上海市初中毕业统一学业考试考试手册数学科.docx

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上海市初中毕业统一学业考试考试手册数学科

上海市教育考试院

2013年上海市初中毕业生统一学业考试考试手册

数学科

一、考试性质、目的和对象

上海市初中毕业生数学科统一学业考试是义务教育阶段的终结性考试.它的指导思想是有利于推进素质教育，有利于推进课程改革，有利于促进初中教育教学改革，有利于切实减轻中学生过重的学业负担，有利于培养学生创新精神和实践能力，有利于促进学生全面和谐、富有个性的发展，有利于学生在高中教育阶段的可持续发展.考试结果既是衡量学生是否达到毕业标准的重要依据，也是高中阶段各类学校招生的重要依据之一.

考试的对象是2013年完成上海市全日制九年制义务教育学业的九年级学生.

二、考试目标

本考试考查考生的数学基础知识和基本技能；考查考生的逻辑推理能力、运算能力、空间观念和解决简单问题的能力.依据《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》（2004年10月版）规定的初中阶段（六至九年级）课程目标，确定如下考试行为目标.

1．基础知识和基本技能

1.1知道、理解或掌握“数与运算”、“方程与代数”、“图形与几何”、“函数与分析”、和“数据整理与概率统计”中的相关知识.

1.2领会字母表示数的思想、化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、分解与组合思想等基本数学思想；掌握待定系数法、消元法、换元法、配方法等基本数学方法.

1.3能对文字语言、图形语言、符号语言进行相互转译

1.4能按照一定的规则和步骤进行计算、画（作）图和推理.

2．逻辑推理能力

2.1掌握演绎推理的基本规则和方法；

2.2能简明和有条理地表述演绎推理过程,合理解释推理演绎的正确性.

3．运算能力

3.1知道有关算理；

3.2能根据问题条件，寻找和设计合理、有效的运算途径；

3.3通过运算进行推理和探求.

4．空间观念

4.1能进行几何图形的基本运动和变化；

4.2能够从复杂的图形中区分基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系；

4.3能由基本图形的性质导出复杂图形的性质.

5．解决简单问题的能力

5.1知道一些基本的数学模型，并通过运用，解决一些简单的实际问题；

5.2初步掌握观察、操作、比较、类比、归纳的方法；懂得“从特殊到一般”、“从一般到特殊”及“转化”等思维策略；

5.3初步会对问题进行多方面的分析，对问题解决的结果进行合理解释；

5.4会用已有的知识经验，解决新情境中的数学问题.

三、考试内容和要求

依据上海市教育委员会《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》（2004年10月版）规定的初中阶段（六至九年级）的内容与要求，就相关知识与技能，确定相应考试内容及要求.

（一）考试内容中各层次的认知水平、基本特征及其表述中所涉及的行为动词如下表所示：

水平层级

基本特征

记忆水平

（记为

）

能识别和记住有关的数学事实材料，使之再认或再现；能在标准的情境中作简单的套用，或按照示例进行模仿

用于表述的行为动词如：

知道，了解，认识，感知，识别，初步体会，初步学会等

解释性理解水平

（记为

）

明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能用自己的语言或转换方式正确表达知识内容；在一定的变式情境中能区分知识的本质属性与非本质属性，会把简单变式转换为标准式，并解决有关的问题

用于表述的行为动词如：

说明，表达，解释，理解，懂得，领会，归纳，比较，推测，判断，转换，初步掌握，初步会用等

探究性理解水平

（记为

）

能把握知识的本质及其内容、形式的变化；能从实际问题中抽象出数学模型或作归纳假设进行探索，能把具体现象上升为本质联系，从而解决问题；会对数学内容进行扩展或对数学问题进行延伸，会对解决问题过程的合理性、完整性、简捷性的评价和追求作有效的思考

