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数量关系题型及解题技巧

数量关系测验题型及解题技巧—数字推理（上）

数字推理题主要有以下几种题型:

1.等差数列及其变式

例题：

1,4,7,10,13,（）

A.14B.15C.16D.17

答案为C。

我们很容易从中发现相邻两个数字之间的差是一个常数3，所以括号中的数字应为16。

等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。

例题：

3,4,6,9,（），18

A.11B.12C.13D.14

答案为C。

仔细观察，本题中的相邻两项之差构成一个等差数列1,2,3,4,5.……，因此很快可以推算出括号内的数字应为13,象这种相邻项之差虽不是一个常数，但有着明显的规律性，可以把它看作等差数列的变式。

2.“两项之和等于第三项”型

例题：

34,35,69,104,（）

A.138B.139C.173D.179

答案为C。

观察数字的前三项，发现第一项与第二项相加等于第三项，3435=69，在把这假设在下一数字中检验，3569=104，得到验证，因此类推，得出答案为173。

前几项或后几项的和等于后一项是数字排列的又一重要规律。

3.等比数列及其变式

例题：

3，9，27，81，（）

A.243B.342C.433D.135

答案为A。

这是最一种基本的排列方式，等比数列。

其特点为相邻两项数字之间的商是一个常数。

例题：

8，8，12，24，60，（）

A.90B.120C.180D.240

答案为C。

虽然此题中相邻项的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的：

1，1.5，2，2.5，3，因此答案应为60×3=180,象这种题可视作等比数列的变式。

4.平方型及其变式

　　例题：

1,4,9,（），25,36

　　A.10B.14C.20D.16

　　答案为D。

这道试题考生一眼就可以看出第一项是1的平方，第二项是2的平方，依此类推，得出第四项为4的平方16。

对于这种题，考生应熟练掌握一些数字的平方得数。

如：

　　10的平方=100　11的平方=121　12的平方=144　13的平方=169　14的平方=196　15的平方=225

　　例题：

66，83，102，123，（）

　　A.144B.145C.146D.147

　　答案为C。

这是一道平方型数列的变式，其规律是8，9，10，11的平方后再加2，因此空格内应为12的平方加2，得146。

这种在平方数列的基础上加减乘除一个常数或有规律的数列，可以被看作是平方型数列的变式，考生只要把握了平方规律，问题就可以化繁为简了。

　　5.立方型及其变式

　　例题：

1，8，27，（）

　　A.36B.64C.72D.81

　　答案为B。

解题方法如平方型。

我们重点说说其变式

　　例题：

0，6，24，60，120，（）

　　A.186B.210C.220D.226

　　答案为B。

这是一道比较有难道的题目。

如果你能想到它是立方型的变式，就找到了问题的突破口。

这道题的规律是第一项为1的立方减1，第二项为2的立方减2，第三项为3的立方减3，依此类推，空格处应为6的立方减6，即210。

6.双重数列

　　例题：

257，178，259，173，261，168，263，（）

　　A.275B.178C.164D.163

　　答案为D。

通过观察，我们发现，奇数项数值均为大数，而偶数项都是小数。

可以判断，这是两列数列交替排列在一起而形成的一种排列方式。

在这类题目中，规律不能在邻项中寻找，而必须在隔项中寻找，我们可以看到，奇数项是一个等差数列，偶数项也是一个等差数列，因此不难发现空格处即偶数项的第四项，应为163。

