多边形的内角和教学设计.docx
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多边形的内角和教学设计
《多边形的内角和》教学设计
教学内容：
人教实验版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册第七章“7.3.2多边形内角和”。
本内容我根据学情，分为2个课时来完成教学任务，本节授课为第1课时。
教材的地位和作用
本节课是在学生获得三角形、正方形、长方形等简单几何图形的内角和知识基础上，进一步探索一般的多边形的内角和。
学生在探索过程中体验从简单到复杂，从特殊到一般的转化思想方法及类比的思想方法，感受数学探究活动的魅力。
在教材的编排上本节课的教学内容起着承上启下的作用，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于平面镶嵌，知识环环相扣，层层递进。
教学目标：
1．知识与技能：
掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和公式解决一些简单的问题；通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法。
2.过程与方法：
通过猜想－转化－类比－归纳，经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯。
3．情感与态度：
通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索，以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。
重点和难点：
教学重点：
多边形的内角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算。
教学难点：
如何引导学生通过动手实践、观察分析、归纳总结得出多边形的内角和公式。
教学方法：
根据本节课教学内容以及学生的认知特点，我采取探索式教学方法为主，启发式教学方法为辅的教学方法。
意在通过学生自主探究获得知识，在适当的时机进行启发点拨。
学习方法：
充分利用学生的好奇心对新授知识设疑、究疑、解疑，组织师生之间的、学生之间的有效的探究活动，鼓励学生大胆猜想，积极发表自己的见解，促动生生之间的合作交流。
教具准备：
多媒体。
学具准备：
直尺
教学过程：
一．复习巩固，引入新课
设置意图：
老师指出三角形是最简单的多边形，三角形的内角和是180度，那多边形的内角和是多少呢？
从而顺利引入新课。
过渡语：
我们知道三角形的内角和等于180度，正方形，长方形的内角和等于360度，那么四边形、五边形、六边形呢？
今天，老师想和同学们一起走进多边形的家园去揭开多边形的内角和的奥秘。
”（板书课题）
二．合作交流，探索新知
1、探究活动一：
探索四边形内角和。
多媒体展示问题：
我们已经知道正方形和长方形的内角和为3600，那么任意四边形的内角和是多少？
你是怎么得到的？
（让学生站到探究问题的前沿，激起学生探究知识的欲望，把学生引入本节课的主题）
活动任务：
用用尽可能多的方法探索四边形的内角和
活动要求：
1.先自己想，再小组交流。
2.然后每个小组派两名同学代表展示，并说出方法。
交流展示：
一个小组上台展示探索过程，其他小组补充，并说出不同点。
组织学生以小组为单位进行展示，结合学生的回答教师适时搭建支架，引导学生发现在测量和剪拼活动中可能会产生误差，通过量或拼的方法得到的内角和可能不是360度，要告诉学生由此感受到作辅助线在解决几何问题中的必要性。
预设：
这个环节学生可能出现“度量”、“剪拼”、“作辅助线”等等甚至更多的方法）
预设学生1、量：
任意画一个四边形，量一量它的四个内角，算一算它们的和
做法1：
测量法。
量出每个内角度数然后相加为360°
（让学生明确使用这种做法的缺陷是往往会引起误差，得不到预想的结果）
预设学生2、拼：
把准备好的四边形纸卡纸，标上字母，然后把其中的三个内角剪下，拼到最后一个内角上，看看会有什么结果。
做法2：
拼图法。
把四个角拼在一起刚好是一个周角360°
（让学生明确使用这种做法的局限性，不是任何情况都可以采用这种办法验证四边形的内角和。
）
预设学生3、分：
把四边形转化成三角形来求
预设：
（方法三学生可能想不到）
预设问题2：
能否把四边形转化成三角形来求呢？
怎样进行转化呢？
活动任务：
用用尽可能多的方法把四边形转化成三角形
图1图2图3
活动要求：
1.先自己画，再小组交流画法。
2.小组交流之后，汇总小组意见
分析做法中有什么不同？
有不同意见的吗？
交流展示：
组织学生以小组为单位进行展示，结合学生的回答教师适时搭建支架，引导学生发现利用数学转化思想，把求多边形的内角和的问题转化为求若干三角形的内角和，关键是将n边形分割转化为三角形。
做法3：
如图1，连结AC，四边形的内角和为2×180°=360°。
（让学生明确使用这种做法的是利用分割转化的思想方法进行推理论证，相对做法4和做法5，这是最简单的一种分割转化的思想方法，也是探究活动二的方法基础。
）
做法4：
如图2，在四边形内任取一点E，连结EA、EB、EC、ED，则四边形内角和为4×180°-360°=360°。
做法5：
如图3，在BC上任取一点E，连结EA、ED，则四边形的内角和为：
3×180°-180°=360°。
归纳总结：
从做法3、4、5可知道：
其共同点是把一个四边形分割成几个三角形，从而把四边形内角和的问题转化为熟悉的三角形内角和问题来解决。
（在实物投影学生做法的基础上，教师引导学生总结利用分割转化的思想方法以推理的形式可以准确的获得一般四边形的内角和，这为探索多边形的内角和提供了方法基础。
）
【设计意图】通过活动一的探究，学生易把四边形分割成三角形，从而把四边形的内角和与三角形的内角和有效的联系起来，求出任意四边形的内角和。
