系列方程。

【拓展】（2018国考）某公司按1：

3：

4的比例订购了一批红色、蓝色、黑色的签字笔，实际使用时发现三种颜色的笔消耗比例为1：

4：

5。

当某种颜色的签字笔用完时，发现另两种颜色的签字笔共剩下100盒。

此时又购进三种颜色签

字笔总共900盒，从而使三种颜色的签字笔可以同时用完。

问新购进黑色签字笔多少盒?

【解析】拓展.题目问的是黑色签字笔，重点看黑色，已知“某公司按1：

3：

4的比例订购了一批红色、蓝色、黑色的签字笔”，即一共买了1+3+4=8份，黑色占4份，则买入的黑色占比为4/8=50%；“实际使用时发现三种颜色的笔消耗比例为1：

4：

5”，按份数理解，即一次性消耗10份时，消耗的黑笔占比5/10=50%，可以类比溶液问题，把所有的笔当成溶液，黑笔当成溶质，刚开始黑色占比50%，消耗时也是50%，则剩余50%。

“此时又购进三种颜色签字笔总共900盒”，此时一共100+900=1000盒，要让三种颜色的笔同时用完，使用比例为1：

4：

5，则黑色的占了50%*1000=500支，此时有同学错选500支，注意问的是新购进黑色签字笔多少盒，900*50%=450支。

【注意】

1.本题可以类比溶液问题，如果想不到这个特点，可以假设一共买了200支笔，买入比例为1：

3：

4，黑色占了4份，即黑色买了（4/8）*200=100支，消耗了其中的100支笔，消耗的笔中黑色占比也是50%，即消耗了50支黑笔，

最后共剩余100支笔，而剩余的黑笔为100-50=50支，即剩余黑色的占比也为50%，比例不变。

2.结论：

如果某个颜色的比例，从购买当初到消耗过程中比例永远不变，最后剩余的比例也是不变的。

2.某班级学生中，通过语文考试的人数比通过数学考试的多1/5，未通过语文考试的人数比未通过数学考试的少2/9，有3人两门考试都没有通过，有15

人只通过语文考试，问这个班级有多少人？

A.47B.38

C.40D.45

【解析】2.识别题型为两集合容斥问题，本题如果用公式法：

A+B-A∩B=总数-都不，没有特别好的优势，满足A的人数、满足B的人数以及A、B都满足的人数都没有说，可以画图解决。

“通过语文考试的人数比通过数学考试的多1/5”，即通过语文考试的人数与通过数学考试的人数之比为6：

5，设通过语文的人数为6x、通过数学的人数为5x，问总数，结合图形特征来做，总数=15+5x+3=18+5x，看选项，用数字特征秒杀、排除，如果x为奇数，则5x尾数为5；如果x为偶数，则5x尾数为0，所以总数尾数为3或8，只有B项的尾数符合要求，直接选择。

考试不建议计算，若计算，利用等式“未通过语文人数=未通过数学人数*

（7/9）”来计算，未通过语文的人数=5x-（6x-15）+3=18-x，未通过数学的人数

=15+3=18,所以18-x=（7/9）*18，解得：

x=4，代入求得共有18+5*4=38人，对应B项。

【选B】

【注意】两集容斥问题：

1.公式法：

A+B-A∩B=总数-都不。

公式能够一步到位，代入公式就能够计算出结果时，考虑用公式法。

2.画图法：

如果公式用起来很麻烦，找不到数据时，可以考虑用画图法。

3.一圆柱形的游泳池，其出水口单位时间内水流量是进水口的3倍。

每两天

换一次水，操作如下：

放出全部水；清理游泳池10分钟；放入的池水冲洗；接着放出全部水；放入水直至达到规定水量。

问以下哪个坐标图能准确反映换水时

游泳池水面高度与时间之间的关系？

【解析】3.看图说话类题目，本身考点不复杂，往往需要观察解题。

已知“出水口单位时间内水流量是进水口的3倍”，如果出水时间用3h，则进水时间需要用1h，说明出水慢，进水快，效率之间是3倍关系。

看选项，横坐标是时间，纵坐标是高度。

最开始的高度水池是满的，然后放水，水放完了之后需要清理10分钟，这段时间水池中没有水，即高度为0，因此在图中的横坐标上一定有一小段直线，A、C、D项均满足，B项不满足（B项水放完之后马上就放水有了高度，没有给清理的时间），排除B项。

从图形来看，所有向下的斜线都是放水，所有向上的斜线都是进水，出水口和进水口不变，说明出水效率和进水效率不变，即斜率相同（倾斜角度相同），即向下的倾斜角度相同，向上的倾斜角度相同。

不管是装10%的水还是装满水，效率都一直不变，倾斜角不变，A项的倾斜角不同，排除。

观察C、D项的区别，已知出水时间是进水时间的3倍，C项从空池子到把水灌满和把满池子的水放完，两条线的两个角度相同，说明两者效率一样，用时一样，不满足时间3倍关系，排除C项，最后锁定D项。

验证D项：

如图，满池子的水放完用时和空池子灌满水的用时存在3倍关系，满足题干要求，当选。

【选D】

【注意】考场上所有看图像的题，都可以通过描点、考虑极端情况、直线的角度等方法进行排除。

4.23位选手参加网络围棋大赛。

该比赛采用单场淘汰制，用电脑将所有选手随机两两配对对弈，直到剩下最后一名选手。

如果配对时有选手轮空，则电脑自动安排AI机器人与之对弈，战胜机器人则进入下一轮比赛，否则淘汰。

已知机器人获胜也不会进入下一轮比赛，则该比赛从开始到决出冠军，最多有几位选手与机器人对弈过？

A.4B.3

C.2D.1

【解析】4.比赛类题目。

单场淘汰制：

比如A和B打比赛，谁赢谁留下，谁输谁走。

轮空：

假如有3个人打比赛，2个人互相打比赛，剩下1个人没有对手，即轮空，此时安排他与机器人对弈，如果这个人赢了就晋级，输了就淘汰，机器人只充当配角，赢了也不进入下一轮比赛。