用于表述的行为动词如：

掌握，推导，证明，研究，讨论，选择，决策，解决问题，会用，总结，设计，评价等

（二）具体考试内容及要求如下：

1.数与运算

内容

水平层次

1.数的整除性及有关概念

2.分数的有关概念、基本性质和运算

3.比、比例和百分比的有关概念及比例的基本性质

4.有关比、比例、百分比的简单问题

III

5.有理数以及相反数、倒数、绝对值等有关概念，有理数在数轴上的表示

6.平方根、立方根、n次方根的概念

7.实数概念

8.数轴上的点与实数一一对应关系

9.实数的运算

III

10.科学记数法

2.方程与代数

内容

水平层次

1.代数式的有关概念

2.列代数式和求代数式的值

3.整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则

III

4.乘法公式（平方差、两数和（差）的平方公式）及其简单运用

III

5.因式分解的意义

6.因式分解的基本方法（提取公因式法、分组分解法、公式法、二次项系数为1的十字相乘法）

III

7.分式的有关概念及其基本性质

8.分式的加、减、乘、除运算法则

III

9.正整数指数幂、分数指数幂的概念

10.整数指数幂、分数指数幂的运算

11.二次根式的有关概念

12.二次根式的性质及运算

III

13.一元一次方程的解法

III

14.二元一次方程和它的解以及一次方程组和它的解的概念

15.二元一次方程组的解法，三元一次方程组的解法

III

16.不等式及其基本性质，一元一次不等式（组）及其解的概念

17.一元一次不等式（组）的解法，数轴表示不等式的解集

III

18.一元二次方程的概念

19.一元二次方程的解法

III

20.一元二次方程的求根公式

III

21.一元二次方程的判别式

22.整式方程的概念

23.含有一个字母系数的一元一次方程与一元二次方程的解法

24.分式方程、无理方程的概念

25.分式方程、无理方程的解法

III

26.二元二次方程组的解法

III

27.列一次方程（组）、一元二次方程、分式方程等解应用题

III

3.函数与分析

内容

水平层次

1.函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数

2.正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的概念

3.用待定系数法求正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的解析式

4.画正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的图像

5.正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的基本性质

III

6.一次函数的应用

III

4.数据整理和概率统计

内容

水平层次

1.确定事件和随机事件

2.事件发生的可能性大小，事件的概率

3.等可能试验中事件的概率计算

III

4.数据整理与统计图表

III

5.统计的意义

6.平均数、加权平均数的概念和计算

III

7.中位数、众数、方差、标准差的概念和计算

8.频数、频率的意义，画频数分布直方图和频率分布直方图

9.中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的简单应用

5.图形与几何

内容

水平层次

1.圆周、圆弧、扇形等概念，圆的周长和弧长的计算，圆的面积和扇形面积的计算

2.线段相等、角相等、线段的中点、角的平分线、余角、补角的概念，求已知角的余角和补角

3.尺规作一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、角的平分线，画线段的和、差、倍及线段的中点，画角的和、差、倍

