小学数学四年级《三角形内角和》教学设计新部编版.docx
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小学数学四年级《三角形内角和》教学设计新部编版
教师学科教案
[20–20学年度第__学期]
任教学科：
_____________
任教年级：
_____________
任教老师：
_____________
xx市实验学校
小学数学四年级《三角形内角和》教学设计
之一
教学内容:
北师大版《义务教育课程标准试验教科书》小学数学四年级下册第二单元探索与发现
（一）
教材分析:
“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。
为了更好的领会教材编写的意图与理念，开展有效的教学，更好的发展学生的空间观念，培养学生的各种能力，教材在呈现教学内容时，不但重视体现知识形成的过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活的组织教学提供了清晰的思路。
主要体现在：
概念的形成不直接给出结论，而是提供丰富的动手实践的素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。
从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。
学情分析:
经过第一学段以及本单元的学习，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的概念，打下了坚实的基础。
教学目标的预设：
（1）知识与技能:
通过数学探究活动使学生发现并验证三角形内角和等于180°,让学生学会根据“三角形内角和是180°”这一知识求三角形中一个未知角的度数。
（2）过程与方法：
①通过学生猜、测、拼、折、观察等活动，培养学生探索、发现能力、观察能力和动手操作能力，让学生在亲历探究数学的过程中发展空间想象能力和推理能力。
②能运用“三角形内角和是180°”这一规律解决实际问题
（3）情感、态度与价值观：
①让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；②进一步体验数学问题的探索性和数学结论的确定性，促进学生数学思维的发展，增强学好数学的信心。
教学重点：
三角形内角和是180°的实际应用。
教学难点：
探索三角形的内角和是180°
教学准备：
数学课件，师生准备不同类型的三角形纸片，
教学过程：
一、创设情境，提出挑战。
1、辨认不同类型的三角形。
师：
上节课我们一起学习了有关三角形分类的知识，你还记得吗？
好，那让老师来考考你们，现在老师出示一些三角形，请你快速说出它的名称
师：
出示直角三角形，钝角三角形，锐角三角形
2、画角质疑
师：
这些三角形你的辨认得又快又准，如果我让你画一画，你能画出来吗？
确定吗？
好：
下面请你帮老师画一个三角形，要画就画有难度的，我们来挑战一下，来画一个有两个直角的特殊三角形？
大家试一试？
结果没有同学能画出来。
师：
请你想想看，为什么画不出来呢？
3．揭示课题
师：
看来呀，三角形的角之间一定藏有很多奥秘在里面，那今天这节课我们就一起来探究“三角形的内角和”究竟有什么规律。
[设计意图]在数学教学中，学生对数学知识的学习，在很多时候都是对已有数学知识的延伸和发展，教师在设计时要充分认识到学生己有知识对新知的铺垫和“孕伏”作用，把情境的创设与旧知识的复习，新知识孕状和引入有机的结合起来，通过“画角质疑”激发学生的学习兴趣，引入新课题。
2、探究新知识更新，发现规律
1、板书课题，理解课题含义
师：
什么是三角形的内角？
（三角形内的三个角就是三角形的内角）
师拿出一个三角形问：
这个三角形有几个内角？
为了方便，老师把三角形的每个内角编上序号，并提问：
三角形的内角和是什么意思？
[设计意图：
在此之前，学生们还没有接触过“内角”的概念，所以在探索新知之前，先通过三角形的特点自然引出，使学生先理解“内角”“内角和”的含义]
2．大胆猜想
师：
请同学们根据我们学习过的知识大胆地猜一猜三角形的内角和到底是多少度？
