12 有理数的有关概念 自主学习导学案共4课时.docx
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12有理数的有关概念自主学习导学案共4课时
课题1.2.1有理数
【学习目标】
1．能辨别哪些数是有理数；
2．会将所给的有理数按要求进行分类；
3．体会有理数分类的方法，初步建立分类讨论的思想．
【活动方案】
活动一合作探究有理数的分类
1．
，
是分数吗？
为什么？
2．
（1）任意写出满足下列条件的三个数，并在组内交流你写的对不对．
正整数：
；负整数：
；正分数：
；负分数：
；既不是正数也不是负数的数：
．
（2）你所写的数中，整数有；
分数有．
3．阅读课本P7，画出有理数的定义，并结合第2题在组内合作探究有理数可以怎样分类？
思考：
你觉得哪一个数在分类时要特别注意，为什么？
活动二根据有理数分类标准进行归类
1．对于活动一的第2题中出现的有理数，你还有其它的方法将它们分类吗？
把你的想法在组内与其他同学进行交流．
2．把下列各数分别填入下列括号里：
5，－
，－0.3，0.21，－3.14，28，－100，1
，－
，0，－8，102．
正整数集合{ …}
负分数集合{ …}
正有理数集合{ …}
非负有理数数集合{ …}
小组内交流本题答案，并说说大括号中省略号的意思．
自我小结本节课的知识：
我的收获是，我还存在的问题有．
【检测反馈】
1．下列说法中不正确的是（）
A．－3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．－2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．0是正数和负数的分界
2．在下表适当的空格里画上“√”号
有理数
整数
分数
正整数
负分数
自然数
－9是
－2.35是
0是
+5是
课后作业：
第3课时有理数
1．下列说法中不正确的是（）
A．如果
是有理数，那么
是偶数
B．一个整数不是奇数就是偶数
C．一个数不能同时既为正数也为负数
D．0是最小的自然数
2．不大于2的非负整数有．
3．按规律填数：
1，2，－3，4，5，－6，____，____，____，…．
4．把下列各数填在相应的集合中：
8，－1，－0.4，
，0，
，0.9，
，－19．
正数集合：
﹛…﹜
负数集合：
﹛…﹜
整数集合：
﹛…﹜
分数集合：
﹛…﹜
非正数集合：
﹛…﹜
非负数集合：
﹛…﹜
非正整数集合：
﹛…﹜
非负整数集合：
﹛…﹜
5．某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求：
螺帽内径可以有0.02mm误差．现抽查5只螺帽，超过规定内径的mm数记作正数，检查结果如下表：
（单位：
mm）
1
2
3
4
5
+0.019
－0.017
+0.013
－0.021
+0.023
（1）表中的负数表示什么意思？
（2）指出哪些产品是合乎要求的？
（3）指出合乎要求的产品中哪个质量好一些？
6．观察下面一列数：
－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，将这列数排成下列形式：
－1
2－34
－56－78－9
10－1112－1314－1516
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是多少？
课题：
1.2.2数轴
【学习目标】
1．知道数轴的三要素：
原点、正方向和单位长度，会准确画出数轴；
2．能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数；
3.感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学，以及数形结合思想．
【活动方案】
活动一感受数形结合在生活中的应用
阅读课本P8~P9至“思考”后，解决下列问题．
1．文具店、书店与玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米，玩具店位于书店东边100米处．
（1）试画图表示这一情景；
（2）如果用100表示玩具店与书店的相对位置关系，那么可用表示文具店与书店的相对位置关系，这个数的符号与符号后的数字表示的意思分别是、．
2．小组内交流：
课本P8图1.2－1与P9温度计（图1.2－2）有什么共同点和不同点？
（全班展示）
活动二合作探究数轴三要素，以及数轴与有理数之间的联系
阅读课本P9并完成归纳后回答下列问题．
1．数轴必须具备的三个要素是什么？
在课本上画出来，少了其中一个要求能画出数轴吗？
