基于Matlab的数字模拟信号处理.docx
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基于Matlab的数字模拟信号处理
基于Matlab的数字模拟信号处理
数字信号处理设计
一、设计题目
IIR巴特沃斯模拟带通滤波器
IIR巴特沃斯数字低通滤波器
FIR基于矩形窗的低通滤波器
二、设计要求
IIR巴特沃斯模拟带通滤波器设计技术指标：
巴特沃斯模拟带通滤波器满足：
通带范围为10Hz～25Hz，阻带截止频率分别为5Hz、30Hz，通带最大衰减为3dB，阻带最小衰减为30dB。
IIR巴特沃斯数字低通滤波器设计技术指标：
巴特沃斯数字低通滤波器满足：
通带边界频率fp=2.1kHz，通带最大衰减Rp=0.5dB，阻带边界频率为fs=8kHz，阻带最小衰减Rs=30dB，采样频率Fs=20kHz。
FIR基于矩形窗的低通滤波器设计技术指标：
基于矩形窗的低通滤波器满足：
截止频率ωc=π/4rad，选择窗函数的长度N＝15，33两种情况。
要求在两种窗口长度下，分别求出h（n），输出相应的幅频特性和相频特性曲线
三、设计原理
（1）IIR巴特沃斯模拟带通滤波器
[N,Wn]=buttord（Wp,Ws,Rp,Rs,'s'）
其中，参数Wp和Ws分别是通带边界频率和阻带边界频率，Wp和Ws的单位是rad/s。
Rp和Rs分别为通带最大衰减和阻带最小衰减（dB）。
返回的参数N和Wn分别为滤波器的阶数和3dB截止频率。
对于带通和带阻滤波器，Wp和Ws都是二维向量，向量的第一个元素对应低端的边界频率，第二个元素对应高端的边界频率。
[B,A]=butter（N,Wn,'s'）
其中，N和Wn分别为滤波器的阶数和3dB截止频率。
利用此函数可以获得
低通和带
通滤波器系统函数的分子多项式（B）和分母多项式（A）的系数。
H=freqs（B,A,w）
其中，B和A分别表示滤波器系统函数的分子多项式和分母多项式的系数。
该函数返
回矢量w指定的那些频率点上的频率响应，w的单位是rad/s。
不带输出变量的
freqs函数，
将绘制出幅频和相频曲线。
（2）IIR巴特沃斯数字低通滤波器设计原理
设计FIR数字滤波器的基本方法有窗函数法、频率取样法和等波动最佳逼近法，它们主要是针对选频型滤波器（低通、高通、带通和带阻滤波器）的设计，此种滤波器的设计指标是类似的，典型的指标为通带波动和阻带衰减。
在FIR数字滤波器的设计中，还会涉及如微分器和希尔伯特变换器之类的系统，这类非选频型滤波器的设计也遵循以上方法，更完善的设计则是基于任意频域指标的。
窗函数法又称傅里叶级数法，其设计是在时域进行的。
[N,Wn]=buttord（Wp,Ws,Rp,Rs,'s'）
其中，参数Wp和Ws分别是通带边界频率和阻带边界频率，Wp和Ws的单位是rad/s。
Rp和Rs分别为通带最大衰减和阻带最小衰减（dB）。
返回的参数N和Wn分别为滤波器的阶数和3dB截止频率。
对于带通和带阻滤波器，Wp和Ws都是二维向量，向量的第一个元素对应低端的边界频率，第二个元素对应高端的边界频率。
[B,A]=butter（N,Wn,'s'）
其中，N和Wn分别为滤波器的阶数和3dB截止频率。
利用此函数可以获得
低通和带
通滤波器系统函数的分子多项式（B）和分母多项式（A）的系数。
[bz,az]=impinvar（b,a,Fs）
可以实现用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器。
其中b和a分别是模拟滤波器的系统函数H（s）的分子多项式和分母多项式的系数，Fs是脉冲响应不变法中的采样频率，单位为Hz，如果Fs没有说明，其缺省值为1Hz。
运算的结果bz和az分别表示数字滤波器的系统函数H（z）的分子多项式和分母多项式的系数。
利用filter函数计算数字滤波器的输出
（3）FIR基于矩形窗的低通滤波器设计原理
如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为Hd（e），则其对应的单位脉冲响应为hd（n）?
N?
1jω12?
?
?
?
?
H（ej?
）ej?
nd?
，用窗函数wN（n）将hd（n）截断，并进行加权处理，得到实际滤波器的单位脉冲响应h（n）=hd（n）wN（n），其频率响应函数为
H（ej?
）?
?
h（n）e
n?
0?
j?
n。
如果要求线性相位特性，则h（n）还必须满足h（n）?
?
h（N?