三、动手操作，探究，验证三角形内角和的度数。
师：
那你们确定每一种三角形的内角和都是180°吗？
你们验证过了吗？
请同学们开动脑筋想一想，用什么方法来探究，验证三角形内角和的度数，有几种方法？
⑴学生小组内交流
师：
好：
那待会我先请同学们四人一小组，互相说一说，你打算用什么方法去求出三角形的内角和。
⑵动手验证
再请每一个学生任意选一下自己喜欢的三角形进行验证。
学生动手测量，拼摆，教师巡视
[设计意图：
老师提出问题，学生带着问题大胆猜测，动手验证，这样的学习给学生提供了充分的时间和空间，学生在自主探索，体验，领悟的过程中成为了发现者和创造者]
⑶汇报展示各自的方法与结果
师：
下面我请同学来说说你的想法
[设计意图：
说说你的想法一句亲切的话激励学生充分发表自己的见解，放飞了学生的思维，培养了学生的优化意识，主体意识和创新精神]。
A用测量的计算方法（可能多数同学都会用这种方法）
请几位同学汇报演示测量的过程，同时还要了解其他同学的验证结果。
学生在量的过程中，由于误差，有的同学可能算出内角和在180度左右，这时教师要时机诱导。
师：
在测量的过程中出现一些误差也是正常的，因为同学们画的角不够标准，量角器的不同，还有本身测量的原因都有可能导致误差，出现误差并不可怕，能让我们去发现问题，思考更为科学的方法进行验证，那么既然量一量出现了误差，还有其他的方法进行验证吗？
b．用撕一斯，拼一拼的方法
⑴学生先演示撕，拼的方法
让一名学生，选择一种三角形进行演示。
师：
你这个三角形的三个角拼在一起正好是180度，那其它的三角形同样操作也会有同样的结果呀？
教师再找选择其他两种三角形的学生到前面演示。
师：
好，那请全班同学都动手再试一试。
[设计意图：
让每一位学生都采用这种方法验证一下，既培养了学生的动手操作能力，又使验证更具说服力]。
⑵教师再课件动态演示，后与上一种方法相比较。
C介绍折线拼组成平角的方法，可用课件演示让学生了解，同时出示结论，结论：
锐角三角形的内角和是180度，
结论：
钝角三角形的内角和是180度，
提问：
那么直角三角形需要折几次？
使学生认识到只需折两次。
结论：
直角三角形的内角和是180度
最后，结论：
三角形的内角和是180度
D、算一算
师用课件出示一个钝角三角形，并说明：
如果这个三角形既不能量，也不能折，更不能撕，你们有没有更科学的办法进行验证？
[设计意图：
留给学生一定的思考时间，让课堂出现思维的空白点，引导学生想出算一算的方法。
]
师：
我们能不能利用直角三角形内角和是180°，通过计算来证明这个钝角三角形的内角和呢？
（做高）
方法：
180°－90°=90°180°－90°=90°90°+90°=180°
师帮助学生理解每一步的意思，
[设计意图：
算一算的方法是本节课对教村的创新处理，让学生感觉到当量、撕、拼的办法都不能用的时候，要找到更为科学的办法进行验证。
引发学生的认知冲突，产生解决问题的心理需求，再引寻学生用算一算的办法了就水到渠成了。
“算一算”是学生学会数学思考，运用已经得出“直角三形的内角和是180°”的结论解决新情境的问题。
]
三、得出结论，揭示课题
1、概括
师：
好，通过以上多种方法的探究，现在你们可以肯定的说三角形的内角和是？
生答：
180°
（师板书）三角形的内角和是180°
2、揭示课题
3、读课本第85页，看看书里对这个问题又是如何说的。
[设计意图：
在学生自主探究的基础上，通过读书，一个完整的知识系统已经完成。
]
四、深化新知并释疑
1、师：
读了课本，刚才我们又动手验证了，那你们对三角形内角和的问题还有什么疑问吗？
那现在请你回想一下为什么我们画不出一个含有两个直角的三角形呢？
现在你知道原因了吗？
让学生再多说一说
师：
那一个三角形里有有没有可能有两个钝角呢？
为什么？
[设计意图：
再次回到上课伊始的挑战，使学生进一步明确了原因，深化了新知]
2、师拿出两个一样的三角形，请学生分别说出它们的内角和是多少度？
然后教师把它们拼组在一起，如图：
并提问：
这个新拼成的三角形的内角和是多少度？
生根据前面的知识应该可以答出是180°，这时教师再提问：
一个三角形是180°，那两个三角形拼在一起不应该是360°吗？
还有180°哪儿去了呢？
