七年级下学期期末考试.docx
《七年级下学期期末考试.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级下学期期末考试.docx（25页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
七年级下学期期末考试
七年级下学期期末考试
数学试卷
一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）（2012•庆阳）下列实数中，是无理数的为（ ）
A．
3.14
B．
C．
D．
2．（4分）（2002•杭州）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．
﹣2与
B．
﹣2与
C．
﹣2与﹣
D．
|﹣2|与2
3．（4分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（ ）
A．
0.2×10﹣6cm
B．
2×10﹣6cm
C．
0.2×10﹣7cm
D．
2×10﹣7cm
4．（4分）如右图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．
∠3=∠4
B．
∠1=∠2
C．
∠D=∠DCE
D．
∠D+∠ACD=180°
5．（4分）（2010•宁夏）把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（ ）
A．
x（x2﹣2x）
B．
x2（x﹣2）
C．
x（x+1）（x﹣1）
D．
x（x﹣1）2
6．（4分）（2010•玉溪）若分式
的值为0，则b的值是（ ）
A．
1
B．
﹣1
C．
±1
D．
2
7．（4分）（2014•黔南州）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？
设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（4分）（2009•崇左）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（ ）
A．
110°
B．
115°
C．
120°
D．
130°
9．（4分）（2009•内江）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．
（a+b）2=a2+2ab+b2
B．
（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．
a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
D．
（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2
10．（4分）定义运算a⊗b=a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的几个结论：
11．①2⊗（﹣2）=6；②a⊗b=b⊗a；③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab；④若a⊗b=0，则a=0．
其中正确结论的个数（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）（2010•哈尔滨）化简：
= ．
12．（5分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是 ．
13．（5分）（2010•济宁）若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则b﹣a的值是 ．
14．（5分）观察下列算式：
31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据上述算式中的规律，你认为32014的末位数字是 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）（2010•宁夏）计算：
．
16．（8分）（2013•普洱）解方程：
．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）解不等式组：
并把解集在数轴上表示出来．
18．（8分）先化简，再求值：
（1+
）+
，其中x=2．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABNC，∠C=55°，∠ABC=70°．
①求∠BED的度数（要有说理过程）．
②试说明BE⊥EC．
20．（10分）描述并说明：
海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：
请根据海宝对现象的描述，用数学式子填空，并说明结论成立的理由．
如果（其中a＞0，b＞0）．
那么 （结论）．
理由
∴，
∴
则 ．
六、（本题满分12分）
21．（12分）画图并填空：
（1）画出△ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的△A1B1C1．
（2）线段AA1与线段BB1的关系是：
平行且相等 ．
（3）△ABC的面积是 3.5 平方单位．
七、（本题满分12分）
22．（12分）列分式方程解应用题
巴蜀中学小卖部经营某款畅销饮料，3月份的销售额为20000元，为扩大销量，4月份小卖部对这种饮料打9折销售，结果销售量增加了1000瓶，销售额增加了1600元．
（1）求3月份每瓶饮料的销售单价是多少元？
（2）若3月份销售这种饮料获利8000元，5月份小卖部打算在3月售价的基础上促销打8折销售，若该饮料的进价不变，则销量至少为多少瓶，才能保证5月的利润比3月的利润增长25%以上？
八、（本题满分14分）
23．（14分）（2013•德州）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．
（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）
表1
1
2
3
﹣7
﹣2
﹣1
0
1
（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值．
表2
a
a2﹣1
﹣a
﹣a2
2﹣a
1﹣a2
a﹣2
a2
解析答案
1、
考点：
无理数．.
专题：
应用题．
分析：
A、B、C、D根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数”即可判定选择项．
解答：
解：
A、B、D中3.14，
，
=3是有理数，C中
是无理数．
故选：
C．
点评：
此题主要考查了无理数的定义，其中：
（1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数．
（2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．
（3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不循环小数不能化为分数，它是无理数．
2、
考点：
实数的性质．.
分析：
根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．
解答：
解：
A、
=2，﹣2+2=0，故选项正确；
B、
=﹣2，﹣2﹣2=﹣4，故选项错误；
C、﹣2+（
）=﹣
，故选项错误；
D、|﹣2|=2，2+2=4，故选项错误．
故选A．
点评：
本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．如果两数互为相反数，它们的和为0．
3、
考点：
科学记数法—表示较小的数．.
专题：
应用题．
分析：
小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答：
解：
0.0000002=2×10﹣7cm．
故选D．
点评：
本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4、
考点：
平行线的判定．.