也有一些题目中的两个数列是按不同的规律排列的，考生如果能判断出这是多组数列交替排列在一起的数列，就找到了解题的关键。

　　需要补充说明的是，近年来数字推理题的趋势越来越难，因此，遇到难题时可以先跳过去做其他较容易的题目，等有时间再返回来解答难题。

一、数量关系的解题原则

把握5个原则：

1．心算胜于笔算。

2．先易后难。

3．数字推理题中要由表及里，重点是逻辑关系的把握。

4．质量重于速度。

5．运用速算方法，事半功倍。

，

二、数量关系的实例

（一）数字推理规律举例

（1）自然数列规律：

4，5，6，7，（）

A．8B．9C．10D．11

答案A。

（2）奇数规律：

各个数都是奇数（单数），不能被2整除之数。

1，3，5，7，（）

A．11B．9C．13D．15

答案：

B。

（3）偶数规律，即各个数都是偶数（双数），能被2整除之数。

2，4，6，8，（）

A．12B．10C．11D．12

答案B。

（4）等差数列：

相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递减或递增。

▲1，4，7，10，（）

A．11B．13C．16D．12

答案：

B。

▲30，23，16，9，（）

A．2B．3C．-2D．5

答案：

A。

（5）二级等差数列：

相邻数之间的差均构成等差数列。

2，3，5，8，（）

A．8B．9C．13D．12

答案：

D

（6）等差数列变式：

3，4，6，9，（），18，

A．11B．13C．12D．18

答案：

B

（7）等比数列：

相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减。

2，4，8，16，（）

A．22B．28C．32D．36

答案：

C。

（8）二级等比数列：

相邻数之间的比构成等比数列。

1，3，18，216，（）

A．1023B．1892C．243D．5184

答案D。

（9）等比数列的变式：

3，5，9，17，（）

A．23B．33C．43D．25

答案B。

（10）加法数列：

前两个数之和等于第三个数。

1，0，1，1，2，（），5，

A．4B．3C．5D．7

答案B。

（11）减法数列：

前两个数之差等于第三个数。

5，3，2，1，（），0，

A．1B．-1C．-2D．-3

答案A。

（12）乘法数列：

前两数相乘之积等于第三个数。

1，2，2，4，8，（）

A．12B．15C．30D．32

答案D。

（13）除法数列：

前两数相除之商等于第三个数。

8，4，2，2，1，（）

A．3B．4C．5D．2

答案D。

（14）平方数列：

数列中的各数为一个数列的平方（或明或暗）。

▲1，4，9，16，（）

A．23B．24C．25D．26

答案C。

▲2，3，10，15，26，35，（）

A．40B．50C．55D．60

答案B。

（15）立方数列：

数列中各个数为一个数列的立方（或明或暗）。

▲1，8，27，64，（）

A．100B．115C．120D．125

答案D。

▲3，10，29，66，（）

A．123B．124C．126D．127

答案D。

（16）质数系列规律：

只能被本身和1整除的整数，也叫素数。

2，3，5，7，（）

A．8B．9C．10D．11

答案：

D。

（17）质数的变式：

20，22，25，30，37，（）

A．40B．42C．48D．50

答案C。

（18）双重数列：

分为单数项与双数项（或奇数项与偶数项）。

257，178，259，173，261，168，263，（）

A．275B．279C．164D．163

答案D。

（19）混合型数列：

由上述两种以上的规律组成的数列。

▲1，2，6，15，31，（）

A．45B．50C．56D．60

答案C。

▲1/19，38，1/76，152，1/304，（）

A．380B．608C．719D．1216

答案B。

▲6，14，30，62，（）

A.85B.92C.126D.250

答案C。

，

演算例题

▲5，8，17，24，37，（）

A．49B．63C．80D．48

答案D。

▲23，46，48，96，54，108，99，（）

A．200B．199C．197D．198

答案D。

▲20/9，4/3，7/9，4/9，1/4，（）

A．5/36B．1/6C．1/9D．1/144

答案A。

，

第三章数量关系

　　第一节数量关系概述

　　一、数量关系的作用

　　数量关系测验主要用于考查应试者对数量关系的理解和计算的能力,而这种能力是人类智力的重要组成部分之一。

它涉及的知识和所用的材料基本上限于初、高中甚至有些部分限于小学

数学知识范围之内。

数量关系测验主要用于考查应试者对数量关系的理解、计算和判断推理的能力。

国家公务人员作为现代的管理者，要进行高效、科学、规范的信息化管理，因而要求他们能够对大量的信息进行快速、准确的接收与处理，而这些信息中有很大部分是用数字表达或与数字相关的。