[设计意图：
让学生再次认清什么是三角形的内角]
五、应用深化，多层练习
师：
好了，下面我们来解决一下相关的问题吧？
请同学们看大屏幕，
判断对错：
1、有一个三角形，它的内角和是160°（）
2、直角三角形中，一个角是60°，另一个是50°（）
3、在任何一个钝三角形中，只能有一个钝角。
（）
4、一个三角形最大的角是89°，这个三角形一定是锐角三角形。
（）
设计意图：
通过一组判断题，检验了学生的学习效果]
2、在三角形中∠1=50°，∠2=？
，∠1=30°
3、练习十四第9题
师：
三角形家族的成员听说咱们发现了它们的内角和是180°，它们特地赶来了，请听它们在说些什么？
你会解决它们提出的问题吗？
我三边相等，我每个角是多少度？
我是等腰三角形，顶角是96°，底角是多少度？
我是直角三角形，有一个锐角是40°另一个角是多少度？
注意让学生观察这三个三角形的特点，让学生说说，对于直角三角形总结出更简便的求角方法。
师小结：
同学们太棒了，看来只要我们把三角形内角和的知识和我们学过的三角形的特点结合在一起，就能够解决更多的数学问题。
4、游戏：
一人说出三个角的度数：
另一名同学迅速判断能否画出这个三角形。
[设计意图：
考虑到不同的学生要有不同的发展，设计分层练习且形式多样，既重视了基本知识的训练，又将知识性、趣味性有机的结合，既巩固了新知，又得到了不同程度的发展]。
六、反思回顾
师：
通过本节课的学习，你有什么收获要和同学们分享。
学生：
……
七、全课小结：
三角形的内角和等于180°是法国著名数学家帕斯卡在1635年他12岁的时候独自发现的，今天同学们也凭着自己的聪明才智研究出了三角形的内角和是180°，老师为你们感到骄傲，老师相信在你们的勤奋、刻苦、努力的钻研下，你们将会是下一个帕斯卡。
八、课后拓展：
探究四边形、五边形、六边形的内角和，
[设计意图：
拓展学生的思维，激发学生进一步探究新知识的欲望]
八、板书“设计”
三角形的内角和
锐角三角形的内角和是180°
直角三角形的内角和是180°
钝角三角形的内角和是180°
结论：
三角形内角和是180°
课后反思：
新课程标准的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”，强调“教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。
要激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，让他们积极主动地探索，解决数学问题，发现数学规律，获得数学经验；而教师只是学生学习的组织者、引导者和合作者，在全面参与和了解学生的学习过程中起着对学生进行积极的评价，关注他们的学习方法、学习水平和情感态度，促使学生向着预定的目标发展的作用”。
因此，我运用“猜一猜、量一量、拼—拼、折一折、看一看……”的教学法，让学生知道身边的数学问题随处可见，能用自己所学的知识解决生活当中的事情，培养学生的发散思维，进一步激发学生学习数学的热情。
学法是学生再生知识的法宝。
为了使在整节课的探索活动中，我的设计有独立活动、小组活动。
在具体活动中，我让学生大胆猜想，自主探索三角形的内角和是多少度？
再通过测量、拼折、验证等方式让学生确定三角形内角的度数和。
这样，既培养了学生的观察能力和归纳概括能力，又体现了学生动手实践、合作交流，自主探索的学习方式，同时也培养了学生探索能力和创新精神。
“将课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力”，“努力营造学生在教学活动中独立自主学习的时间和空间，使他们成为课堂教学中重要的参与者与创造者，落实学生的主体地位，促进学生的自主学习和探究。
”秉着这样的指导思想，在整个教学设计上力求充分体现“以学生发展为本”教育理念，将教学思路拟定为“谈话激趣设疑导入猜想验证{自主探究}巩固内化拓展延伸”，努力构建探索型的课堂教学模式。
总之，本节课教学活动中我力求充分体现以下特点：
以学生发展为本，以学生为主体，思维为主线的思想；充分关注学生的自主探究与合作交流；练习体现了层次性，知识技能得于落实和发展。
