最新华东师大版七年级数学下册同步跟踪训练从实际问题到方程考点+分析docWord文件下载.docx

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8．下列式子是方程的个数有（　　）

35+24=59；

3x﹣18＞33；

2x﹣5=0；

．

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．选择题（共6小题）

9．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于　_________　．

10．已知方程3x﹣4=8（x=3，x=4），检验括号里面的哪一个数是方程的解：

　_________　．

11．在①2+1=3，②4+x=1，③y2﹣2y=3x，④x2﹣2x+1中，方程有　_________　（填序号）

12．若关于x的方程mx=4﹣x的解是整数，则非负整数m的值为　_________　．

13．如果x=﹣2是方程：

2x2﹣ax﹣b=3﹣2x的根，那么3﹣4a+2b=　_________　．

14．写出一个解为﹣3的方程　_________　．

三．解答题（共6小题）

15．检验下列各数是否为方程6x+1=4x﹣3的解．

（1）x=﹣1；

（2）x=﹣2．

16．已知

是方程

的解，求m的值．

17．已知x=﹣3是方程|2x﹣1|﹣3|m|=﹣1的解，求代数式3m2﹣m﹣1的值．

18．判断下列各式是不是方程，不是的说明为什么

（1）4×

5=3×

7﹣1

（2）2x+5y=3．

（3）9﹣4x＞0．

（4）

（5）2x+3．

19．小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？

（列方程并估计问题的解）

20．下列各方程在后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解．

（1）3x+1=x+5（0，1，2）；

（2）x﹣5x+6=0（

，

，3）．

6.1从实际问题到方程

参考答案与试题解析

考点：

方程的解．菁优网版权所有

专题：

方程思想．

分析：

解此题时可将x=2代入各方程，然后看方程的左边的解是否等于右边．

解答：

解：

将x=2分别代入各方程得：

A、x2﹣4=0，∴本选项正确；

B、x﹣2=0，是增根，∴本选项错误；

C、

=3≠1，∴本选项错误；

D、x+2=4≠0，∴本选项错误；

故选A．

点评：

此题考查的是方程的解，只要把x的值代入看方程的值是否与右边的值相等，即可知道x是否是方程的解．

A．1B．

计算题．

方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．

根据题意得：

3（a﹣1）+2a=2，解得a=1

故选：

A．

本题主要考查了方程解的定义，已知a﹣1是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．

A、将x=﹣2代入原方程．

左边=3×

（﹣2）﹣2=﹣8，右边=2×

（﹣2）=﹣4，

因为左边≠右边，所以x=﹣2不是原方程的解．

B、将x=﹣2代入原方程．

左边=4×

（﹣2）﹣1=﹣9，右边=2×

（﹣2）+3=﹣1，

因为左边≠右边，所以x=﹣2是原方程的解．

C、将x=﹣2代入原方程．

左边=5×

（﹣2）﹣3=﹣13，右边=6×

（﹣2）﹣2=﹣14，

D、将x=﹣2代入原方程．

（﹣2）+1=﹣5，右边=2×

（﹣2）﹣1=﹣5，

因为左边=右边，所以x=﹣2是原方程的解．

故选D．

解题的关键是根据方程的解的定义．

使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．

方程的定义．菁优网版权所有

根据方程的定义解答．

A、不是等式，故不是方程，故本选项错误；

B、是不等式，不是等式，故不是方程，故本选项错误；

C、是含有未知数的等式，是方程，故本选项正确；

故选C．

本题考查了方程的定义，方程有两个特征：

（1）方程是等式；

（2）方程中必须含有字母（未知数）．

根据方程的解相同是同解方程，可得答案．

两个方程是同解方程，得

这两个方程的解相同，故C正确；

C．

本题考查了方程的解，利用了同解方程的定义．

推理填空题．

本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．

A、2+5=7中不含有未知数，所以它不是方程；

故本选项错误；

B、x+8不是等式，所以它不是方程；

C、5x+y=7符合方程的定义；

故本选项正确；

D、ax+b不是等式，所以它不是方程；

本题考查了方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：

根据方程解的定义，将方程的解代入方程，就可得一个关于字母m的一元一次方程，从而可求出m的值．

把x=2代入方程得4+m﹣4=0，解得m=0

故选C

解决本题的关键在于根据方程的解的定义将x=2代入，从而转化为关于m的一元一次方程．

3x﹣18＞33；

2x﹣5=0；

方程是含有未知数的等式，是等式但不含未知数不是方程，含未知数不是等式也不是方程．

（1）35+24=59，是等式但不含未知数，所以不是方程．

（2）3x﹣18＞33，含未知数但不是等式，所以不是方程．

（3）2x﹣5=0，是含有未知数的等式，所以是方程．

+15=0，是含有未知数的等式，所以是方程．

故有所有式子中有2个是方程．

故选B．

解决关键在于掌握方程的两个要素：

