初中数学三角形基础知识单元练习题汇编共55题.docx

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初中数学三角形基础知识单元练习题汇编共55题

初中数学三角形单元练习题

一、选择题

1．一定在△ABC内部的线段是（　　）

A、锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线

B、钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线

C、任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高

D、直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线

2．下列说法正确的是（　　）

A、一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形

B、一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形

C、一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形

D、一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形

3．如图，△ABC中，D，E分别是BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（　　）

A、4对B、5对C、6对D、7对

4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　）

A、锐角三角形B、钝角三角形

C、直角三角形D、都有可能

5．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（　　）

A、18B、15C、18或15D、无法确定

6．两根木棒的长度分别是5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有（　　）

A、3种B、4种C、5种D、6种

7．图中三角形的个数是（　　）

A、8个B、9个C、10个D、11个

8．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　）

A、

B、

C、

D、

9．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（　　）

A、1cm，2cm，4cmB、8cm，6cm，4cm

C、12cm，5cm，6cmD、2cm，3cm，6cm

10．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（　　）

A、是直角三角形

B、是锐角三角形

C、是钝角三角形

D、属于哪一类不能确定

11．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是（　　）

A、2B、3C、4D、5

12．下面说法正确的是个数有（　　）

①如果三角形三个内角的比是1：

2：

3，那么这个三角形是直角三角形；

②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；

③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；

④如果∠A＝∠B＝

∠C，那么△ABC是直角三角形；

⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；

⑥在△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，则此三角形是直角三角形．

A、3个B、4个C、5个D、6个

13．在△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点P，设∠A＝x°，用x的代数式表示∠BPC的度数，正确的是（　　）

A、90＋

xB、90−

x

C、90＋2xD、90＋x

14．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC＋∠DOB＝（　　）

A、90°B、120°C、160°D、180°

15．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（　　）

A、1个B、2个C、3个D、4个

16．给出下列命题：

①三条线段组成的图形叫三角形；

②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；

③三角形的角平分线是射线；

④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；

⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；

⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．

正确的命题有（　　）

A、1个B、2个C、3个D、4个

二、填空题（共13小题，每小题3分，满分39分）

17．如图：

（1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是　的高，∠_____＝∠_____＝90°；

（2）AE平分∠BAC，交BC于点E，则AE叫　，∠_____＝∠_____＝

∠_____，AH叫_____；

（3）若AF＝FC，则△ABC的中线是_____；

（4）若BG＝GH＝HF，则AG是_____的中线，AH是_____的中线．

18．在等腰△ABC中，如果两边长分别为6cm、10cm，则这个等腰三角形的周长为_____．

19．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I．

（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BIC＝_____；

（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BIC＝_____；

（3）若∠A＝60°，则∠BIC＝_____；

（4）若∠A＝100°，则∠BIC＝_____；

（5）若∠A＝n°，则∠BIC＝_____．

20．如图，一面小红旗，其中∠A＝60°，∠B＝30°，则∠BCD＝_____．

21．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是_______________．

22．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是_____度．

23．如图，∠1＝_____度．

24．若三角形三个内角度数的比为2：

3：

4，则相应的外角比是__________．

25．如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF＝____________度．

26．如果将长度为a−2，a＋5和a＋2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是_________．

27．如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形各内角的度数是_________．

28．如图，△ABC中，∠A＝100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC＝_________，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M＝_________．

29．如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是_________．

三、解答题（共9小题，满分0分）

30．如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，画出：

（1）∠ABC的平分线；

（2）AC边上的中线；

（3）AC边上的高；

（4）AB边上的高．

31．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝4cm，S△ABC＝12cm

，求△ABD中AB边上的高．

32．学校有一块菜地，如图所示，现计划从点D表示的位置（BD：

DC＝2：

1）开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等，有人说：

如果D是BC的中点的话由点D笔直的挖至点A就可以了，现在D不是BC的中点，问题就无法解决了，有人对此表示怀疑，说认真研究，一定能办到，你认为上面两种意见中的哪种对呢？

请说出你的理由．

33．有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出三种划分方案供选择（画图说明）．

34．一个三角形的周长为36cm，三边之比a：

b：

c＝2：

3：

4，求a，b，c的值．

35．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G．

（1）完成下面的证明：

∵MG平分∠BMN　

∴∠GMN＝

∠BMN　

同理∠GNM＝

∠DNM．

∵AB∥CD　，

∴∠BMN＋∠DNM＝_____________

∴∠GMN＋∠GNM＝___________

∵∠GMN＋∠GNM＋∠G＝___________　

∴∠G＝___________　

∴MG与NG的位置关系是　

（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：

　．

36．已知，如图D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A＝46°，∠D＝50°．求∠ACB的度数．

37．已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，求∠BOC的度数．

38．如图，已知△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．

三、解答题（共60分）

39．有人说，自己的步子大，一步能走三米多，你相信吗？

用你学过的数学知识说明理由．

40．小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒．如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？

第三根木棒的长度可以是多少？

41．小华从点A出发向前走10m，向右转36°然后继续向前走10m，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？

若能，当他走回到点A时共走多少米？

若不能，写出理由．

42．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．

（1）若∠ABC＝40°、∠ACB＝50°，则∠BOC＝___________；

（2）若∠ABC＋∠ACB＝116°，则∠BOC＝___________；

（3）若∠A＝76°，则∠BOC＝___________；

（4）若∠BOC＝120°，则∠A＝___________；

（5）请写出∠A与∠BOC之间的数量关系___________（不必写出理由）．

43．一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠C＝25°，∠B＝25°，检验已量得∠BDC＝150°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．

44．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°．

（1）求∠DAE的度数；

（2）试写出∠DAE与∠C−∠B有何关系？

（不必证明）

45．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数．

46．如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，∠BAD＝40°，并且∠ADE＝∠AED，求∠CDE的度数．

47．能将下图分成形状相同、大小相同的12块吗？

不要满足于一种分法哦，把你的方法和其它同学交流一下，一定会有更多的收获．

48．想一想，下面各题的三条线段能组成三角形吗？

如果能，会组成什么样的三角形？

（1）6cm，9cm，5cm；

（2）6cm，8cm，10cm；

（3）5cm，7cm，5cm；

（4）12cm，3cm，7cm．

49．如果在一个三角形中，其中一个内角是另一个内角的4倍，那么这个三角形可能是什么三角形？

请举例说明．

50．如图：

AB∥CD，GO和HO分别是∠BGH和∠GHD的角平分线．你能算出∠GOH的度数吗？

如果作OP⊥AB，OQ⊥CD，OR⊥EF，你能找到图中的全等三角形吗？

说明理由．

51．如图，若∠B＝40°，∠C＝71°，∠BME＝133°，∠EPB＝140°，∠F＝47°．

求∠A，∠D．

52．图中△ABE和△ACD都是等边三角形．△AEC和△ABD全等吗？

如果要△ABE和△ACD全等，则还需要什么条件？

53．如图，△ABC中，AB＝AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线．则△ABD和哪个三角形全等？

为什么？

△BEC和哪个三角形全等？

为什么？

54．△ABC是等边三角形，且AD＝BE＝CF．那么△DEF是等边三角形吗？

55．已知三角形的两条边和其中一条边上的中线，你能用尺规作图画出这个三角形吗？