23.1.230°,45°,60°角的三角函数值,同步练习,沪科版九年级数学上册Word格式.docx
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4.点M（-sin60°
-cos60°
）关于x轴对称的点的坐标是（）
A.32,12
B.-32,-12
C.-32,12
D.-12,-32
5.在△ABC中,已知∠A,∠B都是锐角,sinA-12+（1-tanB）2=0,那么∠C的度数为（）
A.75°
B.90°
C.105°
D.120°
6.已知∠C=75°
则∠A与∠B满足以下哪个选项才能构成△ABC（）
A.sinA=22,sinB=22
B.cosA=12,cosB=32
C.sinA=22,tanB=3
D.sinA=32,cosB=12
二、填空题
7.在△ABC中,∠C=90°
若∠A=45°
则cosA+cosB=.
8.已知α是锐角,若sinα=cos15°
则α=°
.
9.已知∠α为锐角,且tanα=3,则tan（90°
-α）=.
10.如图1,在正方形网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则cos∠BAC=.
11.身高相同的甲、乙、丙三人在同一地面上放风筝,各人放出的线长分别为200m,250m,300m,线与水平线的夹角分别为60°
30°
（假设风筝线是拉直的,且风筝线的一端在头顶处）,那么三人中放的风筝最低的是.
（填“甲”
“乙”或“丙”）图1
12.如图2,在等边三角形ABC中,D是BC边上一点,延长AD到点E,使AE=AC,∠BAE的平分线交△ABC的高
BF于点O,则tan∠AEO=.图2
三、解答题
13.计算:
（1）2cos230°
-2sin60°
·
cos45°
;
（2）cos60°
-22sin45°
+
-3tan30°
（3）tan260°
-4tan60°
+4-3cos60°
5sin30°
-
1.
14.数学拓展课程《玩转学具》课堂中,小陆同学发现在一副三角尺中,含45°
角的三角尺的斜边与含30°
角的三角尺的长直角边相等.于
是,小陆同学提出一个问题:
如图3,将一副三角尺的直角顶点重合拼
放在一起,点B,C,E在同一直线上,若BC=2,求AF的长.请你运用所学
的数学知识解决这个问题.图3
15.如图4,在△ABC中,AD⊥BC
于点D,AC=12,∠BAD=30°
∠DAC=45°
求AB的长.图4
16.
如图5,在Rt△ABC中,∠C=90°
AC=8,AD平分∠BAC交BC于点
D,AD=1633,求∠B的度数及边AB,BC的长.图5
17.类似在直角
三角形中研究三角函数,我们新定义:
等腰三角形中腰与底边的比叫
做底角的邻对（can）,如图6①,在△ABC中,AB=AC,底角∠B的邻对记
作canB,这时canB=腰底边=ABBC=
ACBC.容易知道一个角的大小与这
个角的邻对值是一一对应的.根据上述角的邻对的定义,解决下列问
题:
（1）计算can30°
can45°
和can60°
的值;
（2）如图②,已知在
△ABC中,AB=AC,canB=1324,若△ABC的周长为50,求△ABC的面积.
图6
答案
1.B
2.A∵∠α为锐角,且
sinα=12,∴∠α=30°
.故选
A.
3.B
在Rt△ABC
中,∠C=90°
a=1,c=2,∴sinA=ac=12=22,∴∠A=45°
.故选
B.
4.C关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同,纵坐标互为相反数.
5.
C
∵sinA-12+（1-tanB）2=0,∴sinA-12=0,（1-tanB）2=0,∴sinA=12,tanB=
1.又∵∠A,∠B都是锐角,∴∠A=30°
∠B=45°
∴∠C=180°
-30°
-45°
=105°
C.
6.C∵∠C=75°
∴∠A+∠B=180°
-75°
.A项,sinA=22,sinB=22,则
∠A=45°
∠A+∠B=90°
故本选项错误;
B
项,cosA=12,cosB=32,则∠A=60°
∠B=30°
故本选
项错误;
项,sinA=22,tanB=3,则
∠B=60°
∠A+∠B=105°
故本选项正确;
D
项,sinA=32,cosB=12,则∠A=60°
∠A+∠B=120°
故本选
项错误.故选
7.2∵∠A=45°
∠C=90°
∴∠B=45°
∴cosA+cosB=cos45°
+cos45°
=22+22=
2.
8.75∵α是锐
角,sinα=cos15°
∴α=90°
-15°
=75°
.故答案为
75.
9.33
∵tanα=3,∴α=60°
∴90°
-α=30°
∴tan（90°
-α）=tan30°
=
33.
10.22连接BC,易
判断△ABC为等腰直角三角形,故cos∠BAC=cos45°
22.
11.丙
12.
33由题意可证△BOA≌△EOA,则∠AEO=∠ABO=30°
所以
tan∠AEO=
13.解:
（1）原式=2×
（32）2-2×
32×
22=32-62=3-
62.
（2）
原式=12-22×
22+3×
33=12-12+3=
3.
（3）原式=
tan60°
-2
-3×
125×
12-1=2-3-1=1-
3.
14.解:
在Rt△ABC
中,∵BC=2,∠A=30°
∵∠E=45°
∴FC=EF·
sinE=6,∴AF=AC-FC=23-
6.
15.
解:
∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°
.在Rt△ADC中,cos∠DAC=ADAC,∴AD=AC·
=12×
22=
62.在Rt△ABD中,cos∠BAD=ADAB,∴AB=ADcos30°
=6232=
46.
16.解:
在Rt△ACD
中,∵cos∠CAD=ACAD=81633=32,∠CAD为锐角,∴∠CAD=30°
.∵AD
平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD=30°
∴∠BAC=60°
∴∠B=90°
-∠BAC=30°
.∵sinB=ACAB,∴AB=ACsinB=8sin30°
∵cosB=BCAB,∴BC=AB·
cosB=16×
32=
83.
17.解:
（1）如
图,∠B=∠C=30°
AD是BC边上的高,设AB=AC=2,则BD=CD=3,∴BC=
23.
根据邻对的定义,得can30°
=canB=ABBC=223=
33.若∠B=∠C=45°
则△ABC是等腰直角三角形,则can45°
=canB=12=
22.若
∠B=∠C=60°
则△ABC是等边三角形,则can60°
=canB=
1.
（2）过点
A作AD⊥BC于点
D.设AB=AC=13x,则由邻对的定义,得
BC=2413AB=24x,∴13x+13x+24x=50,解得x=1,∴AB=AC=13,BC=24,∴BD=CD=12,∴AD=AB2-BD2=132-122=5,∴S△ABC=12BC·
AD=12×
24×
5=
60.
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