只要题目是比赛类，涉及到轮空，就用枚举法，观察本题选项，最多是4，最少是1，所以用枚举法即可。

23个人中有22个人配对比赛，剩下1人轮空，安排这个人和机器人比赛，这个人可能获

胜、可能失败，此时要考虑题目的问题倾向。

题目问最多几个人与机器人对弈，要想多跟机器人比赛，就要尽量多轮空，如果人数是偶数，永远都能配对，只有出现奇数的时候才会轮空，所以比赛人数要尽量多找奇数。

第一轮：

有23个人比赛，其中22个人相互比，选出11个人晋级，11个人

离开；第23个人和机器人比赛，如果第23个人赢了，就会出现12个人晋级，

不符合尽可能多轮空，因此第23个人要输给机器人。

第二轮：

有11个人比赛，其中10个人互相比，选出5个人晋级，5个人离

开；第11个人和机器人比赛，如果第11个人赢了，就会出现6个人晋级，不符

合尽可能多轮空，因此第11个人要输给机器人。

第三轮：

有5个人比赛，其中4个人互相比，选出2个晋级，2个离开；第

5个人和机器人比赛，第5个人需要赢了机器人才能在下一轮出现奇数。

第四轮：

有3个人比赛，其中2个人互相比，选出1个人晋级，1个离开；

第3个人和机器人比赛，如果第3个人赢了，进入下一轮，接下来再有2个人进

行总决赛，机器人不再参与；如果第3个人失败了，直接被淘汰，被淘汰的两个

人再角逐第二名和第三名，因此第3个人和机器人比赛，不论输赢，后面的比赛都不再跟机器人有关。

综上，机器人参与的比赛一共有4场，对应A项。

【选A】

【注意】此类题目不难，考试当中出现了就是送分题。

5.某班组织学生到游乐场游玩，大家排队乘坐摩天轮，发现摩天轮每个座舱限坐6人，按照摩天轮现有空座舱，有2人不能上摩天轮。

此时恰有3个座舱的游客到时间出舱，于是所有人都坐上摩天轮，且每个座舱学生人数均相同。

那么，该班学生共用了几个摩天轮座舱？

A.6B.7

C.8D.9

【解析】5.做题一定要找到切入点，题目重点是平均分组问题。

方法一：

代入排除法。

代入A项，假设共用了6个摩天轮座舱，已知“此时恰有3个座舱的游客到时间出舱”，则开始分配的时候有6-3个座舱，每个座舱

坐6个人，已经上车6*（6-3）=18人，还有2人坐不上，共有18+2=20人，20/6除不尽，不满足每个座舱人数相同，排除A项。

代入B项，假设共用了7个摩天轮座舱，则开始分配的时候有7-3个座舱，每个座舱坐6个人，还有2人坐不上，共有6*（7-3）+2=26人，26/7除不尽，不满足每个座舱人数相同，排除B项。

代入C项，假设共用了8个摩天轮座舱，则开始分配的时候有8-3个座舱，每个座舱坐6个人，还有2人坐不上，共有6*（8-3）+2=32人，32/8=4，满足每个座舱人数相同，当选。

方法二：

假设共用了n个摩天轮座舱，把总人数表示出来：

6*（n-3）+2=6n-16。

总人数要除以座舱数，说明代入n的时候，总人数能除尽n，即（6n-16）/n要除尽。

把式子拆开看，6n/n能除尽，再保证16/n要能除尽即可，当n=8的时候，满足16/8能除尽，只有C项满足。

【选C】

【注意】

1.此类题目非常常见，真题不会出现摩天轮座舱个数，可能是小组分组讨论

（分成6个小组，刚好2个人分不到组里；增加3个小组，此时每个小组人数相

同），春游旅行（每辆车坐6个人，有2个人坐不上车；增加3辆车，此时每辆车人数相同）。

2.本题的方法一一定要听懂，考场上要能做出来。

如何提速：

验证的时候要找到数字和数字、选项和选项之间的联系，验证的时候整体的框架不变，都是6*（）+2的形式，说明总人数一直是+6，摩天轮座舱数一直是+1。

代入选项，A项6的时候为：

20/6；B项7的时候为：

26/7；C项8的时候为：

32/8；D项9的时候为：

38/9。

【拓展】（2019深圳）某公司组织所有员工分乘一批大巴去旅游，要求每辆大巴乘坐员工人数不超过35人。

若每车坐28人，则有1人坐不上车；若开走1辆空车，则所有员工恰好可平均分乘到各车。

该公司共有员工（）人。

A.281B.589

C.841D.981

【解析】拓展.本题与前面的题本质是一样的，就是最后的问法不同，问总

人数，用代入排除法验证。

代入A项281人，如果每车坐28人，需要10辆车，

正好剩1人坐不上车，开走1辆车后变成9辆，281/9除不尽，不满足“所有员工恰好可平均分乘到各车”，排除A项。

按照此思路，代入剩下的选项即可。

考场上最多2分钟就可以代出来，对手一定是放弃的，所以此类题目的性价比还是很高的。

【注意】以上5道题目中，需要特殊记住的题：

1.原有的量、新购买的量、消耗的量，此类题目有特殊的解决方法。

条件特殊可以秒杀，条件不特殊可以根据普适方法去做。

2.第5题考频很高，没有思路就用最笨的代入排除法，也可以做出来，要想做的快，就找代入过程中选项的关系，找到本质，抓住问题的核心。

【答案汇总】1-5：

CBDAC