《统计基础与方法》习题05.docx

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《统计基础与方法》习题05

第五章平均指标

一、本章重点

1.平均指标反映了总体分布的共性或一般水平，和标志变异指标一起分别从集中趋势和离中趋势两个方面来描述总体分布的特征。

平均指标有动态上的平均指标和静态上的平均指标之分。

静态上的平均数有算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数和众数。

2.算术平均数是平均数的基本形式，是总体标志总量与总体单位总量之比。

有简单算术平均数和加权算术平均数之分。

权数的大小，并不是以权数本身值的大小而言的，而是指各组单位数占总体单位数的比重，即权重系数。

每一个标志值与其算术平均数离差之和为零，每一个标志值与其算术平均数离差的平方和为最小，是算术平均数两个最重要的性质。

3.调和平均数也叫倒数平均数，是根据标志值的倒数计算的，它是标志值倒数的算术平均数的倒数。

是在缺乏算术平均数基本公式分母部分的资料时所采用的。

4.几何平均数是计算平均比率和平均速度最适用的一种方法。

是n个标志值连乘积的n次方根，有简单调和平均数与加权调和平均数之分。

5.中位数和众数是根据标志值的位置计算的，所以也叫位置平均数。

把标志值从小到大排列起来处于中间位置上的数就是中位数，在一个变量数列中出现次数最多的哪个数就是众数。

要掌握组距数列确定中位数和众数的方法。

众数、中位数、算术平均数存在一定的关系，无论左偏还是右偏，中位数总是居于两者中间。

在偏斜适度的情况下，中位数与算术平均数之差约等于众数与算术平均数之差的1/3。

6.只有在同质总体内才能计算和应用平均指标；用组平均数补充说明总平均指标；用分配数列补充说明平均数是计算和应用平均指标的三个基本原则。

二、难点释疑

1.算术平均数通常用来反映总体分布的集中趋势，调和平均数往往只作为算术平均数的变形来使用，即在已知标志总量而未知总体单位总量的情况下计算调和平均数；而几何平均数较适用于计算平均比例和平均速度。

