教师备课笔记第五章.docx
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教师备课笔记第五章
教师备课笔记
上课日期月日星期
课题
§5.1.1确定位置
（一）
课型
新授
教学目标
1.通过丰富多彩，形式多样的确定位置的方式，使学生感受丰富的确定位置的现实背景.
2.让学生探索确定位置的方法.
重点和难点
●教学重点
1.在现实情境中感受确定物体位置的多种方式、方法.
2.比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置.
●教学难点
比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置.
教具准备
投影片、三角板、
师生活动过程
设计意图
一、.创设问题情境，导入新课
生活中我们常常需要确定物体的位置.如，确定学校、家庭的位置，确定地图上城市的位置，在棋盘上确定棋子的位置，在海战中确定舰艇的位置……，本节课我们就来研究为什么要确定位置，掌握确定位置的一些基本方法.
二、.讲授新课
1、体会确定位置的必要性和方法：
（1）去电影院看电影需要买票，票上指出了你应坐的座位，比如是10排12号，你拿着票在电影院如何找到电影票上所指的位置？
（2）在电影票上，“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？
（3）如果将“8排3号”简记作（8，3），那么“3排8号”如何表示？
（5，6）表示什么含义？
通过学生熟悉的实例体会这种表示位置的方法。
2.议一议：
（1）在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？
为什么？
（一般需要两个数据，一个是几排，一个是几号.）
（2）如果是一个两层的电影院，也需要两个数据吗？
那一层的“3排6号”和二层的“3排6号”如何区分呢？
请大家认真讨论.
（在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要两个数据，一个用来确定排，一个用来确定号，如果是多层的电影院，一般还需要另外一个数据确定位置在几层.前者实际上是平面上的确定位置，平面是二维的，自然需要两个独立的数据；而后者是空间中的确定位置，自然需要三个数据.）
（3）在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗？
与同伴交流.
3.例题讲解［例1］下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方潜艇来说：
（1）北偏东40°的方向上有哪些目标？
要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？
（2）距我方潜艇图上距离1cm处的敌舰有哪几艘？
（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
学生回答，并体会第二种位置的表示方法。
教师小结：
我们确定物体的位置已有好多种.去电影院应怎样根据票上的数字来找到自己应坐的位置；在例题中要确定我方潜艇与敌方战舰的位置要用距离和方位角来确定.所以在平面上确定物体的位置有多种方式，但基本上都需要两个数据.
三、.课堂练习与应用
1、P126随堂练习 2、议一议 3、习题5.1
四、课时小结
本节课学了如下内容：
1.在现实情境中感受确定物体位置的必要性.
2.感受确定物体位置的多种方式、方法.并能比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置.
五、作业见相应的作业本
教后随笔
教师备课笔记
上课日期月日星期
课题
§5.1.2确定位置
（二）
课型
新授
教学目标
1、体会极坐标思想和直角坐标思想，并能解决一些简单的问题.
2、.训练学生的识图能力.
3、培养学生的合作能力，猜想能力.
重点和难点
●教学重点
会根据已知的条件，把一些物体或棋子所处的位置能正确表示出来.
●教学难点
分析已知条件中的数据找规律.
教具准备
投影片
师生活动过程
设计意图
一、.创设问题情境，导入新课
在上节课我们学习了确定位置的必要性，以及确定位置的方式的多样性，并能就实际生活中的问题进行解决，下面我们根据题目的要求看应怎样确定图中的一些点的位置.如下图若用（0，0）表示A点的位置，用（1，0）表示B点的位置，用（1，2）表示F点的位置，则剩下的点的位置应如何表示呢？
这就是本节课要研究的问题.
二、.讲授新课
1、在上面的田字中，大家先分析一下已知的三个点A（0，0），B（1，0），F（1，2）.其中的数字表示什么，然后找出规律，其他的点就能根据规律去求了.各小组进行讨论，然后回答规律是什么.
（在学生充分讨论后交流得出结论）
2、.做一做
下图是用围棋中的黑颜色的若干枚棋子在方格纸上摆出的两幅图案，如果用（0，0）表示A点的位置，用（2，1）表示B点的位置.
