配套K12四川省雅安市届中考数学复习题 直线和圆的位置关系无答案.docx

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配套K12四川省雅安市届中考数学复习题直线和圆的位置关系无答案

直线和圆的位置关系

1．如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm

（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．

2．如图，四边形ABCD是平行四边形，以对角线BD为直径作⊙O，分别与BC，AD相交于点E，F．

（1）求证：

四边形BEDF为矩形；

（2）BD2=BE•BC，试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．

3．如图，CD是⊙O的直径，OB⊥CD交⊙O于点B，连接CB，AB是⊙O的弦，AB交CD于点E，F是CD的延长线上一点且AF=EF．

（1）判断AF和⊙O的位置关系并说明理由

（2）若∠ABC=60°，BC=1cm，求阴影部分的面积．（结果保留根号）

4．如图，点D是⊙O的直径CA延长线上的一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．

（1）求证：

BD是⊙O的切线；

（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且∠ABE=105°，S△BEF=8（

﹣1），求△ACF的面积和CF的长．

5．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接BD、DE．

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）若AD=3，BD=4，求BC的长．

6．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．

（1）求证：

DP是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．

7．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．

（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径为3，并且∠CAB=30°，求CE的长．

8．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=

（1）求证：

BC是⊙O的切线；

（2）求

的长．

9．如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．

（1）求证：

PA为⊙O的切线；

（2）若OB=5，OP=

，求AC的长．

10．如图，以AB为直径的半圆O交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC于点E，AE交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G．

（1）求证：

DE为半圆O的切线；

（2）若GE=1，BF=

，求EF的长．

11．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．

（1）求∠ADC的度数；

（2）求证：

AE是⊙O的切线．

12．如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC∥OP且交⊙O于点C，请准确判断直线PC与⊙O是怎样的位置关系，并说明理由．

13．如图，△ABC内接于⊙O，OC和AB相交于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=∠BAC=30°．

（1）试判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）AB=6

，求⊙O的半径．

14．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE．

（1）若∠C=30°，求证：

BE是△DEC外接圆的切线；

（2）若BE=

，BD=1，求△DEC外接圆的直径．

15．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．

（1）求证：

DC为⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．

16．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC．

（1）猜想直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若CD=6，cos∠ACD=

，求⊙O的半径．

17．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．且BD=BF．

（1）求证：

AC与⊙O相切．

（2）若BC=6，AB=12，求⊙O的面积．

18．如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC．

（1）求证：

CD是⊙O的切线；

（2）若半径OB=2，求AD的长．

19．如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2

．

（1）求证：

AC是⊙O的切线；

（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

20．如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．

（1）求证：

直线EF是⊙O的切线；

（2）若CF=5，cos∠A=

，求BE的长．

21．如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．

（1）求证：

△BGD∽△DMA；

（2）求证：

直线MN是⊙O的切线．

22．如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．

（1）求证：

EA是⊙O的切线；

（2）已知点B是EF的中点，求证：

以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；

（3）已知AF=4，CF=2．在

（2）条件下，求AE的长．

23．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且∠CBF=∠CDB．

（1）求证：

FB为⊙O的切线；

（2）若AB=8，CE=2，求sin∠F．

24．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．

（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）若⊙O的半径R=5，tanA=

，求线段CD的长．

25．如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA=1，AB=

，OB交⊙O于点D，作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O于点C，连接BC．

（1）求证：

BC是⊙O的切线；

（2）过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sin∠BPD的值．

26．如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，连接DC，且AC=DC，BC=BD．

（1）求证：

DC是⊙O的切线；

（2）作CD的平行线AE交⊙O于点E，已知DC=10

，求圆心O到AE的距离．

27．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=1，ED=2．

（1）求证：

∠ABC=∠D；

（2）求AB的长；

（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．

28．如图，△ABC中，∠C=90°，点G是线段AC上的一动点（点G不与A、C重合），以AG为直径的⊙O交AB于点D，直线EF垂直平分BD，垂足为F，EF交BC于点E，连结DE．

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）若cosA=

，AB=8

，AG=2

，求BE的长；

（3）若cosA=

，AB=8

，直接写出线段BE的取值范围．

29．如图，已知在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，延长CA到O，使AO=AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD．

（1）求证：

CD是⊙O的切线；

（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积．

30．如图，⊙O是△ABC外接圆，AB是⊙O的直径，弦DE⊥AB于点H，DE与AC相交于点G，DE、BC的延长线交于点F，P是GF的中点，连接PC．

（1）求证：

PC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径是1，

=

，∠ABC=45°，求OH的长．