所以，作为国家公务员必须具备迅速、准确地理解和发现数量之间蕴含的关系，并能进行数字运算的能力，才能胜任其工作。

这也是行政职业能力测验中设置数量关系测验的目的所在。

　　二、数量关系的内容

　　2004年中央、国家机关录用考试公共科目考试新大纲对数量关系的部分内容进行了调整，主要是取消了数量关系中的数字推理部分，数字推理不再作为考试内容。

数量关系测验涉及的知识总的来说比较简单，其中数学运算一般没有超出加、减、乘、除四则运算。

可是，千万不要以为数量关系简单就能取得高分数，因为测验还要受时间的限制，如果不能迅速、巧妙、及时、准确地进行计算和判断，也难以获得高分。

想要做好本项测验，必须要熟悉数学中的一些基本概念和数列的部分概念，能够准确地理解它们的含义。

另外，还必须掌握一些基本的计算方法和技巧，当然，这还需要多做题来逐渐积累。

数量关系有多种表现形式，因而对其考查的方法也是多种多样的。

最近几年，数量关系题型不断改进，但基本的题型没有发生变化。

今年由于新考试大纲的变化,所以在行政职业能力测验中主要是从数学运算这个方面来考查考生的数量关系能力的。

　　三、数量关系的解题原则

　　数量关系测验是行政职业能力测验的重要组成部分，主要考查考生对数量关系的理解和计算能力。

虽然数量关系考试的内容都是比较简单的加减乘除四则运算，但是在规定的时间内正确地完成所有题的计算是非常困难的。

所以运算题尽可能采用心算，提高速度，必须要在准确的前提下来追求速度。

许多数学运算题可以采用简便的速算方法而不需要死算。

遇到较困难的题目可以先跳过去，完成其他容易的试题后，若时间允许再回头解答。

　　数量关系的实例与解题思路：

　　数量关系测验包括数学运算试题，下面我们就针对这种题型介绍其解题方法。

　　1.数学运算题型介绍

　　数学运算主要考查考生解决算术问题的能力。

在此种题型中，每道试题中有一道算术式子，或者是表达数量关系的一段文字，要求考生准确、迅速地计算出结果来，判断这个结果与答案备选项中哪一项相同，则该项为正确答案。

由于这类题型只涉及加、减、乘、除等基本运算法则，主要是数字的运算，所以，解题关键在于找捷径和简便方法。

数学运算题只涉及加、减、乘、除四则运算和其他最基本的数学知识，因此题目难度不会大，如果有足够的时间，也许每个人在此项目上都能得高分，但要在短时间内完成这些题目就应当寻找一些解题的技巧，走一些捷径。

　　解答这类题目，应当注意以下几点：

一是要准确理解和分析文字表述，准确把握题意，不要为题中一些枝节所诱导；二是掌握一些常用的数学运算技巧、方法和规律。

一般来讲，行政职业能力测验中出现的题目并不需要花费大量计算功夫的，应当首先想简便运算的方法；三是要熟练掌握一些题型及其解题方法。

要认真审题，快速准确地理解题意，并充分注意题中的一些关键信息。

其次要努力寻找解题捷径。

多数计算题都有“捷径”可走，盲目计算虽然也可以得出答案，但贻误宝贵时间往往得不偿失。

尽量事先掌握一些数学运算的技巧、方法和规则，熟悉一下常用的基本数学知识（如比例问题、百分数问题、行程问题、工程问题等）。

还要学会使用排除法来提高命中率。

在时间紧张而又找不出其他解题捷径的情况下，可对部分选项进行排除，尤其是一些计算量大的题目，可以根据选项中数值的大小、尾数、位数等方面来排除，提高答对题的概率。

　　另外，还要适当进行一些训练，了解一些常见的题型和解题方法。

下面列举一些比较典型的试题，它们经常出现在数量关系测验中，希望考生能够认真阅读，熟悉这些题目的巧解巧算方法，并灵活运用。

　　2.数学运算规律举例

（1）尾数观察法

　　如:

2222+5678+7897（）

　　A.15689B.15798　　C.14798D.15797

　　答案为D。

　　此题可先将尾数相加,2+8+7=17,故而2222+5678+7897的值的尾数应为7,所以选D。

（2）凑整法

　　如:

99×48的值是（）

　　A.4752B.4652　　C.4762D.4862

　　此题可将99+1=100,再乘以48,得4800,然后再减48,所以答案为A。

　　（3）比例分配问题

　　如:

一所学校一、二、三年级学生总人数为450人，三个年级的学生比例为2∶3∶4，问学生人数最多的年级有多少人？

（）

　　A.100B.150　　C.200D.250

　　答案为C。

　　解答这种题，可以把总数看做包括了2+3+4=9份，其中人数最多的肯定是占4/9的三年级，所以答案是200人。

　　（4）路程问题

　　如：

某人从甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，离中点还有2.5公里。

问甲乙两地距离多少公里？

（）

　　A.15B.25　　C.35D.45

　　答案为B。

　　全程的中点即为全程的2.5/5处，离2/5处为0.5/5，这段路有2.5公里，因此很快可以算出全程为25公里。

　　（5）工程问题

　　如：

一件工程，甲队单独做，15天完成；乙队单独做，10天完成。

两队合作，几天可以完成？

（）

　　A.5天B.6天　　C.7.5天D.8天

　　答案为B。

　　此题是一道工程问题。

工程问题一般的数量关系及结构是：

　　工作总量÷工作效率=工作时间

　　可以把全工程看做“1”，工作要n天完成推知其工作效率为1/n,两组共同完成的工作效率为（1/n1）+（1/n2）,根据这个公式很快可以得到答案为6天。

另外，工程问题还可以有许多变式，如水池灌水问题等等，都可以用这种思路来解题。

　　（6）植树问题

　　如：

若一米远栽一棵树，问在345米的道路上栽多少棵树？

（）

　　A.343B.344　　C.345D.346

　　答案为D。

　　这种题目要注意多分析实际情况，如本题要考虑到起点和终点两处都要栽树，所以答案为346。

　　（7）对分问题

　　如：

一根绳子长40米，将它对折剪断；再对折剪断；第三次对折剪断，此时每根绳子长多少米？

（）

　　A.5米B.10米　　C.15米D.20米

　　答案为A。

　　对分一次为2等份，对分两次为2×2等份，对分三次为2×2×2等份，答案可知为A。

无论对折多少次，都以此类推。

　　（8）跳井问题

　　如：

青蛙在井底向上爬，井深10米，青蛙每次跳上5米，又滑下来4米，像这样青蛙需跳几次方可出井？

（）

　　A.6次B.5次　C.9次D.10次

　　答案为A。

　　不要被题中的枝节所蒙蔽，每次跳上5米滑下4米实际上就是每次跳1米，因此10米花10次就可全部跳出，这样想就错了。

因为跳到一定时候，就出了井口，不再下滑。

　　（9）会议问题

　　如：

某单位召开一次会议，会议前制定了费用预算。

后来由于会期缩短了3天，因此节省了一些费用，仅伙食费一项就节约了5000元，这笔钱占预算伙食费的1/3。

伙食费预算占会议总预算的3/5，问会议的总预算是多少元？

（）

　　A.20000B.25000　　C.30000D.35000

　　答案为B。

　　预算伙食费用为：

5000÷1/3＝15000元。

15000元占总预算的3/5，则总预算为15000÷（3/5）=25000元。

　　第二节数量关系样题解析一、数量关系样题

　　数字运算

　　计算下列各题,并选择出正确答案。

　　1.84.78元、59.50元、121.61元、12.43元以及66.50元的总和是（）

　　A.343.73元B.343.83元　　C.344.73元D.344.82元

　　2.125×437×32×25＝（）

　　A.43700000B.87400000　　C.87400000D.43755000

　　3.6799×99-6800×98＝（）

　　A.6701B.6921　　C.7231D.8201

　　4.792.58的小数点先向左移动两位，再向右移动三位，得到的数再扩大10倍，最后的得数是原来的（）

　　A.10倍B.100倍　　C.1000倍D.不变

　　5.在某大学班上，选修日语的人与不选修日语的人的比率为2∶5。

后来从外班转入2个也选修日语的人，结果比率变为1∶2，问这个班原来有多少人？

（）

　　A.10B.12　　C.21D.28

　　6.某车间原计划15天装300台机器，现要提前5天完成，每天平均比原计划多装多少台？

（）

　　A.10B.20　　C.15D.30

　　7.一项工程，甲单独做需要20天做完，乙单独做需要30天做完，二人合做3天后，可完成这项工作的（）

　　A.1/2B1/3　　C.1/4D.1/6

　　8.某水池装有甲、乙、丙三根水管，单独开甲管12分钟可注满水池，单独开乙管8分钟可注满水池，单独开丙管24分钟可注满水池，如果先把甲、丙两管开4分钟，再单独开乙管，问还用几分钟可注满水池？

（）

　　A.4B.5　　C.8D.10

　　9.有一块正方形操场，边长为50米，沿场边每隔1米栽一棵树，问栽满四周可栽多少棵树？

（）

　　A.200B.201　　C.202D.199

　　10.一艘客轮从甲港开出，到乙港有2/7的乘客离船，又有45人上船，这时乘客人数相当于从甲港开出时的20/21，问这时有乘客多少人？

（）

　　A.210B.200　　C.189D.180

　　二、数量关系样题解析

　　数字运算

　　1题解析:

这道题并不复杂，也不需要计算。

实际上只需把最后一位小数相加，就会发现，和的最后一位小数是2,只有D符合。

答案为D。

　　2题解析:

答案为A。

本题也不需要直接计算，只须分解一下即可：

　　125×437×32×25＝125×32×25×437＝125×8×4×25×437＝1000×100×437＝43700000

　　3题解析:

答案为A。

本题也不需要直接乘出来，稍作分解即可：

6799×99-6800×98＝6799×99－（6799＋１）×98＝6799×99－6799×98-98＝6799×（99－98）-98＝6799-98＝6701