2.调和平均数虽然是根据标志值的倒数计算的，但其结果不等于算术平均数的倒数。

在计算和应用平均指标时，除了考虑数理方面的要求外，更重要的是要考虑其现实的经济意义。

3.平均数的性质是简捷计算法的基础，也是计算标志变异指标的基础。

掌握中位数和众数与算术平均数的关系的目的是能够根据其中的两个平均数大体计算出第三个平均数，并判断总体的分布状态。

三、练习题

（一）填空题

1．平均数可以反映总体各单位标志值分布的（）。

2．调和平均数是（）倒数的算术平均数的（）。

3．社会经济统计中，常用的平均指标有（）、（）、（）、（）和（）。

4．统计中的变量数列是以（）为中心而上下波动，所以平均数反映了总体分布的（）趋势。

5．算术平均数不仅受（）大小的影响，而且也受（）多少的影响。

6．权数对于算术平均数的影响作用，不决定于权数（）的大小，而取决于权数的（）比重大小。

7．算术平均数受所有的（）影响，（）变量值对它的影响最大。

8．利用组距数列资料计算算术平均数，各组代表标志值是（），平均数的计算结果只能是（）。

9．各变量值与其算术平均数离差之和等于（），各变量值与其算术平均数离差平方和为（）。

10．调和平均数是平均数的一种，它是（）的算术平均数的（），又称（）平均数。

11．几何平均数是（），是计算平均比率和平均速度最适用的一种方法，凡是变量值的连乘积等于（）或（）的现象，都可以使用几何平均数计算平均比率或平均速度。

12．众数决定于（）最多的变量值，因此不受（）的影响，中位数只受极端值的（）影响，不受其（）的影响。

13．社会经济现象的（）是应用和计算平均数的一个原则。

组平均数可以（）总平均数；分配数列可以（）平均数。

（二）名称解释

1.调和平均数2.几何平均数3.中位数4.众数

（三）判断题

1．按人口平均计算的国民收入是一个平均数。

（）

2．各变量值与其平均数的离差之和为最小。

（）

3．当各组的变量值所出现的频率相等时，加权算术平均数中的权数就失去作用。

因而加权算术平均数就等于简单算术平均数。

（）

4．根据组距数列计算得到的平均数，只是一个近似值。

（）

5．加权算术平均数和加权调和平均数都是用变量值所出现的次数作为权数。

（）

6．调和平均数是根据标志值的倒数计算的,所以其计算结果等于平均数的倒数。

（）

7．加权算术平均数转变为简单算术平均数的条件是各组变量值相等。

（）

8．中位数和众数数值的大小与分配数列的极端值无关。

（）

9．当众数相邻两组的次数相等时，众数的值就是众数组的组中值。

（）

10．假如所有标志值的频数都减少一半，那么平均数也减少。

（）

（四）单项选择题

1．平均数反映了（）。

A、总体分布的集中趋势B、总体中总体单位的集中趋势

C、总体分布的离中趋势D、总体变动的趋势

2．加权算术平均数的大小（）。

A、受各组标志值的影响最大B、受各组次数的影响最大

C、受各组权数系数的影响最大D、受各组标志值和各组次数的共同影响

3．在变量数列中，如果变量值较小的一组权数较大，则计算出来的算术平均数（）。

A、接近于变量值大的一方B、接近于变量值小的一方

C、不受权数的影响D、无法判断

4．权数对于算术平均数的影响，决定于（）。

A、权数的经济意义B、权数本身数值的大小

C、标志值的大小D、权数对应的各组单位数占总体单位数的比重

5．各总体单位的标志值都不相同时（）。

A、众数不存在B、众数就是最小的变量值

C、众数是最大的变量值D、众数是处于中间位置的变量值

6．凡是变量值的连乘积等于总比率或总速度的现象，要计算其平均比率或平均速度都可以采用（）。

A、算术平均法B、调和平均法

C、几何平均法D、中位数法

7．如果次数分布中，各个标志值扩大为原来的2倍，各组次数都减小为原来的1/2，则算术平均数（）。

A、增加到原来的

B、稳定不变C、减少到原来的

D、扩大为原来的2倍

8．某公司所属三个企业计划规定的产值分别为500万元、600万元、700万元。

执行结果，计划完成程度分别为100％、115％、110％。

则该公司三个企业的平均计划完成程度为（）。

A、108.3％B、108.9%C、106.2D、108.6%

9．某机械局所属的3个企业2000年完成的实际产值分别为400万元，600万元，500万元。

执行结果，计划完成程度分别为108％，106％，108％，则该局三个企业平均计划完成程度为（）。

A、

B、

C、

D、

10．已知变量

的算术平均数为

A为任意数，则（）。

A、

B、

C、

D、

11．当变量分布左偏时，存在（）。

A、

B、

C、

D、

（五）多项选择题

1．算术平均数基本计算公式中（）。

A、分子分母属于同一个总体B、分子分母的计量单位相同

C、分子属于分母D、分母是分子的直接承担者

E、分子是分母的直接承担者

2．计算算术平均数时，由于所掌握的资料不同，可用的公式有（）。

A、

B、

C、

D、

E、

3．加权算术平均数的大小（）。

A、受各组次数的影响B、受各组中值大小的影响