4.长方体的元素及棱、面之间的位置关系，画长方体的直观图

5.图形平移、旋转、翻折的有关概念以及有关性质

6.轴对称、中心对称的有关概念和有关性质

7.画已知图形关于某一直线对称的图形、已知图形关于某一点对称的图形

8.平面直角坐标系的有关概念，直角坐标平面上的点与坐标之间的一一对应关系

9.直角坐标平面上点的平移、对称以及简单图形的对称问题

III

10.相交直线

11.画已知直线的垂线，尺规作线段的垂直平分线

12.同位角、内错角、同旁内角的概念

III

13.平行线的判定和性质

III

14.三角形的有关概念，画三角形的高、中线、角平分线，三角形外角的性质

15.三角形的任意两边之和大于第三边的性质，三角形的内角和

III

16.全等形、全等三角形的概念

17.全等三角形的性质和判定

III

18.等腰三角形的性质与判定（其中涉及等边三角形）

III

19.命题、定理、证明、逆命题、逆定理的有关概念

20.直角三角形全等的判定

III

21.直角三角形的性质、勾股定理及其逆定理

III

22.直角坐标平面内两点间距离的公式

23.角的平分线和线段的垂直平分线的有关性质

III

24.轨迹的意义及三条基本轨迹（圆、角平分线、中垂线）

25.多边形及其有关概念，多边形外角和定理

26.多边形内角和定理

III

27.平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的概念

28.平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的性质、判定

III

29．梯形的有关概念

Ⅱ

30．等腰梯形的性质和判定

Ⅲ

31．三角形中位线定理和梯形中位线的有关定理

Ⅲ

32．相似形的概念，相似比的意义，画图形的放大和缩小

Ⅱ

33．平行线分线段成比例定理，三角形一边的平行线的有关定理

Ⅲ

34．相似三角形的概念

Ⅱ

35．相似三角形的判定和性质及其应用

Ⅲ

36．三角形的重心

Ⅰ

37．向量的有关概念

Ⅱ

38．向量的表示

Ⅰ

39．向量的加法和减法、实数与向量相乘、向量的线性运算

Ⅱ

40．锐角三角比（锐角的正弦、余弦、正切、余切）的概念，30度、45度、60度角的三角比值

Ⅱ

41．解直角三角形及其应用

Ⅲ

42．圆心角、弦、弦心距的概念

Ⅱ

43．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

Ⅲ

44．垂径定理及其推论

Ⅲ

45．点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系及相应的数量关系

Ⅱ

46．正多边形的有关概念和基本性质

Ⅱ

47．画正三、四、六边形

Ⅱ

四、试卷结构及相关说明

1．“图形与几何”部分占全卷分值的40%左右，其它部分占全卷分值的60%左右.

2．整卷含有选择题、填空题和解答题三种题型,选择题和填空题占总分的50%左右，解答题占总分的50%左右.

3．基础知识和基本技能部分占总分的50%左右，其他部分占总分的50%左右.

4．试题的难易比例控制在1：

1：

8左右.

5．试卷总分：

150分.

6．考试时间：

100分钟.

7．考试形式：

闭卷书面考试，分为试卷与答题纸两部分，考生必须将答案全部做在答题纸上.

五、等第能力描述

优秀水平标准

1．能熟练掌握基础知识，能准确、清晰地把握各知识点之间的联系；

2．领会基本数学思想，熟练掌握基本数学方法，会根据问题的具体情况，合理使用数学思想方法，进行分析及解决问题；

3．能正确地按照规则和步骤，熟练地进行正确的计算、画（作）图、推理；

4．能熟练地对数学问题中的文字语言、符号语言和图形语言进行相互转译；

5．掌握演绎推理的基本规则和方法，并能正确、简明和有条理地表述推理过程，并能对推理演绎的正确性进行合理解释；

6．能根据问题的条件，设计合理、有效的运算途径，得到正确的运算结果，并能通过运算对问题进行推理和探求；

7．能准确地想象几何图形，能正确刻画具体图形的位置关系、运动规律，能熟练分析其中的基本元素及其关系，并灵活运用适当的方法解决有关问题；

8．对于来自生活实际、科技及社会领域中简单实际问题，灵活运用基本的数学模型，熟练的使用有关方法对相关问题进行解决；

9．能运用相关数学知识，对具体问题中的关系、变化规律及现象进行描述，能运用相关方法及策略，对相应问题进行探究，合理解释结果；

10．会用已有的知识经验，解决新情境中的数学问题.