教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，而非知识的灌输者，因而对一个问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生，而是教给学生解决问题的策略，给学生一把在知识的海洋中行舟的桨,让学生在积极思考，大胆尝试，主动探索中，获取成功并体验成功的喜悦。
之二
北师大版四年级下册教案探索与发现
（一）三角形内角和
作者：
发布时间：
2010-11-0712:
05:
24浏览次数：
877
探索与发现
（一）三角形内角和
内容：
三角形内角和
课时：
1
教学准备：
三角形、量角器
教学目标：
1、通过测量撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的度数和等于180°。
2、已知三角形两个角的度数，会求出第三个角的度数。
3、经历三角形内角和的研究方法，感受数学研究方法。
基本教学过程：
一、创设问题情境
大三角形说：
“我的个头大，所以我的内角和一定比你大。
”小三角形很不甘心地说：
“是这样的吗？
”我们来做一回裁判。
二、自主探究，创建数学模型
1、分小组测量，比较。
寻找不同形状的三角形。
填在书上。
2、你发现了什么？
3、那如果把三个角撕下来，拼在一起，应该很接近平角了？
这是三角形的一个很隐秘的特征，你记得了吗？
三、巩固与应用
1、那如果知道三角形三个角中的两个角，就应该可以知道另一个角的大小了。
第31页试一试。
2、第32页练一练1。
3、第2题。
4、实践活动。
四、总结与拓展。
这节课你了解到了什么？
等腰三角形是对称图形吗？
如果知道一个三角形是等腰三角形，只知道其中一个底角是50°，你能知道其它两个角的大小吗？
教学反思：
学生在量三角形各个角的时候容易产生比较大的误差，但他们中许多是“先知先觉”者，容易产生冲突，可以引导他们分析其中的原因，用撕、拼的方法进行验证，可以产生更好的效果，他们能自觉地认识到测量的误差的存在。
应该加强利用三角形的内角和的规律进行的计算练习。
之三
数学四年级（下）
主题单元
二、认识图形
课题
3.三角形内角和
教学目标
1.通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角和的度数和等于180o。
2.已知三角形的两个角的度数，会求出第三个角的度数。
3.培养同学们分析问题、解决问题的能力。
教学重点
1．探索和发现三角形三个内角和的度数和等于180o。
2．已知三角形的两个角的度数，会求出第三个角的度数。
教学难点
1．探索和发现三角形三个内角和的度数和等于180o。
2．已知三角形的两个角的度数，会求出第三个角的度数。
教学准备：
学生、老师准备几个形状不同的三角形、量角器。
主要教法与学法动手实验
知识连接
实验活动
第一课时
一、情景创设
有两个三角板在吵架，吵的你来我去，谁也不让谁，一个说我的角大，一个说我的也不小。
你们给它俩评评理，到底谁的角呢？
情境创设
二、自主探索
1．提出问题：
怎样得到一个三角形的内角和？
大多数学生会想到测量角度。
2．小组活动：
测量三角形的三个内角的度数，并记录在第27页的表格中。
3．汇报测量结果和得到的结论。
发现大小、形状不同的每个三角形，三个内角和的度数和都接近180o。
4．进一步探索：
三角形的三个内角的和是否正好等于180o呢？
小组活动探索方法。
5．得出结论：
实际上，三角形三个内角和就是1802，只是因为测量有误差。
三、试一试：
1.已知三角形的两个角的度数，运用三角形的三个角的度数和是180o，求出第3个角的度数。
2.拼一拼。
我们把三角形的三个角撕下来，拼在一起，看看是多少度？
（看看你们有什么办法）
3.折一折。
用一个三角形，不能撕开，用折的方法，看看谁能折出三个角的和是1802。
4.在下面的直角三角形中，∠A=的度数是多少？
通过小组活动培养学与他人合作学习的能力和动手能力。
让学生进一步试验、动手操作，来验证三角形的内角和等于1800C
∠A=1800-（）-（）
=（）
前后照应，学会根据已知的两个内角求第三个内角。
板书设计
