流体力学第1234章课后习题答案.docx

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流体力学第1234章课后习题答案

第一章习题答案

选择题（单选题）

按连续介质的概念,

流体质点是指：

（d）

（a）流体的分子;

（b）流体内的固体颗粒；（c）几何的点；（d）几何尺寸同流动空间

相比是极小量，又含有大量分子的微元体。

1.2

作用于流体的质量力包括：

（c）

1.3

（a）压力；（b）摩擦阻力；（C）重力；（d）表面张力。

单位质量力的国际单位是：

（d）

（a）N；（b）Pa；（c）N/kg；（d）m/s2。

1.4

与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：

（b）

（a）剪应力和压强；（b）剪应力和剪应变率；（C）剪应力和剪应变；（d）剪应力和流

速。

222

（a）m/s；（b）N/m；（c）kg/m；（d）N-s/m。

（a）黏度是常数；（b）不可压缩；（C）无黏性；（d）符合卫=RT。

P

G=mg=2咒9.807=19.614（N）

解：

¥=舟=0.005=5.88^10^（m2/s）

P850

1.12有一底面积为60cmX40cm的平板，质量为5Kg,沿一与水平面成20°角的斜面下滑,

平面与斜面之间的油层厚度为0.6mm，若下滑速度0.84m/s，求油的动力黏度卩。

解：

平板受力如图。

沿s轴投影，有:

i/sin2NJ5^8”®2*0"10二5310,（

U4

已知导线直径为0.8mm；

涂料的黏度4=0.02Pas，模具的直径为0.9mm，长度为20mm，导线的牵拉速度为

50m/s，试求所需牵拉力。

解：

T=PU=0.02561QOq2（CkN/m2）

6（0.90J82

33

T=^dI”工=^x0.8x10X20X10x20=1.01（n）

答：

所需牵拉力为1.01N。

1.14一圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转

尬=16rad/s，锥体与固定壁面间的距离

5=1mm,用卩=0.1Pas的润滑油充满间隙，锥底半径R=0.3m,高H=0.5m。

求作用

于圆锥体的阻力矩。

解：

选择坐标如图，在z处半径为r的微元力矩为dM。

其中

...M二鱼上亡业.芝z3dz

0H6H3

=39.568（Nm）

答：

作用于圆锥体的阻力矩为39.568Nm。

3

1.15活塞加压，缸体内液体的压强为0.1Mpa时，体积为1000cm，压强为10Mpa时,

体积为995cm3，试求液体的体积弹性模量。

解：

Ap=（10—0.）1咒610=9M9a）

9.9勺06

Av=（995-1000）X10“=-5勺0"（m3）

K""iv/v5"0：

*1000勺0“一1.98"0（pa）

答：

液体的体积弹性模量K=1.98如09pa。

1.16图示为压力表校正器，器内充满压缩系数为k=4.75X10-10m2/N的液压油，由手轮

丝杠推进活塞加压，已知活塞直径为1cm，丝杠螺距为2mm，加压前油的体积为

200mL，为使油压达到20Mpa，手轮要摇多少转?

”AVV

解：

•••K=-

ip

•••△Vm—KVAp=—4.75咒10」0x200咒10~6x20>M06=—1.9咒10上（m3）

设手轮摇动圈数为n，则有n.-d2也=iV

4

4AV

n=—2—=一兀d心1兀X

4x（-停汩）——-__2=12.10圈

（1x10工）x（—2x10^）

即要摇动12圈以上。

答：

手轮要摇12转以上。

1.17图示为一水暖系统，为了防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨

胀水箱。

若系统内水的总体积为8m3，加温前后温差为50C，在其温度范围内水的

膨胀系数aV=0.00051/C。

求膨胀水箱的最小容积。

解:

*沁

AT

AV=otvV也T=0.00051X8x50=0.204（m3）

答：

膨胀水箱的最小容积0.204m3。

1.18钢贮罐内装满10C的水，密封加热到75C，在加热增压的温度和压强范围内，水的

热膨胀系数otV=4.1X10-4/c，体积弹性模量k=2x109N/m2，罐体坚固，假设容积不变，试估算加热后罐壁承受的压强。

解:

••”沁

VAT

•••自由膨胀下有：

—=a^T

V

又•••K=

△VN

I

=4.仔10"咒2"09075—10’）=53.3（Mpa）

P=P0+也P=53.3Mpa。

设P0=0（表压强）。

1.19汽车上路时，轮胎内空气的温度为20C，绝对压强为395kPa,行驶后轮胎内空气的

答：

这时的压强为435.4kPa。

第二章习题答案

选择题（单选题）

2.1

静止流体中存在：

（a）

（C）压应力和剪应力；（d）压应力、拉应力和剪

（a）压应力；（b）压应力和拉应力;

应力。

（a）Pl>P2>P3；（b）Pi=P2=P3；（C）Pl

（a）1.25m；（b）1.5m；（c）2m；（d）2.5m。

（a）1/2；（b）1.0；（c）2；（d）3。

2.11

在液体中潜体所受浮力的大小：

（b）

（a）与潜体的密度成正比；（b）与液体的密度成正比；（C）与潜体淹没的深度成正比;

2.12

解:

答：

（d）与液体表面的压强成反比。

正常成人的血压是收缩压100~120mmHg，舒张压60~90mmHg，用国际单位制表示是

多少Pa

..,101.325X103dccc

1mm==133.3Pa

760

•••收缩压：

100匚120mmHg=13.33kPa[16.00kPa

舒张压：

60口90mmHg=8.00kPa[12.00kPa

用国际单位制表示收缩压：

100「120mmHg=13.33kPa^16.00kPa；舒张压：

60U90mmHg=8.00kP#12.00kPa。

O■.

2.13密闭容器，测压管液面高于容器内液面h=1.8m，液体的密度为850kg/m，求液面压

强。

解：

p0=pa+Pgh=Pa+8509.8971.8

相对压强为：

15.00kPa。

绝对压强为：

116.33kPa。

答：

液面相对压强为15.00kPa,绝对压强为116.33kPa。

4900N/m,压力表中心比A点高0.4m,A点在水下1.5m,,

2.14密闭容器，压力表的示值为

求水面压强。

解:

P0=p+P1.1g

=Pa—5.888（kPa）

-5.888kPa。

95.437kPa。

相对压强为：

绝对压强为：

答：

水面相对压强为-5.888kPa,

绝对压强为95.437kPa。

2.15水箱形状如图所示，底部有

并讨论总压力和支座反力不相等的原因。

4个支座，试求水箱底面上总压力和4个支座的支座反力,

解：

（1）总压力：

FZ=A”p=4Pgx3x3=353.052（kN）

（2）支反力：

R=W^、=Wk+Wt=W箱+Pg（1x1x1+3x3x3）

=W箱+9807咒28=274.596kN+W箱

不同之原因：

总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体xpg。

而支座反力与水体

重量及箱体重力相平衡，而水体重量为水的实际体积xPg。

答：

水箱底面上总压力是353.052kN，4个支座的支座反力是274.596kNo

2.16盛满水的容器，顶口装有活塞A，直径d=0.4m，容器底的直径D=1.0m,高h=1.8m，

如活塞上加力2520N（包括活塞自重），求容器底的压强和总压力。

解：

（1）容器底的压强：

Pd=Pa+Pgh=

2520

+9807x1.8=37.706（kPa）（相对压强）

丹2

（2）容器底的总压力:

jT2Pd=APd=—D

4

答：

容器底的压强为37.706kPa,总压力为29.614kN。

2.17用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m，试求水面的压强P0。

解：

P0=P4—（3.0—1.4）pg

=pa+265.00（kPa）

答：

水面的压强Po=265.00kPa。

2.18盛有水的密闭容器，水面压强为P0，当容器自由下落时，求水中压强分部规律。

解：

选择坐标系，z轴铅垂朝上。

由欧拉运动方程：

fz-證=0

其中fz=-g+g=0

虫=0,p=0

上式说明，对任意点（X,y,z）=（r,z）的压强，依然等于自由面压强p0+水深XPg。

•••等压面为旋转、相互平行的抛物面。

答：

©最大为18.67rad/s时不致使水从容器中溢出。

3

2.20装满油的圆柱形容器，直径D=80cm,油的密度P=801kg/m，顶盖中心点装有真

空表，表的读值为4900Pa,试求：

（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和

方向；

（2）容器以角速度©=20r/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压

力的大小和方向。

解：

（1）•••Pv=Pa-p'=4.9kPa

•••相对压强P=p'-Pa=—4.9kPa

2

兀2

p=pA=Y.9x=_4.9x—X0.8=-2.46（kN）

44

负号说明顶盖所受作用力指向下。

PO222

（2）当《=20r/s时，压强分布满足P=p0一Pgz+p—（x+y）

坐顶中心为坐标原点，•••（X,y,Z）=（0,0,0）时，p0=_4.9kPa

=3.98（kN）

总压力指向上方。

答：

（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小为2.46kN，方向向下；

（2）容器以角速

度©=20r/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力为3.98kN,方向指向

上方。

河水深H=12m，沉箱高h=1.8m，试求：

（1）使河床处不漏水，向工作室A送压缩

空气的压强是多少？

（2）画出垂直壁BC上的压强分布图。

解：

（1）当A室内C处的压强大于等于水压时，不会发生漏水现象。

P>Pc=12"Pg=117.684kPa

（2）BC压强分布图为：

答：

使河床处不漏水，向工作室A送压缩空气的压强是117.684kPa。

2.23输水管道试压时，压力表的读值为8.5at，管道直径d=1m，试求作用在管端法兰堵

头上的静水总压力。

j[2兀2

解：

P=p”A=—D2-p=8.5咒98.07勺000咒一咒12=654.7（kN）

654.7kN。

44

答：

作用在管端法兰堵头上的静水总压力为

2.24矩形平板闸门AB，一侧挡水，已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角

ot=45。

，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需

拉力T。

解：

（1）解析法。

P=Pc4=hePgbl：

=1000咒9.807咒2咒1X2：

=39.228（kN）

（2）图解法。

压强分布如图所示:

+丄Sin45】Pg=26.55（kPa）

2丿

lb（12.68+26.55）x2x1

一（Pa+Pb）x厂=39.23（kN）对A点取矩，有R'ADi+P2”AD2-TABcos45=0

|12

Pal占?

+（Pb-pA）12咒bx^l--T=F

lcos45=31.009（kN）

答：

开启闸门所需拉力T=31.009kN。

2.25矩形闸门高h=3m，宽b=2m，上游水深h1=6m，下游水深h2=4.5m，试求：

（1）作

用在闸门上的静水总压力；

（2）压力中心的位置。

解：

（1）图解法。

压强分布如图所示：

■-P珂（h-h）-62-h）]Pg

=14.71（kPa）

P=phb=14.71天3^2=88.263（kN）

（2）解析法。

P=PiA=Pg（0-1.5）hb=（6-1.59807咒3咒2=264.789（kN）

=丄咒（20.25+0.75）=4.667（m）

4.5

P2=P2A=Pg（h2-1.5）hb=3x9.807咒3x2=176.526（kN）

合力：

P=P—巳=88.263（kN）

位置应作用于转轴上，使闸门开启。

Pg巾b=1.5x1000x9.807x1x0.8=11.7684（kPa）

答：

转轴应设的位置y=0.444m。

上的静水总压力。

解：

水平分力：

2

Px-pg

竖直分力:

P=JP：

+Py2=98.07（kN）

P

tan0=—=0.75，9

Px

23

h32

静水总压力：

Ph^bp"00"9.807*44.132（kN）

总压力作用位置：

距渠底

对总压力作用点取矩，•••

.2.2

设水压力合力为P，对应的水深为h1；—Pgb=—Pgb

224

•••rn=dh=2.1213（m）

2

2

二y^-h^=1.414（m）

3

4

y2=—h=4-1.414=2.586（m）

3

答：

两横梁的位置％=1.414口、y^2.586m。

2.29一弧形闸门，宽2m,圆心角a=30°，半径R=3m，闸门转轴与水平齐平，试求作用

在闸门上的静水总压力的大小和方向。

=22.066（kN）

f211

⑵垂向压力：

Pz"也十严矿严n-Rcos

合力：

P=Jp2+PZ2=J22.O662+7.9962=23.470（kN）

答：

作用在闸门上的静水总压力P=23.470kN,0=19.92,。

2

2.30挡水建筑物一侧挡水，该建筑物为二向曲面（柱面），z=ax,a为常数，试求单位

宽度曲面上静水总压力的水平分力Px和铅垂分力Pz。

h12

解：

（1）水平压力:

巳=-”P.g・h1=?

Pgh

Jha

（2）铅垂分力:

（J）

答：

单位宽度曲面上静水总压力的水平分力及=[Pgh2，铅垂分力Pz=ygh£。

2.31半径为R,具有铅垂轴的半球壳内盛满液体，求作用在被两个互相正交的垂直平面切

PgR21

出的1/4球面上的总压力和作用点D的位置。

解：

（1）Px=PgJzxdz=pgJzJR2-z2

形心坐标zC

143兀3

=丄Pg”4jiR3=—PgR3（J）

836

在xoy平行平面的合力为二pgR3，在与x,y轴成45铅垂面内，

3

FZ兀/6逅胚p

arctan——=arcta=arctan=48.00

Pxy42/34

•••D点的位置为：

Zd=Rsin48.00=0.743R

答：

作用在被两个互相正交的垂直平面切出的

1/4球面上的总压力P=0.7045PgR3，作用

点D的位置xd=yD=0.473r，Zd=0.743R。

2.32在水箱的竖直壁面上，装置一均匀的圆柱体，该圆柱体可无摩擦地绕水平轴旋转，其左半部淹没在水下，试问圆柱体能否在上浮力作用下绕水平轴旋转，并加以论证。

答：

不能。

因总水压力作用线通过转轴0，对圆柱之矩恒为零。

证明：

设转轴处水深为ho，圆柱半径为R，圆柱长为

Ic

则有R=ho-Pg£Rb=2PghoRb

yDx=h0+上，到转轴0的作用距离为

hoA

=27.460（kPa）

（2）计算水平分量Px。

=29.269（kN）

（3）计算铅垂分力Pz。

2

•••

（2）取下半球为研究对象，受力如图。

答:

（1）作用于半球连接螺栓上的总压力为154.048kN；

（2）作用于垂直柱上的水平力和竖

向力Fx=Fy=0。

3

2.35极地附近的海面上露出冰山的一角，已知冰山的密度为920kg/m，海水的密度为

1025kg/m3，试求露出海面的冰山体积与海面下的体积之比。

解：

设冰山的露出体积为V1，在水上体积为V2。

则有（Vi+V2）P冰Q=V2P海7水g

第三章习题答案

3.2恒定流是：

（b）

（a）流动随时间按一定规律变化；（b）各空间点上的流动参数不随时间变化；（C）各

过流断面的速度分布相同；（d）迁移加速度为零。

3.4

ax（3,2,2,1）=2咒（3咒3+2咒2+2+1+1）=34（m/s2）

2

ay（3,2,2,1）=1+2+2-2=3（m/s）

az（3,2,2,1）=1+3+2+4+1=11（m/s2）

a=Ja：

+ay+aZ=734^3^11^35.86（m/s2）

答：

点

（2,2,1）在t=3时的加速度a=35.86m/s2。

Uz=xy。

试求：

（1）点（1，2，3）的加速度；

（2）

3.8已知速度场Ux=xy2,Uy=-[y3,

3

A

ax（123）=丄X1X24

3

1ay（1,2,3）=—X25=艺（m/s2）

3

ax（123）=|咒1咒23

3

a=Ja：

+ay+a；=13.06（m/s2）

（2）二维运动，空间点的运动仅与X、y坐标有关;