良好水平标准

1．较熟练掌握基础知识，能理解各知识点之间的联系；

2．领会基本数学思想，掌握基本数学方法，会根据问题的具体情况，合理使用数学思想方法，进行分析及解决问题；

3．能合理地按照规则和步骤，进行正确的计算、画（作）图、推理；

4．能对绝大多数的数学问题中的文字语言、符号语言和图形语言进行相互转译；

5．理解演绎推理的基本规则和方法，并能正确、简明和有条理地表述推理过程；

6．能根据问题的条件，设计合理的运算途径，得到正确的运算结果，并能通过运算对问题进行简单的推理和探求；

7．能准确想象简单的几何图形，能准确刻画基本图形的位置关系、运动规律，能分析其中的基本元素及其关系，并会运用适当的方法解决有关问题；

8．对于来自生活实际、科技及社会领域中简单实际问题，会运用基本的数学模型，使用有关方法对相关问题进行解决;

9．能运用相关数学知识，对简单问题中的关系、变化规律及现象进行描述，基本能运用相关方法及策略，对有关问题进行初步探究，并合理解释结果.

合格水平标准

1．基本掌握基础知识；

2．能按照规则和步骤进行正确地计算、画（作）图、推理；

3．能用一些基本数学方法，进行分析及解决问题；

4．会对多数数学问题中的文字语言、符号语言和图形语言进行相互转译；

5．知道演绎推理的基本规则和方法，能基本正确的表述推理过程；

6．能根据问题的条件，适当地寻找运算途径，得到正确的运算结果；

7．能基本正确地想象简单的几何图形，知道其中的基本元素及其关系.

不合格水平标准

1．在掌握基础知识上有较大的不足；

2．按照规则和步骤进行计算、画（作）图、推理时存在较多的错误；

3．在对多数数学问题中的文字语言、符号语言和图形语言进行相互转译及表述推理过程中，表述不够正确、说理不够充分、推理不够严密等；

4．不了解演绎推理的基本规则和方法；

5．根据问题的条件，基本不能寻找到合理的运算途径，出现多处错误；

6．不能正确地想象几何图形，基本不能正确分析几何元素之间的关系.

六、题型示例

（一）选择题

【例1】下列分数中，能化为有限小数的是（）．

（A）

；（B）

；（C）

；（D）

．

【正确选项】B

【测量目标】基础知识和基本技能/理解“数与运算”中的相关知识

【知识内容】数与运算/分数的有关概念

【例2】已知一元二次方程x2+x─1=0，下列判断正确的是（）

（A）该方程有两个相等的实数根;（B）该方程有两个不相等的实数根;

（C）该方程无实数根;（D）该方程根的情况不确定.

【正确选项】B

【测量目标】基础知识和基本技能/理解“方程与代数”中的相关知识

【知识内容】方程与代数/一元二次方程根的判别式

【例3】

如图1，在平行四边形

中，如果

，

那么

等于

（A）

（B）

（C）

（D）

【正确选项】B

【测量目标】基础知识和基本技能/理解“图形与几何”中的相关知识

【知识内容】图形与几何/向量的表示

图形与几何/向量的加法

【例4】如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的位置关系是（）

（A）外离；（B）相切；（C）相交；（D）内含.

【正确选项】D

【测量目标】基础知识和基本技能/理解“图形与几何”中的相关知识

【知识内容】图形与几何/圆与圆的位置关系及相应的数量关系

（二）填空题

【例1】方程

的根是．

【答案】x=3

【测量目标】基础知识和基本技能/掌握“方程与代数”中的相关知识

【知识内容】方程与代数/无理方程的解法

【例2】如果正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图像经过点（2，-3），那么y的值随x的值增大而__________（填“增大”或“减小”）．

【答案】减小

【测量目标】基础知识和基本技能/掌握“函数与分析”中的相关知识

【知识内容】函数与分析/用待定系数法求正比例函数的解析式

函数与分析/正比例函数的基本性质

【例3】某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表1所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1中的信息，可得测试分数在80-90分数段的学生有_____________名.