C、受各组标志值大小的影响D、不受各组次数的影响

E、受各组次数和各组标志值的共同影响

4．在何种条件下，加权算术平均数等于简单算术平均数（）。

A、各组次数相等的条件下B、各组次数不相等的条件下

C、各组次数较少的条件下D、各组次数都为1的条件下

E、各组权数系数都相等的条件下

5．权数对平均数的影响作用表现在（）。

A、当标志值比较大而次数较多时，平均数接近于标志值大的一方

B、当标志值比较小而次数较少时，平均数接近标志值较小的一方

C、当标志值比较小而次数较多时，平均数接近标志值较小的一方

D、当标志值比较大而次数较少时，平均数靠近标志值较大的一方

E、当各组次数相同时，对平均数没有影响

6．下列哪些情况应采用调和平均法计算（）。

A、已知各企业计划完成百分比及实际产值求平均计划完成百分比

B、已知商品单价和商品销售额求平均价格

C、已知分组的粮食亩产量及各组粮食总产量求总的平均亩产

D、已知同类数种产品单位成本及总生产费用求平均单位产品成本

E、已知投入的劳动时间相同，求单位产品耗时

7．几何平均数主要适用于（）。

A、变量值的代数和等于标志总量的情况

B、具有等比关系的变量数列

C、变量值的连乘积等于总比率的情况

D、变量值的连乘积等于总速度的情况

E、求平均比率时

8．在分配偏斜适度的情况下，

的关系表现为（）。

A、

B、

C、

D、

E、

9、应用平均指标需要遵循的原则有（）。

A、结合经济内容的原则B、平均数和典型事例相结合

C、社会现象的同质性D、用组平均数补充说明总平均数

E、用分配数列补充说明平均数

10．在各种平均指标中，不受极端值影响的平均指标是（）。

A、算术平均数B、调和平均数C、几何平均数

D、中位数E、众数

（六）简答题

1．算术平均数与强度相对数有什么区别？

2．加权算术平均数与加权调和平均数在计算上有什么区别？

3．中位数、众数与算术平均数的关系怎样？

（七）论述题

1.计算和应用平均指标应注意哪几个问题？

2.什么是权数？

计算算术平均数应如何正确选择权数？

（八）计算题

1．某乡播种小麦22,800亩，其中35%的耕地使用良种，平均亩产750公斤，其余耕地平均亩产480公斤。

问：

（1）小麦的平均亩产是多少？

（2）小麦的全部产量是多少？

2．某商品有两种型号，单价分别为2元和3元，已知价格低的商品销售量是价格高的商品的3倍，求平均销售价格。

3．某县2000年粮食产量资料如下：

按亩产量分组（公斤/亩）

播种面积比重

200以下

200－250

250－400

400以上

0.05

0.35

0.40

0.20

试根据上表资料计算该县粮食作物平均亩产量。

4．某地甲乙两个农贸市场三种主要蔬菜价格及销售额资料如下：

品种

价格

（元/公斤）

销售额（万元）

甲市场

乙市场

甲

乙

丙

0.30

0.32

0.36

75.0

40.0

45.0

37.5

80.0

45.0

试比较该地区哪个农贸市场蔬菜平均价格高？

并说明原因。

5．某市场上有四种价格的苹果，每公斤分别为4、5、8、10元，试计算：

（1）各买一公斤，平均每公斤多少钱？

（2）各买十元钱，平均每公斤多少钱？

6．生产同类产品的五个企业计划完成情况及一级品率资料如下：

企业序号

计划产量（件）

计划完成程度（％）

实际一级品率

（％）

1

2

3

4

5

350

500

450

400

470

102

105

110

97

100

98

96

90

85

91

试求：

（1）产量计划平均完成百分比；

（2）平均一级品率。

7．某生产小组有36名工人，每人参加生产的时间相同，其中有4人每件产品耗时5分钟，20人每件耗时8分钟，12人每件耗时10分钟。

试计算该组工人平均每件产品耗时多少分钟？

如果每人生产的产品数量相同，则平均每件产品耗时多少分钟？

8．为了扩大国内居民需求，银行为此多次降低存款利润，近5年年利润率分别为7％、5％、4％、3％、2％，试计算在单利和复利情况下5年的平均年利率。

9．某人在银行存了一笔款，前六年的年利润率为5％，后四年的年利润率为6％，求该笔存款的年平均利润率（按复利计算）。

10．根据下列职工家庭人均月收入的分配数列资料，试计算职工家庭人均月收入的众数和中位数。

职工家庭人均月收入（十元）203040506070

家庭占总数比重（％）21028371211

11．某市居民家庭收入资料如下：

每户平均月收入（百元）

职工户数

30～40

40～50

50～60

60～70

70～80

80～100

200

300

1200

800

500

150

合计

3150

根据上述资料，计算职工家庭每户收入的众数和中位数。

试确定成绩的中位数和重数。

12．据抽样调查的资料显示，某市职工月收入少于1500元的占总人数的一半，月收入1236元人数为最多。

试问：

该市职工人均月收入估计为多少？

收入分配是左偏还是右偏？