（1）含未知数．

（2）要是等式．

9．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于　﹣1　．

使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值．

4+3m﹣1=0

解得：

m=﹣1，

故答案为：

﹣1．

已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于m字母系数的方程进行求解，注意细心．

　x=4　．

方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．所以把括号内的数分别代入已知方程，进行一一验证．

当x=3时，左边=3×

3﹣4=5，右边=8，左边≠右边，所以x=3不是原方程的解；

当x=4时，左边=3×

4﹣4=8，右边=8，左边=右边，所以x=4是原方程的解；

综上所述，x=4是原方程的解．

故答案为x=4．

本题考查了方程的解的定义．此题是利用代入法进行验证的．

11．在①2+1=3，②4+x=1，③y2﹣2y=3x，④x2﹣2x+1中，方程有　②，③　（填序号）

根据含有未知数的等式叫方程，可得答案．

∵①不含未知数，①不是方程；

∵②、③含有未知数的等式，②、③是方程；

④不是等式，④不是方程，

②、③．

本题考查了方程，方程是含有未知数的等式，注意不含未知数的等式不是方程，含有字母的代数式不是方程．

12．若关于x的方程mx=4﹣x的解是整数，则非负整数m的值为　0或1或3　．

先用m的代数式表示x的值，再根据方程的解是整数，求非负整数m的值即可．

由方程mx=4﹣x，得：

x=

∵方程的解是整数，

∴非负整数m的值为0或1或3．

0或1或3．

本题主要考查了方程解的定义，关键会用m的代数式表示方程的解．

2x2﹣ax﹣b=3﹣2x的根，那么3﹣4a+2b=　5　．

由x=﹣2是方程的解，将x=﹣2代入方程得到2a﹣b的值，所求式子变形后代入计算即可求出值．

将x=﹣2代入方程得：

8+2a﹣b=3+4，即2a﹣b=﹣1，

则3﹣4a+2b=3﹣2（2a﹣b）=3+2=5．

5．

此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

14．写出一个解为﹣3的方程　x=﹣3　．

开放型．

方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．

写出一个解为﹣3的方程x=﹣3．（答案不唯一）

本题考查了方程的定义，是一个比较简单的问题．

根据使方程成立的未知数的值是方程的解，可得答案．

（1）当x=﹣1时，左边=6×

（﹣1）+1=﹣5，右边=4×

（﹣1）﹣3=﹣7，

左边≠右边，x=﹣1不是方程6x+1=4x﹣3的解；

（2）当x=﹣2时，左边=6×

（﹣2）+1=﹣11，右边=4×

（﹣2）﹣3=﹣11，

左边=右边，x=﹣2是方程6x+1=4x﹣3的解．

本题考查了方程的解，把未知数的值代入原方程检验：

方程的左边等于右边，未知数的值是方程的解．

把x=

代入方程，即可得到关于m的方程，即可求得m的值．

3（m﹣

×

）+

=5m，

m=﹣

已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．

方程的解；

绝对值；

代数式求值．菁优网版权所有

先把x=﹣3代入方程|2x﹣1|﹣3|m|=﹣1中，求出m的值，再把m的值代入代数式3m2﹣m﹣1中，求出答案即可．

把x=﹣3代入方程|2x﹣1|﹣3|m|=﹣1得：

|2×

（﹣3）﹣1|﹣3|m|=﹣1，

7﹣3|m|=﹣1，

把

代入3m2﹣m﹣1得：

3×

﹣

﹣1=

；

或：

﹣（﹣

）﹣1=23；

所以代数式3m2﹣m﹣1的值是：

或23．

此题考查了方程的解、绝对值；

解题的关键是先把m的值求出来，不要漏解；

解题时要细心．

根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．

（1）不是，因为不含有未知数；

（2）是方程；

（3）不是，因为不是等式；

（4）是方程；

（5）不是，因为不是等式．

本题考查的是方程的定义，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；

②含有未知数．

设x年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍，再根据x年后两人的年龄是2倍关系列出方程即可．

设x年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍，

根据题意得，36+x=2（12+x），

x=12．

本题考查了列一元一次方程，需要注意父子二人的年龄都增加x．

把括号内的数代入方程的左右两边，判断是否能使左右两边相等即可判断．

（1）当x=0时，左边=1，右边=5，左边≠右边，

所以x=0不是方程的解；

当x=l时，左边=3xl+1=4，右边=1+5=6，左边≠右边，所以x=l不是方程的解；

当x=2时，左边=3x2+1=7，右边=2+5=7，左边=右边，所以x=2是方程的解．

（2）当

时，左边=

，右边=0，左边≠右边，所以

不是方程的解；

当

，右边=0，左边=右边，所以

是方程的解；

当x=3时，左边=3﹣5×

3+6=﹣6，右边=0，左边≠右边，所以x=3不是方程的解．

本题考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．