（1）图1中五角星五个顶点的位置如何表示？
（2）图2中的C、D、E、F、G五枚棋子如何表示？
（3）图2中（6，1），（10，8）位置上的棋子分别是哪一枚？
先让学生独立思考，然后小组交流得出答案
3、.例题分析
放投影片（题目为课本P153例2）
先引导学生一起分析题意，再要学生回答问题.
（1）教学楼位于校门的北偏东52°的方向上，图上距离约为2.5 cm，实际距离为：
2.5×10000×
=250（米）
（2）位于校门的南偏东75°的方向上，到校门的实际距离约为240米的地点是实验楼.
（3）如果用（2，5）表示图上校门的位置，那么图书馆的位置表示为（2，9），（10，5）表示旗杆的位置.
完成后提出问题：
能否把剩下的两个地点也表示出来呢？
在这个例题中用了几种确定位置的方法？
这几种表示方法有何共同点和不同点？
教师引导学生小结：
（1）用了两种，一种是用角度和距离来表示；另一种是用在水平方向和竖直方向上到0点的距离来表示.
（2）共同点是都用两个数据表示；不同点是一种用两个距离来表示，一种用一个角度和一个距离来表示.
4、想一想
仅有一个数据（如方位角或距离），能准确确定教学楼的位置吗？
（给学生充分的时间讨论理解）
三、知识应用与拓展：
1、.做一做（课本P129做一做）2、随堂练习 3、习题5.2
学生独立完成.
4、补充练习
1.如下图，四边形ABCD是正方形，四边形EFGH，四边形IJKL也是正方形.且若用（0，0）表示A点的位置，（4，0）表示F点的位置，那么图中的其他点应如何表示？
2.下图是活动菱形衣帽架，若用（3，1）表示A点的位置，其他点的位置应如何表示呢？
五、.课时小结：
引导学生反思小结
本节课通过对例题的学习，使学生能根据条件的不同选取适当的方法来确定位置，主要体现和运用了“极坐标”思想和“直角坐标”思想，同时培养了学生的探索能力和合作精神.
补充：
.活动与探究
船只定位
人们有时用两个角度确定海上航行船只的位置.如下图，对于在大海中航行的船只A，海岸线上的B，C两个观测点只要同时观测到船只相对于每个观测点的方位角，即可准确确定这艘船只的位置.
如上图所示，根据B、C两个观测点所测得的方位角即可确定船只的方位，这是因为，对于固定的点B、C，船只A既在射线BA上，又在射线CA上，两条射线的交点就是这艘船的位置.
这是一种确定位置的方法，其依据是“已知三角形的两个内角及其夹边，这个三角形是确定的”.这里的定位仍需两个数据.
除此之外，还可用“极坐标”思想来定位，即用方位角和距离来定位.也可用“直角坐标”思想来定位.
教后随笔
教师备课笔记
上课日期月日星期
课题
§5.2.1平面直角坐标系
（一）
课型
新授
教学目标
1.通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识.
2.通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力.
重点和难点
●教学重点
1.理解平面直角坐标系的有关知识.
2.在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标.
3.由点的坐标观察，横坐标相同的点或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.说明坐标轴上的点的坐标有什么特点.
●教学难点
1.横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究.
2.坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.
教具准备
投影片
师生活动过程
设计意图
一、.导入新课
随着改革开放的逐步深化，我们中国发生了翻天覆地的变化，人民的生活水平在不断提高，消费水平也相应提高，旅游业空前高涨.假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？
下面给出一张某市旅游景点的示意图.根据示意图回答以下问题（.出示课本P132课前问题的投影片）
在学生分析问题时提出思考：
在上一节课我们已经学习了许多确定位置的方法，你觉得用哪种方法表示方便一些？
二.讲授新课
1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义.
（1）在解决问题的过程中解释这些概念，并对照图形让学生熟悉概念。
（2）要学生画一个直角坐标系，对照概念。
（3）让学生按照自画的图形，理解象限、坐标的概念。
2、在了解了有关直角坐标系的知识后，再返回到刚才讨论的问题中，让大家思考后回答.