2．画出数轴并表示下列有理数：
－2，－2.5，
，
，0．
把本题答案在小组内交流并思考：
从哪些方面确定一个数在数轴上的对应的点的位置？
3．写出数轴上的点A，B，C，D，E表示的数：
（小组交流并全班展示）
4．
在小组内用自己的语言说说数轴的出现对数学的发展所起的重要作用．
小结本节课知识：
你知道了什么知识，还有什么困惑．
【检测反馈】
1．到原点的距离等于3的点表示的数是．
2．一个点从数轴上表示的点开始，向右移动5个单位，到达表示3的点．
3．在数轴上表示下列各数：
2，－4，－1.5，0，
．
课后作业：
第4课时数轴
1．在数轴上，原点和原点左边的点所表示的数是（）
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
2．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是（）
A．3B．1C．－2D．－4
3．下列说法中，错误的是（）
A．数轴上表示－3的点离开原点3个单位长度
B．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
C．有理数0在数轴上表示的点是原点
D．表示十万分之一的点在数轴上不存在
4．王老师在阅卷时，发现有一位同学画的数轴如下图所示，请你指出他的错误原因是（）
A．没有正方向B．没有原点
C．单位长度不一致D．数据排序有误
5．数轴上表示－5的点距离原点个单位长度；在数轴上与原点相距5个单位长度的点表示的数是．
6．在数轴上，到原点的距离不超过3个单位长度但表示整数的点有个，它们分别表示数．
7．在数轴上，与表示－2的点相距5个单位长度的点表示的数是．
8．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小李在东西走向的公路上免费接送教师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：
千米）：
+15，－3，+14，－11，+10，－12，+4，－15，+16，－18，将最后一名老师送到目的地时，小李距上午出车地点的距离是千米．
9．画一条数轴，并在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．
－5，2，0，4，－3，1，－1．
10．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到B村，然后向北骑行9km到达C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm长为单位长度表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置；
（2）把A，B，C三点在数轴表示的数用“＜”号连接起来；
（3）邮递员一共骑行了多少米？
课题：
1.2.3相反数
【学习目标】
1．能借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反数的两个数所表示的点在数轴上的位置关系；
2．会求一个数的相反数；
3．会根据相反数的概念化简有理数的符号．
【活动方案】
活动一了解相反数的概念
阅读课本P10~P11至思考，完成课本中的两个思考并在组内交流后回答下列问题．
1．找出相反数的定义，并会举出几对相反数来，让大家看看你说的对不对．
2．一般的，a和互为相反数．特别的，0的相反数是．
3．先独立完成课本P11页练习1，2．再组内交流．
思考：
（1）你能否说说
的意义，“
是相反数”这个说法对吗？
一定表示负数吗？
（2）说说
的意义．
活动二灵活运用相反数意义，进行化简
自学课本P11思考下面的部分，完成下列各题．
1．说说
，
，－0的意义．
2．完成下列各式的化简:
－（－68），－（+0.75），－（－0.6），－（+3.8）．
结合第2题小组内合作探究：
（1）你能否用文字语言概括出双重符号的化简法则？
（2）化简：
－［+（－2）］．
小结本节课所学的知识．
【检测反馈】
1．分别写出下列各数的相反数：
，
，
，
，
，
，
，
2．在数轴上标出2，－2.5，0各数与它们的相反数．
3．填空：
（1）－1.6是______的相反数，______的相反数是
．
（2）
与互为相反数，
与互为倒数．
4．化简下列各数：
（1）－（－16）；
（2）－（＋20）；（3）＋（＋50）；
5．填空：
（1）如果a＝－13，那么－a＝______；
（2）如果－a＝－5.4，那么a＝______；
课后作业：
第5课时相反数