（3）为恒定流动，运动要素与t无关；

（4）非均匀流动。

3、

3.9管道收缩段长I=60cm，直径D=20cm,d=10cm，通过流量Q=0.2m/s，现逐渐关闭

调节阀门，使流量成线性减小，在20s内流量减为零，试求在关闭阀门的第10s时，管轴线

上A点的加速度（假设断面上速度均匀分布）。

流量函数:

解：

解法一

Q（t）=02—=0.2（1—0.05t）

20

解法二近似解法

（m）

在t=10（S）时，Q=0.1（m3/s），d=5

—4「0.2L-4咒0.01_1.78

"兀d2I20丿"兀d2-

上半平面（y>0）的流线。

解:

•••巴』

UxUy

•••bdx-ady=0

bx-ay=c或

答：

流线方程为bx_ay=c。

程并画出若干条流线。

•-cxdx+cydy=0

当t=1秒时，（6y-9x）dx=（4y-6x疋y

•••3x-2y=c

3.13不可压缩流体，下面的运动能否出现（是否满足连续性条件）？

（1）Ux=2x2+y2；Uy=x3-x（y2-2y）

2

（2）Ux=xt+2y；Uy=xt-yt

+x3y4

22122

（3）Ux=y+2xz；Uy=—2yz+xyz；uz^xz

解:

（1）•••空+电=4x-x（2y-2）h0

&点y

•••不能出现。

（2）•••巴+岂=—1=0

•••能出现。

（3）•••邑+£Uz=2z-2z+x2z+x2zh0

&cycz

2一

Uy=y-2x+2y。

试求速度在x方

•••不能出现。

3.14已知不可压缩流体平面流动，在y方向的速度分量为

向的分量Ux。

答：

速度在x方向的分量Ux=-2x-2xy+c（y）。

2

3.15在送风道的壁上有一面积为0.4m的风口，试求风口出流的平均速度

•-Q3=4-2.5=1.5（m3/s）

1.5

•-V—=7.5（m/s）

0.2

答：

风口出流的平均速度v=7.5m/s。

为中心线，y=±b为平板所在位置，Umax为常数。

解：

单宽流量为：

q=1.0fUdy

_b

3.17下列两个流动，哪个有旋？

哪个无旋？

哪个有角变形？

哪个无角变形?

（1）Ux=-ay，Uy=ax；Uz=0

有旋。

_-^（a-aAO无角变形。

21冰刃丿2

无旋（不包括奇点（0,0））。

角变形速度。

解:

=

luz

答：

旋转角速度

1

=®y=®z=_，角变形速度客yx=名zx=客yz

第四章习题答案

选择题（单选题）

4.1等直径水管，A-A为过流断面，B-B为水平面，1、2、3、4为面上各点，各点的流动参数有以下关系：

（c）

2

4.2伯努利方程中Z+旦+上仝表示：

（a）

Pg2g

4.7一变直径的管段AB，直径dA=0.2m，dB=0.4m，高差Ah=1.5m，今测得

2

Pa=30kN/m,

2

Pb=40kN/m,B处断面平均流速VB=1.5m/s.。

试判断水在管中的流动方向。

解:

以过A的水平面为基准面，则A、B点单位重量断面平均总机械能为:

B点向A点流动。

•••水流从

答：

水流从B点向A点流动。

4.8利用皮托管原理，测量水管中的点速度v。

如读值也h=60mm,求该点流速。

2

H亠工

Pg2g

解：

（1）水箱水位H=z+占=0+—=2.14（m）

Pg1000X9.807

（2）阀门开启后，从水箱液面到仪表处列伯努利方程，可得:

…V=

2^9.807%〔2.14如10—

（10002807丿

=5.57（m/s）

2

-_.-0053

Q=vA=5.57X=0.011（m/s）

4

兀X0.05

答：

通过的流量Q=0.011m3/s。

4.10水在变直径竖管中流动，已知粗管直径d1=300mm,流速V1=6m/s。

为使两断面的压

力表读值相同，试求细管直径（水头损失不计）。

解：

以过下压力表处的水平面为基准面，列伯努利方程如下:

Thwi_2=0,Zi=3m,Z2=0

取耳=0^2，当p^p2时