表1

分数段

60-70

70-80

80-90

90-100

频率

0.2

0.25

【答案】150

【测量目标】解决简单问题的能力/知道一些基本的数学模型，并通过运用，解决一些简单的实际问题

【知识内容】数据整理和概率统计/频率、频数的意义和计算

【例4】Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（图2）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝_________．

【答案】80或120．

【测量目标】空间观念/能进行几何图形的基本运动和变化

【知识内容】图形与几何/图形平移、旋转、翻折的有关概念以及有关性质

图形与几何/等腰三角形的性质和判定

图形与几何/直角三角形的性质、勾股定理及其逆定理

（三）解答题

【例1】计算：

．

【答案】解：

原式＝

＝

．

【测量目标】基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算

【知识内容】数与运算/实数的运算

方程与代数/整数指数幂的运算

方程与代数/二次根式的性质及运算

【例2】如图3，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．

（1）求线段OD的长；

（2）若

，求弦MN的长．

【参考答案】

（1）∵CD∥AB，∴

．

∵OA=OB，∴OC=OD．

又∵OA=3，AC=2，∴OD=OC=5．

（2）过点O作OH⊥CD，垂足为点H，联结OM．

∵OH过圆心O，∴MN=2MH.

在Rt△OCH中，∠OHC=90°，

，

设OH=k（k>0），

，则CH=2k.

∴

，又∵OC=5．∴OH=k=

在Rt△OMH中，∠OHM=90°，∵OM=OA=3，

∴MH=

=2.

∴MN=4．

【测量目标】

（1）逻辑推理能力/能简明和有条理地表述演绎推理过程

（2）运算能力/能通过运算进行推理和探究

【知识内容】图形与几何/直角三角形的性质、勾股定理及其逆定理

图形与几何/解直角三角形及其应用

图形与几何/垂径定理及其推论

【例3】某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图4所示：

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量.

（注：

总成本=每吨的成本×生产数量）

【参考答案】

（1）设函数解析式为y=kx+b，

得

解得

∴y关于x的函数解析式为

，定义域是10≤x≤50.

（2）由题意，得xy=280，即

，

整理，得

，

解得

.经检验，x=70不合题意，舍去.

答：

该产品的生产数量为40吨.

【测量目标】

（1）解决简单问题的能力/知道一些基本的数学模型，并通过运用，解决一些简单的实际问题

（2）解决简单问题的能力/能初步对问题进行多方面分析，对问题解决的结果进行合理解释

（3）基础知识和基本技能

【知识内容】

（1）函数与分析/用待定系数法求一次函数解析式

函数与分析/一次函数的应用

（2）代数与方程/列一次方程（组）、一元二次方程、分式方程等解应用题

【例4】如图5，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF＝DE．联结BF、CF、AC．

（1）求证：

四边形ABFC是平行四边形；

（2）如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．

【参考答案】

（1）联结BD．

∵在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，

∴AC=BD.

又∵DF⊥BC，垂足为E，且EF=DE，∴BD=BF．

∴AC=BF.

又∵DF⊥BC，垂足为E，且EF=DE，∴CD=CF．

∴AB=CF．

∴四边形ABFC是平行四边形．

（2）∵DE2=BE·CE，又∵EF=DE，∴EF2=BE·CE．

∴

．又∵DF⊥BC，垂足为E，

∴∠BEF=∠FEC=90°．∴△BEF∽△FEC．

∴∠FBE=∠CFE．

在⊿BEF中，∠BEF=90°．

∴∠FBE+∠BFE=90°，∴∠CFE+∠BFE=90°．

即∠BFC=90°．

由

（1）知四边形ABFC是平行四边形，

∴四边形ABFC是矩形．

【测量目标】逻辑推理能力/能简明和有条理地表述演绎推理过程

空间观念/能由基本图形的性质导出复杂图形的性质

【知识内容】图形与几何/平行四边形的判定和性质

图形与几何/等腰三角形的性质与判定

图形与几何/等腰梯形的性质与判定

七、附录

答题纸（略）.

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