分析：
根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
解答：
解：
A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；
C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
故选：
B．
点评：
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
5、
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．.
分析：
这个多项式含有公因式x，应先提取公因式，然后再按完全平分公式进行二次分解．
解答：
解：
原式=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．
故选D．
点评：
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
6、
考点：
分式的值为零的条件．.
专题：
计算题．
分析：
分式的值为0的条件是：
（1）分子=0；
（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
解答：
解：
由题意，得：
b2﹣1=0，且b2﹣2b﹣3≠0；
解得：
b=1；
故选A．
点评：
由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
7、
考点：
由实际问题抽象出分式方程．.
专题：
应用题；压轴题．
分析：
题中等量关系：
货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．
解答：
解：
根据题意，得
．
故选C．
点评：
理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．
8、
考点：
翻折变换（折叠问题）．.
专题：
压轴题．
分析：
根据折叠的性质，对折前后角相等．
解答：
解：
根据题意得：
∠2=∠3，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠2=（180°﹣50°）÷2=65°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEF+∠2=180°，
∴∠AEF=180°﹣65°=115°．
故选B．
点评：
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
9、
考点：
平方差公式的几何背景．.
分析：
第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．
解答：
解：
∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），
而两个图形中阴影部分的面积相等，
∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故选：
C．
点评：
此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
10、
考点：
整式的混合运算．.
专题：
新定义．
分析：
先认真审题．理解新运算，根据新运算展开，求出后再判断即可．
解答：
解：
∵2⊗（﹣2）=2×[1﹣（﹣2）]=6，∴①正确；
∵a⊗b=a（1﹣b）=a﹣ab，b⊗a=b（1﹣a）=b﹣ab，∴②错误；
∵a+b=0，
∴b=﹣a，
∴（a⊗a）+（b⊗b）
=a（1﹣a）+b（1﹣b）
=a﹣a2+b﹣b2
=0﹣a2﹣a2=﹣2a2，
2ab=2a（﹣a）=﹣2a2，∴③在正确；
∵a⊗b=0，
∴a（1﹣b）=0，
a=0或1﹣b=0，∴④错误；
即正确的有2个，
故选B．
点评：
本题考查了整式的混合运算的应用，解此题的关键是能理解新运算的意义，题目比较好，难度适中．
11、
考点：
二次根式的性质与化简．.
分析：
根据二次根式的性质解答．
解答：
解：
原式=
=
=4．
点评：
解答此题，要根据二次根式的性质：
=|a|解题．
12、
考点：
平行线的性质．.
专题：
计算题．
分析：
由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等求出∠D的度数，在三角形COD中，利用内角和定理即可求出所求角的度数．
解答：
解：
∵AB∥CD，∠A=20°，
∴∠D=∠A=20°，
在△COD中，∠D=20°，∠COD=100°，
∴∠C=60°．
故答案为：
60°
点评：
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
13、
考点：
配方法的应用．.
分析：
先将代数式配成完全平方式，然后再判断a、b的值．
解答：
解：
x2﹣6x+b=x2﹣6x+9﹣9+b=（x﹣3）2+b﹣9=（x﹣a）2﹣1，
∴a=3，b﹣9=﹣1，即a=3，b=8，故b﹣a=5．
故答案为：
5．
点评：
能够熟练运用完全平方公式，是解答此类题的关键．
14、
考点：
尾数特征；规律型：
数字的变化类．.
分析：
由31=3，32=9，33=27，34=813，35=243，36=729，37=2187，38=6561…，可知末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，用32014的指数2014除以4得到的余数是几就与第几个数字相同，由此解答即可．
解答：
解：
末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，
2014÷4=503…2，
所以32014的末位数字与32的末位数字相同是9．
故答案为9．
点评：
此题考查尾数特征及规律型：
数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键．
15、
考点：
实数的运算．.
分析：
本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：
解：
原式=
=
=2
．
点评：
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
16、
考点：
解分式方程．.
专题：
计算题．
分析：
观察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可确定方程最简公分母为：
（x﹣2），然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验．
解答：
解：
方程两边同乘以（x﹣2），
得：
x﹣3+（x﹣2）=﹣3，
解得x=1，
检验：
x=1时，x﹣2≠0，
∴x=1是原分式方程的解．
点评：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
（3）去分母时有常数项的不要漏乘常数项．
17、
考点：
解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．.