这个环节着重渗透分割转化的思想方法。
为探究活动二探索n边形的内角和做准备。
2．活动二：
探索五边形、六边形、七边形的内角和n边形的内角和。
问题1：
类比四边形的内角和，你能算出五边形、六边形、七边形的内角和吗？
活动任务：
用用尽可能多的方法探索五边形、六边形、七边形的内角和。
活动要求：
自主探究，得出结论
交流展示：
找代表上台展示探索过程，其他不同方法者补充。
预设学生1：
可以利用三角形的内角和。
过五边形一个顶点,作五边形的两条对角线,把五边形分成三个三角形,这样进行转化得到结论。
预设学生2：
利用分割的方式，将五边形分割为1个三角形1个四边形；将六边形分割为1个三角形1个五边形或2个四边形；七边形的分割更多。
设置意图：
继续让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。
问题2：
你能想出六边形和七边形的内角和各是多少吗？
①六边形的内角和：
4×180°=720°
②七边形的内角和：
5×180°=900°
问题3：
多边形的内角和与多边形的边数有什么关系？
活动任务：
让学生自己归纳总结，得出n边形的内角和公式为（n-2）·180
活动要求：
自主探究，得出结论
交流展示：
找代表上台展示探索过程，其他不同方法者补充。
难点分解：
①从五边形、六边形一个顶点作对角线，可引多少条对角线？
可把多边形分成多少个三角形？
内角和是多少？
②分成的三角形的个数与多边形的边数有什么关系？
③n边形从一个顶点可作多少条对角线？
可构成多少个三角形？
内角和怎样求？
为什么？
④你能得出求n边形内角和的公式吗？
规律探究：
多边形的边数
3
4
5
6
7
…
n
分成的三角形个数
1
2
3
4
5
…
n-2
多边形的内角和
180°×1
180°×2
180°×3
180°×4
180°×5
…
（n-2）×180°
归纳结论：
n边形的内角和等于（n－2）×180°（n是大于等于3的整数）。
设置意图：
从探索四边形的内角和，到五边形、六边形、七边形乃至n边形，通过增强图形的复杂性，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法，再一次经历转化的过程，同时在分组交流的过程中，感受合作的重要性。
三、应用新知尝试练习
分组竞赛、情感升华：
1、一个多边形每个内角都等于120°,它是（六）边形?
2、一个多边形的内角和等于1800°，它是（十二）边形？
3八边形的内角和是（1080）。
4、一个多边形的内角和是1440°，它是（十）边形。
5、解决问题：
例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系（互补）
活动任务：
让学生利用并熟练掌握n边形的内角和公式（n-2）·180。
活动要求：
通过做例题和练习来巩固新知识
交流展示：
指名回答，其他不同者补充。
设置意图：
通过新颖的形式激发学生的竞争意识和主动参与活动的热情。
学生利用当堂所学的知识解决问题，巩固本节知识。
三．运用新知，尝试练习
四．归纳总结
（1）这节课我们学到了什么知识？
（多边形的内角和的计算公式。
）
（2）我们是通过什么办法推导出多边形的内角和计算公式的？
（分割转化的思想方法。
）
【设计意图】在开放式的探究n边形的内角和后，再引导学生总结归纳本节课所学到的数学知识和解决问题的思想方法，是一个发散到聚合的过程，是一个提升数学思维品质的过程。
更是培养和提高学生学习素养的好办法。
五．堂堂清（多媒体展示）
1．过n边形的一个顶点可以做（n-3）条对角线。
2．正十边形的每一个内角的度数等于_____144_
3．四边形的四个内角可以都是锐角吗？
可以都是钝角吗？
可以都是直角吗？
为什么？
【设计意图】及时检验学生对内角和公式的运用情况,加深学生对内角和公式的理解.
六．课外作业
1．P84习题2
2、如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积。
【设计意图】第１题意在巩固本节课所学的基础知识和基本技能，第２题把知识进一步运用到实际问题当中去，有效的拓展学生的思维，
教学设计说明
“多边形内角和”分为两个课时进行授课，第一课时重点是让学生经历探索多边形内角公式，并会用多边形的内角和公式解决相关的问题；第二课时重点是探索多边形的外角和是多少，并会解决与外角和有关的数学问题。
本节课是第一课时。
在进行第一课时的教学时，我先复习小学学过的三角形内角和等于180°和长方形、正方形的内角和等于360°这些原有知识，通过复习把学生引到本节课思维的最近发展区域，从而为探索多边形内角和计算公式进行有效铺垫。
在探索新知识的时候，我设计了两个探究活动：
探究活动一：
任意一个四边形的内角和是多少？
我认为四边形是多边形中除三角形外最简单的多边形，从四边形入手，有利于学生探索它与三角形的关系，从而易发现分割转化的思想方法，进而为探究活动二的问题解决奠定方法基础.在教法上我让学生亲手操作、合作探究找结论，激发学生兴趣。
探究活动二：
让学生用一种自己认为简单的分割转化的思想方法求五边形、六边形、七边形的内角和。
这个探究活动主要是学生以合作探究的的形式完成预设表格的数据，然后类比数据得出n边形的内角和公式，这一次学生不仅再次经历转化的过程同时也经历了类比的过程。
学生从这两个探究中不仅获得了多边形的内角和计算公式，更主要的是他们探究数学问题的方法得到了锻炼和丰富。
整个探究学习的过程充分的体现学生的主体地位，同时呈现多维互动的师生之间、生生之间的活动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，而学生才是学习的主体。
总之，本节课我本着发展学生的分析问题、解决问题的能力和初步的演绎推理能力，极大的去激发学生的思维，使他们在获取新知的时候感受到学习数学的乐趣。
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