3、.例题分析
［例1］写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
（学生独立完成，一位学生板演）
完成后提出问题：
上图中各顶点的坐标是否永远不变？
（不是.当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标相应地变化.）
如：
若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴（y轴）位置不变，则六个顶点的坐标分别为：
A（－2，3），B（0，0），C（3，0），D（4，3），E（3，6），F（0，6）.
［例2］在下图中，确定A、B、C、D、E、F、G的坐标.
由学生独立完成，口答。
4、.想一想：
在学生思考交流的基础上引导学生得出结论：
（1）纵坐标相同的平行横轴（即x轴），垂直于纵轴（即y轴）；横坐标相同两点连线段平行于纵轴（即y轴），垂直于横轴（即x轴）.
（2）坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0：
横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0.
5.做一做
（1）写出下图中的平行四边形各个顶点的坐标，这种表示惟一吗？
（2）在图中，A与D，B与C的纵坐标相同吗？
为什么？
A与B，C与D的横坐标相同吗？
为什么？
请大家先独立思考，然后再进行交流.
完成后提出：
若以BC所在的直线为x轴，BC的中点为原点建立直角坐标系，请大家在这样的坐标系下写出A、B、C、D四点的坐标，下面大家拿出准备好的方格纸，按要求画图并建立直角坐标系. （ A（－4，6），B（－6，0），C（6，0），D（8，6）.）
三、.课堂练习
1、如下图，求出A、B、C、D、E、F、O点的坐标.
2、习题5.3
四、.课时小结：
引导学生小结及谈感受
补充：
.活动与探究
如下图，已知A（0，4），B（－3，0），C（3，0）.
要画平行四边形ABCD，根据A、B、C三点的坐标，试写出第四个顶点D的坐标.
教后随笔
教师备课笔记
上课日期月日星期
课题
§5.2.3平面直角坐标系（三）
课型
新授
教学目标
1.进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.
2.能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.
3.能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置.
重点和难点
●教学重点
根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标.
●教学难点
根据已知条件，建立适当的坐标系.
教具准备
投影片
师生活动过程
设计意图
一、.创设问题情境，引入新课
在前两节课中我们学习了在直角坐标系下由点找坐标，和根据坐标找点，并把点用线段连接起来组成不同的图形，还自己设计出了不少漂亮的图案.这些都是在已知的直角坐标系下进行的，如果给出一个图形，要你写出图中一些点的坐标，那么你必须建立直角坐标系，直角坐标系应如何建立？
是惟一的情形还是多种情况？
二、.讲授新课
1、例题分析
［例1］题目放投影片（课本P137）
分析：
在没有直角坐标系的情况下是不能写出各个顶点的坐标的，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？
请大家思考.
（1）如下图所示，以点C为坐标原点，分别以CD、CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系.
（2）
（2）如下图所示.以点D为坐标原点，分别以CD、AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系.
（3）如上图所示.以矩形的中心（即对角线的交点）为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直角为x轴、y轴，建立直角坐标系.
教师可不停问同样一个问题：
还有没有其他建立直角坐标系的方式呢？
鼓励学生发挥自己的聪明才智，同时体会：
建立直角坐标系有多种方法.且建立坐标系的的方法不同坐标也不同。
［例题2］对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
先由学生独立思考后完成解题过程。
提问：
它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化呢？
除了上面的直角坐标系的选取外，是否还有其他的选取方法.？
2、议一议
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为（3，2）和（3，－2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
与同伴进行交流.
在学生交流后教师小结解题过程：
如上图，设A（3，2），B（3，－2），C（4，4）.因为点A、B到x轴的距离相等，所以线段AB垂直于x轴，则连接线段AB，作线段AB的垂直平分线即为x轴，并把线段AB四等份，其中的一份为一个单位长度，以线段AB的中点D为起点，向左移动3个单位长度的点为原点O，过点O作x轴的垂线即为y轴，建立直角坐标系，再在新建的直角坐标系内找到（4，4）点，即是藏宝地点.
三、课堂练习
1、随堂练习，2、习题5.5，3、试一试
4、补充练习：
（1）、某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A、B、C、D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标.