3.三角形内角和
三角形内角和等于1800
第二课时
练一练
让学生独立完成后，让学生说说你是怎么算的。
2.它们说的对吗？
运用三角形内角和等于180o，判断题中的三个三角形说的对吗？
同桌互相说说，看看谁说的对，为什么？
3.猜一猜，可能是什么三角形？
进一步掌握计算任意角的方法。
应用结论解决问题。
进一步巩固所学结论。
鼓励学生说出所有答案及对应角的组成。
实践活动
剪出几个不同的四边形，按表中所给的方法做一做，并填一填。
方法
四边形内角和
用量角器量出每个内角的度数并相加。
把四边形四个角剪下来，拼在一起。
把四边形分为两个三角形
拓展学生的思维，，重温探究方法，利用求三角形内角和的方法得出四边形内角和。
板书设计
3.三角形内角和
根据三角形内角和等于1802
教学反思
之三
探索与发现
（一）
三角形内角和
教学内容：
探索与发现
（一）三角形内角和，北师大版四年级下册，第27、28页和第29页“练一练”
教学目标：
1、经历探究三角形的形状、大小、内角和的过程，掌握三角形内角和的基础知识，并能解决简单的问题。
2、丰富对三角形内角和的知识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
3、形成解决三角和内角和的一些基本策略，体验解决该问题方法的多样性，发展学生的实践能力，动手操作能力，合作能力。
4、体验数学活动充满探索与发现，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
重难点：
重点：
了解三角形内角和的度数
难点：
理解三角形三个内角之间的关系
教、学具：
形状大小不相同的三角形纸片、多媒体课件、量角器
教学过程：
导入课题
教师：
你们学过三角形，对三角形有了一点的了解，那你们知道些什么知识呢？
学生会回答一些他们学过的关于三角形知识。
教师：
除了这些知识外，三角形还有很多奥妙，等待我们去探索、发现。
探究新知
课件展示
教师提问：
这两个三角形到底哪个三角形内角和比较大？
学生说出自己的想法。
教师：
你们不用争谁大、谁小，请你们拿出量角器量一量，算一算，从科学的角度回答这个问题。
每个人画大小不同的两个三角形，一个画大点，一个画小点，分别测量出两个三角形三个内角的度数，以及内角和，并记录下来（如表格）：
（呈现表格，帮助学生做好记录）
记录表
三角形大小每个内角度数三个内角和
请同学汇报测量结果
教师提问：
你们有什么发现吗？
学生回答：
发现三角形内角和都接近180°
教师：
那会不会就是180°呢？
教师取出三角形纸片如
把三个角撕下来，拼在一起。
教师：
现在你们有什么发现吗？
学生：
三个内角拼在一起成了一个平角。
教师：
平角是几度啊？
这能说明什么？
学生：
平角是180°，这说明三角形内角和刚好是180°。
教师：
你们也来试试吧，看看你们手上的三角形是不是这个特点，也能拼出一个平角吗？
让学生按照教师演示的步骤进行实验，结果发现存在这一规律：
三角形内角和是180°。
教师：
之前我们通过测量发现三角形内角和接近180°，那是因为测量过程中存在一定的误差，使得测量的结果不是那么的精确，所以才说“接近”；接着，我们又通过撕拼的方法，发现三角形的三个内角刚好拼成一个平角，进一步证明了三角形内角和是180°。
现在，老师再用一种简单的方法来证明我们的发现。
教师演示教具
教师：
你们也来试一试，好吗？
巩固练习
完成课本练习若有同学发现这个直角三角形中直接可以用90°-30°，给以表扬。
想一想：
一个钝角三角形中最多有几个钝角？
为什么？
算一算：
四边形的四个内角和是多少？
5、。
这个三角形内角和是180°，如果我们把它平均分成A、B两个小三角形，A、B三角形的内角和各是多少度？
为什么？
课堂小结
1、今天这节课你学到了哪些知识？
2、是怎样获取这些知识的？
3、你感觉学得怎么样？
之四
三角形内角和教学设计（北师大版四年级下册）
一、设计思路
遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。
学生对三角尺上每个角的度数比较熟悉，就从这里入手。
先让学生算出每块三角尺三个内角的和是180?