1?
n）。
可根据具体情况选择h（n）的长度及对称性。
四、源程序清单
（1）IIR巴特沃斯模拟带通滤波器的源程序：
wp=[2*pi*102*pi*25];
ws=[2*pi*52*pi*30];
rp=3;
rs=30;
[N,Wn]=buttord（wp,ws,rp,rs,'s'）;
[B,A]=butter（N,Wn,'s'）;
w=0:
1000;
h=freqs（B,A,w）;
H=20*log10（abs（h））;
plot（w,H）;
title（'巴特沃斯带通滤波器的幅频特性'）;
xlabel（'频率/Hz'）;
ylabel（'幅度/db'）;
（2）IIR巴特沃斯数字低通滤波器的源程序：
fp=2100;
fs=8000;
Fs=20000;
Rp=0.5;
Rs=30;
T=1/Fs;%设计指标
W1p=fp/Fs*2;W1s=fs/Fs*2;%求归一化频率
[N,Wn]=buttord（W1p,W1s,Rp,Rs,'s'）;
%确定butterworth的最小介数N和频率参数Wn
[z,p,k]=buttap（N）;%设计模拟低通原型的零极点增益参数
[bp,ap]=zp2tf（z,p,k）;%将零极点增益转换成分子分母
[bs,as]=lp2lp（bp,ap,Wn*pi*Fs）;%转换为模拟低通
[bz,az]=impinvar（bs,as,Fs）;%用脉冲响应不变法进行模数变换sys=tf（bz,az,T）;%给出传输函数H（Z）
[H,W]=freqz（bz,az,512,Fs）;%生成频率响应参数
subplot（2,1,1）
plot（W,20*log10（abs（H）））;
xlabel（'频率/Hz'）;
ylabel（'振幅/dB'）;
Subplot（2,1,2）;
plot（W,abs（H））;
xlabel（'频率/Hz'）;
ylabel（'振幅/H'）;
（3）FIR基于矩形窗的低通滤波器的源程序：
clearall;
N=15;
Wc=pi/4;
alpha=（N-1）/2;
n=[0:
（N-1）];
m=n-alpha+eps;
hd=sin（Wc*m）./（pi*m）;%hd=（sin（pi*m）-sin（Wc*m））./（pi*m）;
B=boxcar（N）;%矩形窗
string=['Boxcar','N=',num2str（N）];
h=hd.*（B）';%加窗截取，wc=Wc/pi，频率归一化，h=fir1（N-1,wc,boxcar（N））
[H,m]=freqz（h,[1],1024,'whole'）;%频率响应
mag=abs（H）;
db=20*log10（（mag+eps）/max（mag））;
pha=angle（H）;
subplot（2,2,1）
n=0:
N-1;
stem（n,h,'.'）
axis（[0N-1-0.10.3]）
holdon
n=0:
N-1;
x=zeros（N）;
plot（n,x,'-'）
holdoff
xlabel（'n'）
ylabel（'h（n）'）
title（'矩形窗函数h（n）'）
text（0.3*N,0.27,string）
subplot（2,2,2）
plot（m/pi,db）
axis（[01-1000]）
xlabel（'w/pi'）
ylabel（'dB'）
title（'副频衰减特性'）
subplot（2,2,3）
plot（m,pha）
holdon
n=0:
7;
x=zeros（8）;
plot（n,x,'-'）
holdoff
axis（[03.15-44]）
xlabel（'频率（rad）'）
ylabel（'相位（rad）'）
title（'相频特性'）
subplot（2,2,4）
plot（m,mag）
axis（[03.1501.5]）
xlabel（'频率W（rad）'）
ylabel（'幅值'）
title（'幅频特性'）
text（0.9,1.2,string）
五、设计结果和仿真波形
（1）IIR巴特沃斯模拟带通滤波器的运行结果：
巴特沃斯带通滤波器的幅频特性
50
-50
-100
-150
幅度/db-200
-250
-300
-350
-400
-4500100200300400500600
频率/Hz7008009001000
（2）IIR巴特沃斯数字低通滤波器的运行结果：
100
振幅/dB
-10-20-30-40
010*********
50006000频率/Hz
70008000900010000
1.5
1
振幅/H
0.500
1000200030004000
50006000频率/Hz
70008000900010000
（3）FIR基于矩形窗的低通滤波器的运行结果：
矩形窗函数h（n）
副频衰减特性
h
（n）
dB
5
n相频特性
10
00.20.4
w/pi
0.60.81
幅频特性
4
2
相位（rad）
幅值
1
频率（rad）
2
3
-2
-4
1
2
频率W（rad）
3
六、收获和体会
通过这次一个礼拜的学习和设计，我不但掌握了IIR模拟滤波器、IIR数字滤波器、FIR数字滤波器窗函数的基本知识及其实际应用的技巧，还提高了自己的编程和写报告的能力。
在这次课程设计中，自己学了数字信号处理领域中的有关知识。
了解了IIR模拟滤波器和数字滤波器。
并进一步加深了对它们的理解。
而且，有关FIR滤波器的设计、功率谱估计等基本概念也要用到窗函数。
本次课程设计对经常用到的下面6个窗函数矩形窗函数`、海明窗函函数、布莱克曼窗函数以及凯塞窗函数。
先是做了基本概念上的理解然后对其MATLAB实现函数做了了解。
最后又结合具体的实例，对这些窗函数的频域特性等进行了介绍。
设计滤波器时首先要计算出过渡带，然后查表得到不同窗函数所需要的阶数，不同的窗函数所设计的滤波器的形状各有差异，尤其在主瓣宽度、旁瓣的形状以及主瓣与旁瓣的高度差上有比较明显得差别，实际应用中应根据实际情况，折衷处理、兼顾各项指标。
七、参考文献
1、程佩青，数字信号处理教程（第三版），清华大学出版社
2、数字信号处理原理及其MATLAB实现从玉良电子工业出版社李素芝，万建伟.时域离散信号处理.国防科技大学出版社，1994
3、AlanV.Oppenheim,RonaldW.Schafer.Digitalsignalprocessing.Prentice-Hall,Inc.EnglewoodCliffs,NewJersey,1975
4、高西全，数字信号处理（第三版）西安电子科技大学出版社
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