（2）、如上图，四边形ACEG和四边形BDFH都是正方形，BF的长为8，建立适当的直角坐标系，写出点A、B、C、D、E、F、G、H的坐标.
四、.课时小节
本节课的目的是能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.
五、.课后作业
教后随笔
教师备课笔记
上课日期月日星期
课题
§5.3.1变化的鱼
（一）
课型
新授
教学目标
1.经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能.
2.通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力.
重点和难点
●教学重点
经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识.
●教学难点
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化
教具准备
投影片
师生活动过程
设计意图
一、.创设问题情境，引入新课
请你们准备好坐标纸，并在坐标纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来，坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）.你们画出的图形什么图形？
二、.讲授新课
鱼是营养价值极高的食物，大家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即鱼的变化，下面我们具体来看怎样就能发生变化.
1、题分析
［例1］将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做以下变化：
（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
要求学生把变化后的图形在自己准备的坐标纸上画出来.并提出问题：
你们画出的图形与下面的图形相同吗？
这两个图形与原来的图案相比有什么变化呢？
小结：
从上面的两种变化情况来看，当横坐标分别加3，纵坐标不变时，整个图案向右平移了3个单位；当横坐标分别变成原来的2倍，纵坐标不变时，整条鱼被横向拉长为原来的2倍.这两种情况都是横坐标变化，纵坐标不变，图形是被拉长或向右移动，当纵坐标发生变化，横坐标不变时，鱼会怎样变化呢？
［例2］将第一个图形中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做如下变化：
（1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（2）纵、横坐标分别变成原来的2倍，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
学生自己画图后回答问题。
2.议一议下面我们一齐来探讨一下，当坐标如何变化时，鱼就长大了，什么情况下，鱼就长胖了，什么情况下鱼既长长又长胖.？
（1）当横坐标同时加上一个相同的数，纵坐标不变时，鱼向右移动.
（2）当横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变时，鱼长长了，没胖.
（3）当横坐标不变，纵坐标分别乘以－1时，鱼翻身了，即后来的鱼和原来的鱼关于x轴对称.
（4）当横坐标，纵坐标分别变成原来的2倍时，鱼既长长了，又长胖了.
3、与学生一起来探讨.
（1）
图中虚线形成的图形是原来的图形，实线形成的图形是横坐标不变，纵坐标乘以－1得到的，这两个图形关于x轴成轴对称.
（2）图中虚线连成的图形是原来的图形，实线形成的图形是横坐标乘以－1，纵坐标不变得到的，这两个图形关于y轴成轴对称.
（3）如果横坐标乘以－1，纵坐标乘以－1，则后来的图形和原来的图形有什么变化呢？
如下图所示.虚线形成的图形是原来的图形，实线形成的图形是横坐标，纵坐标都乘以－1得到的图形，这两个图形是关于原点成中心对称图形.
综上所述，图形的形状不变、大小不变，只是位置发生变化，变成和原来图形关于x轴对称，y轴对称，原点对称.即鱼没长长，也
没长胖，只是朝不同的方向翻了几次.
（4）当横坐标同时加上一个相同的数时，整个鱼整体移动，当这个数是正数时，向右移动，当这个数是负数时向左移动.
当纵坐标同时加上某一个相同数时会怎样呢？
如下图，虚线形成的图形是原来的图形，实线形成的图形是横坐标不变，纵坐标同时都加上4形成的图形，从图上可以看出，后来的图形相当于原来的图形整体向上移动.
综上所述，当横坐标不变，纵坐标同时加上某一个数时，图形整体向上或下移动；当纵坐标不变，横坐标同时加某一个数时，图形整体向左或向右移动，即鱼的形状、大小都不变，只是位置发生变化，即鱼没长长也没长胖.
三、.课堂练习
1、课本P143－144习题5.6
2、如下图，矩形AOBC，作出关于x轴，y轴原点的对称图形.
四、.课时小结
本节课主要研究横坐标或纵坐标发生变化时，新图案与旧图案相比有什么变化.