1．下列叙述中不正确的是（）
A．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数
B．和原点距离相等的两个点所表示的数一定是互为相反数
C．符号不同的两个数互为相反数
D．两个数互为相反数，这两个数有可能相等
2．如果x与2y互为相反数，那么（）
A．
B．
C．
D．
3．在一个数前面加一个“－”就可以得到一个（）
A．负数B．非负数C．非正数D．原数的相反数
4．3的相反数是；－（－6）的相反数是；x－y的相反数是．
5．如果一个数的相反数是它本身，则这个数是（即若－x=x，则x=）．
6．若
是负数，则
是；若
是非负数，则
是．
7．化简下列各数的符号：
＋（－2）=，－（－5）=，
－｛－［＋（－a）］｝=．
8．在数轴上到原点的距离为3.5的点表示的数是_____,它们的关系是_________．
9．x+3与－1互为相反数，则x=．
10．写出下列各数的相反数，并在数轴上把这些相反数表示出来：
，0，－（－2），+1，－（+
），+（－4）．
11．已知数轴上，点A和点B分别表示互为相反数的两个数a，b，并且A，B两点间的距离是14，求a，b的值．
12．有理数x，y在数轴上对应点如图所示：
（1）在数轴上表示－x，－y；
（2）试把－x，－y，0，x，y这五个数从大到小用“＞”号连接．
课题：
1.2.4绝对值
【学习目标】
1．会从代数和几何两个角度理解绝对值的意义；
2．会求一个数或一个整式的绝对值；
3．会利用绝对值比较两个负数的大小；
4．会初步应用绝对值的非负性．
【活动方案】
活动一合作学习，探究一个数的绝对值的意义
阅读课本P11的问题后回答下列问题．
1．两辆汽车行驶的路线是否相同，它们行驶的路程的远近是否相同？
2．如果两辆汽车的油耗均为0.5升/千米，它们的耗油量相同吗？
耗油量与问题1中的哪个量有关？
3．在课本P11中画出绝对值的定义，并在关键字下面做上记号．
读出下列各式，并写出它们的结果．
，
，
，
，
．
小组合作探究：
观察第3题中各式的结果，你有什么发现？
4．根据你的发现，解决下面的问题．（先独立完成，再组内交流）
（1）一个数的绝对值等于3，这个数是；
（2）一个数的绝对值能等于－1吗，为什么？
（3）说说
的意义以及满足这个式子的数
的条件；
活动二利用绝对值比较两个负数的大小
阅读课本P12~P13至例题以上的部分，并完成课本上的思考后解答下列问题．
1．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并利用数轴比较它们的大小：
－2，3，0．
思考：
你能直接得出这些数的大小关系吗？
2．不画数轴，比较
和
的大小．
思考：
比较两个负数的大小的一般步骤是什么？
3．阅读课本P13的例题后，比较下列各对数的大小：
（全班展示）
（1）
和
；
（2）
和
．
思考：
解决这些问题时，有哪些注意点（小组交流、全班展示）？
小结：
在组内与其他成员交流本节课所学到的知识以及还存在的困惑．
【检测反馈】
1．
；
；
；
2．比较大小—
—
．
3．0，｜―1.5｜，―2，1用“＜”连接起来为.
4．相反数等于它本身的是_____，绝对值等于它本身的是_____，
绝对值等于它的相反数的是_______．
5．一个数的绝对值是
，那么这个数为______．
课后作业：
第6课时绝对值
1．下列说法错误的是（）
A．一个正数的绝对值一定是正数B．一个负数的绝对值一定是正数
C．任何数的绝对值都是正数D．任何数的绝对值都不是负数
2．在数轴上表示任何一个有理数的绝对值的点的位置，只能在数轴上的（）
A．原点及原点左边B．原点右边
C．原点左边D．原点及原点右边
3．一个有理数的绝对值等于本身的数有（）
A．0个B．1个C．2个D．无数个
4．数－
－定是（）
A．非负数B．非正数C．负数D．0
5．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）
A．b＞a＞cB．b＞－a＞c
C．a＞c＞bD．
6．将有理数－3，
，－
，－1按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接应当是
．
7．绝对值不大于6且不小于2的所有负整数有．
8．若
=3，且在数轴上表示x的点在原点左侧，则x=．
9．如果两个数互为相反数，它们的绝对值，符号．
10．比较下列每对数的大小：
（1）
和
；
（2）
和
；
（3）
和
；（4）
和
．
11．已知
，求
的值．
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