　　4题解析:

本题比较简单，左移两位就是缩小到1/100，右移三位就是扩大1000倍，实际上扩大了10倍，再扩大10倍，就是扩大了100倍。

答案为B。

　　5题解析:

假设原来班上有x个人，解一个简单的一元一次方程即可：

　　23（x+2）=57x或者2（27x+2）=57x

　　答案为D。

　　6题解析:

答案为A。

原计划每天装的台数可求得为300÷15=20台，现在每天须装的台数可求得为300÷10=30台，由此可得出答案。

　　7题解析:

甲、乙两人同时做，一共需要的时间为：

1÷（1/20+1/30），结果为12天，因此，3天占12天的1/4。

答案为C。

　　8题解析:

甲、丙两管共开4分钟，已经注入水池的水占水池的比例为：

1－（1/12＋1/24）×4，结果为1/2。

单独开乙管注满水池的时间为8分钟，已经注入1/2，显然只需4分钟即可注满。

答案为A。

　　9题解析:

1米远时可栽2棵树，2米时可栽3棵树，依此类推，边长共为200米，可栽201棵树。

但起点和终点重合，因此只能栽200棵树。

答案为A。

　　10题解析:

设从甲港开出时的乘客为x人,列方程得：

（1-2/7）x+45=（20/21）x，很容易算出x=189人,则到乙港的乘客人数为189×（20/21）=180人。

所以答案为D。

　　第三节数量关系练习题之一

　　一、数量关系练习题

　　数字运算

　　计算下列各题,并选择出正确答案。

　　1.12+16+112+120+…+1n（n+1）（n为自然数）的值为（）

　　A.n+2n+1B.nn+1　　C.n-1n+1D.n-2n+1

　　2.1/2×（1/2÷2/3）÷2/3的值为（）

　　A.3B.9/16　　C.1/3D.1/6

　　3.7+97+997+9997+12的值为（）

　　A.11111B.11110　　C.10100D.10009

　　4.一根绳原长10米,现以3∶2的比例剪成两段,则两根绳的长度相差米。

（）

　　A.1B.3　　C.2D.5

　　5.甲乙两地相距150千米,A、B两人各自从甲乙两地出发,两人相遇需要10个小时,已知甲速度是乙速度的2/3,那么乙单独走完需要小时。

（）

　　A.50/3B.15　　C.20D.17

　　6.去年张华共收到26笔汇款，开始6次是每笔750元，剩下的每笔都比开始6次多30元，求这一年他共收到多少钱？

（）

　　A.20100B.20500　　C.19500D.16000

　　7.一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20%出售，仍没人来买，第三天再降价24元，终于售出。

已知售出价格恰好是原价的56%，那么原价是多少元？

（）

　　A.80B.100　　C.120D.140

　　8.某企业要举行一场篮球赛，共有15支球队参加，若用单循环制进行，应举行比赛（）

　　A.105场B.210场　　C.60场D.80场

　　9.下列不属于勾股数组的一对数是（）

　　A.3、4、5B.5、12、13　　C.8、15、17D.6、8、12

　　10.一个球的直径增加一倍，体积是原来的（）

　　A.2倍B.４倍　　Ｃ.８倍Ｄ.１６倍

　　二、数量关系练习题之一参考答案

　　数字运算

　　1.B2.B3.B4.C5.A6.A7.B8.B9.D10.C第四节数量关系练习题之二

　　一、数量关系练习题

　　数字运算

　　计算下列各题,并选择出正确答案。

　　1.-1-（-7-5）+2的值为（）

　　A.3B.13　　C.3D.-9

　　2、16×364×4256的值为（）

　　A.16B.24　　C.48D.64

　　3.32×16×125×25的值为（）

　　A.16000B.160000　　C.1600000D.16000000

　4.某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）

　　A.不赔不赚B.赚了8元　　C.赔了8元D.赚了32元

　　5.甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队，这时甲队人数比乙队人数的一半多3人，则甲队原来的人数为（）

　　A.24人B.20人　　C.22人D.28人

　　6.有一桶水第一次倒出其中的1/6,第二次倒出剩下的1/3,最后倒出剩下的1/4,此时连水带桶有20kg,桶重为5kg,问桶中最初有多少千克水?

（）

　　A.50B.80　　C.100D.36

　　7.一件商品原价为100元，提价20%之后降价10%，那么现在的价格为元。

（）

　　A.108B.110　　C.130D.120

　　8.某单位为希望工程捐款，