五.课后作业：
见相应的作业本
教后随笔
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课题
§5.3.2变化的鱼
（二）
课型
新授
教学目标
1.通过对称轴左边的图形，观察得出右边的图形，训练学生的识图能力.
2.具有初步的创新精神和实践能力.
重点和难点
●教学重点
作某一图形关于对称轴的对称图形，并能写出所得图形相应各点的坐标.
●教学难点
作某一图形关于对称轴的对称图形
教具准备
投影片
师生活动过程
设计意图
一.例题讲解
如下图中，左右两幅图案关于y轴对称，右图案中的左右眼睛的坐标分别是（2，3），（4，3）.嘴角左右端点的坐标分别是（2，1），（4，1）.
（1）试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标.
（2）你是怎样得到的？
与同伴交流.
以提问的方式完成。
可以有不同的方法，鼓励学生大胆发表自己的见解。
二、.议一议
（1）如果将上图中的右图案沿x轴正方向平移1个单位长度，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？
（2）如果作图中的右图案关于x轴的轴对称图形，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？
（3）如果图中的右图案沿y轴正方向平移2个单位长度，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？
引导学生思考后可得出：
（1）根据题意可知，右图案沿x轴正方向平移1个单位长度，所以每一个点的横坐标都加1，纵坐标不变.因此左、右眼睛的坐标分别为（3，3），（5，3）.
（2）如果作右图案关于x轴的轴对称图形，根据关于x轴对称的两图形中对应点的特点可知，横坐标不变，纵坐标变为原纵坐标的相反数，所以右图案中左、右眼睛的坐标原来为（2，3），（4，3），现在应变为（2，－3），（4，－3）.
（3）如果图中的右图案沿y轴正方向平移2个单位长度，那么图案中的每一点的纵坐标都增加2，横坐标不变.所以左、右眼睛的坐标为（2，5），（4，5）.
提问：
上面的问题中右图案不是沿x轴正方向或y轴正方向移动，而是沿x轴负方向或y轴负方向移动，那么左、右眼睛的坐标又该如何变化呢？
结论：
和上面相反，沿x轴负方向移动几个单位长度，横坐标减去几，纵坐标不变；沿y轴负方向移动几个单位长度，纵坐标减去几，横坐标不变.
三、.做一做：
如下图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3）.
（1）在同一个直角坐标系中，将正方形向左平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标；
（2）将正方形向下平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标.
（3）在
（1）
（2）中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？
让学生按要求画图后口头回答.
四、.课堂练习：
1、随堂练习，2、习题5.7
五、课时小结
本节课主要研究了以下问题.
1.会作出某一图形关于x轴、y轴、原点的对称图形，并能写出相应点的坐标.
2.把整个图形整体向上、向下、向左、向右移动几个单位长度后，图形有何变化，对应点的坐标有何变化，变化的规律是什么.
补充：
.活动与探究
.A、B、C、D、E各点的坐标如下图所示，确定△ABE、△EBD、△ABC的面积，你是怎样做的？
你发现了什么规律？
解：
A、B、C、D、E各点的坐标分别为A（0，6），B（0，3），C（6，1），D（－2，－2），E（－8，0）.
△ABE的面积为
（8×6－8×3）=12.
△EBD的面积为8×5－
×8×3－
×2×5－
×6×2=17.
△ABC的面积为
（6×5－2×6）=9.
规律为可以将每个三角形的面积看成边与坐标轴平行的矩形的一半.
教后随笔
教师备课笔记
上课日期月日星期
课题
回顾与思考
课型
复习
教学目标
1.熟练掌握本章的知识网络结构及相互关系.
2.在现实情境中灵活地运用不同的方式确定物体的位置.
3.会建立适当的直角坐标系，在此坐标系中会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.
4.通过描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识.
5.经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识.
重点和难点
●教学重点
本章知识的网络结构，及相互知识之间的相互关系，突出本章重、难点内容.
●教学难点
所学知识的应用.
教具准备
投影片
师生活动过程
设计意图
一、.导入
本章的内容已经全部学完，请大家回忆并归纳本章所学的知识，以致能进一步掌握所学的知识，并能把
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