，引发学生的猜想：
其它三角形的内角和也是180?
吗？
接着，引导学生小组合作，任意画出不同类型的三角形，用通过量一量、算一算，得出三角形的内角和是180?
或接近180?
（测量误差），再引导学生通过剪拼的方法发现：
各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。
再利用课件演示进一步验证，由此获得三角形的内角和是180?
的结论。
这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”数学思想，为后继学习奠定了必要的基础。
最后让学生运用结论解决实际问题，练习的安排上，注意练习层次，共安排三个层次，逐步加深。
在整个教学设计中，本着“学贵在思，思源于疑”的思想，不断创设问题情境，让学生去实验、去发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。
二、三维教学目标
（一）知识与技能：
掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，让学生探索发现三角形的内角和是180?
。
（二）过程与方法：
通过量算、撕拼、折拼等活动培养学生观察、操作、探究、归纳、概括、反思等能力和初步的空间想象力，感受数学的转化思想；发展学生的空间观念和初步的逻辑思维能力；能运用所学知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用能力。
（三）情感态度与价值观：
1、渗透转化迁移思想，培养学生大胆质疑的勇气和严谨科学的精神,及与他人合作交流的意识。
2、让学生切实感受到从实验中得到的现象，经过简单的推理证明以后可以成为我们的一般公理，初步感受从个别到一般的思维过程。
三、教学重点：
让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、发展和应用的全过程；知道三角形的内角和是180度并且能应用。
四、教学难点：
三角形内角和是180度的探索和验证过程。
五、教学准备：
课件、量角器、剪刀、各类三角形。
教学过程：
一、故事引入：
有一天图形王国里有一些三角形在一起聚会，可是他们因为内角和的问题吵了起来。
一个钝角三角形说：
“我的钝角比你们的角都大，所以我的内角和也最大。
”一个锐角三角形说：
“我的个子比你大，我是大三角形，你是小三角形，所以我的内角和肯定比你大。
”一个直角三角形说：
“不能只看一个钝角大就说你的内角和大，也不只能只看个子呀，这样不公平。
”其他的三角形也跟着争执不休，都希望自己的内角和最大。
这时国王来了，听了他们的诉说，也糊涂了“什么是三角形的内角，什么是三角形的内角和呀？
到底谁的话有道理呢？
”国王说：
“这样吧，就来考验一下我们的小同学，让他们评判一下。
”
同学们：
你们知道什么是三角形的内角，什么是内角和吗？
学生回答。
那你能猜一下什么样的三角形内角和大吗？
学生猜测。
引入：
那我们大家就一起来研究一下三角形的内角和到底什么样。
板书课题。
二、探究新知。
师：
既然大家知道什么是三角形的内角和，那用什么方法能得出三角形的内角和呢？
学生独立思考提出方案（量后算一算）
再问：
三角形很多，那我们都研究什么样的三角形呢？
引导学生答出只要研究三种三角形就可以了。
师：
我们就先来看量后算一算这种方法。
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