分析：
分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来即可．
解答：
解：
解不等式①得：
x≤3，
由②得：
3（x﹣1）﹣2（2x﹣1）＞6，
化简得：
﹣x＞7，
解得：
x＜﹣7，
在数轴上表示为：
，
故原不等式组的解集为：
x＜﹣7．
点评：
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18、
考点：
分式的化简求值．.
专题：
计算题．
分析：
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答：
解：
原式=
•
=
•
=
，
当x=2时，原式=
=1．
点评：
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19、
考点：
平行线的性质；垂线．.
专题：
计算题．
分析：
①由BE为角平分线，求出∠EBC的度数，再由DE与BC平行，利用两直线平行内错角相等求出∠DEB度数即可；
②由DE与BC平行，得到一对同旁内角互补，求出∠DEC度数，在三角形BEC中，利用内角和定理求出∠BEC为90°，即可得证．
解答：
解：
①∵∠ABC=70°，BE平分∠ABC，
∴∠EBC=
∠ABC=70°×
=35°，
又∵DE∥BC，
∴∠BED=∠EBC=35°；
②∵DE∥BC，
∴∠C+∠DEC=180°，
∴∠DEC=180°﹣55°=125°，
又∵∠BED+∠BEC=∠DEC，
∴∠DCE=125°，
∵∠BED=35°，
∴∠BEC=90°，
则BE⊥EC．
点评：
此题考查了平行线的判定，以及垂直定义，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
20、
考点：
分式的混合运算．.
专题：
图表型．
分析：
根据题意列出关系式，猜想得到结论，利用分式的加减法则计算，再利用完全平方公式变形即可得证．
解答：
解：
如果
+
+2=ab（其中a＞0，b＞0），
那么a+b=ab；
理由：
∵
+
+2=ab，
∴
=ab，
∴a2+b2+2ab=（ab）2，即（a+b）2=（ab）2，
则a+b=ab．
故答案为：
+
+2=ab；
a+b=ab；
∵
+
+2=ab，
∴
=ab，
∴a2+b2+2ab=（ab）2，即（a+b）2=（ab）2，
则a+b=ab．
点评：
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21、
考点：
作图-平移变换．.
专题：
作图题．
分析：
（1）根据网格结构找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质，对应点的连线平行且相等；
（3）利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
解答：
解：
（1）△A1B1C1如图所示；
（2）AA1与线段BB1平行且相等；
（3）△ABC的面积=3×3﹣
×2×3﹣
×3×1﹣
×2×1
=9﹣3﹣1.5﹣1
=3.5．
故答案为：
平行且相等；3.5．
点评：
本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
22、
考点：
分式方程的应用．.
分析：
（1）设3月份每瓶饮料的销售单价为x元，表示出4月份的销售量，根据4月份销量量增加1000瓶可得出方程，解出即可；
（2）利用
（1）中所求得出每瓶饮料的进价，再由5月的利润比3月的利润至少增长25%，可得出不等式，解出即可．
解答：
解：
（1）设3月份每瓶饮料的销售单价为x元，由题意得，
﹣
=1000
解得：
x=4
经检验x=4是原分式方程的解
答：
3月份每瓶饮料的销售单价是4元．
（2）饮料的进价为（20000﹣8000）÷（20000÷4）=2.4元，
设销量为y瓶，由题意得，
（4×0.8﹣2.4）y≥8000×（1+25%）
解得y≥12500
答：
销量至少为12500瓶，才能保证5月的利润比3月的利润增长25%以上．
点评：
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是设出未知数，表示出3月份及4月份的销售量．
23、
考点：
一元一次不等式组的应用．.
分析：
（1）根据某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变改行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”，先改变表1的第4列，再改变第2行即可；
（2）根据每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案．
解答：
解：
（1）根据题意得：
原数表改变第4列得：
1
2
3
7
﹣2
﹣1
0
﹣1
再改变第2行得：
1
2
3
7
2
1
0
1
（2）∵每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，则：
①如果操作第三列，
a
a2﹣1
a
﹣a2
2﹣a
1﹣a2
2﹣a
a2
第一行之和为2a﹣1，第二行之和为5﹣2a，
，
解得：
≤a
，
又∵a为整数，
∴a=1或a=2，
②如果操作第一行，
﹣a
1﹣a2
a
a2
2﹣a
1﹣a2
a﹣2
a2
则每一列之和分别为2﹣2a，2﹣2a2，2a﹣2，2a2，
已知2a2≥0，则：
，
解得a=1，
验证当a=1时，满足不等式，
综上可知：
a=1．
点评：
此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的操作要求，列出不等式组，注意a为整数．
升级会员 